Потенциальная энергия силового поля

Потенциальная энергия силового поля [c.218]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СИЛОВОГО ПОЛЯ 219 [c.219]

Функция П(л , у, г) называется потенциалом или (происхождение второго термина станет ясным в дальнейшем) потенциальной энергией силового поля, а само силовое поле при этом — потенциальным. [c.220]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СИЛОВОГО ПОЛЯ 221 [c.221]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СИЛОВОГО ПОЛЯ 223 [c.223]

Потенциальная энергая. Силовым полем назьшается область пространства, в которой на помещенную туда материальную точку действует сила, зависящая от координат этой точки в рассматриваемой системе отсчета и от времени. [c.377]

Выражение Ь, стоящее в скобках справа, представляет разность приведенных к единице массы кинетической энергии движущейся среды и суммы потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давления и внешних объемных сил. Это выражение может быть названо приведенной к единице массы лагранжевой функцией или кинетическим потенциалом, а интеграл этой величины за некоторый интервал времени (4, () [c.128]

Предположим, что потенциальная энергия силового поля известна, т. е. известно значение функции П в каждой точке области существования силового поля. Найдем, чему равна работа сил [c.88]

Установим теперь понятие потенциальной энергии силового поля. Пусть точка находится на эквипотенциальной поверхности, значение потенциала на которой выбрано равным нулю. Будем перемещать материальную точку М из положения Мо иа нулевой эквипотенциальной поверхности в положение М на другой эквипотенциальной поверхности. Работа, затрачиваемая на перемещение материальной точки из Мо в М1, т. е. работа,, равная и противоположная работе сил поля при переходе из М в Мо, называется потенциальной энергией поля. Если потенциальную энергию точки М обозначить через У х, у, г), то из. определения следует, что [c.222]

Наряду с силовой функцией, потенциальное стационарное силовое поле характеризуется потенциальной энергией точки. [c.81]

Потенциальная энергия точки - это величина, равная работе, которую произведет сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном стационарном силовом поле, при перемещении этой точки из [c.81]

Потенциальную энергию в какой-либо точке поля с точностью до произвольной постоянной можно определить как значение силовой функции в этой же точке, взятое со знаком минус. По существу, достаточно одной из функций /7 или и. [c.348]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Для потенциального силового поля можно ввести понятие о потенциальной энергии как о величине, характеризующей запас работы , которым обладает материальная точка в данном пункте силового поля. Чтобы сравнивать между собой эти запасы работы , нужно условиться о выборе нулевой точки О, в которой будем условно считать запас работы равным нулю (выбор нулевой точки, как и всякого начала отсчета, производится произвольно). Потенциальной энергией материальной точки в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в нулевое [c.320]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

Выражения потенциальной энергии для известных нам потенциальных силовых полей можно найти из равенств (59) — (59 ), учитывая, что Tl=—U. Таким образом, будет [c.321]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.190]

Если функция (1), удовлетворяющая условиям (2), существует, то говорят, что движение системы происходит в потенциальном поле с силовой функцией (1) и с потенциальной энергией [c.258]

Величины йл, ви, называются инерционными коэффициентами. Если система движется в потенциальном силовом поле, то потенциальная энергия системы может быть разложена по степеням обобщенных координат в ряд Маклорена [c.595]

Если система движется в потенциальном силовом поле, то полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной, т. в. [c.359]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

Устойчивость равновесия точки в потенциальном силовом поле. Теорема об изменении кинетической энергии дает возможность определить достаточное условие устойчивости равновесия материальной точки в потенциальном поле сил. [c.348]

Покажем, что если потенциальная энергия в данной точке А поля имеет минимум, т. е. — то равновесие частицы, находящейся в этой точке, будет устойчивым. Так как силовая функция U определяется с точностью до постоянной, то мы всегда можем принять, [c.348]

Потенциальная энергия материальной ча-Потенциальная энергия ма- стицы. Наряду С СИЛОВОЙ функцией U нам термальной точки равна ра- понадобится величина П, связанная с си-боте сил потенциального довой функцией простой зависимостью поля при переходе точки из п и [c.393]

В потенциальном поле и занимает положение, при котором потенциальная энергия П минимальна (а следовательно, силовая функция IJ максимальна), то система находится в устойчивом равновесии, т. е., будучи незначительно выведена из этого положения, она стремится вернуться к нему, совершая около него малые колебания [c.243]

В случае потенциального силового поля наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля, — потенциальную энергию в этой точке (рис. 246) пли потенциальную энергию материальной точки в рассматриваемой точке силового поля. , [c.308]

Величину E, равную сумме приведенных к единице массы кинетической энергии среды и потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давлений и собственно объемных сил, можно было бы назвать пршеденной к еданице массы полной Механической энергией. Величину Е не следует смешивать с ранее введенной лагранжевой функцией L. [c.129]

Предположим, что потенциальная энергия силового поля изве-на, т. е. известно значение функции П в каждой точке области ществоваиия силового поля. Найдем, чему равна работа сил енциального поля при переходе материальной точки из поло-ення Мх в положение Ма. Для вычисления работы выберем путь [c.307]

Потенциальной энергией II материальной точки в рассматриваемой точке силового поля М называют работу, которую совершают силы по-J/.4, (к йствующие на материальную точку при перемещении ее из точки [c.347]

Если вычислить силовую функцию, 10 на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного ноля силы тяжести, силового поля линейтюй силы упругости и силового гюля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.348]

Потенциальной энергией системы П в рассмагриваемом положении (М) потенциального силового поля называют сумму работ сил поля, действующих на систему, которую эти силы соверп1ают при перемещении системы из рассматриваемого пoJюжeпия в начальное гюJюжeниe (A i), т. е. [c.351]

В позюжении равновесия механической системы каждая обобнденная сила Q- равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через гютенциальную энергию вычисляются по формулам [c.421]

Потенциальная энергия системы П для с1ационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты q. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности [c.427]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Т. е. в этом случае работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее полож ений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила ноля при перемещении точки ее приложения из данного положения М (х, у, г) в положение 2 ° ), принятое за нулевое, т. е. [c.298]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]