Кристаллы упругие постоянные

Для кубического кристалла с учетом ограничений, налагаемых кубической симметрией на упругие постоянные Сц [см. матрицу (4.42)], и выражений для компонент деформации [формулы (4.19), (4.20)] имеем [c.144]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Правда, сразу же необходимо отметить, что экспериментальные данные по прочности нитевидных кристаллов отличаются значительным разбросом, а получаемая прочность нитевидных кристаллов того или иного металла, как уже отмечалось, сильно зависит от размера уса и количества дефектов. Поэтому нами были взяты максимальные значения прочности на разрыв для нитевидных кристаллов ряда металлов с ГЦК, ГП и ОЦК решеткой (фиг. 23). Сразу же можно отметить, что экспериментальная прочность хрома, кобальта и никеля далеко не предельная. Видимо, испытанные усы содержали еще значительное число дефектов. Если учесть, что у хрома и железа одинаковая кристаллическая решетка, а силы связи у хрома, оцениваемые величиной F, выше, чем у железа, то очевидно, что и нитевидные кристаллы хрома должны быть прочнее кристаллов железа. Однако пока еще кристаллы хрома получены весьма низкой прочности. Значения Отах для хрома (фиг. 23, табл. 24) подсчитаны по упругим постоянным обычных монокристаллов [188]. [c.107]

Упругие постоянные в плоскости, перпендикулярной к плоскости изотропии, также имеют линейную зависимость от содержания нитевидных кристаллов. Однако влияние изменения содержания кристаллов на эти характеристики менее значительно, чем в плоскости изотропии. В поперечной волокнам плоскости упругие постоянные мало зависят от упругих свойств нитевидных кристаллов. Это подтверждается удовлетворительным совпадением значений для Gjg и 3, рассчитанных по формулам (7.3) и (7.6) с учетом (7.1) и (7.5) и упрощен- [c.206]

В табл. 15.4 (заимствована из упомянутой выше книги Дж. Пая) показана структура матриц упругих постоянных (упругих жесткостей и упругих податливостей), соответствующих всем тридцати двум видам симметрии кристаллов 1). В этой таблице черным кружком показаны отличные от нуля элементы матрицы, точкой — равные нулю элементы. Одинаковые по величине и знаку [c.476]

Кроме метода контроля в жидких средах, в последние годы импульсные ультразвуковые методы начали применяться для исследования упругих постоянных различных кристаллов. [c.223]

Сделанные до сих пор оценки теоретической прочности при сдвиге идеальных монокристаллов выполнены в предположении, что кристалл испытывает чистый сдвиг и сила, нормальная к плоскости скольжения, отсутствует. Учет растягивающих и сжимающих напряжений должен сильно повлиять на величину Ттах-Приведенные оценки теоретической прочности относились к температуре абсолютного нуля. Однако теоретическая прочность зависит от температуры по двум причинам. Во-первых, следует учитывать температурное изменение упругих постоянных, параметров решетки и поверхностной энергии и, во-вторых, термические флуктуации. При температуре, отличной от 0° К, в кристалле имеется конечная вероятность возникновения дислокаций под действием приложенных напряжений и термических флуктуаций [49, 50], что, как показывает расчет, приводит к небольшому уменьшению прочности с температурой. Между тем это противоречит хорошо известному экспериментальному факту о значительном понижении прочности с температурой. Последнее обусловлено влиянием температуры на свойства структурных де- [c.281]

Лав [152] наблюдал бриллюэновское рассеяние в двух видах стекол и обнаружил поперечные и продольные фононы со скоростями, хорошо согласующимися со значениями, получаемыми по упругим постоянным. Кроме того, интенсивности рассеяния уменьшались с температурой по линейному закону, как это и должно быть для фононов. Время жизни фононов можно оценить по ширине бриллюэновских линий, и оно больше 10 циклов при всех температурах. Поэтому разумно заключить, что член Р в теплоемкости происходит из-за фононов с такими же свойствами, как у фононов в кристаллах. [c.167]

Число независимых упругих постоянных сокращается при переходе к кристаллам более высокой симметрии (табл. 16.1). В общем случае величины коэффициентов упругости зависят от взаимной ориентировки выбранных осей координат и осей симметрии кристаллической решетки. [c.244]

Таким образом мы имеем 36 оптических коэффициентов напряжения С. Это число, в случае наиболее общего вида кристаллов триклинной системы) не может быть уменьшено, так как здесь мы не можем исходить из аналогии с упругими постоянными, где равенство = вытекает из существования энергии деформации. [c.248]

Одним из важных следствий связи электрических, тепловых и упругих эффектов в полярных кристаллах является появление вторичных ( ложных ) эффектов, путь которых можно проследить по приведенной диаграмме. Например, в пьезоэлектриках можно наблюдать вторичный пироэффект (путь которого указан стрелкой внутри диаграммы на рис. 1.8), когда тепловое расширение кристалла приводит к появлению поляризации из-за пьезоэффекта. Другим следствием этой взаимосвязи является зависимость протекания тепловых, электрических или механических процессов в полярных кристаллах от условий, в которых они находятся. Например, теплоемкость короткозамкнутого пироэлектрика отличается от теплоемкости разомкнутого кристалла разными окажутся и теплоемкости свободного (С ) и механически зажатого (С ) кристаллов. Точно так же упругие постоянные в законе Гука для полярного кристалла зависят от того, является кристалл короткозамкнутым (с ) или разомкнутым (с ), а также от того, исследуется зависимость Х х) в изотермических (с ) или адиабатических (с ) условиях [И, 14, 15]. [c.25]

Если в структуре материала наблюдается некоторая симметрия, то число упругих постоянных может быть меньше 21. Существуют, например, такие классы кристаллов, упругие свойства которых можно выразить с помощью 13, 9, 7, 6, [c.415]

Используя основные термодинамические определения упругих постоянных второго порядка, найти число этих упругих постоянных и соотношения между ними для кристаллов кубической симметрии. [c.29]

Классическая теория гармопического кристалла Упругие постоянные ряда кубических кристаллов [c.75]

Если все межатомные силы в кристалле направлены только вдоль линий, соединяющих центры атомов, т. е. являются центральными, каждый атом в решетке является центром симметрии и в кристалле отсутствуют (в исходном состоянии) напряжения, то упругие постоянные оказываются связанными дополните г1ьны-ми соотношениями, которые называются соотношениями Коши [c.205]

Упругие характеристики композиционных материалов с учетом усредненных свойств матрицы рассчитывают по формулам, полученным для слоистых композиционных материалов с соответствующей укладкой волокон (однонаправленной или ортотропной) [25, 88]. Упругие постоянные связующего, входящие в эти формулы, заменяют упругими характеристиками модифицированной матрицы, которые вычисляют по зависимостям (7.2), (7.3), (7.6)—(7.9) в случае хаотического распределения нитевидных кристаллов в одной плоскости, перпендикулярной к направлению волокон. В случае же распределения кристаллов во всем объеме характеристики модифицированной матрицы определяют по зависимостям (3.83), (3.84) при коэффициенте армирования р = рдр. Выражения для упругих характеристик композиционного материала, армированного вискеризо-ванными волокнами в направлении оси 1, согласно зависимостям, приведенным на с. 59, имеют вид [c.205]

При расчете упругих характеристик предполагалось, что нитевидные кристаллы хаотически располагаются во всем объеме матрицы. Принятое расположение близко к реальному расположению в материале при вискериза-ции как из аэрозоля и суспензии, так и из газовой фазы. Справедливость такого предположения подтверждается удовлетворительным совпадением экспериментальных и расчетных значений упругих постоянных. [c.210]

В предыдущей главе отмечалось, что кристаллическая среда проявляет постоянную оптическую анизотропию в виде двойного -лучепреломления. В 1816 г. Брюстером было установлено, что некоторые изотропные материалы, когда в них возникают напряжения или деформации, становятся оптически анизотропными, как кристаллы. Все рассматривавшиеся нами явления, связанные с прохождением света через двоякопреломляющие пластины, свойственны естественным и искусственным кристаллам с постоянным двойным лучепреломлением, а также и изотропным аморфным материалам с временным двойным лучепреломлением. Почти все прозрачные материалы становятся под действием нагрузки двояко-преломляюгцими. В зависимости от материала величина двойного лучепреломления определяется напряжениями или деформациями или же теми и другими одновременно. Однако в линейно упругих материалах, в которых напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, оптические эффекты можно в равной мере относить и к напряжениям, и к деформациям. Это свойство временного двойного лучепреломления при действии нагрузки называют фотоупругостью. [c.61]

Для сложных кристаллич. решёток вводят т. н. ха-рактеристич. Д. т., к-рая подбирается так, чтобы соответствующие ф-лы правильно описывали наблюдаемые температурные зависимости, напр, теплоёмкости. При этом характеристич. Д. т. сама является ф-цией темп-ры. Эксперим. или теоретич. данные по теплоёмкости представляются в виде графика во( к) от Т. Значение характеристич. Д. т. при Г = 0 можно вычислить теоретически, зная упругие постоянные решётки. Сравнение Д. т., полученных по измерению Су и вычисленных из упругих постоянных (табл. 2), позволяет получить информацию об особенностях межатомных связей и ди-намич. свойствах решётки кристалла. [c.573]

Обычно считают, что аморфные металлы вследствие их структурных особенностей являются упругоизотропными телами. Поэтому, если для кристаллических тел, например для кубических кристаллов, вводятся три независимых упругих постоянных , то для описания аморфных металлов можно обойтись лишь одной упругой постоянной. [c.223]

Суш,ествует и другая возможность увеличения хаоса в расположении атомов и, следовательно, увеличения энтропии. В кристалле каждый атом колеблется, значит существует разу-порядоченность, связанная с отклонениями атомов от положения равновесия. Эта разунорядоченность растет с увеличением температуры, уменьшением упругих постоянных и зависит от типа решетки (координационного числа), количества дефектов и т. д. Этот вклад в изменение энтропии, который называется колебательной энтропией, необходимо учитывать, например, при изучении аллотропических превращений кристаллов с дефектами, если последние существенно влияют на характеристики колебаний атомов. [c.146]

Вариационный расчет, в котором учитываются не только П-процессы и рассеяние на границах, но и П-процессы и рассеяние вследствие разницы масс, провели для германия Гамильтон и Паррот [92]. Чтобы можно было получить числовые результаты, они сделали ряд упрощающих предложений была использована, по существу, модель непрерывной среды без дисперсии, и считалось, что с точки зрения упругих свойств кристалл изотропен. Так как О-про-цессы отсутствуют в непрерывной среде, они вводились при рассмотрении искусственным образом. Однако вероятности рассеяния внутренними процессами определялись из измеренных упругих постоянных, [c.133]

Клеменс [121] предложил другую модель, в которой фононы, переносящие тепло в стекле, могут резонансно рассеиватьХ я локализованными фононами, что приводит к появлению плато при температуре около 10 К, аналогично тому как образовывались провалы теплопроводности для кристаллов с замещенными молекулами (см. п. 2а 3 гл. 8). Теплоемкость стекла при низких температурах, найденная из измерений упругих постоянных, должна быть, согласно теории Дебая, несколько больше теплоемкости соответствующего кристалла. Однако, в то время как измеренная теплоемкость кристаллического кварца при низких температурах близка к значению, получаемому из измерений упругих постоянных, теплоемкость стекла остается значительно больше расчетной [69] аналогичное расхождение позднее обнаружили для полиметила метакрилата и полистирола Чой, Хант и Се-линджер [48]. Дрейфус и др. [62] предположили, что добавочные моды, приводящие к возрастанию теплопроводности, могут быть локализованными модами, осуществляющими резонансное рассеяние. [c.163]

Возможное изменение механических свойств кристалла на глубине дебаевского радиуса экранирования также предполагалось рядом авторов, например, М.Г. Мильвидским с сотр. [423] при анализе условий проявления фотомеханического, электромеханического и концентрационного эффектов (уменьшение микротвердости при пропускании тока, освещении и увеличении концентрации носителей при легировании соответственно), Т.А. Конторовой [430] при объяснении концентрационного эффекта [431], а также в ряде наших работ [108, 109, 309-312]. При этом Т.А. Конторовой [430] было введено понятие о частичной металлизации исходных ковалентных связей при легировании кристалла донорной смесью, что косвенно подтверждается данными по снижению упругой постоянной С44 [432] и температуры Дебая [433] при легировании. [c.133]

Фогхт и Ройс предложили приближенные методы определения модулей упругости изотропных поликристаллических тел через упругие постоянные монокристаллов. Их соотношения, справедливые для кристаллов всех классов симметрии, имеют вид По Фогхту [c.250]

Третья разновидность динамических методов определения модулей упругости — анализ рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов на тепловых колебаниях решетки. Поскольку тепловые колебания представляют собой суперпозицию продольных и поперечных волн с широким набором длин волн (частот), вместо дифракционного рефлекса возникает более или менее широкая ди( )фузная область рассеянных лучей вблизи брэгговских углов отражения. Отдельным выделенным точкам в диффузном облаке соответствуют константы упругих волн с данной длиной волны и частотой. Таким образом, анализируя спектр теплового диффузного рассеяния в различных точках диффузного пятна, смещенных относительно дифракционного максимума для соответствующей отражающей плоскости кристалла, можно определить длину упругой волны, распространяющейся в выбранном направлении и, следовательно, найти упругие постоянные. [c.270]

А. Уббелоде [16] рассматривает различные теории плавления механическую, колебательную, позиционную, ориентационную и др. Расчетами показано, что изменение межатомных сил и температуры, при которых упругая постоянная равна нулю, приводит к преодолению сопротивления сдвигу и переходу из твердого в жидкое состояние. Согласно колебательной теории плавления амплитуда колебаний атомов в решетке должна увеличиваться по мере приближения к температуре плавления. В точке плавления амплитуды колебания достигают критической величины, вследствие чего кристалл становится механически неустойчивым. Теплота плавления пропорциональна работе образования дефектов кристаллической решетки и изменения объема при переходе из твердого в жидкое состояние. В некоторых теориях плавления учитываются концентрации вакансий и плотность дислокаций, которые оказывают влияние на неустойчивость кристаллов против сдвиговых напряжений. Позиционное плавление связывают с разупо-рядочением структуры кристаллов. При плавлении веществ с несферическими молекулами наблюдается ориентационное разупорядочение — изменяется форма и ориентация молекул. Перераспределение атомов в процессе плавления вызывает возрастание энтропии. [c.33]

В своей работе Покельс повсюду оперирует соотношением между двойным лучепреломлением и деформацией. Для того чтобы согласовать его изложение с идеями и обозначениями, принятыми здесь, теория будет изложена применительно к соотношению между двойным лучепреломлением и напряжением. Это практически очень удобно, так как устраняет необходимость введения всех упругих постоянных исследуемого кристалла для каждого данного случая. [c.248]

Существуют кристаллы, близкие по структурным свойствам к сегнетоэлектрикам. В них фазовые переходы сопровождаются критическими изменениями упругих постоянных, а ниже температуры Гк возникает спонтанно деформированное состояние, подобно тому, как в ферромагнетиках появляется спонтанно намагниченное, а в сегнетоэлектриках — спонтанно поляризованное состояние. По адалогии с сегнетоэлектриками эти ве-щества называют сегне-тоэластиками. [c.110]

Во втором случае необходимо обеспечить высокую добротность при. малом или нулевом ТКЧ. Кроме того, резонаторы узкополосных фильтров должны быть практически лишены дополиительпых резонансов в довольно широкой полосе вблизи основной частоты, что в еще большей степени осложняет выбор ориентации и соотношения геометрических размеров для этих резонаторов. Известно, что резонансная частота пластины (стержня) зависит от геометрических размеров, плотности и коэффициента упругой податливости материала для соответствующего вида колебаний. Геометрические размеры изменяются с температурой пропорционально линейному и объемному коэффициентам теплового расширения, которые, как правило, на 2—3 порядка меньше температурных коэффициентов упругих постоянных. Поэтому величина изменения частоты с температурой, или ТКЧ, преимущественно определяется величиной температурных коэффициентов упругой податливости. Установлено, что срезы с нулевым ТКЧ могут быть получены у кристаллов, имеющих разные знаки коэффициентов 5 . [c.148]

Изменение скорости звука в классических пьезоэлектриках (кварц, дигидрофосфат калия, силикосилленит) с помощью электрического управления упругими постоянными кристалла [73]. Из-за больших собственных внутренних полей пьезоэлектриков этот эффект невелик и позволяет, например, перестраивать частоту пьезорезонатора на несколько сотых долей процента (рис. 5.8,а). Тем не менее благодаря высокой добротности таких пьезоэлектриков, как кварц или ниобат лития, этот эффект перестройки находит техническое применение, например в ПАВ-конвольверах [46, 64]. [c.156]

Собственные научные исследования в области теории упругости были начаты Нейманном, когда Навье, Коши, Пуассон еще яродолжали активно работать в этой области и когда большое применение эта теория находила в оптике. В своей работе по двойному лучепреломлению ) Нейманн рассматривает твердое упругое тело, структура которого определяет три взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии, и, следуя методу Навье (стр. 129), выводит для него уравнения равновесия, содержащие шесть упругих постоянных, и исследует распространение волн в этой упругой среде. В дальнейшем он заинтересовался непосредственно упругими свойствами кристаллов, имеющих три взаимно-перпеи-дикулярные плоскости симметрии ), и указал, каким образом нужно ставить опыты, чтобы получать непосредственным испыта-пием значения этнх шести постоянных. Он впервые вывел формулу для вычисления модуля упругости при растяжении для вырезанной из кристалла призмы, с произвольной ориентировкой оси. В этих ранних работах Нейманн кладет в основу своих исследований теорию молекулярного строения упругих тел и в соответствии с этим использует уменьшенное число упругих постоянных, как это делали до него Пуассон, а позднее Сен-Венан. [c.300]

Постоянное стремление Нейманна к согласованию теории с опытом скоро, однако, побудило его отвергнуть гипотезы Навье и Пуассона. Он установил окончательно необходимое число упругих постоянных для различных типов кристаллов, не обращаясь к молекулярной теории. Он предложил несколько различных методов испытания вырезанных из кристаллов призм, на основании которых необходимые упругие постоянные представлялось возможным вычислять непосредственно из измерений. Соответствующие опыты были проделаны учениками Нейманна. В этом отношении работа Фойхта ) представляется особенно важной, поскольку она окончательно устанавливает, что снижение числа упругих постоянных, требуемое гипотезой центральных упругих сил, действующих между молекулами, несовместимо с результатами испытаний и что в самом общем случае требуется 21 упругая постоянная, а не 15, как это указывалось теорией Пуассона. Для изотропных тел число необходимых постоянных равно 2, а не 1, как это полагали Навье, Пуассон и Сен-Венан. Пока приверженцы мультиконстантной теории приводили такие примеры, как пробка, каучук, желатин, определенно свидетельствующие о том, что коэффициент Пуассона отличается от всегда сохранялась возможность парировать их доводы ссылкой на то, что эти материалы не были изотропными. Но эксперименты Фойхта оконча- [c.300]

Труды Фойхта окончательно разрешили старый спор между двумя теориями о малом и большом числе упругих постоянных (рариконстантной и мультиконстантной теориями). Спор шел вокруг вопроса Определяется ли упругая изотропия одной или двумя постоянными И в общем случае упругой анизотропии требуется 15 или 21 постоянных Опыты Вертхейма и Кирх-гоффа не смогли дать ответа на этот вопрос вследствие несовершенства материала, который они применяли в своих исследованиях. Фойхт же использовал в экспериментах тонкие призмы, вырезанные в разных направлениях из монокристаллов. Модули упругости были определены из испытаний этих призм на кручение и на изгиб. В дополнение изучалась сжимаемость кристаллов под равномерным всесторонним гидростатическим давлением. Полученные результаты с полной ясностью засвидетельствовали невозможность тех соотношений между упругими постоянными, которых требовала рариконстантная теория. Этим самым была показана несостоятельность гипотезы молекулярных сил Навье— Пуассона. [c.412]

К числу нацмёнее изученных вопросов относится кристаллообразование в диффузиВнных слоях. Сложность этого вопроса состоит в том, что рост кристаллов в диффузионном слое происходит на базе кристаллической решетки матричной фазы. Преобразование решетки сопровождается возникновением напряженного состояния как в матричном материале, так и в кристаллах растущей фазы. При этом следует иметь в виду, что процессом, контролирующим рост кристаллов новой фазы, является диффузия элемента насыщения. При последовательном образовании в диффузионном слое нескольких фаз интенсивность роста слоя контрожруется фазой с наименьшей подвижностью элемента насыщения. При возникновении напряжений сжатия в образовавшихся фазах, даже обладающих кубической решеткой, может возникнуть анизотропия коэффициента диффузии [55]. Так, в фазах с г,ц.к.-решеткой при следующем соотношении упругих постоянных [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...