Состояние напряженное в точке тела

Спроектировав полное напряжение на направление нормали v н на плоскость, перпендикулярную к v, получим два напряжения —нормальное напряжение и т — касательное напряжение в точке К. Напряжения в точке тела зависят от ориентации площадки, проходящей через эту точку. Через точку тела можно провести бесконечное множество площадок, и, следовательно, в каждой точке тела существует бесчисленное множество напряжений. Совокупность этого множества напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, характеризует напряженное состояние в данной точке. [c.175]

Напряжения в точке тела зависят от ориентации площадки, проходящей через эту точку. Через точку тела можно провести бесконечное множество площадок, и, следовательно, в каждой точке тела существует бесчисленное множество напряжений. Совокупность этого множества I напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, характеризует напряженное состояние в данной точке. [c.175]

Известным примером тензора может служить тензор напряжений, который может быть введен следующим образом. Один из методов обнаружения напряженного состояния в точке тела состоит в том, что делается разрез (разумеется, мысленный) через эту точку и наблюдается, с какой силой каждая из двух частей тела воздействует на другую. (Эта сила однозначно определяется как сила, которая должна быть приложена к поверхности разреза с тем, чтобы сохранить условия, которые существовали перед тем, как [c.20]

Как сказано в 2.8, напряженное состояние в точке тела определяется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечениях, проведенных через эту точку. Наглядной моделью, характеризующей напряженное состояние в точке, служит вырезанный из тела элемент в виде прямоугольного параллелепипеда с исследуемой точкой внутри. При уменьшении размеров параллелепипеда он стягивается в точку и можно считать, что любая из граней параллелепипеда проходит через данную точку. [c.235]

Таким образом, на трех взаимно перпендикулярных площадках элемента в общем случае возникают девять компонентов, характеризующих напряженное состояние в точке тела (рис. 2.100, а). Такие же девять составляющих напряжений, но противоположно [c.236]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Б гл. 2, 3 представлен математический аппарат, позволяющий описывать напряженное и деформированное состояние в точке тела в общем случае. Обычно считается, что компоненты тензора [c.80]

Напряженное состояние в точке тела. [c.225]

Механическое напряжение. Если тело находится под действием внешних сил, то в каждой его точке возникают механические напряжения. В этом случае говорят, что тело находится в напряженном состоянии. Если в таком теле выделить какой-либо элемент объема, то на него действуют два типа сил 1) объемные силы (например, сила тяжести), действующие на все элементы тела их значение пропорционально объему элемента 2) силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такую силу, отнесенную к единичной площади, называют напряжением. [c.115]

При простом растяжении, сжатии или чистом изгибе в точках тела возникает одноосное напряженное состояние. [c.316]

ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА [c.10]

Z могут быть получены с помощью зависимостей типа (1.5). Другими словами, напряженное состояние в точке тела [c.13]

Если в отношении тензора напряжений было сказано, что он полностью определяет напряженное состояние в точке тела, то [c.21]

Очевидно, что в некоторой точке тела на различных площадках, проходящих через нее, будут иметь место различные векторы напряжения Рп = Рп xi, я). Множество векторов напряжения на всевозможных площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела, определяет напряженное состояние в этой точке. Напряженным состоянием тела называется совокупность напряженных состояний во всех точках тела. Если вектор напряжения зависит только от вектора я, а от координат Xi точки тела не зависит, то напряженное состояние тела называется однородным. [c.30]

Эллипсоид Ламе (рис. 2.6) позволяет сделать еледующие выводы о напряженном состоянии в точке тела. [c.43]

Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43]

Существуют и другие геометрические представления напряженного состояния в точке тела. Среди них заслуживает внимания круговая диаграмма напряженного состояния, предложенная О. Мором (1835 — 1918), которая, являясь условным геометрическим образом, так как любое напряженное состояние изображается диаграммой на плоскости, позволяет сделать ряд полезных выводов. [c.44]

Анализируя круговую диаграмму, можно сделать ряд выводов о свойствах напряженного состояния в точке тела. [c.47]

Необходимость изучения чистого сдвига в теме Кручение возникла после того, как было решено вопросы исследования напряженного состояния в точке тела отнести к главе Гипотезы прочности . Причины, не позволяющие изучать чистый сдвиг совместно с практическими расчетами на срез и смятие, были изложены в предыдущей главе. [c.101]

По программе для машиностроительных техникумов в содержание темы входят общие вопросы теории напряженного состояния в точке тела, основные сведения о гипотезах прочности, вопросы применения гипотез прочности к расчетам прямого бруса. [c.150]

Напряженное состояние в точках бруса. Этот частный случай Н. С. рассматривается потому, что именно брус — основной объект расчетов в сопротивлении материалов и при его изучении можно доказать все три теоремы о Н. С. в точке тела. Изучение общего плоского Н. С. не представляет ни практического, ни учебного интереса, хотя во многих учебниках для вузов ему уделяется значительное внимание. [c.156]

Напряженным состоянием в точке тела называется совокупность всех нормальных и касательных напряжений, возникающих на всем бесчисленном множестве площадок, которые можно провести через данную точку. В общем случае среди этого бесчисленного множества [c.39]

Напомним, что бессмысленно говорить о напряжении в данной точке тела, не указывая ориентировку площадки действия этого напряжения, так как в общем случае напряжения, возникающие на различных площадках, проходящих через одну и ту же точку, имеют различные значения. Именно это обстоятельство приводит к необходимости введения понятия о напряженном состоянии в точке тела. [c.39]

Исследование напряженного состояния в точке тела. Главные напряжения. [c.20]

Продолжим исследование напряженного состояния в точке тела. Уравнениями (1.5) можно воспользоваться для вычисления напряжений на любой наклонной площадке в любой точке внутри тела, если известны составляющие напряжений по трем взаимно перпендикулярным площадкам, параллельным координатным плоскостям [c.20]

Напряженное состояние в точке тела может быть охарактеризовано тремя инвариантами (1.13) или (1.14). Кроме этого, в теории пластичности применяется инвариантная величина [c.260]

Уже на примерах растяжения и сдвига мы имели возможность убедиться в том, что напряжения в площадке, проходящей через заданную точку напряженного тела, зависят от ее ориентации. С поворотом площадки меняются в определенной зависимости и напряжения. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке. Напряженное состояние поддается анализу не только в частных случаях растяжения и сдвига, но и в общем случае нагружения тела. В настоящей главе этот вопрос и будет рассмотрен. Заметим, что исследование законов изменения напряжений в точке не является чисто отвлеченным. Оно необходимо для последующего решения более сложных задач и в первую очередь для расчетов на прочность в общих случаях нагружения. [c.300]

Напряженное состояние в точке тела при заданном нагружении определяется тензором напряжений (см. обозначения, стр. 8). Для любой наклонной (по отношению к координатным осям) площадки, проходящей через данную точку, проекции на координатные оси [х, у, г) полного напряжения записываются [c.11]

УШ.1. Выражение нормального и касательного напряжений в точке данного сечения тела через компоненты напряженного состояния в этой точке [c.280]

Таким образом, напряженног состояние (тензор напряжений) в точке тела вполне определяется заданием трех главных напряжений 01 02 03 и ориентацией трех главных направлений (трех главных площадок), т. е. шестью величинами. Тензор напряжений является физически естествеиной и важной характеристикой напряженного состояния в точке тела. [c.47]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Общие сведения. Термин напряженное состояние иногда в учебной, а чаще в специальной литературе относят не только к точке тела, но и к телу в целом. Второго случая словоупотребления в учебном курсе сопротивления материалов следует по возможности избегать, хотя в отдельных случаях приходится говорить об однородном или неоднородном напряженнном состоянии тела. С понятием о напряженном состоянии в рассматриваемой теме учаш,иеся встречаются не впервые — в вводной части предмета мы обращаем их внимание, что нельзя говорить о напряжении в точке тела, не указывая положения площадки, на которой оно возникает далее исследуется напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) бруса наконец, при изучении чистого сдвига и кручения некоторые преподаватели считают уместным рассказать о главных напряжениях и о характере разрушения при кручении . Следует ли из сказанного делать вывод, что учащимся достаточно знакомо это понятие (кстати, для краткости речи считаем возможным при изложении данной темы пользоваться сокращенным обозначением Н. С.), что можно излагать основы Н. С., не разъясняя вновь самого [c.152]

В точке тела известны компоненты напряженного состояния ац = = 50 МПа, 022 = 0, азз = —ЗОМПа, а12=50МПа, а1з = 80МПа, а2з=—70МПа. Найти напряжения 5,, на площадке, нормаль к которой имеет направляющие косинусы /i = /2=0,5, /з=1/ /2. Установить, в упругом или пластическом состоянии находится материальная точка тела, если придел текучести Пт = 200 МПа. [c.62]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Как видим, любое плоское напряженное состояние, заданное в точке напряжениями Оу и с равным успехом может бьггь представлено и через главные напряжения (ii и 02. Если во множестве точек тела отметить направления Oi и 02 и соединить точки кривой так, чтобы вектор [c.12]

Наряду с поверхностьк> Коши можно дать другое геометрическое представление о напряженном состоянии в точке тела, которое предложено Ламе (1795—1870). [c.42]

Физические и геометрические величины, характеризующие состояние сплошной среды, не зависят от выбора системы координат, т. е. представляют собой инвариантные объекты. Однако эти величины удобно изучать в некоторой системе координат. При этом инвариантный объект определяется совокупностью величин, называемых его компонентами, которые зависят от системы координат. Например, из курса сопротивления материалов известно, что напряженное состояние в точке тела определяется девятью компонентами — напряжениями на трех координатных площадках. Такие многокомпонентные инвариантные объекты и называют тензорами, определения которых ддны ниже. [c.390]

Несмотря на то что в дальнейшем предстоит специально изучать вопросы напряженного сосюяния, здесь следует все же пояснить, что нужно понимать под напряженным состоянием в точке тела, в чем цель его исследования. Можно начать даже с очень простых рассуждений Мы знаем значения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса, знаем, что в этом сечении не возникает касательных напряжений. Но у нас нет уверенности, что эти нормальные напряжения самые большие, что именно по их значению надо оценивать прочность бруса. Мы не знаем, каковы касательные напряжения в других сечениях. Следовательно, мы должны иметь возможность определять напряжения на любых площадках и находить наибольшие напряжения. К решению этой задачи мы и приступаем . [c.73]

Требуется найти нормальное и касательное напряжения в точке М проведенного в нагруженном теле сечения (рис. VIII.1). Помещаем в точке М начало системы координат и проводим сечение, параллельное данному, отсекающее на координатных осях бесконечно малые отрезки х, у, 2. Вырезаем образованный тетраэдр и рассматриваем его равновесие. Напряжения по граням тетраэдра для большей ясности изображены на двух рисунках. Считаем компоненты напряженного состояния (рис. VIII.2, а) и направляющие косинусы т , И внешней нормали I к наклонной грани тетраэдра заданными. Напряжение р по этой грани разлагаем двояко на О и Т и на р , р , р (рис. VIII.2,б). Если площадь наклонной грани тетраэдра равна dF, то площади его граней, нормальных к осям х, у, г, соответственно равны [c.280]

При повороте координатных осей компоненты напряженного состояния в точке тела изменяются, а главные напряжения, или корни уравнений (VIII.8) и (VIII. 10), остаются неизменными. Отсюда следует, что эти уравнения одинаковы или их коэффициенты и свободные члены соответственно равны. [c.283]

Пример VIII. 1. В точке тела М определить значения главных напряжений, положения главных площадок и построить круговую диаграмму напряженного состояния. Элемент, вырезанный у точки, и напряжения, действующие по его граням, показаны на рис. УП1.9. [c.289]

Пример УП1.2. В точке тела М определить значения главных напряжений найти положения главных площадок найти значе-ние и указать площадку, в которой оно действует построить круговую диаграмму напряженного состояния. Элемент, вырезанный у точки, и напряжения, действующие по его граням, показаны на рис. VIII. 11,й. [c.291]

Таким образом, с учетом закона парности касательных напряя енпй напряженное состояние в точке тела характеризуется щсстью компонентами напряжения по координат- [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...