Формулы преобразования теории относительности

Формулы преобразования теории относительности [c.455]

Хотя формулы (132.1) на первый взгляд радикально отличаются от формул Галилея, однако последние можно получить из них, если положить с = <х>. Но, как мы видели, в основе формул Галилея лежит допущение, что синхронизация часов делается с помощью сигналов, имеющих бесконечно большую скорость. Отсюда вытекает, что величина с в формулах (132.1) играет роль скорости тех сигналов, которые использованы для синхронизации часов. Если она бесконечно велика, то получаются преобразования Галилея. Если же эта скорость есть скорость света, то получаются формулы преобразования теории относительности. [c.457]

Таким образом, в основе формул преобразования теории относительности лежит допущение о синхронизации часов с помощью световых сигналов. [c.457]

Таким образом, следует признать, что формулы Галилея являются лишь первым приближением к действительности, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света, и должны быть заменены формулами преобразования теории относительности, пригодными также и для областей, где о сравнимо с с. [c.458]

Выводы из формул преобразования теории относительности [c.459]

И действительно, принимая во внимание формулы преобразования теории относительности (132.1), мы получим две идентичные формулы, независимо от того, будем ли мы рассматривать движение источника относительно прибора или наоборот. Предположим, например, что прибор В расположен в системе К, а источник S связан с движущейся относительно прибора вдоль оси х системой К, причем прибор и источник расположены на линии движения. [c.463]

Экспериментальное доказательство парадокса часов стало возможным в опытах с коротко живущими частицами, так называемыми (i-мезонами, возникающими в космических ливнях на очень больших высотах. Время жизни этих частиц известно из лабораторных измерений. Оно таково, что эти частицы, движущиеся со скоростью, составляющей 99,5% скорости света, не должны были бы успеть до распада проникнуть в атмосферу глубже, чем на 600 м, если бы не релятивистское удлинение времени. Это удлинение делает возможным их проникновение на глубину 6000 м и более и их появление на уровне моря. Этот факт никак нельзя было бы объяснить без формул преобразования теории относительности. Таким образом, эффект, на котором основан так называемый парадокс часов , полностью подтвержден экспериментальной [c.341]

Запишем формулы специальной теории относительности для преобразования координаты X и времени Г при переходе от системы К к систе-меЛ [1,2] [c.32]

Формулы (6.3), (6.6), (6.6 ) и (6.7) называют преобразованиями Лоренца. Они играют фундаментальную роль в теории относительности. По этим формулам осуществляется преобразование координат и времени любого события при переходе от одной инерциаль-ной системы отсчета к другой. [c.192]

Формулы преобразования Фойгта — Лоренца. Кинематика специальной теории относительности [c.517]

Если бы последнее положение было правильным, то, как мы видели в предыдущем параграфе, постулат относительности и постулат постоянства скорости света, представляющие собой обобщение опыта, оказались бы в противоречии друг с другом. Однако эти экспериментальные постулаты могут быть согласованы, если отказаться от формул преобразования Галилея и заменить их другими, получаемыми путем математического анализа постулатов теории относительности. Не останавливаясь на этом несложном выводе, приведем окончательный результат. [c.456]

Из формул преобразования Эйнштейна—Лорентца, составляющих существенную часть теории относительности, вытекает ряд следствий, придающих такое своеобразие выводам этой теории. [c.459]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

Как и формулы преобразования скоростей, формулы преобразования ускорений теории относительности при ч << с и и с совпадают с формулами, вытекаюш,ими из преобразований Галилея. [c.288]

Отсюда следует, что если количество движения Pi остается постоянным, то определяемая формулой (6.41) энергия Т также будет постоянной. В противном случае можно было бы перейти к другой системе, и тогда по формулам преобразования Лоренца мы получили бы новые составляющие pi> выражающиеся через Pi и Т, откуда следует, что количество движения уже не было бы постоянным. Таким образом, законы о сохранении количества движения и кинетической энергии более уже не разделяются в специальной теории относительности они образуют один закон —закон о постоянстве 4-вектора р . [c.228]

Полученные формулы определяют преобразование скоростей. Они дают и закон сложения скоростей в теории относительности. [c.635]

Из приведенного вывода видно, что возникновение эффекта Доплера связано, во-первых, с изменением расстояния между источником и приемником и, во-вторых, с преобразованием промежутков времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Первое обстоятельство не имеет отношения к теории относительности, и именно оно объясняет существование эффекта Доплера в нерелятивистской теории. Зависимость же скорости волн от системы отсчета приводит к тому, что в случаях движения источника относительно среды или движения наблюдателя классическая формула (8.2), справедливая для упругих волн, дает для сдвига частоты разные результаты при одной и той же относительной скорости v источника и наблюдателя. Различие исчезает только в первом порядке по v/ , т. е. в предельном случае медленного (по сравнению со скоростью волн) движения. Тогда со = соо(1 — I / ) или Дсо/со = —и/с. Релятивистская формула (8.13) в первом порядке по v/ дает то же самое. [c.408]

В теории устойчивости плоскопараллельных изотермических течений существует известное преобразование Сквайра Р ], сводящее задачу об устойчивости относительно пространственных возмущений к соответствующей задаче для плоских возмущений. Полученные Сквайром формулы преобразования числа Рейнольдса и волнового числа позволяют получить всю информацию об устойчивости из решения двумерной краевой задачи Орра—Зоммерфельда. При этом оказывается, что плоские возмущения более опасны им соответствуют наименьшие критические числа Рейнольдса. [c.332]

Общая теория относительности содержит обширную информацию о преобразованиях уравнений (3,53) и о представлении тензора кинетических напряжений через функцию Лагранжа зависящую от переменных поля третьего рода, входящих в состав метрического тензора согласно формулам (2.24), (2.28), [c.80]

Еще один релятивистский эффект состоит в том, что аберрация происходит и в направлении фазовой скорости. В теории абсолютного эфира нормаль к волне, согласно (1.28), имеет одинаковое направление в обеих системах S и S, в то время как релятивистская формула (2.71) преобразования нормалей к фронту световой волны в вакууме совпадает с формулой преобразования для групповой скорости в движущейся относительно инерциальной системы S среде (2.46). Пренебрегая величинами порядка и выше, получаем простое выражение [c.50]

Если бы теории относительности не существовало и мы вместо формул преобразования координат Лоренца воспользовались формулами Галилея [c.189]

Здесь отброшены малые члены порядка и /с. Френелевское частичное увлечение эфира , описываемое формулой (8.1), можно рассматривать как простое следствие релятивистской кинематики. Тот факт, что электронная теория дает такое же выражение для скорости света в движущейся среде, совсем не удивителен, так как уравнения электродинамики удовлетворяют принципу относительности (сохраняют свой вид при преобразованиях Лоренца). [c.406]

Уравнение Гейзенберга (2) и уравнение (9), на котором основана теория сверхпроводимости, обнаруживают очень близкое сходство. Соответственно, и в теории Гейзенберга, в случае притяжения между первичными частицами, происходит спонтанное нарушение симметрии в результате образования куперовских пар первичных частиц и их бозе-конденсации с появлением параметра порядка, подобного (8). К этому выводу ведет применение к уравнению (2) стандартного аппарата теории сверхпроводимости, которое дает соотношения, представляющие собой релятивистское обобщение обычных сверхпроводящих формул. Необходимо только провести обрезание расходящихся интегралов на некоторой предельной энергии. Любопытно отметить, что аналогичное обрезание имеется и в обычной теории сверхпроводимости, где оно имеет прямой физический смысл, отвечая предельной энергии (энергии Дебая) фононов, переносящих взаимодействие между электронами. Этот механизм спонтанного нарушения симметрии (называемый далее для краткости механизмом БКШ) решает важную проблему массы первичной частицы. Как уже отмечалось в п. 3, требование максимальной симметрии фундаментального уравнения (2) ведет к отсутствию в нем массового члена, неинвариантного относительно масштабного и 75-преобразований. С другой стороны, то же требование означает, что взаимодействия первичных частиц должны обладать максимальной симметрией. Поэтому отсутствие массы у первичной частицы было бы серьезной трудностью для программы Гейзенберга — единственная известная нам частица с массой нуль и со спином 1/2 (нейтрино) не участвует в наиболее симметричном сильном взаимодействии. [c.185]

Эта формула для энтропии делает естественным следующее понятие условной энтропии разбиения относительно другого разбиения, которое играет центральную роль в теории энтропии сохраняющих меры преобразований. [c.172]

Направляющие поверхности и кривые. Как было показано, упругие постоянные, преобразованные к новым осям, являются однородными полиномами четвертой степени относительно направляющих косинусов. Уместно вспомнить также, что в теории напряжений нормальное напряжение является квадратичной функцией направляющих косинусов нормали к площадке, на которую оно действует. По формуле для нормального напряжения можно построить так называемую направляющую поверхность Коши, которая дает (по крайней мере до некоторой степени) возможность судить об изменении нормальных напряжений на площадках, проведенных через данную точку. [c.51]

Нами кратко рассматривается возиикновеипе специальной теории относительности А. Эйнштейна н предлагается аналитическое описание этой теории посредством введения особого инварианта, имеющего простой геометрический смысл. Выводятся формулы Фойгта — Лоренца преобразования координат как следствий существования упомянутого инварианта. [c.515]

Что касается формул преобразования координат, то формулы Галилея считались вполне очевидными и оправданными опытом. Поэтому их без критики использовали и при построении электродинамики движущихся сред. Различие же в исходных предположениях относительно того, является ли эфир неподвижным или движущимся, привело к многообразным попыткам создания электродинамики движущихся сред. Крайнее и наиболее полное выражение различных точек зрения находит себе место в двух важнейщих, резко расходящихся теориях электродинамике Герца и электродинамике Лорентца. Как та, так и другая электродинамика, рассматривает все электромагнитные и оптические процессы как протекающие в заполняющем все пространство мировом эфире. Поэтому основным вопросом электродинамики движущихся сред являлся вопрос о влиянии движения тел на эфир. Ответ на этот вопрос мог дать только опыт. Точнее, исходя из определенных представлений о взаимоотношении движущегося вещества и эфира, следовало построить определенную теорию явления в движущихся средах и подвергнуть ее опытной проверке. [c.443]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Какое же из этих допущений — допущение теории относительности или допущение механики Галилея — соответствует физическому опыту То обстоятельство, что весь опыт классической механики находился в полном согласии с формулами преобразования Галилея, отнюдь не означает, что формулы (132.1), выдвигаемые теорией относительности, непригодны. Классическая механика (в том числе и небесная механика) имеет дело со столь малыми скоростями V, что величины очень малы по сравнению с единицей (так же как vxl мало по сравнению с /). Поэтому с точностью, далеко превышающей точность механических (и астрономических) измерений, формулы (132.1) дают тот же результат, что и формулы Галилея. Действительно, пренебрегая членами vxl и получим вместо (132.1) [c.457]

Интересно отметить, что в электродинамике при решении задач с движущимися границами пользуются формулами преобразования электрического Е и магнитного Н полей согласно специальной теории относительности [1.5,1.15,1.19], вследствие чего граничные условия получаются всегда в форме (1.11). Действительно, вводя для плоских электрических волн односкалярное описание [1.5 [c.24]

Лоренц (ЬогеШг) Хендрик Антон (1853-1928) — известный нидерландский физик-теоретик. Окончил Лейденский университет (1872 г.). Научные труды относятся к областям электродинамики, термодинамики, статистической механики, оптики, квантовой теории, атомной физики и др. Создал классическую электронную теорию вещества, базирующуюся на анализе движения дискретных зарядов, и на основе ее, в частности, вывел зависимость диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика (формула Лоренца-Лоренца), дал выражение для силы, действую1цей на движущийся в электромагнитном поле заряд (сила Лоренца), развил теорию дисперсии света. Предсказал явление расщепления спектральных линий в сильном магнитном поле (Нобелевская премия (совместно с П. Зееманом) в 1902 г.). Создал электродинамику движущихся сред. Вывел в 1904 г. формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в разных инерциальных системах отсчета (преобразование Лоренца). Впервые получил зависимость массы электрона от скорости. Своими работами подготовил переход к квантовой механике и теории относительности. Ряд исследований по кинетической теории газов, кинетике твердых тел, электронной тео рии металлов (1904 г.). [c.261]

В теории относительности понятие одновременности становится еще более сложным. А именно, преобразование Лоренца в систему координат х, t, движущуюся со скоростью V, осуществляется с помощью формул (308). Линии одного времени t = onst оказываются не совпадающими с линиями t = onst (рис. 33). Но граница [c.296]

С помощью теории относительности можно разобрать и другие явления, например отражение света движущимися зеркалами и преломление света между движущимися средами. В инерциальной системе 5, относительно которой зеркало или среда покоятся, выполняются обычные законы отражения и преломления света. Соответствующие законы в системе 5 получаются непосредственно из формул преобразования (2.46), (2.47) для групповой скорости. Эксперименты по отражению света движущимися зеркалами, проведенные Саньяком [213, 214] и др., хорошо согласуются с теорией. [c.51]

Формулы (1 ) и (3 ), известные под именем ф-л пре( бразования Лоренца, являются выражением новой относительности Эйнштейна. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, эти ф-лы практически совпадают с (1) и (3) они объясняют т. н. сокращение тел по направлению движения и удобство применения местного времени как результат физич. приемов измерения длины и времени. Т. к. существование предельного значения скорости света с и ф-лы (1 ) и (3 ) не соответствуют классич.механике, то требуется пересмотр основных ее положений вообще и вместе с тем, в частности, пересмотр ф-лы преобразования сил (2). Поэтому содержанием О. т. теперь уже является не только относительность движения, но и новые динамика и теория электричества. [c.178]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Мы видели, что полный 4-импульс любой асимптотически лоренцевой системы определяется одним из интегралов (11.183), (11.266) или (11.272), а его распределение по пространству — времени однозначно не определено. С точки зрения общего принципа относительности не совсем удовлетворительно, что величины, определяющие Pi или Р являются 4-векторами только относительно асимптотически линейных преобразований. Ранее мы установили, что 4-импульс частицы, которую можно рассматривать как островную систему малой пространственной протяженности, является 4-вектором в произвольной системе пространственно-временных координат. Поскольку различие между малой и большой системами — понятие трудноопределимое, естественно было бы потребовать, чтобы удовлетворительная теория давала выражение для 4-импульса любой изолированной системы, который являлся бы свободным 4-вектором относительно произвольных пространственно-временных преобразований. Можно показать, что для удовлетворения этого требования необходимо, чтобы суперпотенциал был истинной (не только аффинной) тензорной плотностью ранга 3 [182]. Ясно, однако, что такой объект невозможно сконструировать из метрического теизора gik и его первых производных gik, а следовательно, нельзя удовлетворить указанным требованиям. В ряде статей автора настоящей монографии [176, 178 — 181] был указан путь преодоления этих трудностей, а именно описывать гравитационное поле не метрическим тензором gik [х), а тетрадным полем (д ). Связь между ними в каждой точке дается формулами (9.81) и (9.86> [c.342]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Подобным же образом, как и в только что приведенном примере, можно также показать [8], что суш ествует каноническая система дифференциальных уравнений с аналитической функцией Гамильтона Н, для которой вообще нет никаких сходящихся интегралов д(х, у), кроме самой Н и сходящихся степенных рядов относительно Н. В случае п = 2 для построения такой функции Н можно исходить опять из формул (18) и (19), но нри этом 1/q нужно заменить еще более быстро стремящейся к нулю функцией от q. Точнее, любую функцию Гамильтона с квадратичной частью i xiy + РХ2У2) произвольно малым изменением коэффициентов членов высших порядков можно превратить в такую, которая уже обладает указанным свойством, т. е. у которой отсутствуют другие сходящиеся интегралы. В связи с этим можно упомянуть теорему Пуанкаре [9]. В ней рассматриваются функции Гамильтона H z, 11), которые, кроме z, . .., Z2n, зависят еще от параметра , причем аналитически около точки = 0. Тогда теорема гласит, что при некоторых предположениях относительно H z, 0) и производной H z, 0), которые в общем случае вьшолнены, не существует других сходящихся степенных рядов по 2п + 1 переменным, . .., Z2n и /i, являющихся интегралами системы Гамильтона, соответствующей функции H(z, 11), кроме степенных рядов по самим Н ъ л. Однако в теореме Пуанкаре ничего не говорится о фиксированных значениях параметра jjL. Мы уже упоминали выше, что система Гамильтона в случае линейно независимых собственных значений Ai,. .., Л может приводиться к нормальной форме подстановкой, задаваемой расходящимся степенным рядом, если не существует п независимых сходящихся интегралов здесь мы построили такой пример. Теперь можно было бы думать, что множество чисто мнимых корней (f = 1,. .., гг), для которых преобразование в нормальную форму представлено расходящимися рядами, имеет п-мерную меру Лебега, равную нулю, как это было [c.280]

Из ЭТОЙ важной формулы, исходя из соображений инвариантностп Лагранжиана любой части тела относительно однонараметрических грунн преобразований, может быть выведен ряд инвариантных интегралов теории упругости и установлены новые нетривиальные законы сохранения. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...