Работа сил н потенциальном поле

Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа сил поля при движении в нем материальной точки зависит только от начального и конечного положений этой точки и ни от вида ее траектории, ни от закона движения не зависит. [c.318]

Таким образом, если силовое поле задано уравнениями (55), то по условиям (61) можно установить, является оно потенциальным или нет. Если ноле потенциально, то уравнение (58) определяет его силовую фуикцию,. а формула (57) — работу сил поля. [c.319]

На рис, 319, а показаны две поверхности уровня U х, у, z)= i, U (л , у, z) = = Сг, а на рис. 319,6 — их сечение плоскостью, проходящей через нормаль Вп Если сила направлена в сторону, показанную на рисунке, то ее работа на перемещении ВВ будет положительна. Но по ( рмуле (57) эта работа равна j—С). Следовательно, > i, т. е. сила в потенциальном поле направлена в сторону возрастания силовой функции. Далее, работы силы F- на перемещении 55 и силы Рг на перемещении DD одинаковы, так как равны — i- Но поскольку [c.319]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

Формула (72.4) показывает, что работа сил, действующих на точки системы в потенциальном поле на всяком замкнутом перемещении, т. е. на перемещении, при котором начальные и конечные положения для всех точек совмещены, равна нулю, так как в этом случае U2=lJi. [c.191]

Потенциальная энергия системы в любом данном ее положении равна сумме работ сил потенциального поля, приложенных к ее точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое. [c.191]

Из определения потенциальной энергии следует, что работа сил поля, приложенных к точкам системы, на ее перемещении из первого положения в нулевое ТИ," , ,,,, vW , равна потенциаль- [c.191]

Какова работа сил, действующих на точки системы в потенциальном поле, на замкнутом перемещении [c.208]

Силовое поле называется потенциальным (консервативным), если работа сил поля определяется начальными и конечными положениями точек системы и не зависит от вида траекторий этих точек. [c.330]

Работа силы поля при перемещении материальной точки в потенциальном поле равна разности потенциальных энергий начального и конечного положений точки [c.331]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Таким образом, независимо от скорости частицы и формы траектории работа силы потенциального поля равна разности значений силовой функции в конечной и в начальной точках траектории. Пусть имеется такое положение точки, для которого значение силовой функции равно нулю. Назовем это положение нулевым и примем его за начальное (11 = 0). В таком случае [c.393]

Равенство (244) вместе с предыдущим равенством позволяют выяснить физическую сущность этого понятия потенциальная энергия материальной точки, находящейся в каком-либо данном положении, равна работе силы потенциального поля при переходе точки из данного положения в нулевое. [c.394]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

Потенциальной энергией системы 17 в рассматриваемом положении (М) потенциального силового поля называют сумму работ снл поля, действующих на систему, которую эти силы совершают при перемещении системы из рассматриваемого положения в начальное положение (Ml), т. е. [c.312]

Зная ф(г), можно немедленно вычислить потенциальную энергию и и работу сил поля А [c.98]

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями. [c.137]

Оп р еделение. Стационарное силовое поле называется потенциальным, если работа сил поля, приложенных к материальной точке, не зависит от. формы ее траектории, а является начального и конечного ее поло- [c.370]

Обратим, наконец, внимание па одну особенность потенциального силового поля, вытекающего из его основного определения. В односвязной области работа сил поля, приложенных к материальной точке, описывающей замкнутую траекторию, равна нулю. Иначе это можно выразить так циркуляция силы в потенциальном силовом иоле ио замкнутому контуру равна нулю. [c.372]

Пользуясь понятием потенциальной энергии, можно определить элементарную работу и полную работу сил поля, а также вектор силы поля. На основании формул (IV. 105), (IV. 106) и (IV. 125) имеем [c.378]

Работа, выполненная силами потенциального поля на некотором перемещении MN материальной точки, равна уменьшению потенциальной энергии на этом перемещении. Соответственно этому, а также непосредственно из формулы (IV. 125) имеем [c.378]

В соответствии с содержанием 203 т. I мы назовем ста-ционарное силовое поле потенциальным, если работа сил поля, приложенных к точкам материальной системы, не зависит от способа перехода системы из начального положения в конечное, а зависит только от координат ее начального и конечного положений. [c.98]

Следствием предположения об однозначности потенциальной энергии является обращение в нуль работы при совпадении начальной и конечной точек пути интегрирования. Работа в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю. Этот признак может быть принят за определение потенциального силового поля. Можно сказать также, что циркуляция вектора силы по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю. [c.221]

Работа силы тяжести не зависит от траекторий точек системы поле тяжести — потенциальное поле. Поверхностями уровня будут, очевидно, являться горизонтальные плоскости, силовыми линиями — вертикали. [c.225]

Элементарная работа сил стационарного потенциального поля представляет собой полный дифференциал. В самом деле, из (2) и (4) получаем [c.79]

Стационарное поле называется потенциальным, если существует функция U(x, у, г), дифференциал которой равен элементарной работе силы поля F, т. е. [c.236]

Следовательно, при перемещении точки в потенциальном поле полная работа приложенной к ней силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках и не зависит от формы траектории, по которой перемещение совершается. Это справедливо, если силовая функция однозначна, но в подавляющем большинстве задач условие однозначности выполняется. [c.237]

А поскольку работа сил поля, взятая с обратным знаком, равна изменению потенциальной энергии давления с(Пд, то [c.197]

Равенство (14.11) показывает, что кинетическая энергия потока увеличивается [d(m /2)>0], когда сумма потенциальных энергии внешних силовых полей уменьшается [суммарное приращение d (ру)+ -hd (g/i) < 0). Поскольку приращение потенциальной энергии, взятое с обратным знаком, равно работе сил поля , заключаем й потоке несжимаемой жидкости в кинетическую энергию преобразуется работа внешних силовых полей, поля гравитации и поля давлений. [c.200]

Приращение потенциальной энергии давления, взятое с обратным знаком, т. е. —rf(pu), равно элементарной работе сил поля давлений. А част юе от деления работы на перемещение есть сила. Следовательно, удельная сила поля давлений равна [c.207]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

DD Fi. Следовательно, численно сила в потенциальном поле больше там, где поверхности уровня проходят гуще. Отмеченные свойства позволяют наглядно представить картину распределения сил в потенциальном силовом поле с помощью поверхностей уровня. Кроме того, как пндно из равенства (57), работа потенциальной силы зависит в конечном счете только от того, с какой поверхности уровня и на какую происходит перемещение точки. [c.320]

Т. е. в этом случае работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее полож ений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила ноля при перемещении точки ее приложения из данного положения М (х, у, г) в положение 2 ° ), принятое за нулевое, т. е. [c.298]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Таким образом, работа сил поля на пути 1—2 равш убыли потенциальной энергии частицы в данном поле. [c.92]

Очевидно, частице, находящейся в точке О поля, всег да можно приписать любое наперед выбранное значени( потенциальной энергии. Это соответствует тому обстоя тельству, что работа сил поля определяет лишь разносп потенциальных энергий в двух точках, но не их абсолют ное значение. Однако как только фиксирована потенци альная энергия в какой-либо точке, значения ее во все остальных точках поля однозначно определяются фор мулой (4.10). [c.92]

Согласно (4.10), работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы Лконо——AL/. Подставив это выражение в предыдущее и перенеся величину AU влево, получим [c.99]

Поэтому если в рассматриваемой области нрострапсиш П является однозначной функцией от г/v, Zv (v = 1, 2,. .., iV), то полная работа сил потенциального поля при переходе из одного положения системы в другое не зависит от путей перехода точек из их начальных положений в конечные. В частности, если все точки системы описывают замкнутые пути, то полная работа равна нулю. [c.79]

Область определения функций X, Y, Z называется силовым по лем. Если движение точки происходит в силовом поле и работа сил поля не зависит от пути, по которому происходит перемещение точки, а зависит лншг. от начального М и конечного Л/j положений точки (рис. 15.12), то такое силовое поле называется потенциальным. В потенциальном силовом поле работа по любому замкнутому контуру будет равна нулю. Это условие, как доказывается в теории криволинейных интегралов (см. Пискунов Н. С. [VIL4], т. II, гл. XV, 7), эквивалентно тому, что элементарная работа силы F есть полный диффереп-циал некоторой функции Uix, у, z), т. е. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...