Работа сил поля. Потенциал

Работа сил поля. Потенциал [c.102]

Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательна, так как угол между силой и перемещением равен 180 ) Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называют потенциальным. Мы видим, что в потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории и по замкнутому пути она равна нулю. Если для неизвестного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, т. е. [c.148]

Установим теперь понятие потенциальной энергии силового поля. Пусть точка находится на эквипотенциальной поверхности, значение потенциала на которой выбрано равным нулю. Будем перемещать материальную точку М из положения Мо иа нулевой эквипотенциальной поверхности в положение М на другой эквипотенциальной поверхности. Работа, затрачиваемая на перемещение материальной точки из Мо в М1, т. е. работа,, равная и противоположная работе сил поля при переходе из М в Мо, называется потенциальной энергией поля. Если потенциальную энергию точки М обозначить через У х, у, г), то из. определения следует, что [c.222]

Поле силы тяжести. Сила тяжести, работа которой не зависит от траектории ее точки приложения, является примером силы, имеющей потенциал. Исследуем поле этой силы [c.196]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

Так как линии 1 и 2 произвольны, то из последнего равенства следует, что в потен-"циальном потоке работа вектора скорости не зависит от формы пути, а лишь от положения начальной точки А и конечной В. Это свойство потенциального движения жидкости вполне аналогично известному свойству силового поля, имеющего потенциал (работа силы не зависит от формы пути, по которому перемещается точка ее приложения). Если обозначить через <р потенциал скоростей, то [c.247]

Выясним прежде всего, как вычисляется работа в поле силы, имеющей потенциал, при перемещении точки из одного положения в другое Мз. В потенциальном поле элементарная рабо- [c.219]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

При изучении всякого рода энергетических процессов в силовых полях применяется вспомогательное понятие — потенциал, который численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единицы положительного электричества из рассматриваемой точки поля в точку, потенциал которой равен нулю. [c.288]

Потенциал электрического поля в какой-либо точке представляет отношение работы, которая была бы произведена силами поля при перенесении какого-либо заряда за пределы поля, к переносимому заряду, когда последний стремится к нулю. Потенциал, как и напряжение поля,являются скалярными величинами и из.меряются в вольтах. Для однородного электростатического поля [c.487]

Возможны случаи, когда элементарная работа силы / есть полный дифференциал некоторой функции и х, у, г), но функция и (х, у, г) есть функция многозначная. В таких случаях поле силы Р также называется потенциальным, но говорят, что тала Р имеет многозначный потенциал. Примером потенциального поля с многозначным потенциалом может служить пространство, окружающее прямолинейный проводник электрического тока. В этом поле на магнитный полюс действует сила, имеющая многозначный потенциал [c.63]

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ между двумя точками стационарного электрич. или гравитац. поля измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положит, заряда или, соответственно, единичной массы из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом. Если ф1 и фз — потенциалы нач. и конечной точек траектории заряда (или массы), то Р. п. и=ф]—Фг изменение потенциала Аф=ф2—ф1=—и. [c.615]

Величина, равная работе, которую произведёт сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю (то же, что и потенциальная функция, силовой потенциал). [c.67]

Общее выражение химического потенциала. Физический смысл химиче-ческого потенциала как полезной внешней работы, производимой системой при обратимом изменении массы системы на единицу, позволяет сразу же составить выражение для химического потенциала при наличии какого-либо внешнего поля сил. Если это поле является потенциальным, то химический потенциал будет, как это очевидно, равен значению химического потенциала при отсутствии поля, который обозначим через фо, плюс потенциал поля, отнесенный к единице массы вещества. [c.107]

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Работы Кулона позволили ввести основные понятия, относящиеся к электростатическим и магнитостатическим силам заряд — количество электричества, плотность заряда, поле сил, потенциал, напряженность и др. [c.105]

Например, если в электрических схемах в качестве обобщенных сил принять напряжение (электродвижущую силу, потенциал электрического поля), то виртуальную работу можно определить по изменению потенциальной энергии при переносе заряда на соответствующую разность потенциалов W = Uq (аналог произведению силы на путь W = Рх). В этом случае уравнения Лагранжа представят собой выражение 2-го закона Кирхгофа как выражение равенства напряжений, затраченных на отдельных участках контура и электродвижущих сил источников тока, включенных в ту же цепь. [c.24]

ШОТТКИ ЭФФЕКТ—рост электронного тока насыщения из твёрдого тела (катода) под действием внешнего ускоряющего электрич, поля вследствие уменьшения работы выхода электрона из твёрдого тела (рис.). При отсутствии электрич. поля распределение потенциала U у поверхности металла имеет форму гиперболы (кривая I на рис.), что связано с действием сил электрич. притяжения, называ- [c.467]

При создании электрич. поля у поверхности полупроводникового источника электронов Ш. э. приобретает значительно более сложный характер, чем в случае металла. Наряду с понижением внеш. потенц. барьера здесь наблюдается как частичное проникновение электрич. поля внутрь полупроводника на глубину, зависящую от концентрации свободных зарядов, так и его частичное экранирование слоем поверхностных зарядов. В результате электрич. поле, как правило, оказывает большее влияние на работу выхода электрона, а следовательно, и на силу электронного тока у полупроводников, чем у металлов. [c.468]

Это означает, что в первом приближении средние силы, действующие на тело со стороны поля, имеют потенциал, которым является среднее значение энергии поля токов Фуко. Во втором приближении добавляются силы, имеющие диссипативную функцию (доказательство см. в работе [3]). [c.346]

Применение метода интегральных уравнений, или метода потенциала, для получения решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных уходит своими корнями в классический анализ. Многие обозначения и терминология в этой области связаны с развитыми в девятнадцатом веке представлениями для сил притяжения в ньютоновских гравитационных полях. Параллельно разрабатывались методы решения задач о нагруженных упругих телах. Для частных конфигураций были найдены функции Грина, позволяющие находить явные решения интегральных уравнений. Вслед за классической работой Фредгольма появилось большое число исследований по теории потенциала, посвященных построению всевозможных доказательств существования и единственности применительно к конкретным частным типам математических задач. [c.9]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Очевидно, частице, находящейся в точке О поля, всег да можно приписать любое наперед выбранное значени( потенциальной энергии. Это соответствует тому обстоя тельству, что работа сил поля определяет лишь разносп потенциальных энергий в двух точках, но не их абсолют ное значение. Однако как только фиксирована потенци альная энергия в какой-либо точке, значения ее во все остальных точках поля однозначно определяются фор мулой (4.10). [c.92]

Таким образом потенциал в точке Р можно определить как работу, выполненную силой поля, когда ее точка приложения перемещается из постоянного начального положения Рд в положение Р, по какому бы пути это перемещение ни происходило. Благодаря этому становится физически ясным, что потенциал не зависит от системы отсчета, хотя формальное его определение и было поставлено в связь с компонентами силы по осям координат мы это узке указывали при определении консервативных сил (VII, рубр. 26). [c.335]

Отметим, наконец, что из соотношения (7) рубр. 6, в частности, вытекает, что работа, произведенная консервативной силой, равна нулю, если точка ее приложения возвраш ается в исходное положение, совершив замкнутый путь. В этом находит себе оправдание присвоенное силам, допускающ им потенциал, наименование консе )дативных сил. В соответотвуюш их силовых полях работа не приобретается и не теряется, когда точка приложения силы проходит замкнутый контур. Если будем рассматривать работу силы, как вид физической энергии, выделяемой или приобретаемой точкой приложения силы, то мы констатируем, что энергия эта равна нулю при обходе произвольного замкнутого контура в этом смысле имеет место сохранение энергии. [c.336]

Аналогичное поле играет весьма важную роль в аэродинамике при изучении плоскопараллельного потока воздуха, обтекающего крыло самолета роль силы F здесь играет скорость v, роль потенциальной энергии — так называемый потенциал скоростей ф, причем V == grad ф роль работы силы по замкнутому [c.203]

ПОТЕНЦИАЛ в механике, работа силы консервативного поля, совершаемая при переносе материальной точки массы 1 из данной точки М пространства в бесконечность. Поде сил называется консервативным, если работа сил при перемещении материальной точки из одного положения в [c.232]

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА (эдс) — источник энергии иеэлектростатич, природы, включенный в электрич. цепь. Одни электростатич. силы не могут поддерживать постоянный ток в замкнутой цепи работа этих сил по передвижению заряда по замкнутому контуру равна нулю, а течение тока обычно сопровождается рассеянием энергии. Для поддержания тока необходим внешний по отношению к цепи источник, забираюш,ий энергию извне и превращающий ее в энергию движения зарядов. Этот источник порождает добавочное электрич. поле Е, работа сил к-рого по замкнутому контуру не равна нулю ЕМ = ё фО. Величина (I наз. Э. с. и равна работе иеэлектростатич. сил, производимой над единичным зарядом. Э. с., Как и потенциал, измеряется в в. Создавать Э. с. могут диффузия попов в электролитах, изменение маги, потока через контур (электромагнитная индукция) и т. д. [c.453]

Положим, что на материальную точку М в данном поле действует сила Р (имеющая однозначный потенциал). Под действием силы Р происходит движение точки М. Возьмем какие-либо два положения Му и /Из точки М на ее траектории (черт. 38) и применим закон кинетической энергии к движению точки Ж на участке М1М2. Обозначая скорости точки М в положениях Му и М2 через чгу и 2> 3 работу силы Р на пути М1М2 через / , будем иметь [c.63]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

Данный вопрос можно разъяснить еще и следующим образом. Возьмем кубический метр жидкости, заключенный в практически невесомый прочный (например, стальной) контейнер, имеющий кубическую форму. Далее представим себе, что этот контейнер (заполненный тяжелой жидкостью) перемещается в воздухе (т. е. только в поле сил тяжести). Очевидно, работа, выполненная этим контейнером, определится разностью наименований соответствующих линий равного потенциала только поля сил тяжести ( начальной и конечной эквипотенциалей). После этого удалим из нашего контейнера жидкость и тем самым сделаем его невесомым. Этот пустой невесомый контейнер будем мысленно перемещать не в воздухе, а в окружающей жидкости, т. е. только в векторном поле градиентов Jp давления. Очевидно, за счет давления жидкости на стенки пустого контейнера сверху и снизу (т. е. за счет архимедовой силы, имеющей свою потенциальную функцию в виде р/у) мы получим ту же работу, что и выше, когда мы мысленно перемещали данный контейнер в воздухе (в поле сил тяжести). Однако две эти работы [c.50]

Потенциал (у), напряжение, электро-движующая сила (и, Е, э. д. с.). Потенциал (<р) некоторой точки представляет собой отношение работы, совершаемой силами электрического поля при переносе заряда Q из данной точки в бесконечность, к величине заряда. Разность потенциалов двух точек, или напряжение между ними, есть отношение энергии, затрачиваемой зарядом Q при перемещении между заданными точками, к величине заряда, т. е. tp] — tf2 = Ы12. Часто за точку нулевого потенциала принимают потенциал земли и относительно его определяют разность потенциалов. [c.513]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

Влияние электрических сил на адгезию частиц из потока. Адгезию частиц из потока можно усилить за счет электрических сил. Для этой цели на запыляемую поверхность должен быть подан определенный потенциал. Например, если на цилиндр, сделанный из плексигласа, диаметром 1,5 см и длиной 7 см с вмонтированными медными электродами подавать постоянное напряжение 12 кВ, то при скорости потока, равной 3 м/с [92] на фронтальной поверхности образца осаждается большее число частиц, чем в обычных условиях. Если число прилипших частиц без воздействия электрического поля принять за единицу, то под действием электрического поля для фракции 1—5 мкм осаждение частиц увеличивается в 3 раза для частиц диаметром 10—20 мкм — в 1,5 раза. Такое увеличение числа прилипших частиц происходит за счет сил зеркального отображения. Для частиц более 40 мкм рост сил адгезии в электрическом поле в данном случае не на-блюдался.гОсобенности адгезии частиц из потока на цилиндрической поверхности, на которую подан определенный потенциал, рассмотрены в работе [270]. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...