212 — Линия упругая — Уравнения постоянного сечения — Изгиб

Продольные силы, постоянные по длине. Общее решение. Рассмотрим продольно-поперечный изгиб стержня постоянного сечения. Дифференциальное уравнение упругой линии стержня имеет следующий вид [c.230]

При изгибе брусьев, сечення которых плавно изменяются вдоль их оси напряжения определяют по формулам для балок постоянного сечения. При расчете таких брусьев на жесткость перемещения определяют или путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии, или с помощью интеграла Мора. Способ Верещагина в этом случае неприменим. [c.128]

Метод начальных параметров. Когда поперечный изгиб происходит под действием сосредоточенных сил, эпюра изгибающих моментов имеет точки перелома, в которых не существует производной. Поэтому, строго говоря, уравнение (5.26) справедливо только в пределах участков, лежащих между соседними точками перелома эпюры. При определении упругой линии и в этом случае используется уравнение (5.28), однако аналитическое выражение его решения на каждом из участков стержня различно. Различны на этих участках и значения постоянных фо и Щд- Вследствие непрерывности упругой линии поворот сечения ф и прогиб ш в конце предыдущего и в начале последующего участков, очевидно, одинаковы. Это позволяет выразить постоянные фд, Шд для последующего участка через постоянные для предыдущего. При этом можно либо совмещать начало отсчета координаты г для каждого участка с началом этого участка, либо сохранять начало отсчета координаты г неизменным для всех участков. [c.141]

Как и в 1.2 (рис. 1.13), будем рассматривать такой участок изогнутого стержня, у которого сосредоточенные силы приложены лишь на концах, а жесткость Н при изгибе постоянна по длине (т. е. поперечное сечение стержня одинаково на данном участке стержня). Для такого общего случая в 1.2 было получено точное уравнение равновесия упругой линии сильно изогнутого стержня в виде (1.15) или (1.13). Здесь, в отличие от предыдущих глав, будем пользоваться уравнением упругой линии в форме (1.13), а именно [c.192]

Задавая упругую линию уравнением (5з), мы задали изгибающий момент, во всех сечениях постоянный и вызывающий напряжение изгиба, равное предельному допустимому На самом деле имеет место также напряжение сжатия, и на изгиб остается напряжение Од-- . Задавая [c.180]

Стрелу роторного экскаватора в горизонтальной плоскости (рис. 22.28) можно представить в виде консольной упругой балки постоянного сечения. Известны длина балки /, ее масса mi масса тг ротора, жестко связанного с балкой в точке В момент инерции Jj ротора относительно его центральной оси В, перпендикулярной плоскости чер гежа жесткость EJ балки при изгибе. Принимая за обобщенную координату прогиб / конца сгрелы и считая, что уравнение упругой линии балки имеет вид у =f - os (0,5лх//)], найти круг овую часто ху к собственных колебаний системы. [c.230]

Полученные выражения для (О и ] (О представляют собой уравнения проекций упругой линии при чистом изгибе равномерно завитой (Г(, = onst) консоли постоянного сечения (фиг. 634). В уравнениях (67) величины К к L определяются выражениями (62). [c.860]

Это равенство называют приближенным дифференциальным уравнением упругой линии балки и используют для определения перемещений при изгибе. Для балок постоянного пеперечного сечения уравнение (2) записывают"Б виде [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...