Зависимость напряженного состояния от упругих постоянных

Зависимость напряженного состояния от упругих постоянных. [c.154]

Состояние напряженное — Зависимость от упругих постоянных 37 [c.828]

Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. Амплитуда (а следовательно, и напряжения, возникающие в упругих системах) зависит от возмущающей силы, главным образом от частоты р. Чтобы выявить эту зависимость, допустим, что упругая механическая система находится в состоянии равновесия и что на нее действует постоянная сила Н. От действия этой постоянной силы система получит так называемое статическое отклонение [c.281]

Феррит, помещенный в постоянное магнитное поле напряженностью Но и перпендикулярное к нему переменное СВЧ-магнитное поле, поглощает СВЧ-энергию. Это поглощение носит резонансный характер (ферромагнитный резонанс) и максимально на частоте соо, определенным образом связанной с полем Но. Зависимость резонансной частоты Шо от Но имеет сложный характер и определяется магнитной кристаллографической анизотропией, анизотропией формы, упруго напряженным состоянием образца и т. п. [3]. В наиболее простом случае изотропной сферы [c.708]

Предполагается, что элементарный слой является тонким, находится в условиях плоского напряженного состояния и характеризуется упругими и прочностными свойствами, соответ-ствующими"ортотропному телу. Такое предположение приемлемо для большинства тонких пластин и оболочек. Тогда для полного описания свойств слоя, как показано в разделе II, требуется определить четыре упругих постоянных и пять или шесть (в зависимости от применяемого критерия) характеристик прочности материала [c.80]

Изотропный линейно-деформируемый материал характеризуется двумя константами - модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v. В зависимости от этих двух величин находятся упругие постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций при плоском напряженном состоянии следующим образом [c.72]

При длине пружины в сжатом состоянии сила упругости Р постоянна и ее изменение находится в заданных пределах. Пружины, работающие в регуляторах давления и чувствительных элементах измерительных приборов, должны обеспечивать определенную зависимость силы упругости от деформации, например, создавать постоянный наклон упругой характеристики. Расчет точности проводится по максимальной нагрузке, воспринимаемой пружиной, исходя из допускаемого напряжения. [c.379]

Соединение слоев при объемном напряженном состоянии приводит к сложным и громоздким зависимостям для асчета упругих постоянных материала 9]. При этом расчетные значения характеристик, вычисленные по таким зависимостям, незначительно отличаются от значений, вычисленных по [c.285]

В этом случае для количественной оценки пластических деформаций, в зависимости от действующих внешних нагрузок, предварительно необходимо установить закономерности снижения предела текучести при переменных нагрузках для простых однородных напряженных состояний (асимметричное растяжение — сжатие, асимметричное кручение, сочетания переменного и постоянного растяжения — сжатия и кручения на полых образцах). Затем, используя аппарат теории пластичности (теорию малых упруго-пластических деформаций, теорию течения), можно установить зависимости между внешними нагрузками и деформациями при рассматриваемых относительно сложных случаях (сочетание изгиба и кручения). Для статических условий совместное действие изгиба и кручения рассматривается в работах [6], [10], [15]. [c.371]

Рассмотрим упруго-пластическое состояние шайбы постоянной толщины, нагруженной внутренним давлением (фиг. 1). Предположим, что материал шайбы несжимаем и при пластических и при упругих деформациях. Вследствие этого график зависимости интенсивности напряжений a от интенсивности деформаций совпадает с диаграммой растяжения, которая в зоне упрочнения аппроксимируется степенной функцией (фиг. 2). Следовательно, [c.219]

Точная теория упругости [75] показывает, что пропорциональная зависимость деформации от приложенного напряжения (закон Гука) является приближенной. Отклонение от этого закона учитывают упругие постоянные высших порядков, так называемые коэффициенты Мурнагана. Непропорциональная зависимость деформации от напряжения приводит к тому, что от приложенных напряжений изменяется скорость распространения акустических волн Измерение значений скорости поэтому дает возможность определять упругие постоянные высших порядков и оценивать величину действующих напряжений. Следует иметь в виду, что точность измерения скорости для выполнения таких оценок должна быть очень высокой — около 0,001—0,01%. Требования к высокоточному измерению скорости можно снизить благодаря тому, что для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волн [5 [c.228]

Пример. Рассмотрим клапан с пружиной, работающей на сжатие (рис, 3.10, а). При длине пружины в с катом состоянии //, = 8,5 м.м эксплуатационный показатель — сила упругости Р должна быть (рис. 3.10, в) постоянной и равной (1 rf 0,1)Н. Пружины, работающие в регуляторах давления и чувствительных элементах, например, измерительных приборов, должны обеспечивать определенную зависимость силы упругости от деформации, папример создавать постоянный наклон упругой характеристики (рис. 3.10, г). Рассматриваемую пружину (статического действия) рассчитывают по максимальной воспринимаемой нагрузке исходя из допускаемого напряжения. Зависимость силы Р, действующей на пружину, от деформации Я имеет вид [c.77]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

Для описания напряженно-деформированного состояния упругой прокладки используется теория [45], которая предполагает, что упругий слой (прокладка) работает на обжатие и поперечный сдвиг. Предполагается, что деформации обжатия и сдвига постоянны по высоте прокладки, а компоненты перемещения изменяются по линейному закону. Погрешность этого допущения тем меньше, чем тоньше прокладка и чем меньше ее упругие характеристики по сравнению с упругими характеристиками ребра и пластины. Таким образом, в упругом слое преобладающими будут напряжения обжатия и сдвига, а напряжения от изгиба малы. Эти предположения справедливы, если модуль упругости <, прокладки и модуль упругости Е пластины связаны зависимостью [c.60]

Если растягивать образец с постоянной скоростью на обычной разрывной машине, то можно получить график зависимости а от е, называемый диаграммой растяжения (рис. 1). До некоторого предельного напряжения а , называемого пределом упругости, образец обнаруживает свойство упругости, состоящее в том, что если при любом а<а прекратить растяжение и начать разгрузку образца, то диаграмма разгрузки совпадёт с первоначальной прямой ОЕ. Упругое состояние образца описывается законом Гука а = Ее. Диаметр образца при растяжении будет уменьшаться пропорционально относительному удлинению, и коэффициент Пуассона V будет постоянной величиной. Относительное изменение плотности материала образца в пределах упругости будет равно (1—2у)е, т. е. будет прямо пропорционально удлинению. Для стали при напряжении [c.9]

Д.11Я анализа равновесного напряженного состояния применялся упругий потенциал Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и использовалась изложенная в гл. I и При-ложении I теория нелинейной упругости [6, 7]. Для определения упругих постоянных и a испытанных резин применялся метод Ривлина — Саундерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/а ) от 1/а из соотношения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при экстраполяции прямой к 1/а О значение С , а по ее наклону определяется значение С ]. Таким образом, для сложнонапряженного состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие) истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста. Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные для данных внешних условий (температура, среда) характеристики растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций. [c.203]

В работе Фунайоли [124] в условиях плоского напряженного состояния и упругого контакта решается задача о величине коэффициента скольжения при качении диска по полупространству и диска по диску. Упругие постоянные обоих тел считаются одинаковыми. В этом предположении скорость скольжения на участке контакта зависит от скорости поступательного движения, коэффициента скольжения и касательного напряжения. Дается формула для вычисления силы тяги через нормальную нагрузку в зависимости от положения точки, разделяющей участки контакта. [c.323]

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных l и поперечных t волн и не зависят от механических напряжений. Измеряя скорость УЗ-волн любым методом, можно определить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния [591. Точное измерение скорости дает возможность определять также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений, В табл. 9.1 приведены формулы, связывающие любую пару упругих констант между собой, позволяющие определять весь набор пьезоконстант по измеренным значениям скоростей С и С(. Для точного измерения С и f требуется применение сложных методик и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности вычисления упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения l и С(. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волны разных типов. В зависимости от решаемой задачи и геометрических размеров контролируемого объекта в некоторых случаях можно пользоваться достаточно простыми методами измерений, обеспечивающими необходимую точность определения Ас/с. [c.411]

Фактически это наблюдение укрепило мнение о ыевозможности создания пригодных композиционных материалов на основе реакционноспособных систем, т. е. систем, у которых на поверхностях раздела образуются соединения. Исследования Клейна и др. [141 подтвердили отмеченную потерю прочности и позволили установить, что исходная прочность борного волокна 466 ООО фунт/кв. дюйм (327,6 кгс/мм ) понизилась после извлечения из композиционного материала с титановой матрицей (40А) до уровня несколько более низкого чем 150 ООО фунт/кв. дюйм (105,5 кгс/мм ). На поверхности этих волокон после извлечения сохранилась пленка борида титана толщиной примерно 500 А, поэтому неудивительно, что разрушающая деформация составила 2500 мкдюйм/дюйм (0,25%), что равнозначно прочности 150 ООО фунт/кв. дюйм (105,5 кгс/мм ) для волокна с модулем упругости 60-10 фунт/кв. дюйм (42 184 кгс/мм ). Следовательно, можно заключить, что в том случае, когда диборид титана не закреплен титановой матрицей, первая критическая толщина его составляет менее 500 А. Указанная толщина возрастает до 4000 А для матрицы Ti (40А) и до 5500 Л для более высокопрочной матрицы Ti (75А). На рис. 8 показана зависимость этих величин от предела пропорциональности указанных матриц и соответствующих ему значений деформации. Было сделано допущение, что нет матриц, соответствующих нулевому пределу пропорциональности. Результаты позволяют предположить, что закрепляющее действие матрицы существенно влияет па концентрацию напряжений, создаваемых трещинами в диборидном слое. Этот эффект имеет разумное объяснение, поскольку без закрепления трещина будет вести себя так, как если бы она была раскрытой на конце. При наличии же полностью упругого закрепления состояние трещины приближается к условиям, отвечающим закрытому концу. Это обстоятельство вызывает изменение постоянной В в уравнении (3). [c.288]

Рассмотрим теперь плоскую задачу теории упругости. В этом случае необходимо ввести приведенные упругие характеристики (6 независимых приведенных упругих постоянных в общем случае вместо 21-й в трехмерном случае). Эти характеристики будут различными в зависимости от того, рассматривается ли бесконечная слоистая труба (плоское деформированное состояние) или составное тонкое кольцо (обобщенное плоское напряженное состояние) см. приложение V. Чтобы сохранить в прежнем виде эффективные характеристики плоского случая, необходимо переобозначить координаты, а именно полагаем [c.170]

В обьиных одномодовых волоконных световодах величина В не постоянна вдоль световода, а изменяется случайным образом из-за флуктуаций в форме сердцевины и анизотропии, вызываемой статическими напряжениями. Поэтому линейно-поляризованный свет, вводимый в волоконный световод, быстро теряет первоначальное состояние поляризации. Для некоторых применений желательно, чтобы свет проходил через волоконный световод, не изменяя своего состояния поляризации. Такие световоды называют световодами, сохраняющими состояние поляризации [65-69]. В них преднамеренно создается сильное двулучепреломление, так что малые случайные флуктуации двулучепреломления существенно не влияют на поляризацию света. Один из способов создания двулучепреломления состоит в нарушении цилиндрической симметрии и создании световодов с эллиптической формой либо сердцевины, либо оболочки. Достигаемая таким способом величина двулучепреломления довольно мала (5 10" ). В другом методе двулучепреломление вызывается статическими упругими напряжениями, что позволяет достичь 5 Ю . Часто при изготовлении световода в заготовку с двух противоположных сторон от сердцевины вводятся два стержня из боросиликатного стекла. Модовое двулучепреломление В, вносимое этими элементами, вызывающими статические напряжения, зависит от их положения и толщины. На рис. 1.8 показана зависимость В от толщины d для четырех форм элементов, вызывающих напряжения, расположенных на расстоянии, равном пяти радиусам сердцевины [69]. Величина В = 2 - Q может бьггь достигнута при d в диапазоне 50-60 мкм. Волоконные световоды такого типа часто имеют название панда или галстук-бабочка , указывающее на форму поперечного сечения волокна. Существуют и другие подходы [68], в которых двулучепреломление создается деформированием заготовки. [c.21]

Точность, достаточная для того, чтобы установить зависимости между нагрузкой и деформацией при малых и больших деформациях, была достигнута в 30-х и 40-х гг. прошлого века. Открытие таких явлений, как почзучесть, эффект Савара — Массона (Портвена — ЛеШателье), обнаружение и изучение зависимости упругих постоянных от температуры, зависимость вида кривой напряжение—деформация от наличия электрических и магнитных полей, упругое последействие, термоупругое поведение и др.— все это появилось в период интенсивного развития обсуждаемой области науки до середины XIX века. Стало ясно, что понадобится очень длительное время, прежде чем будет изучено поведение твердых тел даже в условиях одномерного напряженного состояния такая точка зрения сохранилась до сих пор. [c.30]

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных С1 и поперечных с< волн и не зависят от механических напряжений, приложенных к материалу. Измеряя скорости УЗК любым методом, можно определить упругие постоянные Е, О, К, V и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния. Точные измерения скоростей волн дают возможность определить также упругие постоянные высшего порядка зависимости деформаций от напряжений. Такие измерения скорости могут поэтому коррелировать с напряжениями растяжения или сжатия, а также с величиной упругой анизотропии, вызванной внутренними напряжениями или текстурой материала. Для точного измерения с и С( требуются сложные методики и установки, например метод спнхрокольца. Измерения усложняются тем, что погрешности определения упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения с/ и с . Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости различных типов волн. Благодаря этому можно пользоваться более простыми методиками и установками, обесиечивающи ш достаточную точность из- [c.248]

В заключение люжно сказать, что вопрос масштабного эффекта применительно к прочности деталей п конструкций в условиях хрупкого разрушения является многосторонним. Здесь необходимо рассматривать отдельно условия образования трещины хрупкого разрушения малой протяженности и условия внезапного хрупкого разрушения детали в целом. В первом случае при уменьшенном масштабе образца оказывают существенное влияние увеличенная неравномерность распределения деформаций, напряженное состояние в детали и свойства поверхностного слоя металла. Во втором случае важную роль играет запас потенциальной энергии деформации, накопленной в детали и ухудшение характеристик материала в сечениях больших размеров, по которым происходит разрушение. С учетом этого нельзя рассчитывать на возможность охарактеризовать масштабный эффект какой-либо постоянной материала без учета формы детали и распределения напряжений в ее объеме или каким-либо коэффициентом, полученным для данной формы детали в предположении совершенно упругого материала без учета его структуры и текстуры. В зависимости от форлп детали и условий ее изготовления и эксплуатации может преобладать тот или иной из факторов, с которыми связано наличие масштабного эффекта. Конструктор может правильно использовать результаты испытаний стандартных образцов малых размеров при проектировании и расчетах деталей и конструкций больших размеров только на основании рассмотренных выше зависимостей. [c.374]

Установить постоянную связь предела усталости с другими механич. свойствами не удается. Ближе других связано с твердостью по Бринелю, отчасти — с временным сопротивлением (af составляет 0,36—0,68 от СГ , Мур и Коммерс). По отношению к пределу упругости вf оказывается то ниже то выше и даже превышает иногда предел текучести (мягкое железо, медь), что естественно, т. к. в циклич. состоянии устанавливается свой особый предел упругости (текучести), отличный от статического. На этом основаны ускоренные способы определения а а) при испытании изгибам измеряют с большой точностью прогиб конца образца на ходу машины при все возрастающих нагрузках, наблюдая момент отклонения от пропорциональности (Гаф) б) измеряют темп-ру образца при возрастающих нагрузках и устанавливают момент резкого увеличения нагревания (Мур и Коммерс, Стромейер) в) измеряют рассеяние энергии, приходящееся на один цикл (площадь петли гистерезиса), и определяют момент резкого его возрастания (Лер). Все эти способы дают надежные результаты лишь для не особенно твердых я притом черных металлов. При несимметричных циклах величина безопасного интервала усталости уменьшается по мере возрастания среднего растягивающего напряжения в цикле и стремится к нулю при приближении крайнего напряжения к временному сопротивлению. Зависимость предела усталости от отношения крайних на- [c.289]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

С другой стороны, у пластичных дисперсных систем даже в условиях ползучести, следовательно, при очень низких напряжениях могут происходить изменения структуры, а именно совершается их упрочнение [21 ]. Оно проявляется не только, как указывалось выше, в значительном уменьшении их способности давать необратимые деформации, но также и в некотором снижении величии обратимых деформаций. Скорость процесса упрочнения повышается с увеличением х, соответственно уменьшается время достижения предельно упрочненного состояния. Под влиянием упрочнения при т = onst вязкость необратимой ползучести увеличивается до некоторого постоянного значения, которому отвечает установившийся режим натекания необратимых деформаций. В зависимости от величины т вязкость может быть как ньютоновской, так и неньютоновской. Отсюда вытекает очень важное заключение, что постоянная вязкость может описывать такую совокупность состояний материала, достижение которых в процессе деформирования, однако, сопряжено при каждом т = onst с изменением его структуры. Сказанное можно обобщить еще далее. Дело в том, что известны такие пластичные дисперсные системы, которые при невысоких напряжениях сдвига являются линейными телами как по отношению к чисто упругим деформациям, так и по отношению к необратимой ползучести, хотя они упрочняются при деформиро. 102 [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...