Стержни в упругой постоянного сечения — Колебания

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

В связи с потребностями кораблестроения теорией упругости занимался и А. Н. Крылов. В частности, ему принадлежит (1905) подробное исследование вынужденных колебаний стержней постоянного сечения с помощью метода, который Пуассон применил в случае свободных колебаний. [c.264]

Другой вариант энергетического метода используется в тех случаях, когда нет заранее определённой статической упругой линии, а известна форма собственных колебаний для системы, аналогичной рассматриваемой по условиям закрепления и сопряжений, но имеющей стержни постоянного сечения и равномерно распределённую массу. [c.272]

Колебания вращаюш.егося упругого стержня. Эта задача рассмотрена в п. 9.10. Конец О упругого. однородного стержня постоянного сечения заделан во вращающееся вокруг неподвижной оси Ог с постоянной угловой скоростью со колесо радиуса / . Другой конец стержня а = 1 свободен. Требуется составить, считая [c.680]

Мы рассмотрим подробно эквивалентную схему одного из типов преобразователей, а затем приведем результаты для преобразователей других типов. В случае гармонического возбуждения продольных колебаний стержня с электродами на торцах, т. е. находящегося в электрическом поле, параллельном направлению распространения упругих волн (постоянное О), и с поперечным сечением, малым по сравнению с длиной (постоянное Т), пьезоэлектрические уравнения и уравнение движения имеют вид [c.284]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

В отличие от листовых рессор, которые представляют собой балку с равными напряжениями изгиба и имеют поэтому переменное сечение, в пластинчатых торсионах все стержни имеют постоянное по длине сечение (см. рис. 2.103 и 2.114). Торсионы, как и листовые рессоры, в пределах упругих колебаний незначительно изменяют свои размеры. Поэтому в качестве длины упругого элемента в расчет входит (средняя величина между определяемыми конструкцией размерами ц и к). Исходя из этой длины определяют размеры Не полосы (рис. 2.113), которая обеспечит иа рычаге г необходимую жесткость Ср, но напряжения в которой при этом не будут превышать допускаемые. Полученный в результате расчета высокий профиль вряд ли может быть практически использован в автомобиле. В этой связи осуществляется его деление на ряд полос с толщиной меньшей, чем V. Набор этих полос имеет в сечении квадрат со стороной у. Толщина 5 полосы, умноженная на число полос, также должна дать величину [c.237]

НЫМИ упругими системами. Это балки и стержни постоянного переменного сечений прямые (ступенчатые) валы с насаженным на них дисками коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания лопатки, диски турбин и т. п. Для полного определения да формаций, возникающих в таких системах при колебаниях, нео ходимо знать перемещения всех точек системы иначе говоря, нужно найти в виде некоторых функций времени и положения точек бесконечное число величин (координат), определяющих эти перемещения в любой момент времени. Упругие системы являют ся, таким образом, системами с бесконечным числом степеней свободы. [c.100]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Волновые процессы в упругих стержнях постоянного сечения при вертикальном ударе. Цилиндрический стержень (рис. 6.7.10) массой т и длиной /, имеющий на верхнем торце жесткое тело массой ГП2, а на нижнем - жесткое тело вращения массой т , летит со скоростью Уд и ударяется о деформируемое основание (полупространство). Введем две системы координат подвижную лгу, жестко связанную с телом Шх, и неподвижную Х1У1, связанную с преградой. Тогда уравнение продольных колебаний стержня (в рамках технической теории) будет иметь вид [c.412]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Клапанные пружины системы распределения поршневых двигателей испытывают прн открытии клапанов повторные ударные нагружения. Так как основной период собственных колебании пружин вдоль их оси обычно бывает мал по сравнению с отрезком времени между злкрытием клапана и последующим его открытием, то при достаточном демпфировании в клапанном механизме каждое открытие клапана можно приближенно считать независимо как единичный удар. В расчетах пружину заменяют эквивалентным по жесткости и массе стержнем постоянного сечения [8] с плотностью Рэкв и модулем упругости экв по следующим формулам [c.269]

В [1.348] (1962) определены собственные значения и собственные функции стержней постоянного поперечного сечения, сов ершающих колебания при шарнирном опирании двух концов, свободных концах, одном защемленном и одном свободном конце стержня. Записаны условия 0 ртогональности собственных функций и выражения для упругой энергии. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...