Формулы экстраполяции

Н. Н. Семенов получил формулу экстраполяции, рассуждая следующим образом. В 1970 г. запасы органического топлива в тоннах условного топлива составляли примерно 3-484-10 , из них угля — 2,880-10 , нефти — 0,372-10 и газа — 0,178-10 , а общая их добыча — около А = 6-10 , т. е. примерно 0,15% в год. Исходя из темпов роста добычи топлива в прошлом (удвоение за каждые 20 лет) и допуская, что они сохранятся и дальше, получается следующая прогнозная зависимость. Если время от 1970 г. отсчитывается в годах т, то ежегодная добыча составит величину G = А 2 1 °, а общая добыча за т лет, начиная с 1970 г., определится из выражения [c.99]

Уравнения движения нелинейных систем могут быть всегда решены приближенно шаговым методом. Многие из хорошо известных методов основаны на использовании для отыскания решений формул экстраполяции и интерполяции, которые применяются для ряда малых, но конечных, интервалов времени. В данном параграфе дается описание и сравнение ряда эффективных подходов такого типа, дано также краткое обсуждение других подходов. [c.179]

Более того, при программировании можно использовать как формулы экстраполяции, приведенные в п. 2.6, так и итерационный подход. Но программа, основанная на последнем, в приложение не включена. [c.456]

В настоящее время полная теория этих явлений отсутствует, однако имеются два метода, с помощью которых можно получить приближенные решения. Один из них заключается в выводе формул, справедливых при более высоких температурах, и экстраполяции этих формул в область более низких температур (см. п. 32). Однако маловероятно, чтобы формулы, полу- [c.517]

Интерполяция и экстраполяция. Если проведению операций интерполяции предшествовало нахождение аппроксимирующей функции, то значение искомой величины в нужных точках проще всего найти с использованием полученного уравнения, в противном случае можно воспользоваться графическим способом или, что особенно удобно при обработке данных на ЭВМ, готовыми интерполяционными формулами. Так, если в результате эксперимента по-.лучена совокупность значений (Х], ф]) (хг, ф2) . .. (Хп, фп), то [c.99]

Нужно признать, что формулы подобного рода мало пригодны для описания поведения технических сплавов и даже чистых металлов в области напряжений и температур, интересующей конструктора. Тем более не обоснованы рекомендации по использованию формул подобного типа для экстраполяции данных по ползучести на более длительные сроки. [c.618]

Используя формулы (21.1)... (21.3) с. Л/ = I и рис. 21.7... 21.11, вычислить температуру на границах внутреннего слоя (т. е. Tjo при д =0 и при K= d в момент времени т для двух вариантов di, а именно при и d = 1,2 Применяя интерполяцию и экстраполяцию полученных результатов, определить значение при котором величина 0,5 принимает значение ровно через т после начала процесса. [c.327]

На рнс. 7-21 приведен ряд данных по критическим тепловым потокам при течении насыщенной жидкости в широких щелевых цилиндрических каналах. Эти опыты велись при значениях х<0 (как известно, —х = = Ai lr), и данные для л - О получены соответствующей экстраполяцией графиков <7нр(АГ). Кривая, проведенная по точкам, описывается формулой [c.215]

К ОСИ координат, а коэффициент р на оси ординат при д =0. Рассчитаем значения соответствующие выбранным нагрузкам в эксперименте по формуле (У.П), и определим величины То и р уравнения y= t<,x+fi путем экстраполяции до лс=0. [c.69]

По результатам проведенных испытаний строится кривая в координатах / — АЬ>. Величина /<. определяется экстраполяцией зависимости / — АЬ> на прямую /(Оо.г - -о в) (рис. 8.10). Найденное таким образом значение / контролируется по формуле (8.5), и если условие выполняется, то /д = / д, если нет, испытания повторяются с использованием образцов большей толщины. [c.144]

Таким образом, формулы температурно-силовой зависимости основных характеристик прочности и пластичности жаропрочных материалов могут быть получены из уравнения (3.7), описывающего общие закономерности ползучести. Это гарантирует более высокую надежность прогнозирования и является принципиальным отличием метода экстраполяции по формулам (3.1)—(3.16) от других аналогичных предложений. [c.84]

Так как напряжение течения Стт (среднее между пределом текучести и пределом прочности) для данного сплава при 4 К неизвестно, то значение 1 i при этой температуре получали экстраполяцией кривой до Аа=0. Значения Ki для исследуемого сплава определяли по формуле [c.223]

Диаграммы взаимосвязи точности деталей на различных стадиях технологического процесса (см. рис. 7.7) позволяют экспериментально рассчитать характеристики партионной точности согласно формуле (7.1) а) диапазон рассеяния размеров, обусловленный собственными характеристиками оборудования и технологического процесса ( >с б) коэффициент передачи исходных погрешностей А. Величина (Ис определяется либо непосредственно из диаграммы Ш - = / (w i)i если имеется партия с нулевым рассеянием, либо экстраполяцией. Так, согласно рис. 7.7 (Ото = 156 мкм, Величина А рассчитывается по характеристикам двух любых партий. Например, согласно тому же рис. 7.7 у второй и четвертой партий рассеяние составило после токарной обработки 128 и 296 мкм, после термообработки соответственно 215 и 298 мкм. Отсюда [c.178]

Для расчета теплообмена в турбулентной области течения используется большое число эмпирических методов, но все они не позволяют проводить экстраполяцию за пределы тех значений определяющих критериев, для которых они получены. При определении коэффициента теплообмена а на плоской пластине с постоянной температурой используется эмпирическая формула [Л. 2-13] [c.49]

Заметим, что благодаря близости геометрических параметров к тем, что были приняты нами в начале этого параграфа, расчет относительных усилий можно с небольшой погрешностью произвести по данным табл. 6 (с соответствующей линейной экстраполяцией коэффициентов а и Ь при /г = 4 а = 0° р = 0,25 hla = 0,35 и Ыа = 0,4 до значения Ыа = 0,415) и формулы [c.62]

Границы режимов течения существенно зависят от давления, длины трубы и температуры на входе. Для того чтобы установить возможность экстраполяции результатов настоящего исследования в область других давлений и диаметров, данные, полученные при низких тепловых потоках (длинные трубы, высокая температура жидкости на входе), сравнивались с экспериментальными данными и расчетными формулами, справедливыми для адиабатического течения двухфазной смеси. Установленные в работе соотношения позволяют с приемлемой точностью рассчитать границы между основными режимами течения. [c.54]

Точное определение поправок на потери тепла затруднено, так как они сами зависят от степени влажности пара. Поэтому применялся способ учета потерь без непосредственного их определения [22]. По формуле (V.16) определялась степень влажности у в функции температуры перегрева пара АГ без поправок на потери тепла (ДТ = Tj — Т , где Т . — температура в сечении II—II). Экстраполяцией полученной кривой у = f (АТ) в точку нулевого перегрева (ДТ = 0) находилась действительная степень влажности пара. В примере на рис. 50 действительная степень влажности у = 5,2%. [c.158]

Для кипящих испарителей это определение допустимо при высоте парового пространства более 0,8 м, что в судовых испарителях встречается довольно редко. При Яд<0,8 м влажность пара (О (в %) на высоте Н может быть определена по эмпирической формуле Рида [76], пригодной для корреляции и экстраполяции опытных данных [c.177]

Максимально допустимую в расчете величину At можно найти из следующих соображений [Л. 3]. При определенном нанесении пространственной сетки, т. е. при выбранных шагах интегрирования в направлении координатных осей г, <р, 2 и при заданном значении термических параметров (а, X, с), коэффициенты At, Л2,. .., Ai зависят только от величины Ат. Среди температур, относящихся к данному моменту времени т и входящих в состав расчетной формулы (2-137), имеются наименьшая и наибольшая температуры. Для того, чтобы переход к последующему температурному полю не представлял собой сомнительную экстраполяцию, необходимо, чтобы искомая температура не оказалась ниже первой и выше второй. Иными словами, необходимо, чтобы температурные изменения, происходящие за время At, определялись бы температурными разностями, существующими в рассматриваемом участке, и лежали бы в тех же пределах. В случае произвольного температурного поля для этого достаточно, чтобы все коэффициенты Ai, входящие в уравнение (2-137), были бы положительны. [c.107]

На рис. 3 приведена полученная этим способом (с экстраполяцией на критическую точку) граница метастабильных состояний воды t p). Здесь же нанесена линия равновесия жидкость — пар 4 = Треугольниками отмечены значения t , вычисленные по формуле (1) с использованием табличных данных для входящих в нее величин. Вычисления сделаны для четырех давлений 1,03 40 80 и 140 кг см . Следует отметить хорошее совпадение значений t и t. Физически это понятно, так как спонтанное образование зародышевых пузырьков происходит только при повышенной сжимаемости жидкости, что имеет место вблизи минимума [c.63]

Эти формулы, в целом удовлетворительно согласующиеся с экспериментом, имеют тот общий недостаток, что для расчетов по ним коэффициентов теплообмена необходимо знать теплофизические свойства жидкости и ее пара при рабочем давлении, что далеко не всегда возможно. Как правило, теплофизические свойства веществ достаточно широко изучены только при атмосферном давлении [8], и экстраполяция их в область высоких давлений и температур может привести к большим погрешностям. [c.94]

Неииерциальные системы и свойства пространства. Одним из самых важных следствий специальной теории относительности явилась замена ньютоновских представлений об абсолютных пространстве и времени на новую физическую сущность — единое четырехмерное пространа во-время (пространство Минковс-кого). Нет пространства отдельно от времени и нет времени отдельно от пространства — формулы (83) связали эти два прежде независимых понятия в единое целое. Но пространство Мин-ковского является экстраполяцией классического трехмерного пространства на еще одно намерение и поэтому также имеет абсолютный характер. В специальной теории относительности пространство-время пассивно — оно является все той же ареной , на которой разыгрываются физические процессы, не оказывая обратного воздействия на нее. [c.140]

Потенциалом ионизации частицы называют ту минимальную энергию, которая затрачивается на перевод ее валентного электрона в непрерывный спектр. В табл. 19.1 представлены значения потенциала ионизации нейтральных атомных частиц, полученные главным образом в результате экстраполяции к границе непрерывного спектра атома серий оптических переходов, инициируемых с помощью различных источников возбуждения. При этом либо находят предельное значение известной функции (например, формулы Ритца), аппроксимирующей высоковозбужденные (ридберговские) уровни энергии атомной частицы, либо сравнивают реальные уровни с водородоподобными, внося поправки на поляризацию атомного остова [1]. Поэтому помимо потенциала ионизации атома, эВ, приведены также предельные значения для серий оптических переходов, см , отсчитанные от уровня основ- [c.411]

Поскольку обычно напряжения вычисляют путем дифференцирова-пня перемещений, то первая формула (13.8) дает большую погрешность чем вторая. Поэтому почти всегда асимптотические методы основывают на перемещениях п стремятся повысить точность результата за счет различных процедур экстраполяции. [c.89]

Экстраполяция тафелевских (линейных) участков поляризационных кривых до значений соответствующих стационарных потенциалов дает токи коррозии металла в среде без ингибитора (1кор) и с ингибитором (iKopi)- Полученные таким образом данные позволяют определить эффективность действия ингибитора ( 2, %) и коэффициент торможения (J) по формулам (3.24 и 3.25). [c.66]

В этой формуле коэффициент гидродинамического сопротивления был определен при вычислении Дртр на экономайзерном участке. Коэффициент tfi шолучен экстраполяцией графика (см. рис. 1.19). [c.426]

Для определения максимально допустимой величины Дт обратимся к формуле (ж). При опредеденной разбивке системы на расчетные элементы и при заданном законе изменения физических Свойств величины коэффициентов А г зависят лишь от Ат и температур. Среди температур, относящихся к данному моменту времени й входящих в состав формулы, имеются наименьшая и наибольшая температуры. Для того чтобы переход к последующему температурному полю не представлял собой сомнительную экстраполяцию, к еобходимо, чтобы искомая температура не оказалась ниже первой или выше второй. Иными словами, необходимо, чтобы температурные изменения, происходящие за время Ат, определялись температурными разностями, существующими в рассматриваемом уча- тке, и лежали бы в тех же пределах. В случае произвольного температурного поля это условие соблюдается лишь в том случае, когда все коэффициенты Лi положительны. Коэффициенты Л2,Лз,Л4, As, Аб и Л7 по своей структуре могут иметь только положительное значение. Коэффициент же Л1 [уравнение (з)] в зависимости от величины Ат может принимать любое значение в пределах от +1 до —оо. Максимально допустимой величиной Дт, обозначаемой в дальнейшем Дтмакс, является такая, при которой Ai обращается в нуль. [c.223]

Различают три группы методов прогнозирования общенаучные, интернаучные и частнонаучные. К первой группе относят логические и эвристические средства прогнозирования, применяемые к любым объектам наблюдение и эксперимент, морфологический анализ и синтез, воображение и предположение, индукция и дедукция, аналогия, классификация, генетический метод и т. п. Во вторую группу включают методы, применяемые к объектам более чем одной науки методы экстраполяции и интерполяции, моделирования, ассоциаций, проб и ошибок, математической статистики, теории вероятностей, матричные методы, метод Дельфы, метод ПАТТЕРН и др. В третью группу объединяют специфические методы, основанные на закономерностях или эмпирических формулах какой-либо одной науки. Всего классифицировано более 100 методов прогнозирования. [c.6]

Примечание. — уменьшение толщины за 4 года Д юо — экстраполированное уменьшение толщины за 50 и 100 лет соответственно. Формула для экстраполяции s i)=iisi+w4), —линейная скорость коррозии за 4 года. [c.142]

Величина киЫРУ нам известна (она входит в формулы (23 ) и (24 )), обозначим ее буквой Г. Известно также значение I = 1 и отвечающее ему значение коэффициента трения f , которое получаем экстраполяцией зависимости / от 1 на 1 . Значения и f приведены в табл. 14. Безразмерные параметры С и С/, рассчитанные по [27], используем для построения зависимостей С р и Сугол наклона образца (рис. 33). При построении графика на рис. 33 с приближением величины / ,0/ 2 к единице функция Ср переходит через максимум, а функция Су/Ср — через минимум. Поэтому на рис. 33 неподходящие правые ветки кривых, дававшие значения А не отвечающие реальным, отброшены. [c.53]

Упрощенную экстраполяцию норм времени т выдержки объекта измерения при нормальной температуре можно осуществлять согласно формуле Г. Берндта [7] по зависимости [c.79]

Поскольку расчетное определение коэффициентва трудоемко и требует для сложных систем привлечения современной вычислительной техники, то формула (6.3) может быть рекомендована лишь для целей интерполяции (и экстраполяции) в относительно узком диапозоне частот, когда некоторые значения динамических частот уже найдены расчетным или экспериментальным способом. [c.114]

Замер показаний термопар производился по установлению стационарного теплового режима. Тепловая проводимость клеевого шва определялась по формуле a = qlAT, где плотность теплового потока q рассчитывалась по известному уравнению Фурье, а температурный перепад в зоне клеевого шва АТ находился путем экстраполяции температурных кривых по длине образцов- вплоть до зоны раздела. [c.39]

Входящую в (4-174) относительную площадь фактического контакта т]з можно найти расчетным путем с помощью одной из зависимостей, приведенных в 4-3, согласно превалирующему виду деформации неровностей. В случае известной временной зависимости роста толщины пленки бо i M. формулы (4-125) —(4-128)], а также соотношения АоДм можно вычислить Rmak IR k с помощью графиков рис. 4-48—4-50, прибегая в случае необходимости к экстраполяции. [c.207]

Достоверность полученных данных подтвердилась при-сопоставлении их с результатами опытов по радиационно-кондуктивному методу и литературными данными. На рис. 3-17 условные обозначения в и г соответствуют данным Хрусталева [Л. 120] для натрубных загрязнений различных топлив и сажи при t = 20° С. При экстраполяции до температуры 20°С кривой 1, характеризуюш,ей отложения ПЖ с большим содержанием углерода, их степень черноты оказывается такой же, как и у сажи. (Аналогичные данные приведены для сажи в книге Михеева, [Л. 71 ] е = 0,95 при t - 40—270° С.) При экстраполяции до / = 20° С кривой 2, относящейся к обезуглероженному золовому слою, величина оказывается -такой же, как и для натрубных загрязнений, исследованных Хруста-левым. (Следует отметить, что значения 63, найденные. радиационно-конвективным методом, находятся в пределах 1 >> 63 > 83. мин> где величИ на 63. ин определена методом калориметрирования в топке по формуле (2-9) и показана на рис. 3-6.) [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...