Построение решения в средах

ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ В СРЕДАХ С х > О 245 [c.245]

Построение решения в средах с х > О [c.245]

ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ В СРЕДАХ Сх< 0 269 [c.269]

Одно из перспективных новых направлений развития методов приближенного решения сложных многомерных задач механики сплошной среды связано с сочетанием применения как численных, так и аналитических подходов. Использование аналитических конструкций для выделения границ особенностей решений, для аппроксимации решений в областях достаточной гладкости, для построения решения в неограничен-ных областях позволяет в ряде случаев осуществить адаптацию приближенного метода к особенностям решения дифференциальной задачи и повысить тем самым эффективность и точность решения на ЭВМ сложных нелинейных задач механики. [c.225]

Сидоров А.Ф. Аналитические методы построения решений в нелинейных задачах пространственной конвекции // Механика неоднородных сред Обзорные доклады 6-й Всесоюзной школы по моделям механики сплошной среды. Алма-Ата, 1981. — Новосибирск, 1981. — [c.390]

Прежде чем перейти к непосредственному построению решения сформулированной задачи, обратим внимание на следующий экспериментальный факт. Установлено, что при внедрении в среду тел вращения с различной степенью заостренности заметного изменения формы свободной поверхности преграды не наблюдается. [c.180]

В предыдущих параграфах этой главы была освещена методика составления дифференциальных уравнений движения, являющихся математической моделью исследуемой динамической задачи. Приемы построения решений этих уравнений применительно к цикловым механизмам будут освещены в последующих главах. Однако следует иметь в виду, что не все полученные решения могут быть реализованы, так как среди них встречаются решения, отвечающие неустойчивым режимам. [c.72]

Подробное изложение аналитического решения уравнений динамики и описание свойств функций U приводятся в [Л. 52]. Для практических целей имеются таблицы или номограммы этих функций. Разработаны алгоритмы вычисления значений таких функций на ЭВМ. Аналитическое решение в таком виде удается, как правило, получить для моделей, описываемых двумя уравнениями в частных производных с постоянными коэффициентами. К ним относятся модели конвективного теплообменника с несжимаемой средой и тонкой стенкой, радиационного теплообменника и трубопровода с теплоаккумулирующей стенкой и несжимаемой средой, радиационного теплообменника со сжимаемой средой без аккумулирующей стенки и ряд других моделей. Для более сложных моделей аналитические решения в виде временных характеристик не определены. Поэтому построение модели всего парогенератора с использованием аналитических решений практически неосуществимо. [c.82]

Теоретически определение интенсивности теплоотдачи, а следовательно и коэс х )ициента а, требует знания (см. формулу 4-10) градиента температуры, который устанавливается в среде, омывающей стенку, в месте их непосредственного соприкосновения. В свою очередь знание этого градиента обусловлено решением задачи о всем температурном поле в потоке. Между тем даже в простейшем варианте изотермической теплоотдачи , когда гидродинамическая сторона задачи отделяется от тепловой, точные теоретические решения, требующие интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, доводятся до конца лишь в немногих случаях. По этой причине исключительно большое практическое применение получили приближенные решения. Прежде всего здесь имеются в виду те, которые основываются на теории пограничного слоя. Напомним, что при турбулентном переносе тепла точные теоретические решения вообще исключаются, поскольку до настоящего времени неизбежен полуэмпирический подход к построению математических основ такого рода переноса. [c.103]

В механике сплошной среды среднеквадратичная погрешность Р определяется на классах эталонных задач, для которых удается построить аналитические решения. В каждой точке j величина AUj равна разности между численным и точным решением в этой точке. Такой подход требует не только построения математической модели, но и создания программы и проведения расчетов на ЭВМ. Следовательно, указанный алгоритм определения точности является апостериорным. [c.215]

Далее перейдем непосредственно к построению уравнения кинематики среды. Задача определения законов распределения плотности и давления является центральной в теории консолидации стохастических сред. Успех в ее решении определяется тем, в какой мере используемый математический аппарат позволяет описать реальный процесс уплотнения. [c.224]

Если рассматривать смазку между поверхностями как неоднородную сплошную среду (тонкие слои смазки вблизи поверхностей взаимодействующих тел подчиняются соотношениям, характерным для вязкоупругих материалов, в то время как остальная её часть описывается уравнением вязкой несжимаемой жидкости, т.е. уравнением Рейнольдса), то построенное решение позволяет с единых позиций описать различные режимы трения, имеющие место в контакте реальных тел при малых числах Зоммерфельда вязкоупругий пограничный слой смазки играет определяющую роль в контакте (режим граничного трения), в то время как при больших числах Зоммерфельда определяющими являются объёмные свойства смазки (гидродинамическое трение). Полученные аналитические зависимости хорошо описывают известные экспериментальные результаты (см. [217]). [c.297]

Из работ более общего характера следует отметить исследования, посвященные построению, теории армированной среды [17, 18] и ее приложениям [21, 74, 75], а также работы, в которых даны решения осесимметричной задачи теории упругости для слоистого цилиндра [87, 125]. [c.88]

Раппопорт Р. М. К вопросу о построении решений осесимметричной и плоской задач теории упругости многослойной среды — Известия В НИИ Г , 1963, т. 73. [c.164]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Математические трудности, связанные с решением контактной задачи в общей постановке, обусловили разнообразие методов и подходов к ее исследованию, привели к построению решений для более или менее широких классов частных случаев. Обширную группу среди них составляют двумерные стационарные задачи статического контакта, где взаимодействие между телами происходит при полном сцеплении или проскальзывании или с сухим трением, подчиненным закону Кулона. Задачи этой группы и являются предметом рассмотрения в данной главе. [c.16]

Необходимой частью решения смешанной задачи является построение решения в пластической области. Распределение напряжений в пластической среде вокруг отверстий, ограниченных гладким выпуклым контуром, исследовано С. А. Христиановичем [c.198]

При исследовании конкретных задач теорип движения жесткопластической среды обнаруживается, что эти задачи, несмотря па кажущуюся сложность постановки в терминах дифференциальных уравнений (краевые задачи для нелинейных уравнений с особенностями в областях с неизвестной границей) допускают построение решений в существенно более эффективной форме, чем аналогичные им линейные задачи. Это было проиллюстрировано на примере антиплоских движений ( 5) и кручения ( 8). Приведем еще один пример. Пусть ищется минимум функционала [c.193]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в среду построено на основании результатов, полученных А. А. Ильюшиным, А. Ю. Иш-линским, В. В. Соколовским и др. [13, 20, 45]. Оно пригодно для скоростей встречи V < 1000—1500 м/с, однако возможны и более высокие скорости V , для которых решение непригодно. Возникла необходимость в построении решения задачи о внедрении тела в случае большой скорости встречи, основанном на том экспериментальном факте, что в процессе внедрения тела (при нагрузке) плотность среды изменяется от ро до р, после же внедрения (при разгрузке) изменение плотности незначительно, им можно пренебречь и считать плотность постоянной, равной р. X. А. Рахматулин и А. Я. Сагомонян [40], использовав идею А. А. Ильюшина, ввели в рассмотрение пластический газ, представляющий собой сплошную пластическую среду, плотность Ро которой при нагрузке изменяется по некоторому закону, а затем остается постоянной, равной р. Моделью пластического газа описываются грунт, бетон, кирпич и металлы в случае, если напряжения в них значительно превосходят динамический предел текучести СГ.Г.Д. Экспериментально установлено сильное влияние сил трения на процесс внедрения тела в перечисленные среды, поэтому при решении рассматриваемой задачи их следует учитывать. [c.179]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Пример 5.18. Определить критические силы и формы потери устойчивости плоской рамы (рисунок 5.28). Данная рама рассмотрена в главе 4, где критические силы определялись по программе в среде Delphi. В этом параграфе изменим ориентированный граф рамы, т.е. изменим положение компенсирующих элементов, и используем среду M47Zy4fi, что существенно упростит текст программы и позволит получить более полное ее решение с построением форм потери устойчивости. [c.347]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

В дальнейшем в большой серии работ были получены широкие обобщения решений такого типа как на случай движения сжимаемых сред [4, 6], когда построенные решения были использованы для изучения эволюции гравитирующих газовых эллипсоидов, так и на случай, когда свойство линейности также в сжимаемой среде имеется лишь по части пространственных переменных [6]. Здесь удалось осуществить процедуру сокращения размерности исходной задачи, а также получить серии точных решений, описывающие движения некоторых типов закрученных потоков газа. [c.16]

В последнее время появились работы, в которых фактически предлагается рассмотрение конкретных задач с помощью испытаний образцов без получения в явном виде определяющих законов (А. А. Ильюшин) на основе машинной обработки большого количества экспериментальных данных. Эти работы могут быть связаны с попытками В. Нолла и К. Эрингена дать аксиоматическое построение механики сплошной среды, что в далекой перспективе может привести к полной автоматизации процесса решения некоторых задач механики твердого тела. [c.279]

Разрывы в пластической среде как пределы непрерывных решений. Разрывные (слабые) решения в сплошной среде могут быть введены по различным причинам. В теории несжимаемой вдеально жесткопластической среды разрывные решения получаются как пределы непрерывных решений, построенных в рамках этой же модели, [c.71]

Поскольку на разрезе терпят разрыв смещения, то естественно при построении решения методом особенностей использовать дислокации —элементарные решения уравнений теории упругости, обеспечивающие скачок смещений [26, 27]. Эта особенность вполне аналогична вихрю в гидродинамике. Представления о дислокациях широко применяются при сведении к ИУ плоских задач теории упругости для тел С разрезами (см., например, [26—30]). Можно аналогично вывести ИУ для пространственной задачи о трещине. Для простоты Ограничимся случаем трещины нормального разрыва, зани мающей область G (с контуром Г) плоскости Хз = О безграничной упругой среды. Пусть внешние нагрузки, раскрываю щие трещину, равны [c.189]

Двухступенчатая иерархия исследуемых моделей в рамках структур-но-феноменологического подхода, основанная на введении элементарных микро- и макрообъемов, позволяет решение исходной задачи (1.57)-(1.60) разделить на ряд последовательных этапов 1) построение макроскопической модели среды, 2) расчет макроскопического напряженно-деформированного состояния тела, 3) определение структурных деформационных и электрических полей на микроуровне, 4) определение поля микроповреж-денности и вычисление вероятности микроразрушения, 5) прогнозирование вероятности макроразрушения и оценка надежности. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...