Некоторые случаи вычисления работы

НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАБОТЫ [c.305]

Некоторые случаи вычисления работы. Работа сил вычисляется по формулам, полученным в 112, 113. Рассмотрим дополнительно следующие случаи. [c.373]

Задачей об устойчивости в конечном за ограниченный промежуток времени при наличии возмущающих сил занимался Н. Д. Моисеев (1945, 4949), давший подобной устойчивости термин техническая (1946). В его работах (1945—1946) приведено определение технической устойчивости и исследованы некоторые простые системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, встречающиеся в теории регулирования. Вопрос технической устойчивости решается их интегрированием с последующей грубой оценкой квадратур. В некоторых случаях вычисления упрощаются благодаря приобщению отдельных членов к возмущающим силам. В результате этого условия устойчивости, естественно, огрубляются. [c.61]

Вычисление работы в некоторых частных случаях действия сил [c.366]

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ В НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ [c.367]

Вычисление работы в некоторых частных случаях [c.200]

В некоторых случаях появляется необходимость сократить число узлов квадратурной формулы. Например, если определение значений выходной кривой y ti) требует трудоемкого и длительного эксперимента или если определение значений теоретической кривой A(ai, ап) (О требует большого объема сложных вычислений, то использование квадратурных формул с большим числом узлов нецелесообразно. В этом случае следует применять формулы наивысшей алгебраической степени точности, в которых коэффициенты Ai и узлы ti определяются по специальным таблицам [14]. Применение формул наивысшей степени точности позволяет значительно сократить число узлов. Заметим, что вопрос о выборе квадратурной формулы должен быть решен до проведения опыта с тем, чтобы измерять значения y(i) в узлах квадратурной формулы. После того как выбрана квадратурная формула, проводят опыт и решают задачу определения минимума функции Ф(аь. .., a,i). Описание методов минимизации функций выходит за рамки данной книги достаточно подробно эти методы изложены в работе [15]. [c.266]

Более детальное исследование показывает, что вообще такое вычисление не всегда возможно. Это означает, что уравнения для определения р, р и а из условий сохранения 6, I и I в некоторых случаях не имеют решения, тогда как аналогичные уравнения с заданными по сечению С, I и 8 всегда имеют решения (см. работы, цитированные выше). [c.91]

Далее можно записать условия равновесия и совместности деформаций, если рассмотреть только схему соединения элементов между собой при этом характер структуры системы (плоская или пространственная рама, ферма) не играет роли. Поскольку все допустимые степени свободы узла учитываются автоматически (шесть степеней свободы для жестких пространственных рам, три для плоских рам и пространственных ферм и две для плоских ферм), учитываются и осевые деформации элементов. В некоторых случаях, например для систем с жесткими связями, элементы которых работают в основном на изгиб, это может привести к усложнению вычислений. [c.120]

Практическое использование уравнений типа приведенных в табл. 5 для определения частот собственных колебаний многомассовых систем затруднительно из-за сложности определения коэффициентов динамической податливости. Более просты методы подбора частот несколькими пробами. Метод цепных дробей в некоторых случаях дает более быстрое решение, все же метод остатка в практике нашел большее применение. Это объясняется двумя его преимуществами метод остатка дает ясное представление о сущности производимых операций, что облегчает проверку правильности вычислений, и применяемый при этом методе тип табличного расчета используется и для нахождения вынужденных колебаний системы со многими массами, поэтому громоздкая работа по определению коэффициентов динамической податливости значительно облегчается. [c.366]

В некоторых случаях при решении задачи (7.32) матрица ДК может оказаться не положительно определенной. Большинство алгоритмов решения задач на собственные значения работает с положительно определенными матрицами. К этому классу относятся алгоритмы вычисления определителя и итераций в подпространстве [49], которые можно использовать для решения задачи (7.32). В [51] предложена альтернативная (7.32) формулировка задачи на собственные значения, которая помогает избежать этой ситуации. Перепишем задачу (7.32) в виде [c.225]

В ряде случаев для вычисления работы сил удобнее использовать готовые формулы. Некоторые из них приводятся ниже. [c.322]

Как производится вычисление этого интеграла в некоторых частных случаях, покажем в дальнейшем, в 84 и 85. Сейчас же, заметив, что вычисление данного интеграла во многих случаях представляет значительные трудности, перейдем к более простому и часто применяемому в технике графическому способу вычисления работы переменной силы. [c.282]

В большинстве работ дана визуальная оценка интенсивностей в максимуме, причем данные различных авторов в ряде случаев заметно отличаются между собой. Учитывая, что интегральные и максимальные интенсивности могут довольно сильно отличаться друг от друга, можно провести только качественное сравнение вычисленных абсолютных интенсивностей (с учетом частотного множителя, но без учета влияния спектрального прибора) и наблюденных интенсивностей в максимуме. В частности, расчет правильно передает высокую интенсивность линий, соответствующих валентным колебаниям С—Н, С=С и С—С. Однако для линий, соответствующих внутренним деформационным колебаниям групп Hg, расчет в некоторых случаях дает заниженные значения интенсивностей. [c.308]

Если деформация происходит за пределом упругости, то часть энергии расходуется безвозвратно на пластические деформации тела. Рассмотрим вычисление работы, затрачиваемой на растяжение призматического стержня, закрепленного верхним концом и нагруженного на нижнем конце силой, постепенно возрастающей от нуля до конечного значения Р (рис. 2.24, а). Предположим, что деформация протекает в пределах пропорциональности материала. В таком случае зависимость между растягивающей силой и удлинением изобразится на диаграмме растяжения наклонной прямой (рис. 2.24, б). Пусть в некоторый момент нагружения растягивающая сила равна а удлинение А1 , причем р [c.41]

ЧТО в некоторых условиях безопасность работы материала решается не его, прочностью на растяжение, определяемой статическими испытаниями, Г а значительно меньшей усталостной прочностью, которая определяется при I знакопеременных или пульсирующих напряжениях. Если материал эксплуатируется при переменных напряжениях, превышающих усталостную проч-I ность, то он разрушится не сразу, а по окончании какого-то периода времени, I на протяжении которого усталостная трещина медленно продвигается через напряженную деталь. В связи с событиями последнего времени большинство I инженеров хорошо осведомлено об опасностях, которые несет с собой воз-I можность усталостного разрушения что недостаточно учитывается —это I очень сильное снижение сопротивления усталости при воздействии химических факторов и возможность в условиях воздействия коррозионной среды разрушения изделия при таких напряжениях, которые в обычных условиях считались бы совершенно безопасными. В случае пренебрежения коррозион-I ным фактором точные вычисления, учитывающие только механические свой-I ства, могут привести к опасным заблуждениям. [c.17]

В таком случае приложение нагрузки т (меньшей предела текучести) к металлу, имеющему несовершенства кристаллического строения, вызовет неоднородное распределение внутренних напряжений в очагах локального плавления приложенное напряжение преобразуется в гидростатическое давление (фазовое состояние близко к жидкому, дальний порядок отсутствует) а в остальной части кристалла напряжение в элементарных объемах подчиняется законам упругости твердого тела. Таким образом, в местах дефектов структуры типа дислокаций возможно равенство т = Р. Например, в работе [16] при вычислении свободной энергии вакансий постулируется справедливость этого соотношения для некоторых областей материалов . [c.28]

Я только что окончил мои исследования о принципе количества действия и беру на себя смелость послать их Вам со смиренной просьбой уделить им некоторое внимание. Я льщу себя надеждой, что Вы будете совершенно довольны и найдете в этих вычислениях Ваш замечательный принцип количества действия лучше всего утвержденным и претворенным таким образом, что в рассмотренном мною случае Вы заметите повсюду самое прекрасное соответствие с Вашими идеями. Ибо я должен признаться, что в моей предыдущей работе я еще недостаточно разобрался в этом вопросе, но теперь мне все кажется ясным и не вызывает более никаких сомнений. Работа, которую я имею честь представить Вам, содержит три раздела первый рассматривает оценку количества действия каких-либо сил, где я показываю, что если точка притягивается ко многим закрепленным центрам С, С, С" и т. д. силами V, V, V" и т. д., которые являются некоторыми функциями расстояний V, V, V" и т. д. этой точки от центров, то количество действия этих сил на эту точку будет равно Vdг -(- J V dг + V"dv" + и т. д., что находится в совершенном согласии с тем способом, которым пользовались Вы для выражения количества действия в Вашем сочинении об общем законе покоя. [c.756]

Определение диспетчерских графиков в сложных случаях группы совместно работающих водохранилищ оказывается предпочтительнее осуществлять на основе вероятностного описания речного стока не функциями перехода, а некоторой совокупностью возможных гидрографов. Конечно, ограниченная выборка гидрографов не может дать полно-го вероятностного описания речного стока, что обусловливает определенные погрешности в диспетчерских графиках. Однако для каждого из анализируемых гидрографов становится возможным выполнять сложные расчеты режимов совместной работы группы ГЭС без существенных допущений, неизбежных при вероятностном описании речного стока функциями перехода. Поэтому результирующая точность расчетов диспетчерских графиков по выборке гидрографов в сложных случаях группы ГЭС будет выше, а трудоемкость вычислений меньше, нежели расчетов по стоковым функциям перехода. [c.116]

В более сложном случае гибридного композита, т. е. композита, армированного системой волокон разного сорта, например борными и стеклянными, попытки получить зависимости, аналогичные приведенным выше, приводят к мало пригодным для практического использования результатам (вследствие недостаточной их точности либо чрезвычайной громоздкости) [24, 25]. Этим, по-видимому, можно объяснить интенсивные поиски приближенных численных методов решения проблемы. В настоящее время наибольшее развитие получил подход, основанный на уже упоминавшемся методе тонких сечений [70—72]. Хорошему совпадению вычисленных с учетом такого подхода констант композита с их экспериментальными значениями мешают, как отмечают авторы этих работ, пористость, а также стохастический характер взаимного расположения волокон в реальном материале и некоторые другие причины, указанные в разделе 1.1.1. В целом же проблема определения эффективных модулей гибридного композита еще далека от своего разрешения. [c.31]

Если, как говорилось выше, в качестве компонент матриц Pi, Vi принять проекции сил и перемещений на координатные оси, то элементы матрицы жесткости будут зависеть от принятой системы координат, выбор которой произволен. Для расчета конструкции применяют некоторую общую координатную систему. Однако для вычисления матриц жесткости отдельных конструктивных элементов может оказаться выгоднее воспользоваться местными системами координат. Для каждого конструктивного элемента местная система выбирается так, чтобы свести к минимуму вычислительную работу. В таких случаях после отыскания матрицы жесткости в местных координатах необходимо выполнить переход к общей системе координат. [c.54]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Лишь для некоторых случаев можно относительно просто сфррмулировать условия оптимизации работы, упрощая ряд положений и пренебрегая некоторыми второстепенными показателями. Оатимальные процессы для систем с несколькими управляющими воздействиями, если даже приняты одни и те же критерии оптимальности, существенно отличаются от оптимальных процессов при одном управляющем воздействии. (Метод поиска и исследование алгоритмов оптимального управления при совместной работе механизмов поворота й изменения вылета портальных кранов см. в работе [13].) Следует иметь в виду, что иногда введение в систему автоматического управления лишь одного ненадежного элемента (ограничителя грузоподъемности, датчика угла отклонения каната) делает все расчеты по оптимизации управления совершенно недостоверными и сложные трудоемкие вычисления абсолютно неоправданными. При всесторонней оценке задачу оптимизации управления практический успех в первую очередь зависит от правильного выбора средств автоматизации. [c.371]

Если в структуре с взаимопроникающими компонентами (см. рис. 1-1, б) принять значение одной из компонент, например 1 = 0, то вся смесь должна обладать значением теплопроводности л>0, а по формуле (1-88) получаем иной результат, а именно . = 0. Далее, зависимости типа (1-88) или (1-92) не отражают реальную структуру материала, поэтому они нечувствительны к таким существенным для процесса переноса особенностям структуры, как сужения, трещиноватость, анизотропия и т. д. В некоторых случаях без знания структуры становится проблематичной возможность вычисления теплопроводности одной из компонент. Например, для пористого твердого материала для определения эффективной теплопроводности поры необходимо учитывать ее геометрические и физические параметры. Иными словами, несмотря на внешнюю привлекательность полученных Лихтенеккером законов смешения и на правильность отдельных результатов, в целом этот путь представляется нам малоперспективным. В то же время общие правила анализа процессов переноса, сформулированные Лихтенеккером, оказались весьма продуктивными, но, к сожалению, забытыми. В период с тридцатого до семидесятого года появилось значительное число статей, в которых заново открывались результаты, опубликованные Лихтенеккером. Характерной в этом отношении является опубликованная в 1965 г. работа А. Мис-нара [73], в которой автор, спустя 30 лет, заново устанавливает, что конфигурация замкнутых включений и их ориентация относительно направления потока несущественно влияют на теплопроводность смеси. При этом анализ процесса переноса через смесь также проводится в объеме элементарной ячейки, [c.51]

В некоторых случаях техническую шероховатость все же нельзя просто сравнить с песочной шероховатостью. Так, например, весьма своеобразная шероховатость, вызвавшая необычайно сильное повышение сопротивления, была обнаружена в водопроводных трубах в Эккертале [59] [70] После многолетней эксплуатации расход в этих трубах, диаметр которых был равен 500 мм, понизился более чем на 50%. При осмотре труб обнаружилось, что на их внутренней стенке образовались волнистые отложения, расположенные перпендикулярно к направлению течения и имеющие высоту всего около 0,5 ле. . Таким образом, геометрическая шероховатость составляла всего только к Я = 1/1000, в то время как эффективная песочная шероховатость Л /Л, соответствовавшая фактическим коэффициентам сопротивления, была равна от 1/40 до 1/20 (фактический коэффициент сопротивления был вычислен на основании измерения понижения расхода). Этот случай показывает, что волнистая шероховатость вызывает значительно большее увеличение сопротивления, чем песочная шероховатость с такой же высотой выступов. Тщательное исследование повышения сопротивления в трубах, применяемых в вентиляционных шахтах, содержится в работе Э. Хюбнера. [c.564]

Таким образом, вычисления с учетом, например, износа инструмента при линейном приближении требуют немного большей работы, чем простое вычисление среднего квадратического. В некоторых случаях нельзя утверждать, что найденная зависимость между двумя переменными действительно существует или она вызвана случайностями небольшого количества наблюдений. В таких случаях находят величину, характеризующую надежность того, что найденное значение Ь отличается от теоретического Ь (например, от Ь = 0), полученного из pa пpeдeлeния Стьюдента [c.142]

Ui = onst, то для решения дифференциальных уравнений в частных производных можпо использовать классический способ разделения переменных. Таким ь1етодом фактически и воспользовался Мн для решения упоминавшейся выше задачи о сфере, обладающей конечной проводимостью. В этом случае решение краевой задачи имеет вид бесконечного ряда и его ценность зависит от легкости вычисления необходимых функций, а также от скорости, с которой ряд сходится. Этот метод применялся в различных случаях (помимо задачи со сферой) особенно надо отметить его использование в случае дифракции на круглом диске или отверстии [5]. Следует, однако, замерить, что ли1иь некоторые из этих работ относятся к чисто скалярным задачам типа задач, встречающихся в теории звуковых волн малой амплитуды дальше будет показано, что двумерные задачи в электромагнитной теории принадлежат в основно.м к этому типу, но в других случаях векторная природа электромагнитного поля приводит к дополнительным осложнениям. [c.514]

Изложенный метод автоматического расчета в некоторых случаях не дает положительного результата. Это может означать, что поставленная задача вообще не имеет решения или что решение суш.ествует, однако из-за неудачного выбора исходной системы этот метод оказывается неэффективным. Как в первом, так и во втором случае наступает момент, когда приращения функций Ф/, получаемые за одни итерационный шаг, начинают резко уменьшаться по абсолютным величинам. Вычислительный процесс при этом сходится не к заданным величинам Ф , а к некоторым предельным значениям функций Ф/ р, как это показано на pH .Vn.4. Важно правильно установить момент, когда нужно прекратить вычисления, с тем чтобы не загружать машину бесполезной работой. Рассмотрим признак, который позволяет анализировать целесообразность продолжения итерациоииого процесса. [c.403]

Дучевые разложения. Из предыдущих разделов ясно, что полное волновое поле при акустическом каротаже можно получить численным интегрированием по частоте и волновому числу, если используется комплексная частота или затухание, или вклад нормальных мод в полное волновое поле оценивается по сингулярностям подынтегрального выражения без численного интегрирования по волновому числу. С целью оценки вклада продольных и поперечных волн в полное волновое поле подынтегральное выражение может быть разложено в степенной ряд, каждый член которого связан с некоторым лучом. В работе [133] приведено общее выражение для волнового поля, складывающегося из первых вступлений волн Р и 5 и из вторых вступлений, а именно многократно-рефрагированных воле, в случае когда источники и приемники расположены на оси скважины, заполненной жидкостью. Был сделан вывод, что первое вступление продольной волны затухает приблизительно как 1/г, а поперечная волна как 1/г2. Цанг и Рейдер [162] также использовали лучевое разложение, оценив главный член уравнения для продольной волны численным интегрированием вдоль разреза комплексной шюскости волновых чисел. Из рис. 5.33 видно, что этот результат хорошо согласуется с начальной частью полного волнового поля, вычисленного при использовании комплексной частоты и интегрирования вдоль вещественной оси. Как утверждают Цанг и Рейдер этот результат значительно отличается от асимптотического разложения, полученного Роувером и др. [133]. Янг [200] при оценке членов лучевого разложения применил метод Каньяра, получив волновое поле, которое находится в соответствии с результатами численного интегрирования. [c.198]

Задача, которая не была решена в работах Зомме])фельда и которую необходимо было решить для дальнейшего развития теории, заключалась в вычислении I — среднего свободного пробега электронов в процессе рассеяния на колебаниях решетки. Вначале Хаустои [7J пошел, по суш,еству, по пути В гна, предположив, что /1 изменяется пропорционально среднему квадрату амплитуды колебаний атомов. При этом он получил тот же результат р (7"/Ь) для Т > в и для Т с Н. Однако вскоре Хау-стон [8] и Блох [9] выяснили новые важные особенности процесса рассеяния. Оказалось, что акт рассеяния электроЕ1а колебаниями решетки, имеющими частоту V, может произойти только в том случае, если колебания решетки и электрон проводимости обменяются квантом энергии v. Таким образом, рассеяние )лектронов существенно неупруго, хотя при высоких температурах, когда кТ > Av, т. е. когда Т > О, его можно рассматривать как упругое, так как в этом случае обмен энергии сравнительно мал. Отсюда непосредствено следует, что при абсолютно.м нуле сопротивление, вызванное тепловыми колебаниями, должно исчезнуть, так как и электроны и решетка при понижении температуры быстро приходят в низшие энергетические состояния. Иными словами, нулевые колебания решетки не могут быть причиной появления сопротивления первоначально этот вывод вызывал некоторое сомнение. [c.160]

Вычисления показывают, что некоторый отход от расчетных условий не влечет за собой значительного уменьшения реактивной тяги. Получается это потому, что изменение третьего члена в формуле тяги компенсируется в значительной мере изменением первых двух членов. По этой причине в тех случаях, когда выходное сечение соила больше, чем сечение камеры сгорания, в целях снижения лобового сопротивления можно без особого ущерба для тягп укоротить сопло, приняв т. е. работая [c.155]

Случай малой силы сухого трения. Для получения зависимости прогибов ротора от оборотов необходимо прежде всего вычислить прогибы ротора под диском, считая его трехопорным, по формуле (VI. 5). Аналогичные вычисления необходимо сделать и для двухопорной схемы ротора. Прогибы в этом случае определяются по формуле (VI. 5), но коэффициенты а, Ь, с, d уже вычисляются по приведенным ниже соотношениям. Далее, необходимо вычислить величины прогибов в момент вступления в работу ограничителей деформации в опоре, что может быть либо при малой величине зазора, либо при большом дисбалансе, либо при неудачном выборе величины затяжки пружин. Следует заметить, что по эксплуатационным и конструктивным соображениям параметры опоры нужно подобрать так, чтобы при нормальных и повышенных дисбалансах ограничители не действовали их работу можно допустить только при аварийных величинах дисбаланса. На фиг. 87 представлен возможный вид решений при величине эксцентриситета е = 0,002 см, который обычно бывает при эксплуатации газовой турбины. Следует заметить, что эта величина эксцентриситета приблизительно в 10 раз больше величины, устанавливаемой на балансировочном станке. Возрастание дисбаланса объясняется тем, что газовая турбина работает в условиях высокой температуры ее диск часто находится в пластическом состоянии, наблюдается вытяжка лопаток, замков и пр. Более того, возможна и некоторая расцентровка деталей ротора. При возникновении дефектов у турбины обгара кончиков лопаток, обрыва их частей и т. д., эксцентриситеты могут быть более е = 0,01 см. Так, обрыв одной лопатки вызывает эксцентриситет е = 0,1 см. Такие величины дисбалансов будем называть аварийными. [c.180]

В дополнение к ошибкам метода, появляющимся вследствие тепловых потерь и учитываемых в работе [5], следует указать таюже и на некоторые экспериментальные погрешности его. Так, наприм-ер, некоторая громоздкость в определении /-2 заключалась в необходимости одновременного определения по двум приборам перепада температуры Ai на образце и изменения температуры верхнего блока. Известная погрешность появлялась и вследствие того, что в этом случае при вычислении коэффициента теплопроводности использовались лишь отдельные точки изменения перепада температуры. Наличие изоляционной слюдяной прокладки между образцом и блоком также затрудняло получение точных экспериментальных данных для вычисления /-2- В экспериментальной установке нижний блок представлял собой массивный сплошной стержень, имеющий размеры 60 X 40 X X 30 мм. Поскольку образец вначале устанавливался между блоками, имеющими температуру окружающей среды, а затем нижний блок помещался в сосуд, имеющий постоянную температуру ti — onst, то на нижней поверхности образца устанавливалась температура= onst не с момента времени т, а лишь через некоторое время. [c.21]

В предыдущем разделе мы определили четыре эффективности, т1г, Tii, 1]а, r pq И общий КПД накэчки Г р, а также привели отдельные выражения для их вычисления. Чтобы привести некоторые характерные примеры, в табл. 3.1 представлены вычисленные значения этих четырех эффективностей и общего КПД накачки т]р для нескольких наиболее интересных лазерных материалов. Во всех случаях предполагается, что лазер работает в импульсном режиме, а диаметры стержня и внутренний диаметр лампы равны соответственно 6,3 и 5 мм. В каждом случае плотность тока лампы считалась соответствующей конкретной конфигурации лазера (обычно в пределах 2000— 3000 А/см ). Рассматривался эллиптический осветитель с по- [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...