Интегральные преобразования и представления

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ [c.63]

Интегральные преобразования и представления [c.63]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Интегральные представления и интегральные преобразования [c.455]

Оно выражает обратное преобразование Фурье (нахождение оригинала по изображению). При решении линейных дифференциальных уравнений изображение неизвестной функции находится чрезвычайно просто и задача сводится к отысканию оригинала по изображению. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа играют большую роль в современных математических методах. Перейдем теперь к представлению стационарных случайных функций с помощью рядов Фурье. [c.175]

В. В. Зозули, В. Б. Рудницкого, являются задачи о нагрузке, штампе [9-17, 32, 33], а также задачи о полубесконечной трещине [30, 32, 34, 35], движущихся с постоянной скоростью. При этом исходная динамическая задача допускает преобразование к статическим задачам, что позволяет использовать аппарат теории функций комплексных переменных, методов задач Римана-Гильберта и интегральных преобразований Фурье. В работах этого направления получены общие представления на- [c.289]

В 6.4 был представлен метод решения задачи об упругом полупространстве при помощи интегрального преобразования Фурье. В предположении, что 012(0, С2) = О и что сгц(0, С2) = = —р(Х2), там были получены следующие формулы [c.345]

Выполнение интегрального преобразования Фурье по четырем переменным (х, т = С1/), представленного формулами (3) и (4),. дает [c.587]

Хотя и здесь можно применить представление (2) и волновые уравнения (3), мы для решения уравнений (33) воспользуемся методом интегральных преобразований. Сначала применим к уравнениям (33) преобразование Лапласа в предположении однородных начальных условий. Получим систему уравнений [c.652]

Таким образом, применение рассматриваемого метода приводит к решению граничных задач для полупространства при помощи преобразования Ханкеля. Это преобразование можно было бы ввести и непосредственно, не используя представления в аналитических функциях. Теория вопроса и многочисленные примеры применения интегральных преобразований рассмотрены, например, в монографии Я. С. Уфлянда [154]. [c.131]

Общие математические проблемы, связанные с применимостью интегральных преобразований (Фурье-Лапласа) к этим ядрам и решениям динамических задач, возникающих при использовании в их постановке уравнений состояния, содержащих такие ядра, бьши рассмотрены в [48]. В дальнейшем мы будем считать, что все необходимые условия, требующиеся для вьшолнения тех или иных математических операций или преобразований при решении рассматриваемых задач, выполнены, и сосредоточимся на получении конструктивных результатов и анализе их физического смысла. Сразу можно сказать, что функции, входящие в определения интегральных ядер уравнений (в интегро-дифференциальном представлении), построенных в предыдущей главе, удовлетворяют всем необходимым условиям, и некоторые из них встречались ранее в научной литературе, посвященной феноменологическому описанию механики наследственно-упругих тел. [c.153]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Ввод информации в световой луч осуществляется с помощью транспаранта или пространств, модуляторов света. Оптич. луч, модулированный в каждой точке своего поперечного сечения, позволяет обрабатывать параллельно сразу большой массив данных, представленный в форме двумерной оптич. картинки. Оптич. устройства дают возможность очень просто и быстро реализовать ряд важных интегральных оптаций над двумерными сигналами, таких как преобразования Фурье, Гильберта и Лапласа, нахождение свёртки и корреляции двух ф-ций и нек-рые др. Так, обычная оп-тнч. линза позволяет мгновенно получить фурье-спектр оптич. изображения, падающего на эту линзу. Вводя соответствующие фильтры в фокальную плоскость после линзы, можно значительно улучшить качество оптич. изображения или даже увидеть изображение невидимого фазового объекта. [c.437]

Для установления природы преобразования Фурье для члена решетки регулярная структура, образующая решетку, представляется последовательностью маркеров с идентичными апертурами-в данном случае щелями. Для такого маркера мы используем так называемую Ь-функ-цию, математическое представление (как функция она не имеет реального математического смысла), определяемое, как предельная форма прямоугольной функции (рис. 42, а), у которой площадь (выбирается обычно равной единице) сохраняется постоянной, ширина стремится к нулю, в то время как высота уходит в бесконечность. Таким образом, 5-функция равна нулю всюду, за исключением одной характерной точки, где она бесконечна. В некоторых случаях она описывается как (единичная) импульсная функция. (Ни одна из известных обычных функций не ведет себя подобным образом, и потому ее относят к обобщенным функциям обычно она характеризуется своими интегральными свойствами.) [c.69]

Метод конечных разностей базируется на возможности аппроксимации дифференциальных операторов, входящих в дифференциальное уравнение, более простыми локальными алгебраическими операторами, которые действуют в системе узлов, заранее выбранных в области. МКЭ основывается на представлении самой области набором элементов среды (конечных элементов), совокупность которых составляет дискретный аналог исследуемой области, т. е. аппроксимирует реальную систему. МГЭ в отличие от МКР и МКЭ, по сути, не рассматривает дифференциальные уравнения непосредственно в той форме, в которой они получены, а своим первым и основным шагом решения содержит преобразование исходных дифференциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений. [c.48]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

ДПФ и МСДПФ родственны друг другу и являются дискретными представлениями интегрального преобразования Фурье 182, 84, 86, 161]. [c.13]

Для иллюстрации метода граничных элементов рассматривалась задача об ударном разрыве пластины с краевой трещиной. Схема дискретизации границы симметричной части пластины показана на рис. 3.11. Для определения зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени были вычислены обращения преобразования Лапласа вертикальных смещений на продолжении трещины, затем методом экстраполяции были получены результаты, представленные на рис. 3.12. Эти результать согласуются с известными аналитическими и численными результатами (см. гл. 2), а также [28]. При этом необходимо отметить следующее. Согласно аналитическому решению, пиковое значение динамического коэффициента интенсивности напряжений достигается в момент прихода в вершину трещины волн Рэлея, и производная по времени в этот момент терпит разрьш. Приведенные на рис. 3.12 к 1вые являются сглаженными вследствие дискретизации интегрального уравнения и численного обращения преобразования Лаш1аса. Тем не менее, зто не сказывается на самом пиковом значении 1, которое является наиболее важной величиной, определяемой в процессе расчета. [c.74]

На рис. 7.17 изображен общий вид фазового пространства и секущей 2 при значениях параметра г, несколько меньших 1.3,92. НанЬмним, что остальные параметры а и Ь предполагаются ради определенности фиксированными о = 10, Ь = 8/3. При возрастании г вплоть до значения г = 13,92 вторые точки пересечения Л, и N2 интегральных кривых и 5 с секущей плоскостью 2 приходят на линию разрыва Я. Это соответствует появлению у состояния равповесия О двух петель и 5 , показанных на рис. 7.15. Напомним, что эти петли лежат на интегральной поверхности состояния равновесия О, а точечное отображение на секущей плоскости 2 при этом имеет вид, условно изображенный на рис. 7.18 (условно в том смысле, что на рис. 7.18 представлен отдельный его фрагмент, а не глобальная картина, которая в целом достаточно сложна). На рис. 7.18 по разные стороны от кривой Я определены разные отображения Г, и Т2. Они симметричны. Кривые Р, и Рг они преобразуют в кривую Я, а кривую Я в точки М, и Л/г, которые, в свою очередь, преобразуются в точки ж, и N2 кривой я. Области, лежащие между кривыми Р, и / , Рг и Я, стягиваются соответственно к неподвижным устойчивым точкам О, и Ог. Сказанное означает, что любая внутренняя точка этих областей при последовательных преобразованиях асимптотически приближается соответственно к неподвижной точке либо О,, либо Ог. [c.188]

Значительное число частных результатов, полученных при использовании преобразований Фурье и Ханкеля—Фурье, читатель найдет в статьях, цитированных в начале настоящего параграфа, особенно в статье Исона и Снеддона. Однако несмотря на несомненную общность представленного метода интегральных преобразований, предпочтительнее использовать метод волновых функций, изложенный в 1.5. [c.190]

Перейдем к действию сосредоточенных сил, изменяющихся во времени произвольным образом. Пусть теперь в начале координат действует сосредоточенная сила = бlJб(x)f(О, направленная по оси Хх. Предположим, что эта сила начала действовать в момент =0+ Примем за исходный пункт наших рассуждений представление (2) и волновые уравнения (3). Применим к соотношениям (2) и уравнениям (3) интегральное преобразование Лапласа. Предположим при этом, что начальные [c.650]

Действительно, как для известных проинтегрированных задач критические уровни набора интегралов могут быть определены из условия кратности корней в характеристическом полиноме уравнений Абеля-Якоби, так и непосредственно из условия падения ранга интегрального многообразия, что позволяет, видимо, с некоторым произволом восстановить разделяющее преобразование. Комплексные методы, основанные на изучении полнопараметрических лора-новских разложений, видимо, также эффективны [243]. Они, как и спектральные представления Лакса способны дать представление о спектральной кривой в гиперэллиптическом случае, на этом пути можно однозначно восстановить разделяющие преобразования и получить уравнения Абеля-Якоби (М. Адлер, П. ван Мёрбеке [186, 188], П. Ванек [279]). Однако с помощью такого подхода пока также не удалось проинтегрировать ни одной новой системы. [c.84]

Записанная система уравнений допускает точное решение методом интегрального преобразования Фурье. Применительно к случаю обычного полупространства решение разбираемой задачи получено в работе Ю. М. Барданова и Г. Я. Попова [8], а в случае анизотропного—в работе А. А. Галаси [16]. При этом во второй работе не учитывались слагаемые, пропорциональные h в (3.1), и использовались комплексные представления плоской теории упругости. Если не учитывать сил сцепления и считать t(x) =0, то получим более простую систему [c.300]

ИЗ которых берутся убывающие при увеличении л для х > О и убывающие при уменьшении л для х < О д х > 0). При р чисто мнимом и I р I <С fnn коэффициент при t в формуле обращения мнимый, а при л — вещественный. При этом получается разложение по неволновым колебаниям. Таким образом, представление решения с помощью интегральных преобразований можно рассматривать и формально и физически как суперпозицию свободных колебаний (волн). При ЭТОМ фазовые кривые определяют положение особых точек на комплексной плоскости параметра преобразования (особые точки, связанные с изображением нагрузки, мы здесь не рассматриваем). [c.141]

Такое звуковое поле не связано с переносом энергии вдоль волновода, (даако очевидным образом связано с некоторыми источниками звука на бесконечности и, естественно, должно быть удалено из общего представления для потенциала в рассматриваемой задаче. Именно с необходимостью устранить в общем представлении поля составляющие типа (1.36) и (1.37) и связаны определенные методические приемы при использовании в данной задаче интегрального преобразования Фурье 166]. В рамках метода частичных областей каких-либо трудностей при рассмотрении задачи не возникает. [c.22]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Дискретизация области реконструкции изображения возможна не только на декартовой сетке. Применяются различные методы представления. На этом базируются методы восстановления томограмм, основанные на разложении в конечные ряды [23]. Наиболее широко распространены алгоритмы реконструк-цшт с использованием интегральных преобразований. Они основаны на нахождении формулы обращения, т. е. определении томограммы из проекционных данных и затем реализации ее вычисления на ЭВМ. При этом учитываются особенности схемы сбора данных, зашумленность изображения и т. д. Фактически в большинстве случаев задача сводится к построению вычислительной процедуры, реализующей методы восстановления, описанные в 1.2 (фурье-синтез, суммирование фильтрованных обратных проекций, фильтрация суммарного изображения). К этому же классу следует отнести алгоритмы, непосредственно использующие инверсное преобразование Радона. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...