Работа сил поля

Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа сил поля при движении в нем материальной точки зависит только от начального и конечного положений этой точки и ни от вида ее траектории, ни от закона движения не зависит. [c.318]

Таким образом, если силовое поле задано уравнениями (55), то по условиям (61) можно установить, является оно потенциальным или нет. Если ноле потенциально, то уравнение (58) определяет его силовую фуикцию,. а формула (57) — работу сил поля. [c.319]

Вычислим элементарную работу сил поля [c.190]

Работа сил поля на конечном перемещении механической системы из положения [1] в положение [2] [c.191]

Из определения потенциальной энергии следует, что работа сил поля, приложенных к точкам системы, на ее перемещении из первого положения в нулевое ТИ," , ,,,, vW , равна потенциаль- [c.191]

Тогда элементарная работа силы поля Р на перемещении ММ согласно (60.5) [c.195]

Силовое поле называется потенциальным (консервативным), если работа сил поля определяется начальными и конечными положениями точек системы и не зависит от вида траекторий этих точек. [c.330]

Работа силы поля при перемещении материальной точки в потенциальном поле равна разности потенциальных энергий начального и конечного положений точки [c.331]

Таким образом, сумма элементарных работ сил поля, действующих на механическую систему, равна полному дифференциалу от силовой функции. Если вычислить сумму работ, которую совершат силы поля, действующие на механическую систему при перемещении системы из положения (Л/ ), в котором имеется силовая функция и , в положение (М), в котором есть силовая функция (У, то [c.312]

Следовательно, сумма работ сил поля, действующих на систему при перемещении системы из одного начального положения в другое, равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях системы. [c.312]

Потенциальной энергией системы Я в рассматриваемом положении (М) потенциального силового поля называют сумму работ сил поля, действующих на систему, которую эти силы совершают при перемещении системы из рассматриваемого положения в начальное положение (Ail), т. е. [c.339]

Зная ф(г), можно немедленно вычислить потенциальную энергию и и работу сил поля А [c.98]

При перемещении электрического заряда в электростатическом поле работа сил поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда. [c.138]

Как будет показано далее, равенство (40.9) может не вы полняться, если электрическое поле непотенциальное. В непотенциальных электрических полях работа сил поля при перемещении электрического заряда зависит от траектории движения заряда из одной точки в другую. [c.139]

Оп р еделение. Стационарное силовое поле называется потенциальным, если работа сил поля, приложенных к материальной точке, не зависит от. формы ее траектории, а является начального и конечного ее поло- [c.370]

Легко убедиться, что функция U х, у, г) позволяет вычислить работу сил поля при произвольном перемещении точки, например из положения М (х, у, г) в положение N (х, у, z ) (рис. 185). Действительно, на основании независимости работы от формы траектории имеем [c.371]

Соотношения (IV. 108) — это условия интегрируемости уравнений (IV. 107). Их необходимость очевидна. Достаточность условия (IV. 108) вытекает из известной формулы Стокса. При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция I7 (г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил ноля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [c.372]

Обратим, наконец, внимание па одну особенность потенциального силового поля, вытекающего из его основного определения. В односвязной области работа сил поля, приложенных к материальной точке, описывающей замкнутую траекторию, равна нулю. Иначе это можно выразить так циркуляция силы в потенциальном силовом иоле ио замкнутому контуру равна нулю. [c.372]

Иначе к этому же выводу можно прийти, заметив, что работа сил поля, приложенных к точке, движущейся в эквипотенциальной поверхности, всегда равна нулю. Это в свою очередь свидетельствует о том, что силовые линии ортогональны к эквипотенциальным поверхностям. [c.373]

Пользуясь понятием потенциальной энергии, можно определить элементарную работу и полную работу сил поля, а также вектор силы поля. На основании формул (IV. 105), (IV. 106) и (IV. 125) имеем [c.378]

В соответствии с содержанием 203 т. I мы назовем ста-ционарное силовое поле потенциальным, если работа сил поля, приложенных к точкам материальной системы, не зависит от способа перехода системы из начального положения в конечное, а зависит только от координат ее начального и конечного положений. [c.98]

К У п> равно работе сил поля, приложенных к точкам системы, при переходе системы из точки М1 в точку ТИг [c.98]

Тогда элементарная работа сил поля определяется как дифференциал силовой функции [c.98]

Из равенств (1.115) следует, что, зная силы поля, можно найти силовую функцию с точностью до аддитивной постоянной. Следовательно, произвольную поверхность семейства поверхностей, определенного соотношением (I. 117) можно считать нулевой. Как II в динамике точки, значение силовой функции равно работе сил поля при переходе системы из нулевой эквипотенциальной поверхности в произвольную точку пространства з . [c.99]

Работа сил поля. Потенциал [c.102]

Стационарное поле называется потенциальным, если существует функция U(x, у, г), дифференциал которой равен элементарной работе силы поля F, т. е. [c.236]

Алгебраическая сумма работ 6Lj и равна работе сил поля давлений, совершаемой над потоком газа за время dx [c.196]

А поскольку работа сил поля, взятая с обратным знаком, равна изменению потенциальной энергии давления с(Пд, то [c.197]

Равенство (14.11) показывает, что кинетическая энергия потока увеличивается [d(m /2)>0], когда сумма потенциальных энергии внешних силовых полей уменьшается [суммарное приращение d (ру)+ -hd (g/i) < 0). Поскольку приращение потенциальной энергии, взятое с обратным знаком, равно работе сил поля , заключаем й потоке несжимаемой жидкости в кинетическую энергию преобразуется работа внешних силовых полей, поля гравитации и поля давлений. [c.200]

Например, работа сил поля гравитации равна приращению кинетической энергии свободно падающего тела [bl = d которая в свою очередь равна [c.200]

Приращение потенциальной энергии давления, взятое с обратным знаком, т. е. —rf(pu), равно элементарной работе сил поля давлений. А част юе от деления работы на перемещение есть сила. Следовательно, удельная сила поля давлений равна [c.207]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Представим себе стационарное толе консервативных сил, в кото-)ом мы перемещаем частицу из )азных точек Pi в некоторую фик- ированную точку О. Так как работа сил поля не зависит от пути, то остается зависимость ее только от положения точки Р (при фиксированной точке О). А это значит, что данная работа будет некоторой функцией радиу- а-вектора г точки Р. Обозначив эту функцию U(r), за-тишем [c.91]

Найдем работу сил поля лри перемещении частицы из гочки 1 в точку 2 (рис. 4.7). Так как работа не зависит DT пути, выберем путь, проходящий через точку О. Тогда работа на пути 102 может быть представлена в виде [c.91]

Таким образом, работа сил поля на пути 1—2 равш убыли потенциальной энергии частицы в данном поле. [c.92]

Очевидно, частице, находящейся в точке О поля, всег да можно приписать любое наперед выбранное значени( потенциальной энергии. Это соответствует тому обстоя тельству, что работа сил поля определяет лишь разносп потенциальных энергий в двух точках, но не их абсолют ное значение. Однако как только фиксирована потенци альная энергия в какой-либо точке, значения ее во все остальных точках поля однозначно определяются фор мулой (4.10). [c.92]

Согласно (4.10), работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы Лконо——AL/. Подставив это выражение в предыдущее и перенеся величину AU влево, получим [c.99]

В заключение укажем на необходимость различать поглощение (диссипацию) электромагнитной энергии и ее затухание (например, в результате рассеяния до приемника доходит лишь некоторая часть распространяющегося в данном направлении света). Следует учитывать, что истинное поглощение электромагнитной энергии всегда связано с переводом ее в теплоту при совершении работы Ej О. Однако j = dP/dt, а поляризуемость вещества Р = жЕ, где восприимчивость ж связана с диэлектрической постоянной известным соотношением е = 1 + 4пге. Следовательно, дифференцирование dP/dt приводит к дифференцированию е, что связано с умножением ее на ко. Если г — величина комплексная, то поляризационный ток j будет иметь действительную часть (i = —1) и работа сил поля неизбежно приведет к поглощению части световой энергии. Мы видим, что истинное поглощение связано с комплексностью диэлектрической постоянной, которая приводит к комплексному значению показателя преломления п. Но показатель преломления п = Ve может быть комплексным и при действительном, но отрицательном значении е < О. В этом случае работа сил Ej = О и имеет место лишь затухание энергии, а не ее поглощение. В рассмотренном явлении нарушенного полного внутреннего отражения (см. 2.4) мы имеем пример такого ответвления части энергии от исходного направления, где проводилось ее измерение. Аналогичный про- [c.106]

Из формул (I. 115а) и (I. 118) следует, что работа сил поля на произвольном перемещении системы определяется равенством [c.99]

СВОЙСТВО силового ПОЛЯ вызывать изменение кннетическоп энергии системы, причем работа сил поля определяется равенством (1. 120). [c.101]

Область определения функций X, Y, Z называется силовым по лем. Если движение точки происходит в силовом поле и работа сил поля не зависит от пути, по которому происходит перемещение точки, а зависит лншг. от начального М и конечного Л/j положений точки (рис. 15.12), то такое силовое поле называется потенциальным. В потенциальном силовом поле работа по любому замкнутому контуру будет равна нулю. Это условие, как доказывается в теории криволинейных интегралов (см. Пискунов Н. С. [VIL4], т. II, гл. XV, 7), эквивалентно тому, что элементарная работа силы F есть полный диффереп-циал некоторой функции Uix, у, z), т. е. [c.288]

Разделив это равенство на массу газа, прошедшего через сечение 1—1 (и 2—2) за время dx, равную nitdx, найдем удельную работу сил поля давления [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...