Силы взаимного тяготения

Если мы рассмотрим некоторую механическую систему из п материальных точек, то для изучения движения как всей системы, так и отдельных ее точек целесообразно силы, действующие на любую точку системы, разделить на внутренние и внешние. Силы, с которыми действуют друг на друга точки или тела данной механической системы, мы будем называть внутренними силами. Например, силы взаимного тяготения планет солнечной системы будут для этой системы внутренними. Силы, с которыми действуют на точки или тела данной механической системы точки или тела, не входящие в состав этой системы, мы будем называть внешними силами. Так, если мы изучаем движение какой-либо планеты солнечной системы, то действующие на эту планету силы, обусловленные притяжением звезд и звездных скоплений, будут силами внешними. [c.545]

Таковы факты, которыми располагал Ньютон. Из этих фактов он вывел заключение, что ускорения, сообщаемые небесными телами друг другу, и ускорения, сообщаемые различным телам Землей, обусловлены силами, имеющими одну и ту же природу. Это —силы всемирного тяготения, или гравитационные силы, действуюш,ие между всеми телами, будь то Солнце и планета, или Земля и ньютоново яблоко . На основании этих же фактов Ньютон установил те законы, которыми определяются силы взаимного тяготения. Прежде всего, силы взаимного тяготения должны быть обратно пропорциональны квадрату расстояния между центрами тел (для тел шарообразных). Далее, силы эти должны зависеть от свойств ускоряющих тел (так как постоянная С для различных ускоряющих тел различна). Наконец, так как различным телам данное тело сообщает одно и то же ускорение, то силы эти должны зависеть также и от свойств ускоряемых тел. (Если бы силы не зависели от свойств ускоряемых тел, то ускорения были бы не одинаковы, а обратно пропорциональны инертным массам тел.) [c.314]

На основании этих соображений Ньютон установил, что сила взаимного тяготения между телами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними, выражается соотношением [c.315]

Для непосредственного определения значения коэффициента у мы должны один раз одновременно измерить все величины, входящие в закон всемирного тяготения, т. е. измерить силу взаимного тяготения двух тел, массы которых нам заранее известны. (Мы не можем определить 7 из ускорения, сообщаемого планетам Солнцем, так как масса Солнца нам не известна.) [c.317]

Однако при тех же основных единицах длины, массы и времени (м, кг, с) мы можем в качестве определяющего соотношения взять формулу (1.10) и, положив Ж = 1, определить единицу силы как силу взаимного тяготения двух материальных точек, массы которых равны единице, при расстоянии между этими точками, равном единице длины. Очевидно, что если мы пойдем по этому пути, то будем вынуждены сохранить в выражении второго закона Ньютона инерционную постоянную, отличную от единицы. Легко видеть, что новая гравитационная единица силы будет равна [c.29]

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Основной закон, определяющий силы тяготения, был сформулирован Ньютоном и носит название закона тяготения Ньютона. [c.268]

При Определении силы взаимного тяготения между двумя телами, которые нельзя считать точками, поступают следующим образом. Разбивают все тело на такие малые частицы, которые можно принять за точки, выбирают во втором теле одну частицу и определяют равнодействующую сил притяжения со стороны всех частиц первого тела. Затем проделывают то же самое для всех остальных частиц второго тела и берут сумму эта сумма и представляет силу действия первого тела на второе. По третьему закону определяют силу, действующую на первое тело. [c.268]

Пример 3. Пусть частицы, первоначально составляющие тело, смещены друг от друга на некоторые расстояния. При возвращении частиц на свои места силы взаимного тяготения совершат работу. Эта работа будет максимальной, если частицы удалены на бесконечно большие расстояния. Пусть частицы тяготеют друг к другу по закону всемирного тяготения. Обозначим йу элемент объема тела, р — его плотность, V — потенциал тела в элементе йу. Доказать, что работа сил взаимного тяготения при образовании [c.296]

Лемма 3. Для любых д > О и Т > О существует такое а > О, что в любой системе < (0), w(0), то при т < а для любого значения времени Tq движение тел (1) и (2) при то параметрам основных эллипсов) только под действием сил взаимного тяготения (без влияния тела (3)). [c.131]

Последующие наблюдения некоторых пар в течение нескольких лет показали, что эти звезды в действительности гравитационно связаны между собой и движутся по орбитам друг относительно друга. Поэтому члены подобных пар близки друг к другу в пространстве настолько, что силы взаимного тяготения оказываются достаточно сильными. Такие звезды называются визуально-двой ными. [c.444]

В этой системе координат действующими силами являются только силы взаимного тяготения. При переходе к любой другой системе координат (см. главу I) в дифференциальных уравнениях движения появляются дополнительные члены, связанные с неинерциальным характером этих систем. [c.40]

Механика тщательно собирает и изучает все те случаи, когда функциональные зависимости, выражающие силы, таковы, что дифференциальные уравнения (28) могут быть сведены к квадратурам и поэтому движения могут быть непосредственно изучены, Так, например, обстоит дело в таком важном случае, как движение материальной точки в поле тяготения какого-либо иного материального объекта. Однако уже в так называемой задаче трех тел, когда рассматривается система из трех материальных точек, движущихся под действием взаимного тяготения, дифференциальные уравнения вида (28) не решаются в общем виде и исследование движения становится значительно сложнее. [c.64]

Ньютон предположил далее, что формула (39) определяет силу взаимного притяжения любых двух материальных точек, имеющих массы Мит. Если массу М принять за центр тяготения (Солнце), то точка с массой m будет двигаться в центральном силовом поле, для которого функция F (г) определена формулой (39). [c.88]

По закону тяготения, установленному Ньютоном, всякие два материальных тела взаимодействуют между собой с силами взаимного при- [c.499]

По закону тяготения, установленному Ньютоном, всякие два материальных тела взаимодействуют. между собой с силами взаимного притяжения, равными по модулю, противоположными по направлению и [c.526]

Силу взаимного притяжения, действующую между Солнцем, планетами, кометами, звездами и другими телами во Вселенной, Ньютон назвал силой всемирного тяготения. [c.23]

Если размеры тел сравнимы с расстоянием между ними, то каждое тело нужно разделить на элементы, размеры которых малы по сравнению с этим расстоянием. Тогда для взаимного тяготения каждого элемента одного тела с каждым элементом другого тела справедливо выражение (11.4), а полная сила взаимного притяжения тел представляет собой сумму сил, действующих со стороны всех элементов одного тела на все элементы другого тела. В частном случае, когда оба тела представляют собой однородные шары (или распределение масс в них обладает сферической симметрией), эта полная сила равна той силе, с которой притягивались бы две точечные массы tUi и /П2, расположенные в центрах шаров, т. е. под г в (11.4) в этом случае нужно понимать расстояние между центрами шаров. [c.315]

Потенциальная энергия двух тел, обусловленная их взаимным тяготением, равна той работе, которую силы тяготения совершают при сближении тел (находившихся в исходном положении на расстоянии Гх друг от друга) до наименьшего возможного расстояния Г --= Го. В соответствии с (11.9) потенциальная энергия в исходном положении 1 [c.321]

Гравитационное взаимодействие проявляется во взаимном притяжении тел и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава и других свойств. Ньютоном был установлен закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. Этот закон получил название закона всемирного тяготения между двумя материальными точками, массы которых гп и т , вне зависимости от среды, в которой они находятся, действуют силы [c.91]

Поле тяготения мы рассматривали на основе закона всемирного тяготения Ньютона, но этот закон не учитывает зависимости силы взаимного притяжения тел от времени. Иначе говоря, в нем предполагается, что действие сил притяжения проявляется мгновенно и не зависит от свойств пространства, разделяющего взаимодействующие тела . Свойства пространства и время в теории тяготения Ньютона не зависят от свойств материальных объектов и их движения. В дальнейшем в физике было установлено, что каждое действие передается в пространстве с конечной скоростью и хотя скорость распространения гравитационного [c.105]

Масса входит также и в закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. В. данном поле тяготения силы тяготения, действующие на тело, пропорциональны его массе. Масса в законе всемирного тяготения служит мерой способности тел создавать поля тяготения и испытывать воздействие полей тяготения, поэтому ее называют гравитационной. [c.106]

Тяжесть у Гильберта — сила взаимного притяжения тел одной планеты, а не тяготение их к какой-то точке пространства, как учили перипатетики. Между планетами же действует магнитная сила, которая заставляет их вращаться одну около другой, не сближаясь. [c.52]

Конечное значение потенциальной энергии при бесконечном удалении тел друг от друга обусловлено теи, что сила взаимного тяготения убывает как Мг , т. е. быстрее, чем растет расстояние. Поэтому работа, которую совершают силы тяготения при сближении тел, исчезающе мала до тех пор, пока тела не сблизятся па некоторое конечное расстояние. Вследствие этого потенциальная энергия при бесконечном удалении тел практически определяется той работой, которую совершают тела при сближении, начиная с некоторых достаточно больших, но конечных расстояний, при которых потенциальная энергия уже конечна. Это иллюстрируется графиком рис. 49, который изображает ход [ютенциальной энергии обусловленной взаимныл тяготением Земли и тела, находящегося на расстоянии rj от ее центра. [c.322]

Если основные единицы в обеих системах одинаковы то стоящее в правой части выражение т1гп21г пред ставляет собой ту же силу взаимного тяготения, но из меренную в гравитационных единицах. Следовательно обозначая число, измеряющее силу в инерционной си стеме, через а в гравитационной через можно написать [c.86]

Если основные единицы в обеих системах одинаковы, то стоящее в правой части выражение гп т21г представляет собой ту же силу взаимного тяготения, но измеренную в гравитационных единицах. Следовательно, [c.69]

Ньютон установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и силы тяжести на Земле. Он показал, что Земля сплюснута у полюсов, объяснил явления приливов и огли-вов, заложил основы теории удара. [c.11]

Пример 2. Движение тел Солнечной системы в неподвижной системе координат. Пренебрегая притяжением далеких звезд, нашу Солнечную систему можно считать изолированной, т. е. считать, что на тела Солнечной системы действуют только внутренние силы. По второму следствию теоремы о движении центра масс центр масс Солнечной системы, расположенный вблизи центра Солнца, находится в покое или двигается прямолинейно и рав- номерно. Наблюдения показывают, что он перемещается со скоростью 20 км/сек к некоторой точке небесной сферы, расположенной вблизи звезды Веги и называемой апексом. Таким образом, движение планет Солнечной системы является сложным их траектории относительно системы отсчета, связанной с центром масс Солнечной системы, — эллипсы (если пренебречь силами взаимного тяготения планет), а траектории относительно далеких звезд — пространственнее эллиптические спирали. [c.186]

Ньютон-метр в квадрате на килограмм в квадрате — [Н м /кс N m /kg ] — единица гравитационной постоянной в СИ. По ф-пе V.1.76 (разд. V.1) при F = 1 Н, / = 1 м, m, = fitj = 1 кг имеем 1 ед. 7 = 1 Н м /кг . Гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек массой по 1 кг каждая, расстояние между к-рыми равно 1 м, Числ. значение 7 см. в разд. VI, п. 16. Ед. СГС динач антиметр в квадрате — на грамм в квадрате — [дин см /г dyn X [c.305]

Пусть имеется в пространстве инерциальная прямоугольная система координат OXYZ. Возьмем систему двух тел (1) и (2) одинаковой произвольной массы М, центр тяжести которых все время находится в начале координат О и которые движутся под действием сил взаимного тяготения по эллипсам, лежащим в плоскости ОХУ, большие оси и эксцентриситеты которых равны произвольным К и е ф 0. Состояние этой системы определяется углом (р, обра. уемым радиусом-вектором г тела (1) с осью X. Определим теперь систему трех тел (1), (2) и (3), зависящую от двух параметров < (0) и г (0), следующим образом зададим при = О угол < (0) и координаты тела (3) бесконечно малой массы равными О, О, О, а компоненты его скорости равными О, О, г (0) . Мы дока кем, что для каждого. значения < (0) и любой последовательности чисел 8к (в частности, для любой последовательности, стремящейся к бесконечности) существует такое. значение г (О), что в системе <у9(0), у(0) при > О тело (3) бесконечное число раз проходит через [c.127]

Постоянная тяготения f выражает в ньютонах силу взаимного притяжения двух масс весом 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м Друг от друга. Она определена Кавендишем в 1798 г. [c.206]

Универсальная постоянная тяготения /, выражающая силу взаимного притяжения двух масс в 1 г каждая, находящихся друг от друга на расстоянии 1 м, была определена путем непосредственного измерения (с помощью точных крутильных весов) силы притяжения двух шаров впервые Кавендишем в 1798 г., позднее более точно Этвешем в 1912 г. по современным данным [c.27]

Для инертной массы мы имеем эталон — определенное тело, масса которого принята за единицу. Единицу тяжелой массы следовало бы считать производной единицей, для которой мы не должны иметь эталонов, а должны его воспроизводить на основе закона всемирного тяготения, измеряя при помощи динамометров силу взаимного притяжения между двумя равными массами т. Если бы мы хотели последовательно строить абсолютную систему единиц LMT, то эталон инертной массы [ильзя было бы в то же время рассматривать как эталон тяжелой массы ). [c.317]

Современная наука, хотя и в крайне схематической форме, все же способна ответить на вопрос, каким образом происходит эта концентрация материи в природе. Межзвездная пыль, газы и другие формы материи, в том числе обломки прежде существовавших звезд, погибших в результате катастрофического взрыва, под действием сил тяготения концентрируются в огромные туманности, масса которых может во много раз превышать массу Солнца. По мере сжатия такой туманности происходит увеличение температуры до миллионов градусов и выше, тогда начинаются ядерные реакции превращения легких элементов в более тяжелые, например водорода в гелий. Возникновение термоядерных реакций приводит к дальнейшему повышению температуры и светового давления внутри туманности, которую теперь уже следует называть звездой. Световое давление возрастает до тех пор, пока оно не сравняется с. силами взаимного шритяжения составных частей туманности или звезды, после чего первичная звезда распадается на множество отдельных звезд и обломков. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...