Вероятностный подход к задаче

Вероятностный подход к задаче. Изучим задачу оптимального проектирования шарнирно-опертой балки в вероятностной постановке при тех же предположениях, что и выше. На балку действует сила б (х — ), где б (х) — дельта-функция. Функция распределения F (х) точки приложения силы известна. [c.208]

Существуют два основных подхода к задаче распознавания вероятностный и детерминистский. Постановка задачи при вероятностных методах распознавания такова. Имеется система, которая находится в одном из п случайных состояний Di- Из- [c.9]

Представляются целесообразными задачи, связанные с микромеханикой взаимодействия компонентов, т.е. анализ перераспределения напряжений в композите, выделить в определенную область в силу их строго детерминистического характера. Другую область задач при этом составят вероятностные подходы к анализу процессов разрушения. [c.16]

В монографии не затрагиваются так называемые вероятностные подходы к регуляризации некорректных задач. Их ясное изложение требует привлечения таких математических понятий, как вероятностные меры и сходимости по вероятностям. Здесь уместно рекомендовать обзор [39], где делается попытка строгого изложения метода статистической регуляризации с привлечением указанных выше понятий. [c.13]

В нем применяется вероятностный подход к изучаемым явлениям и вводятся средние по большому ансамблю частиц характеристики. Статистические методы всегда связаны с введением дополнительных гипотез о свойствах частиц, их взаимодействии и с упрощением этих свойств и взаимодействий. Заметим, что во многих случаях не существует даже базы для построения таких методов. В тех же случаях, когда они построены, они обычно не являются эффективными средствами решения задач в силу чрезмерной сложности соответствующих уравнений. [c.19]

Общие положения. Выбор коэффициентов запаса при любом инженерном расчете является одной из главных задач при определении надежности конструкции. Современные методы расчета теплотехнической надежности активных зон базируются на вероятностном подходе [12]. Однако в ряде случаев из-за неразработанности методик или отсутствия статистических данных приходится прибегать к методу коэффициентов запаса, назначаемых иногда довольно произвольно. [c.85]

Такой подход к решению задач носит название метода статистических испытаний (или метода Монте-Карло). Этот метод позволяет вместо громоздких вычислений в соответствии со сложными аналитическими выражениями провести экспериментальную оценку искомой величины, исходя из вероятностной модели. В этом случае для каждой задачи строится случайный процесс с параметрами, равными искомым величинам этой задачи. Приближенное определение этих величин проводится путем наблюдения за случайным процессом, реализуемым в соответствии с данными, взятыми из таблиц случайных чисел, и вычисления его статистических характеристик. [c.572]

Повышение точности параметра оптимизации требует дополнительных затрат времени и средств. Поэтому точность определения оптимального значения должна находиться в разумных пределах, чтобы не свести на нет те преимущества, которые можно получить от применяемого метода оптимизации. Как определить эти пределы и какие методы применять в каждом конкретном случае Удовлетворительные результаты дают вероятностные методы поиска рациональных решений, среди которых случайный поиск может быть использован в проектировании. Рассмотрим сущность метода случайного поиска. Каждый разработчик может задать пределы, в которых отклонение целевой функции (параметра оптимизации) от ее относительного значения можно считать несущественным. Тогда любое решение, при котором целевая функция находится в указанных пределах, будет рациональным, т. е. это решение не оптимальное, но близкое к нему. Области рациональных решений соответствует целая область изменения конструктивных параметров. Возможность такого подхода к решению задач оптимизации основывается на том, что в технических задачах экстремумы целевой функции, как правило, пологие, а это означает, что область изменения рациональных параметров сравнима с областью допустимых значений параметров, обусловленных ограничениями исходной задачи. [c.97]

Возможны и другие подходы к постановке задач стохастического программирования 1151], например замена ограничений вида (8.13) и (8.14) вероятностными ограничениями вида [c.180]

Теоретический анализ явлений, технологических процессов и функционирования машин и конструкций основан на выборе определенных моделей или расчетных схем. При этом выделяют существенные факторы и отбрасывают несущественные, второстепенные. Возможны два подхода к анализу детерминистический и стохастический (вероятностный, статистический). При детерминистическом подходе все факторы, влияющие на поведение модели, т.е. параметры модели и параметры окружающей среды, начальные условия и т.п. считают вполне определенными, детерминированными. Решение корректно поставленной детерминистической задачи единственно и, следовательно, предсказывает поведение реальной системы однозначным образом. Однако выводы, основанные на детерминистических моделях, могут расходиться с результатами опытных наблюдений. Одна из причин состоит в том, что на поведение реальных систем влияет большое количество разнообразных, слабо контролируемых и сложным образом взаимодействующих факторов. Поэтому поведение реальных систем в том или иной мере носит неоднозначный, [c.11]

Методы, основанные на таком подходе к решению задачи прогнозов отказов РЭА, называются методами вероятностного прогнозирования. [c.455]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

При вероятностном (статистическом) подходе к решению задачи для рассматриваемого конвейера следует определить математическое ожидание величины 1 и число выступающих роликов. [c.299]

Основой теоретико-вероятностного (или, как чаще говорят, статистического) подхода к теории турбулентности является переход от рассмотрения одного единственного турбулентного течения к рассмотрению статистической совокупности аналогичных течений, задаваемых некоторой совокупностью фиксированных внешних условий. Для того чтобы понять, что это означает, рассмотрим какой-либо конкретный класс течений, например течения, возникающие в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра. Основное различие между случаями ламинарного и турбулентного обтекания состоит в следующем. При ламинарном обтекании, поместив одинаковым образом два равных цилиндра и две идентичные трубы (или, что то же самое, повторив дважды наш опыт с одним и тем же цилиндром в одной и той же трубе), мы через заданное время 1 после включения мотора в заданной точке X рабочей части трубы будем иметь одно и то же значение и х, () компоненты скорости вдоль оси Ох и других гидродинамических характеристик течения (которые можно, во всяком случае в принципе, найти с помощью решения некоторой задачи с краевыми и начальными условиями для системы уравнений Навье—Стокса). В случае же турбулентного обтекания влияние малых неконтролируемых возмущений в течении и в начальных условиях приводит к тому, что, проведя два раза один и тот же опыт в практически одинаковых условиях, мы получим два различных значения величины 1/1 (х, 1) и других характеристик. Однако в таком случае можно ввести в рассмотрение множество всех значений величины и , получающихся во всевозможных опытах по турбулентному обтеканию цилиндра при заданных [c.169]

Для задач о синтезе оптимальных систем с обратной связью были разработаны весьма общие схемы постановки проблемы и развиты общие подходы к их исследованию. В основу большинства этих схем исследования был положен принцип оптимальности (см. 13), который здесь трансформируется естественным образом в соответствии с вероятностными обстоятельствами. Для справедливости принципа оптимальности теперь важно, чтобы рассматриваемый процесс обладал марковским свойством ). Таким образом, здесь все участвующие в задаче процессы в совокупности должны составлять марковский процесс (в замкнутой системе регулирования при включенном управлении [i]). В результате оптимальное управляющее воздействие [т ] в каждый текущий момент i = т > io должно строиться как функция и [т] = и [т, т] (т)] от некоторых достаточных координат г] (т), которые удовлетворяют упомянутым условиям быть марковскими. Наибольшее распространение для таких задач получили методы исследования, связанные с идеями динамического программирования. При этом в соответствии со сказанным выше в качестве достаточных координат выбираются величины g, которые должны описывать состояние системы настолько полно, чтобы соответствующие статистические характеристики позволяли рассматривать минимизируемую величину [c.231]

Теория вероятностей исследует законы, действующие в сфере массовых событий и случайных величин, а математическая статистика занимается разработкой выборочного метода, вопросами вероятностной оценки статистических гипотез. Биометрия — прикладная наука, исследующая конкретные биологические объекты с применением математических методов Биометрия возникла из потребностей биологии, В пограничных областях между биологией и математикой сложились и другие направления математической биологии. Каждое направление имеет свои задачи и применительно к ним использует соответствующие математические методы. Общим для всех направлений математической биологии является дедуктивный подход к решению конкретных задач, когда на первое место выдвигаются математические модели с последующей проверкой их опытом. Биометрия же опирается преимущественно на индуктивный метод, [c.8]

Укажем основные положения, лежащие в основе статистического подхода к решению навигационных задач [115]. Считают, что основным источником информации являются измерения (апостериорная информация), причем для некоторой части полученных измерений характерна корреляционная связь. Для анализа имеется также и априорная информация (полученная до проведения текущей серии навигационных измерений) в виде совокупности ожидаемых значений параметров движения КА (или координат КА). Известными являются также соответствующие вероятностные характеристики возможных ошибок. В результате проведения статистической обработки навигационных измерений должна быть найдена такая совокупность искомых величин, которая наилучшим образом согласуется с результатами измерений. Оптимизацию можно проводить по различным критериям, ио наибольшее распространение получил критерий минимума дисперсии определяемых параметров (параметров движения КА). [c.157]

Перечень подобных примеров может быть продолжен. Характерной особенностью изложенного подхода является то, что решение вероятностных задач базируется на уже известных результатах, полученных для детерминированных динамических воздействий. Привлекая дополнительную статистическую информацию об исходных параметрах, мы получаем возможность выяснить особенности вероятностного поведения нелинейных систем и перейти к оценке их надежности, долговечности и других показателей качества. При этом в число исходных случайных коэффициентов могут включаться не только параметры внешних воздействий, но и характеристики системы, в частности случайные начальные неправильности, коэффициенты упругости и т. д. Приведем пример из области динамической устойчивости упругих стержней. [c.15]

Теоретическим фундаментом технической диагностики считают общую теорию распознавания образов, являющуюся разделом технической кибернетики. К решению задачи распознавания существует два подхода вероятностный и детерминистский. Вероятностный использует статистические связи между состоянием объекта и диагностическими параметрами и требует накопления статистики соответствия диагностических параметров видам технического состояния. Оценка состояния при этом осуществляется с определенной достоверностью. Детерминистский подход, применяемый чаще всего, использует установленные закономерности изменения диагностических параметров, определяющих состояние объекта. [c.15]

При разработке теории микроструктурного анализа дисперсных рассеивающих сред из оптических измерений необходимо в ряде случаев учитывать морфологию частиц. Качественные методики учета морфологии реальных частиц в обратных задачах светорассеяния можно разработать на основе так называемого вероятностно-геометрического подхода, кратким изложением которого заканчивается первая глава монографии. Используя меры симметрии формы частиц зондируемой дисперсной среды, удается построить параметрические модификации для интегральных представлений аэрозольных оптических характеристик, которые, в свою очередь, приводят к приближенным одномерным обратным задачам аэрозольного светорассеяния. Разумеется, в общем случае обратные задачи светорассеяния для систем несферических частиц должны быть трехмерными. Однако их постановка и соответствующие расчетно-теоретические исследования в практическом отношении мало оправданы и, естественно, не вошли в настоящую монографию. Теоретическая разработка многомерных обратных задач светорассеяния применительно к атмосферно-оптическим исследованиям осуществлялась в ранее опубликованных работах авторов, как, например, [17, 35, 38]. [c.9]

Сложнее обстоит дело с вероятностным подходом к оценке влияния внутренних параметров. Есть сфера вопросов, которые было бы неверно рассматривать без учета специфических сторон деятельности человека в длинной последовательности производственных операций, начиная от плавки металла и кончая эксплуатацией готовой конструкции. Учесть эту специфику (или пренебречь ею) в некоторых частных задачах, может быть, и удастся. Но ориентироваться на полное возобладание вероятностной концепции, даже в отдаленном будущем, было бы, по-видимому, неосновательно. [c.40]

Нелинейная теория амортизации начала интенсивно развиваться в последние годы в связи с появлением таких мощных источников вибрационных воздействий с широким спектром, как, например, реактивные двигатели, и необходимостью защиты от этих воздействий приборов и аппаратуры. Основные черты этой теории — учет ограниченности габаритов амортизирующих устройств, разработка методов расчета нелинейных демпферов, подавляющих резонансные колебания, учет полигармонического характера возмущающих сил, вероятностный подход к анализу динамики. В связи с ограниченностью габаритов амортизирующих подвесов стала развиваться также теория оптимального синтеза систем амортизации. Постановка задач и ряд важных результатов в этой области принадлежит М. 3. Коловскому (1959—1966). [c.96]

Поэтому уже на стадии разработки ЭМУ настоятельно необходимо получение статистической оценки показателей его функциональной пригодности. Применение методов вероятностного анализа позволяет распространить возможности разработанных моделей физических процессов в ЭМУ на уровнеь технологических и эксплуатационных задач, обеспечивая новое качество исследования, отвечающее требованиям системного подхода к решению задач. Это требует построения стохастической математической модели ЭМУ, которая адекватно воспроизводила бы проявление случайных отклонений перечисленных факторов. [c.131]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29]. [c.194]

Интервал времени, у которого началом отсчета является пуск после планово-предупредительного ремонта, а окончанием - наработка, при которой вероятность безотказной работы достигает 0,85 при относительной погрешности, не превышающей 5%, можно считать ресурсом между смежными планово-предупредительн1ши ремонтами. Из этого не следует, что при P[t) 0,8 0,05 нужна замена тех однотипных деталей, часть из которых повредилась и явилась причиной отказа. При этом во избежание перебраковки должна быть проведена тщательная диагностика. Ресурс, определенный статистико-вероятностным методом, не является предельным. Предельный ресурс определяется на основании прямых измерений, выполняющихся с помощью различных измерительных инструментов и приборов. Возможно несколько подходов к оценке предельного состояния. Однако план решения этой задачи при всех подходах однозначен. На первом этапе определяются даты проведения диагностики, связанной с признаками старения. Это могут быть длительные наработки времени, близкие к назначенному сроку службы котлов остаточная деформация, близкая к предельно допустимой или превышающая ее появление отдулин, свищей и других аномалий, присущих либо длительным наработкам, либо резко отрицательным событиям (упус-кам воды, резким выбегам температуры выше 480 С, пускам с нарушением условий нормального разогрева деталей, превышениям давления выше допустимых по НТД значений, пропариваниям, видимым растрескиваниям металла и др.). [c.170]

Более органичным и естественным подходом к исследованию систем многих частиц является использование вероятностного формализма. Заметим сразу, что такой подход не исключается и при рассмотрении чисто механических проблем (см. 2). Именно, вместо отыскания траекторий отдельных частиц г, = rj(i, Г (0),..., глг(О)) (в варианте классической теории), т. е. решения задачи с начальными условиями, мы будем строить функцию распределения, например г лг(г , такую, что величина dr . .. dr определяет вероятность нахождения частиц системы в бесконечно малых объемах (fi, Г + dri),. .., (г , + йглг) в момент времени t. Качественно новый по сравнению с традиционной механикой элемент рассмофения состоит в том, что микроскопическое представление об изначальной дискретности системы при использовании вероятностного способа ее описания не сохраняется если усилия классической механики направлены на отыскание траекторий движения каждой из N частиц системы (причем дискретный характер системы сохраняется в теории всегда), то основное внимание статистической теории уделяется [c.18]

Более органичным и естественным подходом к исследованию систем многих частиц является использование вероятностного формализма. Заметим сразу, что такой подход не исключается и при рассмотрении чисто механических проблем (см. 2). Именно, вместо отысканий траекторий отдельных частиц гг=г (/, ri(0),...,. .., Глг(О)) (в варианте классической теории), т. е. решения задачи с начальными условиями, мы будем строить функцию распределения, например .....Гдг, i), такую, что величина ... йгн [c.272]

Работа, опубликованная М.Планком в начале XX в., не сразу встретила признание. Многие видные фиаики гого времени были склонны считать предложенный Планком способ вычисления VV > неким математическим фокусом, не имеющим серьезного физического смысла. Большой заслугой Эйнштейна является своевременная поддержка и развитие этой принципиально новой идеи, обусловившей революционные преобразования в физике. В частности, Эйнштейн сразу же предложил использовать формулу Планка для объяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры вблизи О К, истолковал опыты по фотоэффекту, введя понятие фотона и заложив основы квантовой оптики (см. 8.5). Об этом стоит упомянуть, так как в популярной литературе иногда встречаются попытки представить Эйнштейна ученым, завершившим классическую физику, но не принявшим квантовых представлений. Это совсем неправильная точка зрения. Эйнштейн, бесспорно, был одним из творцов новой квантовой физики, а его сомнения и поиски смысла вероятностного описания, свойственного дальнейшему развитию квантовой механики, отражают глубину подхода этого гениального ученого ко всем проблемам естествознания. Другое дело, что по многим причинам, из которых не последнюю роль играли многолетние попытки решить непомерно трудную задачу создания единой теории поля, за последние 30 лет своей жизни Эйнштейн не внес существенного вклада в бурное развитие квантовой физики. [c.426]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Поскольку практически невозможно реализовать ситуацию, при которой акс = О, ТО ДЛЯ ПОЛуЧСНИЯ ОЦСНОК Х° и макс обычно привлекают вероятностные представления и как следствие статистический подход. Однако один лишь такой подход, сам по себе, неэффективен. Практика разработок СО, подтверждая это, привела к необходимости решать задачу в три этапа 1) критическое рассмотрение информации, поступившей из лабораторий—-участников коллективного эксперимента или полученной в одной лаборатории при монолабораторном эксперименте) 2) статистическая обработка численных данных 3) анализ результатов и принятие решений о значениях величин, которые следует указать в свидетельстве к образцу. [c.152]

До сих пор мы подробно исследовали свойства квазипериодического движения и в особенности бифуркации из одного тора в другой, в том числе бифуркации из двумерных торов в трехмерные. Причина, по которой мы уделяли столько внимания этому подходу, заключается в том, что, как экспериментально установлено, возможны переходы от двумерного тора не только к хаосу, но и к трехмерному тору. В связи с этим естественно возникает задача выяснить, почему картина Рюэля и Такенса наблюдается в одних и не наблюдается в других случаях. Из соображений, подробно изложенных в предыдущем разделе, следует, что бифуркация двумерного тора в трехмерный возможна, если выполняется условие KAM, т. е. если отношения частот аномально хорошо аппроксимируются рациональными числами. Из сказанного можно сделать вывод о разумности привлечения вероятностных соображений при оценке возможности бифуркации двумерного тора в трехмерный у данной реальной системы. Наш подход позволяет решить загадку — ответить на вопрос, почему у некоторых систем наблюдается бифуркация двумерного тора в трехмерный, несмотря на то, что соответствующие решения не являются общими в смысле Рюэля и Такенса. Оказалось, что у реальной системы в некоторых интервалах значений управляющих или каких-то других параметров может осуществляться сценарий последовательных бифуркаций торов, но по мере увеличения размерности торов вероятность переходов быстро убывает, картина Ландау—Хопфа становится неадекватной, и наступает хаос. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...