Ламе упругие постоянные

Кристоффеля коэффициенты жесткости 362 Критерии разрушения см. Разрушения критерии Ламе упругие постоянные 393 Лапласа преобразование 117 [c.554]

Упругую постоянную Ламе ц называют модулем упругости при сдвиге и обозначают G, т. е. , [c.63]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

Модули Л и д, называются упругими постоянными Ламе, они [c.239]

Мы будем рассматривать слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных материалов. Как и ранее, упругие постоянные Ламе и толщина высокомодульной армировки и низкомодульной матрицы обозначаются через dt и V, Цт, dm соответственно. [c.365]

Здесь %. и V —так называемые упругие постоянные Ламе. [c.503]

Упругие постоянные л и ii называются коэффициентами Ламе. Они. так же как модули п G. характеризуют упругие свойства материала. Из сравнения формул (3.1) и (3.7) следует, что и — G [c.36]

В частных случаях число независимых постоянных в законе Гука (12) уменьшается. Для изотропного тела (все направления эквивалентны) число независимых упругих постоянных равно двум. В этом случае упругие постоянные выражают через постоянные Ламе X и х-. [c.138]

В формуле (п.6.2) упругие постоянные Ламе для плоского деформированного состояния равны [c.183]

Здесь л, X — постоянные Ламе а, Ъ, с, d — дополнительные упругие постоянные. [c.118]

Здесь [X — упругие постоянные Ламе, связанные с модулем Юнга Е, коэффициентом Пуассона v, модулем сдвига G и модулем объемной деформации К соотношениями [c.42]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Мы видели, что Эйлер в своем выводе дифференциального уравнения упругой линии использовал выражение энергии деформации изогнутого бруса (см. стр. 45). Грин, обсуждая вопрос о необходимом числе упругих постоянных, полагает, что энергию деформации можно выразить однородной функцией от компонент деформации (см. стр. 264). Ламе в своей книге по теории упругости ) приводит теорему Клапейрона, констатирующую, что работа, произведенная внешними действующими на упругое твердое тело силами при его деформировании, равна накопленной в этом теле энергии деформации (см. стр. 145). [c.346]

Подобные формулы можем получить и для составляющих напряжения Уг>, г. Таким образом, главные напряжения выражаются через главные деформации при посредстве двух упругих постоянных Я, р., которые обыкновенно называют коэффициентами Ламе. [c.45]

НИЯ которой е (рис. 5.5). Силы трения на линии контакта предполагаются отсутствующими. Вне штампа полоса не нагружена, массовыми силами пренебрегаем. Упругие постоянные полосы н накладки соответственно равны Gi, Чч и Gz, Vj. Рассматривается случай плоского деформированного состояния. Физико-механические свойства полосы будем описывать системой уравнений Ламе [c.370]

Тз, деформирование двумерной модели подчиняется тем же законам, что и деформирование абсолютно упругого плоского элемента в математической теории упругости. Постоянные х — Ь и Ь играют роль констант Ламе А. и 1 = Замечательно, что при плоской деформации в принципе возможен случай, при котором константа А, будет равной нулю и даже отрицательной. Для этого достаточно, чтобы выполнялось условие к < 6. [c.296]

Предположим теперь, что рассматриваемая среда изотропная, с упругими постоянными Ламе Я и [х. Введем функцию [c.27]

Заданием упругой среды с математической точки зрения можно называть задание области, занимаемой средой в некоторый момент времени tQ и постоянных величин плотности р и постоянных Ламе X и 1 в классической теории упругости постоянных р, X, [х, а, 7, 8, и, р — в моментной теории упругости р, X, х, 7, х, т] — в термоупругости. В связи с этим, среду и область, занимаемую средой, будем обозначать одной и той же буквой О. Если необходимо подчеркнуть, что среда О характеризуется постоянными р, Ху 1 (рассматривается классическая теория), то для ее обозначения будем употреблять запись О (р, X, [х). Аналогичный смысл имеют записи О (р, X, л, а, 7, в, о, Р), О (р, X, л, 7, X, т]). Эти постоянные должны удовлетворять некоторым соотношениям вида (7.20). [c.41]

ЭТО И есть выражение упругого потенциала для изотропного тела. Обычно упругие постоянные обозначают по методу Ламе [c.76]

Обозначим для первого упругого тела упругие постоянные Ламе через 1, 11, для второго — через Тогда, согласно [c.165]

Тела, у которых упругие свойства одинаковы по всем направлениям, обладают полной симметрией и называются изотропными. В этом случае любая плоскость и любая ось являются плоскостью и осью симметрии. Для изотропных сред число независимых упругих постоянных сводится к двум, И ИХ матрица симметрична независимо от существования функции энергии деформации. Выбирая в качестве двух независимых констант известные постоянные Ламе Я п 1-1, напишем матрицу (6.19) для изотропной упругой среды [c.204]

Здесь Л — постоянные Ламе, t, y e, p — новые упругие постоянные. Эти величины относятся к изотермическому состоянию. Постоянные v, % зависят как от механических, так и от тепловых свойств. Символы ( ) и ( ) означают симметричную и антисимметричную части тензора. [c.804]

Это свидетельствует, по Ламе, что тело обладает упругостью, постоянной или равной во всех направлениях относительно точки М, или, по Коши, что тело является изотропным. [c.60]

Как видно, в рассматриваемом случае появляются только две независимые упругие постоянные. Обычно вводят так называемые упругие постоянные Ламе X и х, имеющие размерность поверхностных сил. Тогда получается выражение [c.59]

Вместо упругих постоянных Ламе часто применяют другие постоянные. При одноосном растяжении отлично от нуля только Оц. Согласно (2.6), соотношением 011/еп=. определяется модуль упругости. Из (2.21) с учетом (2.23) следует прежде всего [c.61]

Упругие постоянные К и р называются коэффициентами Ламе. Они так же, как и модули упру1 ости и О, характеризуют упругие свойства материала- Из сравнения формул (3.1) и (3.8) следует, что р = 0,. [c.36]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

В 1852 г. вышла из печати книга Ламе по теории упругости (упомянутая выше). В эту книгу были включены результаты мемуара, написанного им совместно с Клапейроном, но уравнениям была придана эдесь несколько иная форма, поскольку Ламе пришел к выводу, что для определения упругих свойств изотропного материала требуются две упругие постоянные. Это, как мы знаем (см. 26), было установлено Коши. Ламе вводит задачи, относящиеся к упругим колебаниям, и исследует, в частности, колебания струн, мембран и стрежней. Разбирается им также вопрос [c.143]

Использованы следующие обозначения начальная температура Го и приращение температуры Г удельная теплоемкость при постоянной деформации с теплопроводность н температурный коэффициент линейного расширения а магнитная пррницаемость [го удельная электрическая проводимость а плотность электрического тока / упругие постоянные Ламе Я, и плотность р. Ток смещения в уравнениях Максвелла не учитывается. Принято, что все постоянные не зависят от температуры. [c.99]

Таким образом, в насыщенной газом пористой среде вторая волна распространяется без затухания со скоростью, определяемой только упругими постоянными (коэффициентами Ламе) скелета и плотностью твердой фазы (см. 8). Затухание этой волны будет определяться диссипативными процессами внутри твердой фазы (внутреннее трение и т. д.), которые здесь не рассматриваются. Сопоставление со случаем насыщения порового пространства капельной жидкостью показывает, что это волна второго рода — при росте сцементированности ее скорость приближается к скорости в сплошном материале твердой фазы. Первая (более медленная в сильно сцементированных средах) волна (ее иногда называют воздушной волной, волной но газу ) является но существу волной первого рода, а небольшая скорость ее распространения определяется большой сжимаемостью газа. Скелет среды при ее распространении практически неподвижен, [c.90]

Иногда вводят в рассмотрение другие упругие постоянные модуль упругости Е (который называют также модулем Юнга), коэффициент Пуассона а, модуль всестороннего сжатия к, пуассоново число т. Эти числа связаны с постоянными Ламе следующими соотношениями [c.24]

Следовательно, изотропное упругое тело характеризуется всего двумя упругими постоянными fli2 44- Это и есть те коэффициенты Ламе, которые мы в 18 обозначили через X и а. Возвращаясь к этим обозначениям flj2 = X = Ац=Х- -2[1. — и подставляя это в уравнения (3.39), мы сейчас же приведем их к виду (3.13) 18. В результате приходим к выводу, что уравнения (3.13) непосредственно получаются из самых общих уравнений (3.28), если принять гипотезу о существовании потенциала упругих сил и предположить, что данное тело изотропно. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...