Интегральные представления и интегральные преобразования

Интегральные представления и интегральные преобразования [c.455]

В. В. Зозули, В. Б. Рудницкого, являются задачи о нагрузке, штампе [9-17, 32, 33], а также задачи о полубесконечной трещине [30, 32, 34, 35], движущихся с постоянной скоростью. При этом исходная динамическая задача допускает преобразование к статическим задачам, что позволяет использовать аппарат теории функций комплексных переменных, методов задач Римана-Гильберта и интегральных преобразований Фурье. В работах этого направления получены общие представления на- [c.289]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ [c.63]

Интегральные преобразования и представления [c.63]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Оно выражает обратное преобразование Фурье (нахождение оригинала по изображению). При решении линейных дифференциальных уравнений изображение неизвестной функции находится чрезвычайно просто и задача сводится к отысканию оригинала по изображению. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа играют большую роль в современных математических методах. Перейдем теперь к представлению стационарных случайных функций с помощью рядов Фурье. [c.175]

В 6.4 был представлен метод решения задачи об упругом полупространстве при помощи интегрального преобразования Фурье. В предположении, что 012(0, С2) = О и что сгц(0, С2) = = —р(Х2), там были получены следующие формулы [c.345]

Выполнение интегрального преобразования Фурье по четырем переменным (х, т = С1/), представленного формулами (3) и (4),. дает [c.587]

Хотя и здесь можно применить представление (2) и волновые уравнения (3), мы для решения уравнений (33) воспользуемся методом интегральных преобразований. Сначала применим к уравнениям (33) преобразование Лапласа в предположении однородных начальных условий. Получим систему уравнений [c.652]

При рассмотрении рассеяния света диэлектрическими телами можно использовать два различных подхода. Один из них основывается на рещении поверхностного, а другой — объемного интегрального уравнения [8]. Для того чтобы получить интегральное представление поля снаружи и внутри рассеивающего тела, рассмотрим сначала интегральное представление поля в виде (4.3.1) в однородной рассеивающей среде как функцию поля на поверхности. Затем, учитывая, что на диэлектрической поверхности нормальные составляющие вектора О и тангенциальные составляющие векторов Е и Н непрерывны, произведем необходимые преобразования уравнений (4.3.2) и (4.3.3), в результате чего получим следующие выражения для полей на внешней стороне поверхности 5 рассеивающего тела [c.430]

Тогда после косинус-преобразования Фурье нагрузки (см. (8.205) и (8.206)) получается следующее интегральное представление для напряжений и перемещений [c.263]

Таким образом, применение рассматриваемого метода приводит к решению граничных задач для полупространства при помощи преобразования Ханкеля. Это преобразование можно было бы ввести и непосредственно, не используя представления в аналитических функциях. Теория вопроса и многочисленные примеры применения интегральных преобразований рассмотрены, например, в монографии Я. С. Уфлянда [154]. [c.131]

Суммируя сказанное, отметим, что для определения динамического поведения системы со многими степенями свободы при внешних воздействиях сначала следует с помощью выражения (4.64) преобразовать функции, описывающие эти воздействия, к нормальным координатам, затем с помощью интегрального представления (4.67) определить динамические перемещения системы по каждой форме колебаний, при этом для каждой формы, соответствующей движению как абсолютно жесткого тела, такие динамические перемещения системы определяются из выражения (4.69). И, наконец, с помощью обратного преобразования (4.58) находятся значения действительных координат перемещений. Если примененные внешние воздействия не соответствуют координатам перемещения, то в качестве предварительного шага можно подсчитать соответствующие эквивалентные нагрузки (см. пример 3 в конце данного параграфа). [c.272]

До сих пор мы сталкивались с законами движения классической механики, представленными в форме обыкновенных дифференциальных уравнений, а также дифференциальных и интегральных принципов. В настоящем разделе мы изучим запись тех же законов классической механики в виде нелинейного дифференциального уравнения первого порядка в частных производных, а именно познакомимся с уравнением Гамильтона— Якоби. Впервые вывел это уравнение У. Р. Гамильтон (1827 г., дополнения в 1830 и 1832 гг.), побуждаемый прежде всего важным для астрономии изучением хода светового луча в оптических инструментах. Исследования К. Якоби, связанные с каноническими преобразованиями, развили эту теорию и обогатили ее. [c.42]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

На рис. 7.17 изображен общий вид фазового пространства и секущей 2 при значениях параметра г, несколько меньших 1.3,92. НанЬмним, что остальные параметры а и Ь предполагаются ради определенности фиксированными о = 10, Ь = 8/3. При возрастании г вплоть до значения г = 13,92 вторые точки пересечения Л, и N2 интегральных кривых и 5 с секущей плоскостью 2 приходят на линию разрыва Я. Это соответствует появлению у состояния равповесия О двух петель и 5 , показанных на рис. 7.15. Напомним, что эти петли лежат на интегральной поверхности состояния равновесия О, а точечное отображение на секущей плоскости 2 при этом имеет вид, условно изображенный на рис. 7.18 (условно в том смысле, что на рис. 7.18 представлен отдельный его фрагмент, а не глобальная картина, которая в целом достаточно сложна). На рис. 7.18 по разные стороны от кривой Я определены разные отображения Г, и Т2. Они симметричны. Кривые Р, и Рг они преобразуют в кривую Я, а кривую Я в точки М, и Л/г, которые, в свою очередь, преобразуются в точки ж, и N2 кривой я. Области, лежащие между кривыми Р, и / , Рг и Я, стягиваются соответственно к неподвижным устойчивым точкам О, и Ог. Сказанное означает, что любая внутренняя точка этих областей при последовательных преобразованиях асимптотически приближается соответственно к неподвижной точке либо О,, либо Ог. [c.188]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Значительное число частных результатов, полученных при использовании преобразований Фурье и Ханкеля—Фурье, читатель найдет в статьях, цитированных в начале настоящего параграфа, особенно в статье Исона и Снеддона. Однако несмотря на несомненную общность представленного метода интегральных преобразований, предпочтительнее использовать метод волновых функций, изложенный в 1.5. [c.190]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

ДПФ и МСДПФ родственны друг другу и являются дискретными представлениями интегрального преобразования Фурье 182, 84, 86, 161]. [c.13]

Для иллюстрации метода граничных элементов рассматривалась задача об ударном разрыве пластины с краевой трещиной. Схема дискретизации границы симметричной части пластины показана на рис. 3.11. Для определения зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени были вычислены обращения преобразования Лапласа вертикальных смещений на продолжении трещины, затем методом экстраполяции были получены результаты, представленные на рис. 3.12. Эти результать согласуются с известными аналитическими и численными результатами (см. гл. 2), а также [28]. При этом необходимо отметить следующее. Согласно аналитическому решению, пиковое значение динамического коэффициента интенсивности напряжений достигается в момент прихода в вершину трещины волн Рэлея, и производная по времени в этот момент терпит разрьш. Приведенные на рис. 3.12 к 1вые являются сглаженными вследствие дискретизации интегрального уравнения и численного обращения преобразования Лаш1аса. Тем не менее, зто не сказывается на самом пиковом значении 1, которое является наиболее важной величиной, определяемой в процессе расчета. [c.74]

Перейдем к действию сосредоточенных сил, изменяющихся во времени произвольным образом. Пусть теперь в начале координат действует сосредоточенная сила = бlJб(x)f(О, направленная по оси Хх. Предположим, что эта сила начала действовать в момент =0+ Примем за исходный пункт наших рассуждений представление (2) и волновые уравнения (3). Применим к соотношениям (2) и уравнениям (3) интегральное преобразование Лапласа. Предположим при этом, что начальные [c.650]

Записанная система уравнений допускает точное решение методом интегрального преобразования Фурье. Применительно к случаю обычного полупространства решение разбираемой задачи получено в работе Ю. М. Барданова и Г. Я. Попова [8], а в случае анизотропного—в работе А. А. Галаси [16]. При этом во второй работе не учитывались слагаемые, пропорциональные h в (3.1), и использовались комплексные представления плоской теории упругости. Если не учитывать сил сцепления и считать t(x) =0, то получим более простую систему [c.300]

ИЗ которых берутся убывающие при увеличении л для х > О и убывающие при уменьшении л для х < О д х > 0). При р чисто мнимом и I р I <С fnn коэффициент при t в формуле обращения мнимый, а при л — вещественный. При этом получается разложение по неволновым колебаниям. Таким образом, представление решения с помощью интегральных преобразований можно рассматривать и формально и физически как суперпозицию свободных колебаний (волн). При ЭТОМ фазовые кривые определяют положение особых точек на комплексной плоскости параметра преобразования (особые точки, связанные с изображением нагрузки, мы здесь не рассматриваем). [c.141]

Такое звуковое поле не связано с переносом энергии вдоль волновода, (даако очевидным образом связано с некоторыми источниками звука на бесконечности и, естественно, должно быть удалено из общего представления для потенциала в рассматриваемой задаче. Именно с необходимостью устранить в общем представлении поля составляющие типа (1.36) и (1.37) и связаны определенные методические приемы при использовании в данной задаче интегрального преобразования Фурье 166]. В рамках метода частичных областей каких-либо трудностей при рассмотрении задачи не возникает. [c.22]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...