Соотношения между модулями и постоянными упругости

Соотношения между модулями и постоянными упругости. [c.104]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

Таким образом, чтобы выразить соотношения между напряжениями и деформациями для линейно-упругого тела, необходимо знать 21 упругую постоянную. Однако большинство реальных материалов можно считать практически изотропными. При этом условии указанные соотношения значительно упрощаются. Как показал Кирхгоф, если связь между напряжениями и деформациями не зависит от ориентации координатных осей, то необходимое число упругих постоянных сократится до двух. Эти постоянные называются модулями упругости первого и второго рода и обозначаются соответственно Е т 0 [c.40]

Согласно тензорному изложению, обобщенный закон Гука, выражающий линейное соотношение между напряжениями и деформациями, требует для представления упругих постоянных в трехмерном (3D) пространстве тензора четвертого порядка. Это означает, что количество постоянных равно 3" =81, размерность которых - это размерность объемного модуля упругости, или постоянных Ламе. [c.16]

Здесь О — модуль сдвига, постоянная для всех материалов его обратное значение р=1/0 — коэфициент сдвига. Между модулем сдвига, модулем долевой упругости и коэфициентом Пуассона существует следующее соотношение [c.8]

Из (1.159), (1.162) следует хорошо известный факт, что соотношения закона Гука для случаев плоской деформации и плоского напряженного состояния с точностью до обозначений совпадают между собой. Если в качестве основных выбраны постоянные упругости G, (х, то любое решение теории упругости для плоского напряженного состояния справедливо для случая плоской деформации, если заменить коэффициент Пуассона ц на Их и модуль упругости Е на Е . [c.45]

Френкель предложил простой способ расчета теоретического сопротивления сдвигу совершенного кристалла в зависимости от межатомного расстояния, модуля сдвига и постоянной решетки в направлении сдвига. На основании полученного им соотношения он заключил, что критическое напряжение сдвига должно составлять около /в модуля упругости. Однако в действительности экспериментальные значения предела упругости значительно ниже. Как показал Маккензи, соответствие между расчетными действительными значениями прочности может быть несколько улучшено, если учесть реальную природу межатомных сил и принять во внимание стабильные равновесные конфигурации, которые может принимать кристалл под напряжением. [c.51]

В случае, когда плотность структурной сетки клеевой прослойки постоянна, основным показателем, определяющим ее свойства, является среднее число узлов. При этом плотность сетки зависит от среднего расстояния между двумя соседними узлами he. Модуль упругости Е и расстояние между узлами he согласно статистической теории высокоэластичности для каучукоподобных материалов находятся между собой в соотношении [c.60]

Вдобавок к открытию существенной нелинейности при малых деформациях дерева, цементного раствора, штукатурки, кишок, тканей человеческого тела, мышц лягушки, костей, камня разных типов, резины, кожи, шелка, пробки и глины она была обнаружена при инфинитезимальных деформациях всех рассмотренных металлов. Явление упругого последействия при разгрузке в шелке, человеческих мышцах и металлах температурное последействие в металлах появление остаточной микродеформации в металлах при очень малых полных деформациях явление кратковременной и длительной ползучести в металлах изменение значений модулей упругости при различных значениях остаточной деформации связь между намагничиванием, остаточной деформацией, электрическим сопротивлением, температурой и постоянными упругости влияние на деформационное поведение анизотропии, неоднородности и предшествующей истории температур факторы, влияющие на внутреннее трение и характеристики затухания колебаний твердого тела явление деформационной неустойчивости, известное сейчас, после работы 1923 г., как эффект Портвена — Ле Шателье, и, наконец, существенные особенности пластических свойств металлов, обнаруженные в экспериментах, в том числе явление при кратковременном нагружении,— все эти свойства, отраженные в определяющих соотношениях, были предметом широкого и часто результативного экспериментирования, имевшего место до 1850 г. [c.39]

Введение (103). — 61. Работа и энергия (103).— 62. Существование упругого потенциала (105). — 63. Косвенный характер экспериментальных данных (106). — 64. Закон Гука (107). -65. Аналитическая форма упругого потенциала (108). — 66. Упругие постоянные (110).— 67. Методы определении напряжений (110). — 68. Упругий потенциал изотропного тела (111). — 69. Упругие постоянные и модули изотропных тел (113). — 70. Замечания, относящиеся к соотношениям между напряжениями и цеформациями в изотропгюм теле (114).--71. Численные величины упругих постоянных и модулей для некоторых изотропных тел (115). — 72. Упругие постоянные в общем случае (116).— 73. Модули упругости (117). — 74. Термоупругие постоян-нь е(118).—75. Начальное нап яжение (120). [c.8]

Метод касательного модуля (Маркал и Тёрнер [23]) позволяет использовать процедуры, созданные ранее для решения задач линейной упругости. Вместо обобщенного закона Гука (8) применяются определяющие уравнения (22) упругопластической среды при этом полная история нагружения получается как сумма отдельных линейных (но не упругих) решений. Величины Sij, То и тИт, входящие в уравнение (22), вычисляются в начале каждого шага нагружения, а затем считаются постоянными, что приводит к линейному соотношению между переменными гц и dij — полными скоростями изменения деформаций и напряжений — в каждой точке внутри материала. Таким образом, на каждом шаге приращения нагрузки решение может быть получено сразу, без привлечения итерационных процедур. [c.218]

Труды Фойхта окончательно разрешили старый спор между двумя теориями о малом и большом числе упругих постоянных (рариконстантной и мультиконстантной теориями). Спор шел вокруг вопроса Определяется ли упругая изотропия одной или двумя постоянными И в общем случае упругой анизотропии требуется 15 или 21 постоянных Опыты Вертхейма и Кирх-гоффа не смогли дать ответа на этот вопрос вследствие несовершенства материала, который они применяли в своих исследованиях. Фойхт же использовал в экспериментах тонкие призмы, вырезанные в разных направлениях из монокристаллов. Модули упругости были определены из испытаний этих призм на кручение и на изгиб. В дополнение изучалась сжимаемость кристаллов под равномерным всесторонним гидростатическим давлением. Полученные результаты с полной ясностью засвидетельствовали невозможность тех соотношений между упругими постоянными, которых требовала рариконстантная теория. Этим самым была показана несостоятельность гипотезы молекулярных сил Навье— Пуассона. [c.412]

Из выражения (3.44) видно, что амплитуда возбуждаемой поверхностной рэлеевской волны является произведением пяти сомножителей, включая число электродов N и напряжение между соседними электродами Vц. Поясним смысл трех остальных сомножителей. Множитель L полностью определяется значениями упругих модулей, пьезоэлектрических постоянных и диэлектрических проницаемостей кристалла. Значения L для кристаллов dS и dSe приведены ниже в табл. 3.1. Множитель G (Д) (см. соотношение (3.20)) зависит только от геометрии преобразователя. И, наконец, F кп) зависит от частоты приложенного электрического напряжения. [c.189]

Связь числа образующихся при разрушении новых поверхностей раздела с упругой энергией, а последней с разрушающими напряжениями находит отражение в найденном нами эмпирическом соотношении (36) между числом трещин, расходящихся от зеркальной зоны излома, и номинальными разрушающими напряжениями. Постоянная А в формуле (36) пропорциональна модулю упругости стекла. Отметим также, что упругая энергия определяет изменение нагрулсающего усилия во времени чем больше запас упругой энергии, тем медленнее снижается усилие во времени, с тем большей перегрузкой и тем более лавинно заканчивается процесс разрушения. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...