Построение решения

Через точку проводим направление ускорения ajg —линию, перпендикулярную линии ВС, Переходим к построению решения второго векторного урав- [c.46]

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 25, в) откладываем отрезок (рЬ), изображающий скорость точки В. Длину этого отрезка принимаем равной (рЬ) = (АВ) = 25 мм, т. е. план строим в масштабе кривошипа. Через точку Ь проводим направление скорости Vg д — линию, параллельную Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Надо отложить вектор скорости точки С, но так клк модуль его равен нулю, то конец его с помещаем в полюс плана р и из точки р проводим направление скорости f — линию, перпендикулярную СВ. Пересечение ее с ранее проведенной линией, параллельной СВ, дает конец вектора скорости Vg —точку 63. Точку d — конец вектора скорости точки D— находим по правилу подобия из соотношения [c.49]

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Конец ускорения точки Е (точку е) совмещаем с полюсом плана я и от [c.55]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Задача построения решения системы дифференциальных уравнений движения материальной точки, удовлетворяющей определенным начальным условиям, называется задачей Коши.Это одна из простейших проблем теории интегрирования дифференциальных уравнений. Известно, что эта задача решается при довольно широких предположениях относительно аналитических свойств правых частей уравнений (IV.2) ). [c.323]

Конечно, упрощение формы уравнений движения посредством введения неголономной системы координат позволяет найти решение лишь в малой окрестности той точки, в которой вводится такая система. Дальнейшее построение решения требует аналитического продолжения решения за границу области его существования. [c.156]

В этом разделе краевые задачи будут преобразованы в удобные для построения решений на ЭВМ, а также для доказательства теорем о существовании и единственности решения. [c.108]

Использовать формулу Меллина (5.122) на практике достаточно сложно, поэтому для построения решений конкретных задач применяются различные вспомогательные приемы, основанные на использовании теоремы о свертке, знании зависимостей, обратных (5.118), и других предположений и теорем, относящихся к обращению выражений специального вида. [c.241]

Оказывается (и это впервые было установлено Г. Герцем), уравнение (5.398) может быть решено в квадратурах. Для построения решения используются следующие результаты из теории потенциала [c.298]

Применим метод усреднения для построения решения уравнения [c.167]

X, у, 2, X, у, 2. При этом решение второй задачи динамики приводится математически к задаче интегрирования трех совместных дифференциальных уравнений (6, 88) второго порядка относительно трех неизвестных функций X, у, 2, где независимым аргументом является время 1. Общие методы интегрирования этих уравнений пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы дифференциальных уравнений (6, 88) можно указать. [c.456]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

Два отмеченных принципа являются широко используемой базой для построения вариационных методов решения задач теории упругости. При этом возможная схема построения решения заключается в задании либо перемещений в исследуемой области с точностью до некоторого числа параметров, либо напряжений. На основе приведенных выше выражений можно [c.117]

Полученные потенциалы элементарных течений можно использовать для построения решений пространственных задач обтекания различных тел. [c.279]

Прежде чем перейти к непосредственному построению решения сформулированной задачи, обратим внимание на следующий экспериментальный факт. Установлено, что при внедрении в среду тел вращения с различной степенью заостренности заметного изменения формы свободной поверхности преграды не наблюдается. [c.180]

Смешанные задачи заключаются в построении решения системы (7.13), если функции и, v заданы на пересекающихся дугах АВ и АС, из которых одна является характеристикой, а вторая ни в одной точке не имеет характеристического направления. [c.241]

Таким образом, в соответствии с построенным решением на выход из пласта сначала приходит обводненная нефть (f = 0), затем—скачок обводненности до величины Fu,(St,t), после чего обводненность монотонно возрастает до единицы. [c.318]

Из структуры выражений для резольвенты (см., например, формулы (2.11) и (2.12)) следует, что ее фактическое построение представляется малоэффективным. Поэтому построение решения целесообразно осуществлять непосредственно, исходя из ряда (2.2) (т. е. методом последовательных приближений). В том случае, когда Х < Я.о Хо — наименьшее по модулю собственное значение), ряд (2.2) является сходящимся. Представляет интерес рассмотреть задачи, когда конкретное значение X располагается на круге сходимости резольвенты (т. е. (Я, = Яо ). Тогда ряд (2.2) может оказаться расходящимся. Существуют различные способы построения сходящихся представлений для [c.44]

Выше было показано, что сингулярные уравнения всегда можно свести к эквивалентным регулярным уравнениям и, следовательно, для фактического построения решения воспользоваться известными методами (см. 2). Однако само построение уравнения является весьма громоздкой процедурой, в связи с чем представляется целесообразным строить решение непосредственно. Теоретические исследования [14—16, 37, 107] обеспечивают математическую обоснованность таких подходов. Как правило, речь идет о том или ином обобщении методов, развитых в теории регулярных уравнений. Перейдем к их изложению. [c.55]

С учетом установленных ранее свойств резольвенты при Х=1 и % = —1 приходим к утверждению, что интегральные уравнения (7.8) и (7.9) при Я=1 разрешимы методом последовательных приближений, причем решение может быть представлено в виде (2.3П) или в ином виде [17]. Решение же уравнения (7.9) при Х = — 1 непосредственно представляется рядом (2.2). При фактическом построении решения следует учесть все замечания (изложенные в 2), связанные с погрешностью численной реализации и возможностью ее уменьшения (метод понижения особенности). [c.104]

Из самого способа построения решения следует его единственность, а также корректность в том смысле, что при внесении малых изменений в краевые условия решение незначительно изменится на любом конечном отрезке времени. [c.113]

Аналогичным образо.м функции Ламе используются для построения решений, когда рассматриваемые тела представляют собой гиперболоиды и параболоиды. [c.123]

Дальнейшее построение решения выполняется так же, как и в одномерном случае, усложняется только процедура интегрирования по элементу. Совершенно ясно, как надо поступать в случае применения МКЭ к трехмерной задаче. [c.169]

Из структуры (14.32) следует, что если известны значения решения в двух рядом расположенных узлах ряда г/=(/—1)/ и у = 1, то можно в явной форме (такие схемы и называются явными схемами) выразить решение во всех узлах последующего ряда у=(/- - 1) - Таким образом, начало построения алгоритма упирается в построение решения для второго ряда (решение в первом ряде автоматически определяется из первого начального условия). Введем разностную аппроксимацию второго начального условия [c.180]

Возможен и другой способ построения решения первого ряда. Подключим еще узловые точки, расположенные вне интересующей области у О, и воспользуемся более точной разностной формулой [c.180]

Таким образом, в случае плохо обусловленных систем (когда число обусловленности велико) фактическое построение решения затруднительно, поскольку из-за малого разброса в исходных данных может получиться значительный разброс в решении. Соответствующие стабилизирующие приемы будут изложены в 16. [c.190]

Выше была дана постановка различных гранично-начальных задач теории упругости, высказаны соображения о разрешимости и получены теоремы единственности. Остается открытым лишь вопрос о корректности поставленных задач. Дело в том, что вся вводимая в постановку за чачи информация — форма граничной поверхности, конкретные значения краевых и начальных условий — есть величины, определяемые, в конечном счете, из эксперимента. Поэтому построение решения имеет смысл осуществлять только в том случае, если малое (в определенном смысле) изменение исходных данных приведет к малому изменению решения. [c.253]

Как было показано, решение задач теории упругости сводится к некоторым типовым краевым задачам для систем уравнений с частными производными. Фактическое построение решений этих уравнений с заданными начальными и граничными условиями даже при современном уровне развития математических методов и вычислительной техники не всегда оказывается осуществимым. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть вопрос о возможности такого изменения краевых условий, чтобы модифицированная задача оказалась более доступной для решения, чем исходная, а различие в результатах было пренебрежимо малым (по крайней мере в значительной части [c.257]

Сказанное выше достаточно просто переносится на случай динамических задач и, в частности, на задачи теории периодических колебаний. Если исходить из уравнений Ламе, то можно исключить одну переменную. В случае же построения решения в напряжениях необходимо лишь несколько видоизменить приведенный выше вывод. [c.284]

Дадим теперь физическую трактовку построенного решения. Рассмотрим половину сферы с центром в начале координат и определим главный вектор усилий Р Рх,Ру,Рг), приложенных к криволинейной части его поверхности. Из соображений симметрии следует, что отлична от нуля лишь составляющая вдоль оси X, и ее величина определяется интегралом [c.289]

Заметим, что особенности такого рода, как правило, могут быть устранены наложением некоторых частных решений, выражаемых в явной форме. Допустим, например, что в какой-либо точке гладкого участка границы приложена сосредоточенная сила. Тогда, прежде чем перейти к построению решения, нужно вычесть напряжения, даваемые решением Буссинеска (см. 5). Для вспомогательной задачи получится достаточно гладкое краевое условие (если участок плоский, то условия будут однородными). [c.305]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше от полюса р откладываем отрезок рЩ. изобряжяюшнй гкпрпгтц тпцум д перпендикулярно линии АВ и в соответствии с направлением вращения звена АВ, причем длину отрезка (рй) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа из точки Ь проводим направление Скорости — линию, перпендикулярную ВС. Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше из точки р надо было бы отложить скорость, но она равна нулю, поэтому точку С4 совмещаем с точкой р из точки или, что то же, р проводим направление скорости — линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоросгей для всего механизма. Скорость точки D находим по правилу подобия конец вектора этой скорости должен лежать на линии (Ьс) и делить отрезок (Ьс) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е. [c.45]

Свидетельством точности графических построений решения задачи должно служить следующее во-первых, противоположные стороны четырехугольников abed и a b d должны быть взаимно параллельны, во-вторых, точки bud должны лежать соответственно на прямых fli i и Uidi. [c.41]

Перейдем к конкретному построению решения для нематика, энергия деформации которого дается формулой (36,1) )-Для плоского распределения имеем [c.198]

В построенном решении постоянная величина m остается неопределенной. Однако можно считать, что максимальная скорость распространения трещины m зависит от критического напряжения р, соответствующего начальной длине L по Гриффитсу. Эта зависимость была получена в работе [5) приравниванием коэффициента интенсивности напряжений движущейся фещины (решение Броберга) постоянной величине. Оказалось. 4TS скорость трещины m возрастает с увеличением критическою напряжения р. [c.329]

Для случая параллельных сил Кульман предложил графическое построение решения. Для заданной фермы (рис. 54), находящейся лод действием параллельных сил Ра, строим веревочный многоугольник и определяем реакции N, N. Рассматрп-ваем сечение, разрезающее три стержня X, у, Z. Пусть нас интересует усилие Z в стержне z. С этой целью, по предыдущему, рассматриваем точку Лз. Вертикальная прямая, параллельная действующим на узлы фермы нагрузкам, отсекает между сторонами 2, 4 веревочного многоугольника отрезок у. Уравнение моментов относительно точки Вз есть [c.67]

Заметим, что операция умножения на интегральные операторы (операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам пере-ставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волътерры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [c.351]

Отнесем тело к системе координат х - (I = 1, 2, 3), которую выберем так, чтобы границы тела и области возмущений частично или полностью входили в число координатных поверхностей. В этом случае граничные условия формулируются наиболее просто, следовательно, облегчается построение решения задачи о напряженно-деформированном состоянии тела и движении его частиц в области возмущений. Система координат х характеризуется метрическим тензором ( ) =g TiT = g ,riri, где giJ= г г/), g i = (г г ), 1 = (г гу) — [c.31]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в среду построено на основании результатов, полученных А. А. Ильюшиным, А. Ю. Иш-линским, В. В. Соколовским и др. [13, 20, 45]. Оно пригодно для скоростей встречи V < 1000—1500 м/с, однако возможны и более высокие скорости V , для которых решение непригодно. Возникла необходимость в построении решения задачи о внедрении тела в случае большой скорости встречи, основанном на том экспериментальном факте, что в процессе внедрения тела (при нагрузке) плотность среды изменяется от ро до р, после же внедрения (при разгрузке) изменение плотности незначительно, им можно пренебречь и считать плотность постоянной, равной р. X. А. Рахматулин и А. Я. Сагомонян [40], использовав идею А. А. Ильюшина, ввели в рассмотрение пластический газ, представляющий собой сплошную пластическую среду, плотность Ро которой при нагрузке изменяется по некоторому закону, а затем остается постоянной, равной р. Моделью пластического газа описываются грунт, бетон, кирпич и металлы в случае, если напряжения в них значительно превосходят динамический предел текучести СГ.Г.Д. Экспериментально установлено сильное влияние сил трения на процесс внедрения тела в перечисленные среды, поэтому при решении рассматриваемой задачи их следует учитывать. [c.179]

Следующая особенность задачи Коши заключается в возможности пошагового построения решения. Если каким-то мето- [c.97]

О, где, кроме газа (первая фаза) и фракции падающих на тело частиц (вторая фаза), имеется фракция отраженных частиц (третья фаза). В затененной обтекаемым телом области разрежения может образоваться также зона A OS, занятая газом без частиц. На появление таких зон при построении решений многоскоростного обтекания тонких тел было указано X. А. Рахмату-линым, Н. А. Мамадалиевым (1969). [c.375]

Теперь оказывается возможным перейти к рассмотрению задачи, когда нагружение (осуществляемое лишь нормальными усилиями) не является осесимметричным. Для этого следует обратиться к формулам (1.27), положив в них ст (0) = б(0), т. е. рассмотреть задачу, когда в полюсе приложена сосредоточенная сила. Тогда, просуммировав эти решения по всей сфере, можно получить интегральное представление решения в случае произвольного нагружения нормальными силами (которые можно рассматривать как своего рода функцию Грина). Поскольку же задача внутренняя, то подобный прием нуждается в корректировке. Дело в том, что в этом случае нагружение оказывается неуравновешенным и формально полученное решение становится лишенным смысла. Необходимо приложить какую-либо компенсирующую нагрузку (которая на заключительном этапе построения решения автоматически устраняется из-за условия самоурав-новешенности внешних сил). Можно приложить, например, в центре компенсирующую сосредоточенную силу. Правда, тогда решение будет иметь особенность в начале координат, но она уничтожается при суммировании. В уже упомянутой работе [7] предложен иной путь компенсирующая нагрузка представляется в виде суммы массовых сил, равномерно распределенных по объему и направленных по оси г, и некоторого решения, компенсирующего касательные напряжения. Тогда решение [c.340]

В заключение остается проверить, действительно ли полученные таким образом ряды будут сходящимися и приведут к решению краевой задачи. Доказательство (ввиду его простоты) проведем при более сильном (чем использованное при построении решения) ограничении. Будем требовать, чтобы функции o v и имели первые производные, удовлетворяющие условиям Дирихле (см. 1 гл. I). При этом ряды [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...