Мера симметрии

Анализ диссипативного состояния различных систем показал, что диссипативное состояние инвариантно к типу системы, т.к. оно характеризуется множеством самоподобных состояний, взаимосвязанных функцией (F) самоподобной связи меры устойчивости симметрии системы (Ai) с кодом обратной связи (т) в виде F = Aj , где А является универсальной мерой устойчивости симметрии системы, равной одному из чисел обобщенной золотой пропорции, m -код обратной связи, обеспечивающей сохранение меры симметрии системы в процессе ее эволюции и изменяющейся по закону геометрической прогрессии. Функции самоподобия множеств, базирующиеся на золотой пропорции, являются высшей мерой самоподобия множеств 24 . [c.87]

При разработке теории микроструктурного анализа дисперсных рассеивающих сред из оптических измерений необходимо в ряде случаев учитывать морфологию частиц. Качественные методики учета морфологии реальных частиц в обратных задачах светорассеяния можно разработать на основе так называемого вероятностно-геометрического подхода, кратким изложением которого заканчивается первая глава монографии. Используя меры симметрии формы частиц зондируемой дисперсной среды, удается построить параметрические модификации для интегральных представлений аэрозольных оптических характеристик, которые, в свою очередь, приводят к приближенным одномерным обратным задачам аэрозольного светорассеяния. Разумеется, в общем случае обратные задачи светорассеяния для систем несферических частиц должны быть трехмерными. Однако их постановка и соответствующие расчетно-теоретические исследования в практическом отношении мало оправданы и, естественно, не вошли в настоящую монографию. Теоретическая разработка многомерных обратных задач светорассеяния применительно к атмосферно-оптическим исследованиям осуществлялась в ранее опубликованных работах авторов, как, например, [17, 35, 38]. [c.9]

Меры симметрии частиц и параметрические модификации одномерных интегральных уравнений [c.77]

ЧТО находится в полном соответствии с теми требованиями, которые предъявляются к мерам симметрии выпуклых тел [52. В связи с этим параметр г) можно назвать коэффициентом асимметрии формы рассеивающей частицы. В нашей задаче удобнее все же использовать параметр , который согласно определению равен отношению 16 и/9л Р. [c.78]

Предположим, что частицы рассматриваемой дисперсной среды имеют эллипсоидальную форму. Вводя коэффициенты асимметрии тела по осям 1 = а/с и 2=Ь1с, где с — наименьшая из осей эллипсоида, можно найти выражение для расчета параметра 0 (то же функции 0( 1, 2)). Указанное расчетное соотношение приводилось ранее в работах авторов [17]. На рис. 1.6 приведена функция П( 1 2) (мера симметрии) для эллипсоидальной частицы. Параметр т] быстро убывает по мере роста значений величин и что делает возможным применение методов теории возмущений к полидисперсным интегралам, рассматривая их как функционалы от распределения г] ( 1, 2) Кроме того, при 1 и 2 1 ( ь Ъ) также стремится к единице, и эллипсоидальная частица превращается в сферическую. Трудно ответить на вопрос, в какой мере было бы оправдано построение подобной теории возмущений для целей микроструктурного анализа атмосферных аэрозолей. В настоящее время существуют методы расчета характеристик светорассеяния частицами цилиндрической формы. Интересно оценить для них значения параметра 0. Нетрудно показать с помощью прямых вычислений, что [c.79]

Ограничимся рассмотрением моментов инерции сечений, имеющих по крайней мере одну ось симметрии. Для таких сечений ось симметрии и перпендикулярная ей ось, проходящая через центр тяжести сечения, носят название главных центральных осей. Относительно одной из этих осей момент инерции максимален, а относительно другой — минимален по сравнению с моментами инерции относительно любых других осей, которые можно провести через ту же точку Моменты инерции относительно главных центральных осей называются главными центральными моментами инерции. [c.255]

Представим себе брус с прямой осью, постоянным по длине I поперечным сечением, заделанный одним концом в стену (рис. 287). Пусть поперечное сечение этого бруса имеет по меньшей мере одну ось симметрии и брус нагружен, как показано на рис, 287, силой Р, направленной по оси симметрии поперечного сечения и, следовательно, перпендикулярной к продольной оси бруса. Возникающая в рассматриваемом случае деформация бруса носит название прямой [c.274]

Причиной нарушения равенства сил тяготения и сил инерции в рассматриваемом случае является не только различная зависимость этих двух сил от расстояния г-, но н различная конфигурация полей сил тяготения и сил инерции (первое является центральным полем с центром симметрии в центре Солнца, а второе —однородным полем). Поэтому по мере удаления от центра Солнца не только будет сильнее нарушаться равенство между величинами напряженностей поля инерции и поля тяготения, но и все больше и больше будут отличаться направления напряженностей этих полей. Вследствие этого результирующая напряженность поля сил тяготения и поля сил инерции в разных точках пространства окажется различной не только по величине, но и по направлению. [c.341]

На изгиб работают балки, оси, валы и другие детали конструкций (определение балки известно нам из теоретической механики). В дальнейшем почти всегда мы будем рассматривать такие брусья, у которых имеется по крайней мере одна плоскость симметрии и плоскость действия нагрузок совпадает с ней. В этом случае деформация изгиба происходит в плоскости действия внешних сил и изгиб называется прямым в отличие от косого изгиба, рассмотренного в последнем параграфе этой главы. [c.234]

Такой мерой является нарушение симметрии системы. В рассматриваемом случае полиморфного превращения кристалла при понижении температуры возможна утрата симметрии, поскольку кубическая решетка обладает более высокой симметрией. Аналогично, кристалл, возникающий после охлаждения жидкости, менее симметричен (более упорядоченная система), чем исходная жидкость жидкость после возникновения в ней конвекционных течений в задаче Бенара менее симметрична, чем та же покоящаяся жидкость ферромагнетик, где все магнитные моменты отдельных атомов ориентированы в одном направлении, менее симметричен парамагнетика со случайным направлением этих моментов. И вообще, возникновение любой пространственной или временной структуры нарушает однородность среды, т. е. симметрию по отношению к трансляциям в пространстве или во времени. Поэтому турбулентное течение жидкости, возникающее при сильной неравновесности и характеризуемое появлением сложной структуры (самоорганизация), является более упорядоченным (менее хаотическим), чем ламинарное течение. [c.373]

Отклонение формы тел от сферической в геометрии принято характеризовать мерами симметрии [52]. Не существует единого способа введения подобных геометрических характеристик, и поэтому в прикладных задачах это делается с учетом тех или иных конкретных особенностей и требований. Применительно к задаче микроструктурного анализа, связанного с решением интегрального уравнения (1.123), можно прибегнуть к помощи известного изопа-раметрического неравенства, а именно (4р) — 36я 2 0 [4. Нижняя грань (т. е. равенство нулю) достигается только для тел сферической формы. Поэтому, если ввести геометрический параметр 0, положив рУ — 36яи 0==О, то его величина должна служить характеристикой того, в какой мере рассматриваемое выпуклое тело с параметрами р и V асимметрично по форме. Для тела, обладающего полной симметрией, 0 = 1. В соответствии с изопа-раметрическим неравенством этим телом является шар. Во всех других случаях 0>1. Введенный параметр 0, хотя и характеризует симметрию тела (в нашем случае речь идет о рассеивающих частицах), строго говоря, еще не является мерой симметрии. В соответствии с формальным определением [52], мерой симметрии является величина, обратная к 0. Действительно, полагая [c.77]

Формула (10.10) показывает, что, какую бы форму и размеры ни имело сечение, напряжения в точках нейтральной линии равны нулю. Величина а линейно возрастает по мере удаления от нейтральной линии. При этом напряжения оказываются постоянными по ширине сечения (вдоль линии у = onst). Следовательно, эпюра а для любых сечений, имеюш,их горизонтальную ось симметрии, всегда будет иметь вид, представленный на рис. 238. Все волокна, расположенные выше нейтральной линии, окажутся сжатыми, а ниже ее — растянутыми. Если же изгибающий момент будет иметь противоположный знак, то верхние волокна будут растягиваться, а нижние — сжиматься. [c.244]

Если сечение имеет две оси симметрии (напри.мер, пря.моуголь-ник), то обе они являются главными центральными, так как их пересечение определяет положение центра тяжести сечения. Мно- [c.195]

Как уже отмечалось, синергетика оперирует с диссипативными структурами, образующимися в неравновесных условиях в результате обмена энергией (или веществом) с окружающей средой при подводе внешней энергии к материалу. Их спонтанное образование предопределяет нарушение симметрии. Количественной мерой структуры с нарушенной симметрией является фрактальная размерность. Хотя теория фрактальной размерности была развита в математике еще в 20-е годы, однако в физику эти представления вопши недавно. [c.4]

Выражение (33.3) аналогично выражению (10,1) для свободной энергии кристалла вместо тензора упругости в нем стоит теперь тензор т1гй,т, а вместо щи — тензор Vlf . Поэтому все результаты, полученные в 10 для тензора в кристаллах различной симметрии, в полной мере относятся и к тензору [c.179]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

Таким образом, строго говоря, из одного только факта обиа- ружения антидейтона нельзя еще делать заключения о том, что симметрия законов природы относительно частиц и античастиц будет в полной мере выполняться для всех атомных ядер, т. е. что будут существовать антиядра для всех известных ядер с идентичными свойствами. [c.227]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

Электрические силы взаимодействия приводят к взаимной деформации ионов, в результате чего симметрия электронных оболочек теряет в той или иной мере свой шаровой характер. Снижение степени симметрии ионов должно приводить к возникновению ван-флековакого парамагнетизма Хр, S результате чего x = Xd + Xp- Поскольку составляющая Хр обусловлена взаимной деформацией ионов, наличие хр к ионном соединении указывает на зарождение ковалентной связи между ионами. E Te TBeHBo считать, что вклад парамагнитной составляющей есть функция (вероятно, нелинейная) поляризуемости, т. е. Xp=4>( )- [c.154]

Если при чисто ионной связи ионы слабо деформированы, то Хр должна быть весьма малой. величиной. Постепенный переход к ковалентной связи ведет к росту поляризационного парамагнетизма. По мере укрепления ковалентной связи, т. е. с ростом иктеграла парекрывания двух электронных облаков, симметрия электронного облака связующей па- [c.155]

В задачнике [38] нередко встречаются расчеты на изгиб балок швеллерного сечения. Хотя мы нынужденпо в отдельных случаях включали эти задачи в список рекомендонанных, но лучше при их решении в аудитории или задании на дом несколько изменять условия — принимать вместо швеллера двутавр или два швеллера, поставленных рядом. Известно, что швеллер, нагруженный в главной плоскости, не являющейся плоскостью симметрии (в плоскости наибольшей жесткости), помимо изгиба испытывает кручение. Во избежание специальных оговорок о пренебрежении влиянием кручения или о конструктивных мерах, исключающих возможность кручения, мы и рекомендовали изменять тип сечения. [c.137]

Связь симметрии кристаллов и симметрии их физических свойств определяется двумя важнейшими принципами, которые носят весьма обш,ий характер. Общим для всех физических явлений является принцип Кюри, сформулированный П. Кюри в 1893—1895 гг. [24] когда определенные причины вызывают определенные следствия, то элементы симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях. Когда в каких-либо явлениях обнаруживается дисимметрия, то эта же дисимметрия должна появляться и в причинах, их породивших. Положения, обратные этим, неправильны по крайней мере практически иначе говоря, следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины . [c.153]

По мере увеличения интенсивности фазового перехода неравно-весность в слое Кнудсена нарастает, причем изменения в характере взаимосвязи параметров процесса носят не только количественный, но и качественный характер. Так, при малой интенсивности испарение и конденсация обладают симметрией в том смысле, что описываются одними и теми же соотношениями (1.18)—(1.21), в которых направление процесса отражается знаком параметров неравновесно- [c.74]

Течение жидкости в тонкой пленке в данном случае обусловлено градиентом кривизны ее поверхности (градиентом кривизны мениска). Прямыми измерениями в модельных экспериментах установлено, что при испарении с поверхности мениска жидкой пленки кривизна поверхности в зоне наиболее интенсивного испарения возрастает. Для схемы рис. 8.4 это означает, что АНIdr < О, т.е. кривизна поверхности пленки уменьшается по мере удаления от оси симметрии. Поскольку давление в паре р" однородно, из формулы Лапласа [c.351]

Будем считать, что сечение балки имеет две оси симметрии, и изгиб происходит в одной из продольных плоскостей симметрии балки. При этом, очевидно, нейтральная ось не будет менять своего положения по мере развития пластических зон (как мы убедились в конце 3.5, в условиях пластичности незначительное, казалось бы, усложнение условий задачи приводит к неизмеримо возрастающнм трудностям при ее решении). [c.91]

Очевидно, например, что кручения не будет, если изгибать симметричный стержень, хотя бы двутавр или швеллер, силами, действующими в плоскости его симметрии. Весьма большая жесткость на кручение замкнутых тонкостенных профилей делает для них вопрос об условиях отсутствия кручения второстепенным. В тех же случаях, когда тонкостенный стержень открытого профиля изгибается в плоскости, даже являющейся главной плоскостью, но не плоскостью симметрии, необходимо принять особые меры для предотвращения крученпя. В этом параграфе мы предполагаем, что в силу тех или ииых обстоятельств кручение отсутствует, значит, никаких иных касательных нап])яжеиий, кроме как от изгиба, в стержне нет. [c.94]

Согласно квантовой теории сферически симметричное микротело не может быть приведено во вращение (гл. II, 7, п. 4). Поэтому у сферически симметричного ядра-капли нет вращательных уровней. Несферичное ядро, обладающее осевой симметрией, уже имеет вращательную степень свободы, которой соответствует система вращательных уровней (2.36). Поскольку размеры и масса ядра довольно велики, вращательные уровни даже при небольшой несс -ричности обычно являются наиболее низколежащими, по крайней мере для достаточно тяжелых ядер. Реальные ядра при вращении деформируются за счет центробежных сил. Поэтому при повышении энергии возбуждения момент инерции ядра увеличивается, так что расстояния между соседними уровнями становятся меньшими, чем требуемые твердотельной формулой (2.36) Это хорошо видно из [c.88]

На рис. 4.8 приведено угловое распределение, типичное для реакций, идущих через составное ядро. Напротив, скажем, угловое распределение реакции у, р) на ag u при = 25 МэВ имеет указанную на рис. 4.9 форму с максимумом при 60°, т. е. заметно вытянуто вперед. Из асимметрии углового распределения следует, что эта реакция, по крайней мере частично, идет не через составное ядро. Подчеркнем, что наличие симметрии лишь не противоречит механизму составного ядра, т. е. не исключает других возможных механизмов. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...