Понятие о главных напряжениях

Материал о чистом сдвиге, изложенный в учебнике [12], не совсем соответствует действующей программе. Дело в том, что в учебнике исследуется напряженное состояние при заданных главных напряжениях, а по новой программе само понятие о главных напряжениях дается значительно позднее, чем кручение, и предлагается излагать чистый сдвиг исходя из его экспериментального исследования. Рассматривается кручение тонкостенной трубы, выделяется элемент из ее стенки и устанавливается, что на гранях этого элемента, совпадающих с поперечными и радиальными сечениями трубы, возникают лишь касательные напряжения, а грани, касательные к наружной и внутренней цилиндрическим поверхностям, от напряж ений свободны. Далее дается определе- [c.101]

На основе понятия о главных напряжениях дается классификация типов Н. С. трехосное (объемное), двухосное (плоское), одноосное (линейное). [c.155]

ПОНЯТИЕ О ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ [c.98]

Понятие о главных напряжениях [c.85]

ПОНЯТИЕ О ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ [c.64]

Понятие о главных напряжениях. Виды напряжённого состояния материала. [c.120]

ПОНЯТИЕ о ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ 121 [c.121]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Понятие о тензоре напряжений. Рассмотрим самый общий случай напряженного состояния тела — объемное напряженное состояние, характеризуемое наличием трех главных нормальных напряжений, действующих по взаимно-перпендикулярным площадкам. [c.24]

Из этого выражения можно получить элегантное, ставшее классическим доказательство существования главных площадок в общем случае напряженного состояния. Термин главные площадки вам уже знаком по предыдущей лекции. Но там речь шла только о плоском напряженном состоянии. Теперь это понятие — понятие главных площадок — мы расширим. [c.20]

Можно ввести понятие о серии (семействе) площадок, параллельных вектору одного из главных напряжений, и указать, что для каждой из таких серий есть свой, так сказать, частный максимум касательного напряжения [c.155]

После того как понятие о назначении гипотез прочности дано, рассказано, что и.х существует несколько, следует изложить общую схему расчета с применением гипотез прочности. Зная главные или исходные напряжения для проверяемой точки, надо вычислить по принятой для расчета гипотезе прочности эквивалентное напряжение (предупредить учащихся, что о том, как это делается, будет рассказано позже) и сопоставить его с предельным или допускаемым напряжением. Обязательно подчеркнуть, что независимо от принятой гипотезы условие прочности записывается одинаково [c.162]

Если можно принять определенные допущения, например допущение о том, что плоское поперечное сечение балки при рассматриваемых нагрузках остается плоским, теория упругости упрощается и переходит в теорию сопротивления материалов. В основе обеих теорий лежит понятие О равновесии сил, характеризуемое стабильностью. Стабильность является главным условием адекватности функционирования изделия. Стабильность рассматривается с позиций нагрузок, которым подвергается изделие, и напряженного состояния, вызываемого этими нагрузками. Она рассматривается по внутреннему и внешнему напряженному состоянию с учетом прочности и контактных деформаций. Нестабильность является следствием внутренних дефектов материала, отклонений размера, формы, расположения, волнистости, шероховатости, изменяющих состояние контактной поверхности. Условие стабильности — соответствие нагружения и напряжений отсутствие такого соответствия может привести к самым тяжелым последствиям. При соблюдении [c.245]

Понятие о напряжениях. Напряжение является количественной мерой интенсивности внутренних сил в точках деформируемого тела. Зафиксируем некоторую точку Л/в сечении тела с единичным вектором нормали л (рис. 9.2). В окрестности этой точки выделим площадку на которой действует главный вектор внутренних сил А Р. При уменьшении размеров площадки в пределе получаем [c.401]

Понятие о напряженном состоянии. Рассмотрим тело Q (рис. 6). Считаем, что 1) для любой части тела справедливы законы Ньютона 2) воздействие одной части тела на другую часть осуществляется только по области контакта, причем непрерывно 3) действие всех сил, приложенных к элементарной площадке А , эквивалентно действию главного вектора и главного момента этих сил, приложенных к центру тяжести площадки 4) действием главного момента сил, приложенных к элементарной площадке As, можно пренебречь. [c.22]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Для первого знакомства с предметом оказались достаточными те представления о напряжениях и деформациях, которые мы дали в главе IV. С их помощью мы смогли достаточно точно решить ряд простейших задач, стоящих перед инженером-строителем. Более сложные задачи (и особенно задачи, связанные с пространственными напряженными и деформированными состояниями) требуют более точных общих представлений, в частности, о характере деформации. Поэтому мы теперь постараемся точно сформулировать те понятия о напряжении и деформации, которые до сих пор основывались главным образом на интуиции. Попытаемся развить методы, которые можно будет применять не только в специальных и простых, но и в общих случаях. Настоящая глава посвящена теории напряжений. [c.339]

Понятие главных напряжений было введено О. Л. Коши [2.9], а формулы преобразования для перехода от одной системы координат к другой впервые были выведены У. Д. Рэнкином и Барре де Сен-Венаном [2.10]. [c.79]

Большое значение для анализа поведения металла при обработке давлением имеет понятие о механической схеме деформации. Механическая схема деформации представляет собой совокупность схем главных напряжений и главных деформаций она дает графическое представление о наличии и знаке главных напряжений и главных деформаций. Так, при прокатке, ковке и объемной штамповке имеется сочетание схемы О1 и схемы Способность металла к деформации этими способами обработки при одних и тех же степенях деформации примерно одинаковая. При волочении и прессовании одна и та же схема деформации Ощ, но различные схемы напряженного состояния схема О2 в первом случае и схема О1 во втором. Поскольку при прессовании нет растягивающих напряжений, металл обладает более высокой пластичностью, чем при волочении. [c.300]

Графическое представление о наличии и знаке главных нормальных напряжений в точке называют схемой напряженного состояния. Понятие о схемах главных напряжений в теории обработки металлов давлением ввел [c.32]

Аналогично схеме главных напряжений С. И. Губ-, кин ввел понятие о схеме деформаций. Схемой деформаций называют графическое представление о наличии и знаке главных деформаций. [c.45]

Выше было упомянуто, что величина os Зр характеризует вид напряженного состояния растяжение, сдвиг, сжатие. Из последующего материала нам представится более ясным и физический смысл понятия о виде напряжённого состояния. Формально мы будем называть вид напряженного состояния растяжением, если среднее главное напряжение (точно или приближенно) равно алгебраически наименьшему сгд) сжатием, если среднее главное напряжение (точно или приближенно) равно алгебраически наибольшему главному напряжению oj сдвигом мы назо- [c.121]

ПОНЯТИЕ О ЛИНЕЙНОМ, ПЛОСКОМ И ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ. ГЛАВНЫЕ ПЛОЩАДКИ И ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ [c.65]

Все полученные выше расчетные формулы тесно связаны с понятием о секториальной площади. Нормальные напряжения, согласно (13), пропорциональны главной секториальной [c.55]

В предыдущем параграфе было указано, что для исследования напряженного состояния должны быть известны напряжения на любых трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. Математическая сторона такого исследования наиболее проста, когда исходные напряжения, т. е. напряжения, известные в начале исследования,— rjiU№ie. Один из таких случаев рассмотрен в 2.5 — исследование напряженного состояния в точках растянутого (сжатого) бруса было проведено по известным главным напряжениям. Это обстоятельство ранее не подчеркивалось лишь потому, что понятие о главных напряжениях введено позднее, а при изучении материала гл. II в нем не было необходимости. [c.97]

Дайте понятие о главных напряжени- 13.6. Что такое круг напряжений и как он ях и трех основных ввдах напряженного состо- строится [c.374]

Общие сведения. Термин напряженное состояние иногда в учебной, а чаще в специальной литературе относят не только к точке тела, но и к телу в целом. Второго случая словоупотребления в учебном курсе сопротивления материалов следует по возможности избегать, хотя в отдельных случаях приходится говорить об однородном или неоднородном напряженнном состоянии тела. С понятием о напряженном состоянии в рассматриваемой теме учаш,иеся встречаются не впервые — в вводной части предмета мы обращаем их внимание, что нельзя говорить о напряжении в точке тела, не указывая положения площадки, на которой оно возникает далее исследуется напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) бруса наконец, при изучении чистого сдвига и кручения некоторые преподаватели считают уместным рассказать о главных напряжениях и о характере разрушения при кручении . Следует ли из сказанного делать вывод, что учащимся достаточно знакомо это понятие (кстати, для краткости речи считаем возможным при изложении данной темы пользоваться сокращенным обозначением Н. С.), что можно излагать основы Н. С., не разъясняя вновь самого [c.152]

Как правило, обсужденные выше методы построения предельных поверхностей основаны на представлении слоистого композита в виде составного анизотропного материала, и для построения предельных поверхностей используют свойства слоя, критерий прочности слоя и теорию слоистых сред, позволяющую осуществить переход от напряжений и деформаций композита к напряжениям и деформациям в любом слое. В противоположность этому Пуппо и Эвенсен [27] предложили в своем подходе рассматривать слоистый композит как однородный анизотропный материал, введя коэффициенты взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Еще один метод оценки прочности слоистого композита как квазиодно-родного материала был предложен By и Шойблейном [28]. [c.144]

Пуппо и Эвенсен предложили критерий прочности в теН зорной форме для однородных или слоистых анизотропных материалов, введя два новых понятия понятие о коэффициентах взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Для случая плоского напряженного состояния коэффициент взаимодействия y определяется следующим образом [c.159]

Пусть оси X, у, г совмещены с направлениями главных напряжений Ti, 02 и (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол в плоскости напряжений и ад. В процессе первого поворота изменение Оа и %аь происходит, кзк В двумсрном напряжснном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях 01 и 02 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты 0V и Xyt могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях 03 и а как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания и Ту (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти х ь и угол ov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом. [c.431]

О ТОМ, что главные напряжения в каждой точке улругого тела пропорциональны соответственным главным удлинениям. Но наряду с упругим телом Коши рассматривал и неупругое тело и жидкость. В своей основной работе ), сообщение по которой было сделано ещё в 1822 г., в 3 Коши рассматривает движение внутри неупругой среды и вместо проекций смещений вводит проекции вектора скорости смещения и свою основную гипотезу формулирует так главные напряжения в каждой точке пропорциональны мгновенным главным удлинениям или сжатиям. На основании этой гипотезы Коши получает дифференциальные уравнения, отличающиеся от современных уравнений движения вязкой жидкости только отсутствием слагаемого с давлением. Затем он видоизменяет свою гипотезу, полагая напряжение состоящим из двух слагаемых, из которых первое считается пропорциональным мгновенным сжатиям или расширениям, а второе считается зависящим только от положения точки. Далее, второе слагаемое принимается пропорциональным скорости объёмного расширения. Вследствие этого получаются дифференциальные уравнения, сходные с уравненрмми движения вязкой сжимаемой жидкости. Таким образом, Кощи, создавая основные понятия теории упругости, вместе с этим установил и некоторые основные понятия теории движения вязкой жидкости. [c.19]

Введем понятие о напряжении непрерывно распределенной силы сначала для сил объемных, затем для сил поверхностных. Сама по себе величина объемной силы, действующей на выделенный в среде жидкий объем, нехарактерна для данной жидкости и той обстановки, в которой жидкость находится, так как кроме свойств жидкости и окружающих условий она зависит еще от величины выделенного объема величина же этого объема в разных случаях может быть разной и вообще, но сути дела, есть величина произвольная. Следует поэтому для количественной характеристики объемной силы ввести величину, не зависящую от произвольно выделенного объема. Если считать массу равномерно распределенной по выделенному малому объему, то объемная сила будет пропорциональна объему и отношение этой силы к объему является, очевидно, искомой характеристикой силы. Однако в действительных жидкостях и главным образом в газах масса распределена неравномерно, и количественная характеристика объемной силы должна быть различна в разных точках. Для того чтобы получить характеристику объемной силы в некоторой внутренней точке выделенного объема, будел стягивать объем к этой точке, устремляя его к нулю, и вычислим предел [c.28]

В период двадцатых и тридцатых годов XIX столетия появились новые (для того времени) материалы — чугун и сварочное железо, нашедшие очень широкое применение главным образом в связи с интенсивным ростом железнодорожного строительства. Это оказало значительное влияние на развитие науки о сопротивлении Материалов. Благодаря введенному французским ученым Коши понятию о напряжении появилась возможность его вычисления и сопоставления с допускаемым напряжением. Это обстоятельство создало небывалую до этого уверенность у инженеров в надежности производимых ими расчетов, и с этого времени сопротивление материалов стало прикладной наукой, спос-обной решать практические задачи техники. [c.171]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

Понятия о напряжении и деформации были установлены Кошп около 1822 г. Вместе с теорией потенциала, теорией функций комплексного переменного, вариационным исчислением и законом сохранения энергии эти понятия составили фундамент, на котором в течение XIX в. были построены начала математической теории упругости и классической гидромеханики силами, главным образом, Навье, Пуассона, Грина, Стокса, Кирхгофа, Гельмгольца, Сен-Венана, Буссинеска, Максвелла, Кельвина, Рэлея, Лява, Лэмба и других2). В 1882 г. Отто Мор опубликовал свою первую статью о графическом представлении напряженного состояния, указав в дальнейшем, что его графический метод приложим также и в анализе распределения моментов инерции в твердых телах. [c.172]

Площадки действия максимальных касательных напряжений, проходящие через ось г, делят пополам углы между главными площадками, в которых возникают наибольшее 0х и наименьшее ад главные напряжения. Назовем линиями скольжения — линии, касаю-. щиеся всеми своими точками площйдок максимальных касательных напряжений. Очевидно, что имеются два ортогональных семейства линий скольжения, лежащих в плоскости ху. Понятие линий скольжения не связано только с задачей плоской деформации. Примером линий скольжения являются линии Чернова, которые можно наблюдать на поверхности плоского полированного образца при его растяжении за пределами упругости. Линии Чернова наклонены под углом 45°,к оси образца, так как в площадках под углом 45° к оси возникают наибольшие касательные напряжения. [c.175]

При помощи понятия о ядре сечения можно значительно упростить вычисление наибольших напряжений от изгиба в случае, когда изгиб происходит не в главной плоскости. Например, пусть тт на рис. 230 будет продольная плоскость б алки, в которой действует изгибающий момент М, кпп — соответствующая нейтральная ось, которая образует угол а с плоскостью тт (см. стр. 195). Обозначая-через а ,аз наибольшее напряжение в наиболее удаленной точке с и через d ее расстояние от нейтральной оси пп, находим, что напряжение в какой-либо другой- [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...