Теория упругости число независимых постоянных для

В предыдущих параграфах мы пользовались сингулярным решением для изотропного упругого тела, хотя в большинстве практических случаев рассматриваемые материалы обладают сильно анизотропными упругими свойствами (например, слоистые и армированные материалы, а также большинство материалов естественного происхождения). Возрастание анизотропии сказывается на уменьшении симметрии в упругих свойствах и увеличении числа упругих постоянных, связывающих напряжения и деформации в точке такого тела. В теории упругости анизотропной среды показано, что произвольный анизотропный материал, не обладающий плоскостями симметрии упругих свойств, можно охарактеризовать 21 независимой упругой постоянной [19,20]. Использованную в этом случае форму закона Гука лучше всего продемонстрировать, записав шесть независимых компонент деформаций и напряжений для трехмерного случая в виде векторов j и е и заметив, что наибо-лее общее линейное соотношение между ними представляется в виде матрицы упругих податливостей [С] размером 6x6, откуда [c.125]

Линейная теория упругости основана на предположении, что шесть компонент тензора напряжений (oij — а ) в точке линейно связаны с шестью компонентами тензора деформаций ij = ejt) в этой же точке. Можно показать, что эти общие соотношения напряжения— деформации симметричны и, следовательно, максимальное число независимых упругих постоянных для любого материала равно 21 (см., например, [49, стр. 58—61]) [c.187]

В случае анизотропного тела число независимых интегральных операторов теории наследственной упругости равно числу независимых упругих постоянных. [c.362]

Т. е. решать задачи теории упругости анизотропного тела. Как известно, число независимых упругих постоянных в изотропном теле равно двум (модуль Юнга и коэффициент Пуассона). В случае анизотропного однородного тела число независимых упругих постоянных может быть значительно больше — достигать 21 в обш,ем случае анизотропии. Для решения задач о распределении напряжений и деформаций в анизотропном теле нужно исходить из уравнений теории упругости, учитываюш их различие упругих свойств для разных направлений и содержаш их в соответствии с этим более двух упругих постоянных. С подобными задачами может встретиться конструктор, а также специалист горного дела и физик, работаюш,ий с кристаллами. [c.11]

Система уравнений (27.15) есть система шести почти линейных уравнений с частными производными первого порядка гиперболического типа с тремя независихмыми переменными Хь л 2,< с постоянными коэффициентами при производных. Теория этих уравнений изложена, например, в монографии Куранта и Гильберта [24] она является обобщением представленных кратко в п. 9 систем уравнений с большим числом независимых переменных, чем две. Соответствующий метод был применен в пространственных задачах динамики газов в работах [159, 160, 196, 198]. Этот метод был также применен в динамических задачах теории упругости в работах [161, 20, 195, 199, 182, 206—208. В динамических задачах теории пластичности этот метод применялся в работах [29, 173, 169, 116]. В волновых задачах теории вязкопластичности метод был использован в работах [5, 167, 181, 8, 9, 154—157, 217, 158]. [c.239]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...