Количество движения результирующее

Изменение количества движения. Результирующее изменение количества движения текущей среды в элементарном объеме, или ее импульс (сила инерции), определяется следующей формулой [c.80]

В соответствии с теоремой Эйлера о количестве движения результирующее давление на жидкость, ограниченную некоторой поверхностью, равно сумме результирующей массовой силы, действую- [c.15]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Интеграл момента количеств движения относительно вертикали Zi. Тело может вращаться вокруг вертикали Zi, а результирующий момент сил тяжести относительно осп Zi равен нулю [c.196]

Очевидно, Pi, Pz, Pa есть силы давлений в соответствующих сечениях, а — результирующая сила, действующая со стороны боковой поверхности трубы на рассматриваемый объем жидкости. Направления сил Pi, и Рз известны, так как соответствующие им сечения плоские, а силы направлены противоположно внешним нормалям. Ясно также, что сила Р= —R является искомой, поскольку она выражает силовое воздействие жидкости на боковую поверхность трубы. Примем, что скорости в живых сечениях S , и Sj распределены равномерно и равны соответствующим средним скоростям Uj. Тогда уравнение количества движения можно переписать в виде [c.183]

Дальнейший вывод закона распределения скоростей и закона сопротивления, основанный на полуэмпирической теории переноса количества движения, не отличается от такого же вывода для круглых труб, изложенного в гл. 6. Приведем только результирующие зависимости с небольшими комментариями. [c.365]

Для вывода уравнения движения используем закон сохранения количества движения, который гласит изменение количества движения в элементе объема жидкости dxd d2 (рис. 19.2) равно результирующей всех внешних сил, приложенных к поверхности и объему элемента. [c.180]

Распространение общих теорем на случай непрерывных сплошных тел. — Мы рассматривали до сих пор систему, состоящую из определенного числа п материальных точек. Полученные теоремы можно распространить на сплошные тела, разделяя их на бесконечно малые элементы и рассматривая эти элементы как материальные точки. При этом посредством перехода к пределу мы заменяем суммы, входящие в предыдущие уравнения, определенными интегралами (как это делалось в теории центров тяжести). Таким образом, масса М системы, три проекции количества движения системы и результирующая внешних сил будут выражены определенными интегралами. [c.8]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

В самом деле, примем за полюс начало координат О и построим векторы (ОО) и (ОК). Пусть Л , Ку и К будут координаты точки К они представляют собой проекции вектора (ОК) на оси Охуг, или, иначе говоря, результирующие моменты количеств движения относительно каждой из этих осей. Пусть далее 0 , О у, О — проекции вектора (00), которые в то же время равны результирующим моментам внешних сил относительно каждой из осей Охуг. Применяя теорему моментов относительно каждой из этих осей, получим [c.11]

Количество движения, приобретенное точкой, испытывающей несколько ударов, геометрически равно результирующей этих ударов. [c.44]

Уравнения Эйлера. — Уравнения, о которых идет речь, получаются применением теоремы моментов к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Если построить, относительно неподвижной точки, результирующий момент количеств движения, или кинетический момент (ОК), и, с другой стороны, результирующий момент внешних сил (00), то скорость точки К будет геометрически равна вектору (00). Заметим, что момент внешних сил приводится к моменту прямо приложенных сил, так как момент реакции в неподвижной точке относительно той же точки, очевидно, равен нулю. [c.86]

Количества движения отдельных точек системы, очевидно, представляют ряд скользящих векторов ,Статика", 18), с которыми при разложении и при образовании моментов можно поступать по тем же правилам, какие мы имеем для сил в статике. Например, в случае двух измерений они могут быть заменены результирующим количеством движения системы, направленным вдоль линии, проходящей через любую выбранную точку О, и главным моментом количеств движения, представляющими сумму моментов количеств движения всех точек относительно точки О. Эти термины соответствуют главному вектору" и главному моменту в статике ( Статика, 21).v [c.124]

Согласно первому закону для всякой системы при отсутствии внешних сил составляющая количества движения системы вдоль любого неподвижного направления остается постоянной. Из 30 следует, что в таком случае центр масс движется по прямой с постоянной скоростью. Если же к точкам системы приложены внешние силы, то скорость изменения (производная по времени) количества движения системы вдоль любого (неизменного) направления равна составляющей от результирующей всех приложенных сил в том же направлении. [c.92]

Момент количеств движения системы. Моментом количеств движения (или кинетическим моментом) относительно какой-нибудь точки о какой угодно материальной системы 5 в любое мгновение называется результирующий момент относительно О всех количеств движения отдельных точек Р,- системы (приложенных в соответствующих точках), т. е. векторная величина [c.236]

Так как количество движения Q и момент количеств движения К суть не что иное, как результирующая и результирующий момент [c.236]

Так как в правой части стоит результирующий момент относительно точки О относительных количеств движения т О р отдельных точек системы, то заключаем, что как бы система ни двигалась, момент, (абсолютный) количеств движения относительно центра тяжести совпадает с аналогичным относительным моментом количеств движения по отношению к самому центру тяжести. [c.237]

Эти оси соответственно параллельны (при обозначениях пп. 9 и 10) векторам м и Q=mvQ, так что прежде всего вектор должен быть параллелен вектору м. Это показывает, что при допущенном предположении мгновенная винтовая ось и, следовательно, центральная ось q проходят через центр тяжести G. После этого необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент К количеств движения относительно центра тяжести G, взятого за центр приведения, был параллелен вектору Q и, следовательно, вектору м. А для этого необходимо и достаточно, чтобы три главных центральных момента инерции были равны между собой. [c.251]

Поэтому имеем (теорема о количестве движения или импульса), что производная от количества движения какой угодно материальной системы в любой момент равна результирующей внешних сил. [c.257]

Но В П. 14 предыдущей главы было показано, что если обозначить через К результирующий момент количеств движения системы и через v скорость (относительно нашей системы отсчета) центра приведения О, то будем иметь тождественно N [c.260]

Как бы ни двигалась материальная система, производная по времени от момента количеств движения относительно какой-нибудь неподвижной точки или точки, совпадающей с центром тяжести, в любой момент равна результирующему моменту всех внешних сил относительно той же точки. [c.260]

Но мы знаем (предыдущая глава, п. 13), что если за центр приведения принять центр тяжести, то момент количеств движения (абсолютный) системы совпадет с моментом количеств движения относительно центра тяжести поэтому уравнение (4 ) будет справедливо даже и тогда, когда вместо К берется этот последний момент, лишь бы результирующий момент внешних сил вычислялся относительно центра тяжести. [c.260]

Отметим еще как непосредственное следствие равенства (5) что если результирующий момент внешних сил относительно прямой а, неподвижной или проходящей через центр тяжести и сохраняющей неизменное направление, постоянно равен нулю, то во все время движения (скалярный) результирующий момент Ка количеств движения относительно прямой а будет оставаться постоянным (интеграл скалярного момента количеств движения). [c.261]

Аф, будет результирующим моментом количеств движения системы, и в любой момент будем иметь [c.263]

Если мы будем попрежнему рассматривать абсолютное движение (движение относительно неподвижных звезд), но отнесем основные уравнения движения к какой-нибудь подвижной системе осей, движущейся поступательно, то останутся неизменными не только векторы Q W К, которые как абсолютные результирующая и результирующий момент количеств движения не зависят от выбора подвижной системы отсчета, но также и их производные по времени, как это непосредственно ясно из самого определения векторной производной и как на это уже указывалось в п. 10 гл. IV, т. I. В результате основные уравнения должны быть все еще взяты в их первоначальной форме (3) и (4) или) (3 ) и (4 ). [c.265]

T. e. обозначим через результирующую всех активных и только активных сил, а через Q — количество движения системы (предыдущая глава, п. 12), то только что полученному уравнению можно придать вид [c.270]

К которому можно было бы придти также и на основании теоремы о результирующем моменте количеств движения относительно нормали к плоскости колебаний в центре подвеса. [c.348]

Обозначая через S ось (неподвижную) вращения твердого тела и принимая центр О приведения в какой-нибудь точке (неподвижной) оси I, мы будем иметь для нашего твердого тела два векторных уравнения (1) и (2 ). Достаточно заметить, что возможные реакции приложены к точкам оси и потому их моменты относительно этой оси равны нулю, чтобы убедиться, что мы получим уравнение, определяющее движение, проектируя второе основное уравнение (2 ) на ось или, иначе, применяя теорему о моменте количеств движения относительно оси (гл. V, п. 10). Обозначив через результирующий момент относительно оси внешних активных сил, получим уравнение [c.12]

В силу этого проекции угловой скорости w сведутся к р. О, О, тогда как проекции и, v, w скорости поступательного движения вследствие неподвижности начала О будут равны нулю. Следовательно, общие формулы (29 )> (30 ) п. 15 гл. IV для проекций количества движения Q и результирующего момента количеств движения К дадут выражения [c.18]

Шесть дифференциальных уравнений (17), (19) вместе с конечным соотношением (18) определяют закон, по которому изменяется в зависимости от времени вектор угловой скорости w внутри тела и, следовательно, результирующий момент К количеств движения. Мы знаем, что по теореме о единственности интегралов систем дифференциальных уравнений это изменение с временем однозначно определяется начальными значениями, которые при единственном условии (18) можно произвольно приписывать неизвестным функциям р, q, г, Ti- То.. Ъ- [c.27]

Предполагая, что известны внешние силы, действующие на всю систему, можно считать также известными результирующую и результирующий момент Ml (относительно неподвижной или совпадающей с центром тяжести точки системы Sj) той части внешних сил, которые действуют на Но наряду с этими силами придется рассматривать, как внешние относительно воздействия (усилия), которым эта часть тела S подвергается вследствие своей связи с оставшейся частью замечание, о котором здесь идет речь, состоит в том, что, составляя основные уравнения для Si, мы сможем определить результирующую Ф и результирующий момент Г этих усилий. Действительно, обозначая через и Ki количество движения и результирующий момент количеств движения части Si, будем иметь [c.62]

Выражение (12.45) для Ьр также получено С. Л. Трескуновым и на основании принятия другой исходной гипотезы. Считается, так же как и ранее, что ширина струи пренебрежимо мала по сравнению с радиусом кривизны оси струи. При этом условии принимается, что для каждой из струй при их встрече сохраняется то же количество движения, что и в выходном сечении соответствующего канала, из которого вытекает струя. Такое предположение, справедливое для свободных турбулентных затопленных струй, применительно к рассматриваемой схеме течения, представляется условным (оно использовалось и в других случаях, когда исследовалось движение струй со слабо искривленной осью [91]). Согласно принятой гипотезе количество движения результирующей струи в сечении 2—2 (рис. 12.7, а) [c.140]

Результирующая сила Я действия потока на стенки неподвижного канала (реакция потока) при установившемся движении жидкости определяется по теореме количества движения векторным уравнением (рис. XIII—I) [c.376]

Таким образом, за время А/ масса жидкости Ат в объеме ДЕ потеряет количество движения Ат (о — 0) = Ати == рАЕн = — р (я "/4)- А/ц. На выделенный объем действуют силы давления, результирующая которых Р = [ру — р)л 74, и сила тяжести АС = mg. Импульсы этих сил за время А/ будут РА/ и АСА/. [c.102]

Поскольку в каждой точке внутренней боковой поверхности фасонной части действую гидродинамические давления, то элементарные силы давления, сумм фуясь, образуют результирующую силу, которую необходимо учитывать при проектировании трубопровода. Если попытаться определить распределение давления по указанной поверхности и, суммируя элементарные силы, вычислить результирующую, то это приведет к сложной и трудоемкой задаче, которая в общем случае может быть решена только приближенно. Применение же уравнения количества движения дает весьма простое и достаточно точное решение. Выделим расчетный объем жидкости, проведя контрольную поверхность S по сечениям 1-1, 2-2, 3-3 и внутренней поверхности трубопровода между ними, т. е. S = + 2 + 5з + При составлении уравнения количества движения массы этого объема не будем учитывать касательные напряжения на поверхности трубы. Применяя общую векторную форму этого уравнения, получаем [c.183]

Результирующая сила R действия потока на стенки неподвижного канала ( еакция потока) при установившемся движении жидкости определяется по теорем количеств движения векторным уравнением (рис. 13-i) [c.357]

Основной задачей теории гидротрансформаторов является исследование процесса энергообмена и сил взаимодействия между лопастной системой рабочего колеса и потоком жидкости. Эти вопросы относятся к зада,чам гидромеханики. При этом рассматриваются две задачи. Первая —определение внешнего результирующего эффекта лопастнор системы без учета внутренних явлений (внутренние связи, исключаются из рассмотрения вследствие равенства действия противодействию) она решается на основе закона количества движения. Вторая — Определение распределения скоростей и давлений в проточной части гидротрансформатора с рассмотрением внутренних связей. Последнее связано с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что даже в сравнительно простых случаях связано с большими трудностями, поэтому при исследовании поля скоростей и давлений в основном используются опытные данные. [c.87]

Главной причиной отклонения изотерм реального газа от линии 2=1 является наличие сил взаимодействия межд молекулами. Модель идеального газа представляет собой систему материальных точек, хаотически движущихся в пространстве и обменивающихся между собой количеством движения при соударениях в реальном газе между молекулами действуют силы притяжения и силы отталкивания. Силы ыежмолекулярного взаимодействия имеют электрическую природу, характер их весьма сложен. С увеличением расстояния между молекулами газа силы взаимодействия резко убывают. При этом особенно резко уменьшаются силы отталкивания где х — расстояние между молекулами (рис. 4.2), показатель т 9- 15. Для сил притяжения показатель т 7. Поскольку силы притяжения и отталкивания действуют одновременно, результирующая сила р=Р х) равна их алгебраической сумме. С этой силой связан потенциал межмолекулярного взаимодействия, т. е.потенциальная энергия, численно равная работе результирующей силы йип(х)=—Р(х)йх. Знак минус устанавливается в соответствии с принятой моделью потенциального взаимодействия при х->оо потенциальная энергия взаимодействия равна нулю, работа сил притяжения приводит систему в потенциальную яму — точка А на рис. 4.2, а работа внешних сил против сил отталкивания приводит к неограниченному возрастанию потенциальной энергии системы — ветвь АС на рис. 4.2, а. [c.98]

Производная но времени от мо-иента количества движения массы газа относительно некоторой непо-движттой оси равна, как известно, результирующему моменту всех внешних сил, приложенных к этой массе, относительно той же осп, т. е. [c.230]

При установившемся движении изменение суммарного момента количества движения массы газа, перемещающейся за время йх из положения 12 в положение 1 2, равно разности моментов количеств движения в элементарных объемах 22 и 11 -. йто(с2иГ2—С1иГ1). Следовательно, результирующий момент внешних сил, действующих на массу газа между сечениями 1 и 2, выразится следующим образом [c.230]

За такую систему, неизменно связанную с телом, возьмем систему осей Gxyz, в которой ось Gz совпадает с главной осью инерции, вначале перпендикулярной к плоскости г. (и ориентированной так же, как Q ), а оси Gx и Gy представляют собой две другие главные оси инерции, проходящие через G (или две любые другие оси, перпендикулярные между собой, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения относительно Gz), Проекции результирующего момента количеств движения на оси системы Gxyz определяются (гл. IV, п. 16) равенствами [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...