Напряженное состояние в точке твердого тела

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.73]

Напряженное состояние в точке твердого тела на площадке нормалью V определяется вектором полного напряжения [c.40]

Отсюда видно, что напряженное состояние в точке твердого тела выражается тензором величины Оц преобразуются как компоненты тензора второго ранга. Тензор Оц называют тензором напряжений. [c.440]

Для того чтобы правильно оценить прочность проектируемого элемента конструкции, необходимо знать все компоненты напряжений в каждой точке. Напряженное состояние в точке твердого-деформируемого тела характеризуется девятью компонентами напряжений. [c.17]

Из приведенных равенств вытекает, что независимыми являются только шесть компонент напряжений, характеризующих напряженное состояние в точке твердого деформируемого тела в декартовой системе координат [c.21]

Общий случай напряженного состояния в точке твердого деформируемого тела (рнс. 5, а) может быть представлен в виде суммы двух напряженных состояний (рис. 5, б, в). Первое состояние (рис. 5, б) характеризуется шаровым тензором напряжений [c.22]

Инварианты тензора напряжений (1.16) и (1.17) являются основными характеристиками напряженного состояния в точке твердого деформируемого тела. [c.25]

Напряженное состояние в точке твердого, как упругого, так и упругопластического, тела характеризуется тензором напряжений (К2). В общем случае неоднородного напряженного состояния тела компоненты тензора напряжений являются функциями координат [c.61]

Под действием заданных нагрузок в точках твердого тела возникает напряженное состояние. Для его описания вводится симметричный тензор напряжений второго ранга (см. 8.2) с шестью независимыми компонентами aij. Первый индекс указывает нормаль к площадке, на которой действует это напряжение, второй—обозначает ось, которой оно параллельно. Компоненты с одинаковыми индексами совпадают с напряжениями, нормальными рассматриваемой площадке. Если индексы разные, то aij совпадают с касательными напряжениями. Растягивающие нормальные напряжения считаются положительными, сжимающие—отрицательными. Симметрия тензора напряжений = = aji следует из условия равновесия элемента рассматриваемого тела (равенство нулю суммарного момента сил, действующего на элемент). [c.24]

Напряженное состояние в точке деформируемого твердого тела характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, воз- [c.175]

Поскольку в механике твердого тела обычно предполагается, что априори известна форма тела в некоторой начальной конфигурации, то часто бывает удобно определять напряженное состояние в точке с помощью тензора напряжений в конвективных координатах но измеренных на единицу площади в недеформи-рованном теле ). Компоненты и в одной и той же системе координат связаны между собой соотношением [c.27]

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

В первом томе содержится информация, составляющая фундамент механики твердого деформируемого тела. Подробно обсуждаются свойства конструкционных материалов, анализ напряженно-деформированного состояния в точке сплошной среды и физические уравнения в реологическом аспекте. Уделено значительное внимание проблеме предельного состояния материала в локальной области. За- [c.35]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в произвольный момент деформирования зависит только от деформаций в этой точке. [c.54]

Напряженное состояние материала в любой точке твердого тела независимо от вида внешнего воздействия при отсутствии пластической деформации может быть описано тензором напряжений Го с девятью компонентами [c.28]

Иными словами, объемные сдвиги в твердой фазе приводят к увеличению поверхностного натяжения, и твердое тело в любом напряженном состоянии с точки зрения термодинамики может рассматриваться как подвергнутое действию всестороннего давления (сжатия или растяжения) в объеме при одновременном изменении его поверхностного натяжения. [c.24]

В книге изложены основы механохимии твердого тела применительно к проблеме защиты деформированных металлов от коррозии. На основе термодинамического и кинетического анализа механохимических явлений на границе фаз твердое тело — жидкость и экспериментальных исследований рассмотрена модель механохимического эффекта (ускорения растворения металла при деформации) и описано явление, названное хемомеханическим эффектом. Установлены закономерности влияния напряженного состояния и тонкой структуры металла на коррозионную стойкость и образование коррозионных элементов на поверхности неоднородно деформированных участков металла и сварных соединений. Рассмотрены некоторые методы защиты металлов, вопросы коррозионно-механической прочности труб, способы механохимической обработки поверхности металла. [c.2]

Адгезионно-деформационная или молекулярно-механическая теория трения твердых тел (внешнего трения) дает представление о природе износа, главных действующих факторах, и показывает возможность описания основных закономерностей трения. Согласно этой теории процесс трения сопровождается комплексом явлений взаимодействием контактирующих поверхностей, физико-химическим изменением поверхностных слоев трущихся пар, разрушением (износом) поверхностей. В связи с существенной дискретностью фрикционного контакта, различием температурного и напряженного состояния в отдельных точках контакта, [c.160]

Напряженно-деформированное состояние точки твердого тела характеризуется в теории упругости шестью компонентами напряжений а, Оу, а , Тжу = Ty txz [c.7]

Как и напряжение, деформация является не менее важной механической характеристикой для оценки возможности разрушения. Термин деформация используется для определения величины и направления смещения в заданной точке относительно некоторой площадки в сплошном твердом теле. Таким образом, подобно напряжению, деформация является тензором второго ранга. Точно так же, как задание напряженного состояния, задание деформированного состояния в точке состоит в задании величин и направлений деформаций на всех возможных площадках, проходящих через точку. Понятия главных деформаций и площадок главных деформаций являются непосредственными аналогами понятий главных напряжений и главных площадок. [c.105]

Аналогичная ситуация реализуется при нагружении твердого тела с трещиной. Расчеты, методом конечного элемента [148, 149] показали, что при фиксированной длине трещины и прочих равных условиях добавление к одноосному растяжению второй компоненты растяжения приводит к уменьшению зоны пластической деформации, а добавление сжатия вызывает увеличение размера этой зоны. Это указывает на то, что изменение размера зоны в условиях внешнего силового нагружения при фиксированной длине трещины связано с изменением степени стеснения пластической деформации без изменения вида объемного напряженного состояния в середине образца (изделия). [c.148]

Идеально упругому телу, с которым оперирует теория упругости, свойственно при действии внешних сил несколько изменять свою форму. Определенной системе внепших сил соответствует вполне определенное изменение формы тела, в предыдущих главах мы еще не пользовались этой зависимостью между силами и вызываемыми ими деформациями. При изучении напряженного состояния в данной точке, мы выделяли бесконечно малый элемент и к нему применяли уравнения статики абсолютно твердого тела. Это дало нам возможность установить зависимость между напряжениями по различным площадкам и определить напряженное состояние в данной точке при посредстве шести составляющих напряжения Z, Ху, Хг-, Yy, Y г, Zz. При рассмотрении деформаций мы исходили из допущения, что проекции перемещений и, v, w малы и представляются непрерывными функциями координат точки х, у, z. [c.39]

Как для упругих твердых, так и для жидких тел важно знать напряженное состояние внутри тела, т. е. внутренние силы, действующие между мельчайшими частицами тела во всех направлениях и во всех точках тела. Однако в общем случае приходится ограничиваться указанием только среднего напряженного состояния. В самом деле, как бы ни была мала выделенная область около рассматриваемой точки тела, в ней все же содержится очень большое число частиц тела, находящихся к тому же в оживленном тепловом движении, и поэтому картина распределения сил взаимодействия между этими частицами имеет очень запутанный вид. Но как же вообще можно получить представление о внутренних силах, если наши теоремы об условиях равновесия говорят только о внешних силах Для этого, как мы сейчас увидим, необходимо сделать внутренние силы внешними. Это вполне возможно следующим образом. Вообразим некоторое тело, к которому приложены внешние силы (на рис. 1 они обозначены стрелками). Мысленно разрежем его на две части и одну из частей, например, часть I, примем за нашу систему масс. Тогда все силы, с которыми частицы части II действовали на частицы части I и которые раньше были внутренними силами, теперь будут внешними силами. Эти силы определенным образом распределены по площади сечения, и сумма их должна быть такова, чтобы выделенная часть тела продолжала оставаться в равновесии. Следовательно, результирующая этих сил должна быть равна и прямо противоположна результирующей внешних сил, действующих на выделенную часть тела (рис. 2). Таким образом, мы получили вполне определенное и однозначное представление о результирующей внутренних сил в проведенном сечении тела . [c.13]

Давление жидкости. Напряженное состояние в жидкости, находящейся в равновесии, особенно простое. Сопротивление жидкости деформации, т.е. перемещению ее частей относительно друг друга, имеет некоторое сходство с трением. Если при соприкосновении двух твердых тел трение отсутствует, то давление одного тела на другое в плоскости их соприкосновения должно быть обязательно перпендикулярно к этой плоскости следовательно, при скольжении вдоль плоскости соприкосновения не должно совершаться никакой работы. Совершенно аналогично проявляет себя и отсутствие в жидкости сопротивления деформации в этом случае напряжение внутри жидкости, или, как принято говорить, давление жидкости, должно быть везде перпендикулярно к поверхности того сечения, на которое оно действует. Это свойство давления жидкости может рассматриваться как определение жидкости, совершенно эквивалентное тому определению, которое было сделано в 5 1. [c.15]

Твердое тело, в котором напряженное состояние в любой точке в любой момент времени t зависит от деформаций в этой точке только в этот же момент времени t (и от температуры или других немеханических параметров), называется идеально упругим. Оно называется еще и изотропным, если в любой точке все направления равнозначны в отношении упругих свойств, т. е. упругие свойства характеризуются только скалярными физическими константами. Тело называется однородным, если упругие свойства (при одинаковых значениях параметров 1) одинаковы во всех точках тела. [c.199]

Сделаем теперь обзор некоторых физических фактов, характеризующих образование пластического состояния в твердых телах. Рассмотрим медленное непрерывное течение пластичного тела, при котором его форма изменяется лишь незначительно. В поликристаллических твердых телах остаточную деформацию можно считать настолько значительной, что в сравнении с ней возможно пренебречь упругой частью деформации ). Мы предполагаем также, что в каждой точке медленно движущейся среды известны как величины, так и направления главных нормальных напряжений и что направления последних в данной точке не изменяются в процессе деформирования. Чтобы определить деформацию среды, рассмотрим [c.259]

Рассмотрим в состоянии равновесия деформируемое твердое тело, занимающее объем К, ограниченный поверхностью S. Влияние окружающих систем отражено в силах, действующих на тело объемных с интенсивностью pf и поверхностных, приложенных к S, имеющих напряжение р . Поскольку тело находится в равновесии, то главный вектор всех этих сил равен нулю, т. е. [c.281]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Закон Гука в форме (2.8) и (2.9) верен в одномерном приближении. В случае трехмерной деформации формулы (2.8) и (2.9) преобразуются в обобщенный закон Гука, где используются тензоры деформации и напряжения. Деформированное состояние в данной точке твердого тела характеризуют девять величин, составляющие тензор второго ранга - тензор деформации-. [c.142]

При одноосном растяжении аморфные металлы проявляют все признаки хрупкого разрушения. С ростом напряжения образец почти не удлиняется пластически, а при достижении определенной нагрузки внезапно разрушается. Поскольку в аморфном твердом теле не существует кристаллографических плоскостей, при приложении касательного напряжения к группе атомов, находящейся в аморфном состоянии, скольжения как результата движения дислокаций не происходит. На атомы действуют различные по направлению и величине силы, и поэтому аморфное тело деформируется путем перемещения групп атомов. Если нет сопротивления перемещению групп атомов, то деформация должна происходить непрерывно. Так как явление деформационного упрочнения в аморфных телах отсутствует, то максимальное напряжение, достигаемое с ростом деформации, равно пределу текучести, после чего происходит скольжение путем перемещения групп атомов в направлении максимального касательного напряжения. [c.218]

Под действием заданных нагрузок в точках твердого тела возникает напряженное состояние. Для его описапия вырежем вокруг произвольной точки элементарный параллелепипед, ребра которого параллельны координатным осям и имеют малые длины dxi (рис. 1.3 а). В силу малости параллелепипеда можно считать, что векторы напряжений <т на его гранях совпадают с векторами напряжений па параллельных им координатных площадках, проведенных через рассматриваемую точку. [c.18]

С 1820 по 1831 год в Петербургском институте путей сообщения работали выдающиеся французские инженеры Лямэ (1795—1870) и Клапейрон (1799—1864). В их обязанности входило не только преподавание, но и участие в проектировании ответственных сооружений, в числе которых были висячие мосты и Исаакиевский собор в Петербурге. В связи со строительством этого собора они исследовали устойчивость арок и купола. В своей книге, посвященной внутреннему равновесию твердых тел, Лямэ и Клапейрон продолжили исследования напряженного состояния в точке и применили их к решению ряда практических задач, вывели формулы для напряжений в цилиндре и сферической оболочке, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, и дали решения других задач. В дальнейшем Лямэ рассчитал толстостенные трубы. В 1849 году Клапейрон выдвинул идею расчета многопролетных неразрезных балок с помощью уравнений, преобразованных впоследствии в уравнение трех моментов, получившее название уравнения Клапейрона. В 1852 году была издана первая книга по теории упругости, написанная Лямэ. [c.561]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в любой момент времени зависит только от деформаций в этой точке в тот же момент времени (и от температуры или других немеханических параметров), или аЧ = = аЧ (Zjnn) Эти шесть зависимостей однозначно разрешимы относительно компонент деформации Втп = тп Процесс деформации идеально упругого тела термодинамически обратим, рассеяние энергии равно нулю, а свободная энергия является функцией только деформаций и температуры. [c.179]

Допущение о сплошности, приписывающее твердому телу способность заполнять объем без всяких пустот, позволяет ввести понятие напряженно-деформированного состояния в точке тела и записать условия равновесия элемента тела в виде дифференциальных уравнений. Кроме того, это допущение дает возможность считать перемещения точек тела при деформации непрерывными и диффренцируе-мыми функциями координат и выразить компоненты деформаций через производные этих функций. [c.6]

Хотя тензоры труднее себе представить, чем векторы, их также можно считать физическими величинами, которые (как и векторы) обладают свойствами, не зависящими от системы отсчета. Например, напряженное и деформированное состояния в точке трехмерного д ормируемого твердого тела определяются соответственно девятью компонентами Я,, ц = 1, 2 3, и девятью компонентами Я,, х = 1, 2, 3, тензоров второго ранга (см. соотношения (4.50) и (4.36)). Опять-таки величины компонент зависят от выбора системы координат. Однако при преобразовании системы координат [c.478]

Точность, достаточная для того, чтобы установить зависимости между нагрузкой и деформацией при малых и больших деформациях, была достигнута в 30-х и 40-х гг. прошлого века. Открытие таких явлений, как почзучесть, эффект Савара — Массона (Портвена — ЛеШателье), обнаружение и изучение зависимости упругих постоянных от температуры, зависимость вида кривой напряжение—деформация от наличия электрических и магнитных полей, упругое последействие, термоупругое поведение и др.— все это появилось в период интенсивного развития обсуждаемой области науки до середины XIX века. Стало ясно, что понадобится очень длительное время, прежде чем будет изучено поведение твердых тел даже в условиях одномерного напряженного состояния такая точка зрения сохранилась до сих пор. [c.30]

Механика твердого тела обогатила своими методами ряд смежных дисциплин. Проследим ее связи с другими отраслями знаний. В начале XX в. были еще вполне отчетливы связи механики твердого тела с теоретической физикой. Работы по теории упругости некоторых выдающихся физиков-теоретнков приобщили механиков и инженеров к современным методам теоретической физики, например к тензорному исчислению. Связь с физикой, несколько ослабевшая во второй период, в наше время начинает играть все большую роль. Средством связи различных областей механики и других наук послужило установление ряда физических аналогий. Можно указать здесь на аналогию напряженного и деформированного состояния в стержневых конструкциях с электрическими сетями, которая, с одной стороны, позволила использовать для расчета рам электрические аналоговые машины, а с другой — дала возможность применить к этой задаче теорию графов и алгебраическую топологию, ранее приспособленные для анализа электрических сетей. Развитие теории оптимального проектирования, которое в 20—30-х годах шло главным образом как поиск новых конструкций минимального теоретического веса, при переходе в оценке конструкций к критерию стоимости сблизило механику твердого тела с математической экономикой. В то же время это сближение привело к проникновению в механику твердого тела методов технической кибернетики, таких, как линейное и динамическое программирование и теория оптимального регулирования, которые вызвали подлинный переворот в теории предельного равновесия и приспособляемости конструкций. [c.276]

Первоначально исследовалось главным образом влияние окружающей среды на механические свойства металлических монокристаллов, таких, как олово, свинец, цинк, алюминий, выращиваемых по методу П. Л. Капицы, И. В. Обреимова и методом рекристаллизации. Было установлено, что интенсивность воздействия поверхностно-активных веществ на механические свойства металлических монокристаллов существенно зависит от температуры и скорости деформации (В. И. Лихтман, П. А. Ребиндер и Л. П. Янова, 1947). В то же время при одинаковых температурах и скоростях деформации механические свойства твердых тел и особенно металлов могут меняться в довольно широком диапазоне в зависимости от распределения напряжений внутри образца. Как известно, обычные диаграммы деформации представляют собой усредненные значения сил и деформаций и дают весьма косвенное представление об истинном распределении напряженного и деформированного состояния внутри тела. Количественная сторона этого вопроса весьма сложна, но качественная картина явления довольно полно исследована, начиная по преимуществу с работ Н. Н. Давиденкова (1936). Дело в том, что в процессе деформирования происходит превращение гомогенной механической системы в гетерогенную, причем это превращение заключается в основном в развитии дефектных участков структуры, всегда присутствующих в реальном твердом теле. Как показали эксперименты (В. И. Лихтман и Е. К. Венстрем, 1949), объемное напряженное состояние существенным образом влияет на величину адсорбционного эффекта (например, он возрастает по мере отклонения напряженного состояния вблизи поверхности от состояния всестороннего сжатия см. П. А. Ребиндер, Л. А. Шрейнер и др., 1944, 1949). [c.434]

Молекулярную составляющую коэффициента грения можно также определить, используя различные одно-шарикоБые трибометры [90, 123,159). /Анализ сформулированных выше требований к методу определения /м и фрикционных параметров то и р, а также приведенных формул для вычисления / показывает, что если при рассмотрении взаимодействия исключить деформационную составляющую силы трения у модели при напряженном состоянии, идентичном напряженному состоянию в зоне касания микронеровностей, то сопротивление ее относительному перемещению будет обусловлено межатомны.ми и межмолекулярнымн взаимодействиями на границе раздела модели с твердым телом. По значению силы трения можно найти необходимые для вычисления коэффициента трения твердых тел параметры, обусловленные этими взаимодействиями. [c.55]

В начале 60-х годов этого века появился новый вид лакокрасочных составов — порошковые. Пленкообразователями в них служат твердые полимеры и олигомеры, а своеобразным ожижаю-щим агентом — воздух. Несмотря на то, что порошки по физическому состоянию относятся к твердым телам, имеется ряд признаков, сближающих их с жидкостями способность перемещаться при разобщении частиц с помощью газового потока, заряжаться подобно гидрозолям в электрическом поле высокого напряжения. При использовании порошковых материалов в отличие от традиционной технологии покрытий перевод твердых пленкообразователей в вязкотекучее состояние осуществляется не вне подложки, а непосредственно на ней. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...