Теорема о скорости точки в сложней движении

Теорема о скорости точки в сложном движении [c.117]

Обозначим С искомую точку (рис. 177). Ее абсолютная скорость равна нулю в данный момент времени. Действительно, по теореме о сложении скоростей для точки в сложном движении ее абсолютная [c.194]

Обозначим С искомую точку (рис. 97). Ее абсолютная скорость равна нулю в. тайный момент времени. Действительно, по теореме о сложении скоростей для точки в сложном движении ее абсолютная скорость равна геометрической сумме скоростей относительного и переносного движений [c.200]

Следовательно (см. доказательство теоремы 2.11.1), координаты вектора у(<) задают точку М тела в подвижном репере 5 Ое е 2ез. Движение репера 5 относительно 5о задается оператором Л . Тем самым точка М участвует в сложном движении, Ее переносная скорость из-за движения 5 и относительная скорость Vг в репере 5 даются выражениями [c.125]

Теорема о сложении скоростей точки в ее сложном движении выражает связь между скоростями точки в относительном, переносном и абсолютном дви кениях. Докажем эту теорему в общем виде, при любом характере переносного движения. [c.129]

Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки. [c.58]

Сложение скоростей в общем случае сложного движения точки. Рассмотрим сложное движение точки, движущейся относительно системы 51, которая, в свою очередь, совершает некоторое движение относительно системы 5г. Пусть, роме того, система 5г совершает некоторое движение относительно системы 5з и т. д. и, наконец, некоторая система совершает движение относительно системы 5. Для определения скорости точки М относительно системы 5 воспользуемся теоремой о сложении скоростей. Обозначим скорость точки относительно системы 5] через г, а через VI — скорость относительно системы 5г той точки системы 5ь с которой в данный момент совпадает точка М. По теореме о сложении скоростей находим скорость точки М относительно системы [c.64]

Теорема о сложении скоростей является одной из основных теорем кинематики. Она утверждает, что абсолютная скорость материальной точки, участвующей в сложном движении, в каждый момент времени равна геометрической сумме ее -переносной и относительной скоростей. Математически эта теорема может быть представлена формулой [c.20]

Для механизмов с кулисами используют теорему о сложном движении точки, позволяющую представить ускорение точки в абсолютном движении в виде суммы трех составляющих переносного ускорения той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка относительного ускорения точки при ее относительном движении и кориолисова ускорения точки, равного удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки. Применение теоремы о сложном движении точки показано на примере механизма подачи заготовок в зону обработки. Механизм (рис. 5.4, а) состоит ю толкателя 5, ползуна ( камня ) 4, коромысла [c.193]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Пользуясь выражениями для скоростей точек твердого тела при его движении вокруг неподвижной точки и в общем случае движения тела в пространстве, можно установить правило нахождения абсолютного ускорения точки в ее сложном движении в общем случае — теорему о сложении ускорений для точки. Эта теорема доказана в частном случае, когда переносное движение принято поступательным. [c.181]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

Далее рассмотрим движение точки В как сложное, состоящее из переносного движения вместе с кулисой ВМ и относительного движения вдоль этой кулисы. Согласно теореме о сложении скоростей [c.138]

Поскольку элемент АВ совершает поступательное движение, то для определения его скорости и ускорения достаточно найти скорость и ускорение одной из его точек. В качестве такой примем точку А, которая одновременно принадлежит элементу АВ и ползуну. В этом случае движение точки А относительно неподвижной системы координат, связанной с опорой, будет сложным движение точки А (ползуна) вместе с кривошипом — переносное движение движение точки А (ползуна) относительно кривошипа — относительное движение. При этом абсолютная скорость точки А относительно стойки направлена вдоль направления АВ и может быть определена по теореме о сложении скоростей [c.121]

Если необ одиу о сложить конечные повороты, то определение результирующего поворота становится более сложным Как уже упоминалось в п 229, такие повороты не представляют особого интереса для динамики твердого тела i). Поэтому ограничимся кратким изложением нескольких теорем, которые могут пояснить уже рассмотренные случаи бесконечно малых движений. Начнем с теоремы, соответствующей правилу параллелограмма для угловых скоростей. [c.236]

Представим движение произвольной точки В как сложное за переносное примем поступательное движение системы координат АххУх, за относительное— движение, совершаемое точкой В при вращении плоской фигуры вокруг полюса А ). На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем [c.123]

Обозначим через 0 и 0 точки пересечения осей вращения и рассматриваемой плоской фигуры (плоскости, неизменно связанной с фигурой). Соединим эти точки отрезком О1О2 и найдем скорость Фд произвольной точки А этого отрезка. Для этой цели воспользуемся теоремой о скорости точки в сложном движении, приняв за переносное-/движение вращение с угловой скоростью 1 вокруг оси 0 1 (рис. 1.127, о). Относительным движением тогда будет движение точки по окружности радиуса ОоЛ. Относительная скорость а точки А направлена перпендикулярно 0x0-2 (как указано на рис. 1.127, а). Переносная скорость 1 х точки А также будет перпендикулярна О1О2, но направлена противоположно г>2 (рис. 1.127, а). Абсолютная скорость Од точки А является геометрической суммой Ох и Ог- Для модуля Од имеем согласно (9.8) [c.129]

Замечание. Скорость произвольной точки твердого тела, определяемую формулой Эйлера, можно рассматривать как скорость движения материальной точки в сложном движении в соот--ветствин с теоремой о сложении скоростей. При этом олно ш рас- [c.79]

Пусть твердое тело движется относительно системы координат O x y z, которая в свою очередь движется относительно не-иодвиясной системы координат Oxyz. Обозначим через v i относительную скорость точки М тела в его движении относительно трехгранника О х у ъ и через кы переносную скорость той же точт и. Абсолютная скорость v m точки М в сложном движении будет согласно теореме о сложении скоростей (и. 1.2 гл. XI) рав на геометрической сумме [c.222]

Мы предположим, что скользящие векторы со и Wi пересекаются в одной точке О. Абсолютная линейная скорость v точки М твердого тела будет по теореме о слогкении скоростей в сложном движении равна [c.39]

Более точное исследование движении однородной жидкости без трения. Потенциальное течение. До сих пор мы удовлетворялись в большинстве случаев определением только средних значений скорости течения жидкости. Между тем целью математической гидродинамики является определение скорости течения в каждой точке пространства, именно так, как об этом было сказано в 2. Для однородной жидкости, лишенной трения, в этом направлении достигнуты довольно большие успехи, однако с помощью сложных математических методов, знания которых мы не можем предполагать у читателя настоящей книги. Поэтому мы ограничимся здесь только некоторыми общими рассуждениями о свойствах движения однородной жидкости без трения и некоторыми простыми примерами. Прежде всего мы остановимся на теореме В. Томсона [W. Thomson (Lord Kelvin)], доказательство которой отложим до конца параграфа. Предварительно введем и объясним некоторые понятия. [c.82]

В главе XIV мы уже видели, в чем состоит задача о сложном движении точки, и рассмотрели теоремы сложения скоростей и сложения ускорений для того частного случая, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, — поступательное. Теперь мы докажем эти теоремы в общем случае, т. е. не делая никаких частных предполоя5ений о переносном движении. [c.350]

Пример 2. Движение тел Солнечной системы в неподвижной системе координат. Пренебрегая притяжением далеких звезд, нашу Солнечную систему можно считать изолированной, т. е. считать, что на тела Солнечной системы действуют только внутренние силы. По второму следствию теоремы о движении центра масс центр масс Солнечной системы, расположенный вблизи центра Солнца, находится в покое или двигается прямолинейно и рав- номерно. Наблюдения показывают, что он перемещается со скоростью 20 км/сек к некоторой точке небесной сферы, расположенной вблизи звезды Веги и называемой апексом. Таким образом, движение планет Солнечной системы является сложным их траектории относительно системы отсчета, связанной с центром масс Солнечной системы, — эллипсы (если пренебречь силами взаимного тяготения планет), а траектории относительно далеких звезд — пространственнее эллиптические спирали. [c.186]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Указания. Задача К4— па сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложспни скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производит] все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка Л1 на пластине в момент времени /1= 1с, и изобразить точку именно в этом иоло-женни (а не в произвольном, показанном иа рисунках к задаче). [c.45]

Притр 2. Движение тел Солнечной системы в неподвижной си стеме координат. Пренебрегая притяжением далеких звезд, наш Солнечную систему можно считать изолированной, т. е. считать, чт на тела Солнечной системы действуют только внутренние силы По второму следствию теоремы о движении центра масс центр мае Солнечной системы, расположенный вблизи центра Солнца, нахо дится в покое или двигается прямолинейно и равномерно. Паблюд ння показывают, что он перемещается со скоростью 20 км/с к нек торой точке небесной сферы, расположенной вблизи звезды Вег н называемой апексом. Таким образом, движение плаиет Солнечно системы является сложным нх траектории относительно систем [c.396]

Во многих вопросах аэродинамики, вообще, не встречается надобности в интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости. К числу этих вопросов относятся, например, вопросы о сопротивлении тела движению, о его подъемной силе, аэродинамическом моменте и т. д. Здесь требуется определить лишь суммарное силовое взаимодействие между средой и телом, а распределение давлений или касательных напряжений по поверхности тела остается, по сути дела, безразличным. Конечно, зная распределение нормальных или касательных напряжений, всегда можно суммированием найти и результирующие аэродинамические силы или моменты. Но для того чтобы найти распределение нормальных или касательных напряжений, нужно обычно решать сложные дифференциальные уравнения, что, как уже указывалось, далеко не всегда практически осуществимо. Поэтому очень часто приходится в аэродинамике прибегать к другому способу, который дает не столь 11счерпывающие сведения о движении жидкости, как первый, но позволяет сравнительно просто решать многие практические задачи, в частности, связанные с определением аэродинамических сил и моментов. Этот второй способ можно назвать, в противоположность первому, способом конечных объемов. Он заключается в том, что в жидкости мысленно выделяют некоторый конечный объем (т. е. такой объем, внутри которого нельзя пренебрегать изменением скорости пли плотности) и ко всей массе жидкости, зак.лю-ченной в этом объеме, применяют теоремы механики, относящиеся к системе материа.пьных точек (например, теорему изменения коли- [c.268]

Для определения обратимся к рнс. Д6, б и рассмотрим движение шлра О как сложное, считая его движение по трубке относительным, а вращение самой трубки вокруг оси г — переносным движением. Тогда абсолютная скорость шара V = Уот-I-Упер. Поскольку шар О движется закону 8 = СВ = 0,4 t , то Уот = = 0,8 изображаем ректор Уот на рис. Д6, б с учетом знака в (прн 5<.0 направление Уот было бы противоположным) Затем, учитывая направление 0>. изображаем вектор Упер (Упер-ЬОЛ численно Упер = = ( >-0В. Тогда, по теореме Вариньона, [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...