ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ УПРУГИЕ СПЛОШНЫЕ СРЕДЫ

Глава Т. ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ УПРУГИЕ СПЛОШНЫЕ СРЕДЫ [c.9]

Рассмотрим сначала этот вопрос в рамках простейшей модели упругого изотропного континуума. При таком подходе по будем принимать во внимание атомное и тем более электронное строение кристалла, рассматривая его как сплошную однородную изотропную упругую среду, характеризуемую макроскопическими постоянными упругости. [c.70]

В предлагаемой книге рассматриваются нестационарные упругие волны в линейных изотропных и однородных системах — в сплошной среде и в некоторых элементах конструкций. Содержание книги ограничено следующими вопросами. [c.5]

Очевидно, что чем сложнее модель, тем точнее с ее помощью можно описать реальную среду. А чем проще модель, тем удобнее с ней работать. Поэтому выбор модели почти всегда, за исключением крайних случаев, представляет собой компромисс между возможностью решить задачу точно и желанием решить ее легко и быстро. Крайними случаями как раз и являются модели, все характеристики которых представлены либо только верхней, либо только нижней строками приведенной выше схемы. Модель однородной изотропной (идеально) упругой сплошной среды и представляет собой один из этих двух крайних случаев - простейший из всех возможных (верхняя строка). [c.9]

Если упругие свойства сплошной среды, образующей тело, одинаковы во всех его точках, то тело называют однородным. Если эти свойства не зависят от направления упругого смещения точки, то тело изотропно. Таковы аморфные тела — стекло и др. Если же свойства различны по разным направлениям, то тело анизотропно. Таковы кристаллы, дерево, волокнистые и армированные материалы. В дальнейшем мы ограничимся изучением изотропных тел. [c.94]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Пои расчетах на прочность, например, схематизируют свойства материала, из которого изготовляют детали и конструкции. Материал принимают в виде однородной сплошной среды, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести. В зависимости от свойств сплошную среду принимают изотропной или анизотропной. Геометрическая форма реальных объектов, рассматриваемых в сопротивлении материалов, отражается, как правило, в схеме бруса, пластинки или оболочки. [c.11]

При расчетах на прочность схематизируют свойства материала, из которого изготовляются детали машин и конструкций. Материал рассматривается как однородная сплошная среда, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести сплошную среду принимают изотропной или анизотропной, в некоторых случаях рассматривают очаги концентрации напряжений, возникновение и развитие трещин. Геометрические формы реальных объектов приводятся, как правило, к схеме бруса, пластины или оболочки. [c.15]

В упругой среде, представляющей собой сплошное упругое твердое тело или пространство, занятое однородным и изотропным упругим веществом, также могут распространяться возмущения деформации, напряжений, смещении. [c.485]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

В книге рассматривается линейная задача для однородной и изотропной сплошной среды малы деформации материала, а также малы и его перемещения. Автор дает вывод дифференциальных уравнений деформирования упругой среды в перемещениях и напряжениях, формулирует основные задачи теории [c.5]

До сих пор наши рассуждения касались либо геометрических характеристик деформации сплошной среды (первая глава), либо условий равновесия выделенного из нее объемного элемента (вторая глава), либо, наконец, общих принципов статико-геометрического характера (предшествующие параграфы текущей главы). Поэтому до сих пор было совершенно безразлично, является ли сплошное тело твердым, жидким или газообразным, упругим или пластическим, однородным или неоднородным, изотропным или анизотропным. Безразличны были также тепловые изменения, происходящие в теле во время деформации, и то, как протекает деформация во времени, прежде чем достигает своего окончательного равновесного состояния. [c.124]

Указанные выше фундаментальные решения можно использовать для численного анализа задач о (криволинейных) трещинах и об их взаимодействии. Пусть I - некоторая совокупность криволинейных отрезков - трещин в безграничной плоскости. Основываясь на результатах, приведенных выше, будем считать упругую плоскость сплошной, а влияние трещин имитировать действием внешних обобщенных объемных сил. Для однородной изотропной линейно-упругой среды выписанные решения справедливы при любых расположении и ориен- [c.50]

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

Для полного описания упругих свойств однородной сплошной упругой изотропной среды совсем не нужны все шесть упругих констант, перечисленных выше. Достаточно комбинации из двух модулей, которая соответствует определенной системе предположений о характере [c.11]

Соотношения между разными модулями приведены в табл. 1.1. Из таблицы видно, что в принципе любая комбинация из двух модулей описывает однородную сплошную упругую изотропную среду однозначно. [c.11]

В данной главе получим классические уравнения деформирования среды в предположении, что среда эта — сплошная, однородная и изотропная, т. е. упругие свойства среды во всех направлениях одинаковы. Будем считать, что она линейно деформируема (для материала среды справедлив закон Гука), а перемещения и деформации тела достаточно малы. Там, где это необходимо, сделаем некоторые отступления от указанных допущений. В частности, далее в соответствующих главах будут подробно рассмотрены вопросы расчета упругонластических и вязкоупругих тел. [c.25]

ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментачьно показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упрутой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропньгх материалов древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления ма-териазюв определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии. [c.149]

Прежде всего, само понятие модель предполагает, что есть объект, а есть его модель. Следовательно, вполне закономерными были бы такие, например, выражения одно-эодная сплошная упругая изотропная модель неоднородной пористой неупругой анизотропной среды . На самом деле таких выражений не используют. Конечно, реальные среды всегда в той или иной мере неоднородные, несплошные, неупругие и анизотропные. Но коль скоро это всегда так, нет смысла об этом каждый раз упоминать. Поэтому моделируемый объект определяют одним-двумя его свойствами, наиболее специфическими сточки зрения моделирования. Например, говорят о моделях слоистых сред, или зернистых сред, или пористых флюидонасыщенных сред, и т. п. В таком выражении никак не определяются свойства самой модели, а именно, не указывается, какую именно модель используют для аппроксимации однородную сплошную неупругую анизотропную или какую-либо другую. Поэтому широко распространенные выражения типа модель однородной среды , модели сред с поглощением , модели анизотропных сред двусмысленны. Наверное, наиболее правильно было бы говорить однородная упругая анизотропная среда как модель трещиноватых пород , но это длинно и неудобно, поэтому такие фразы, вполне информативные, встречаются редко. [c.5]

Рассмотрим составное упругое тело, состоящее из сплошной зшрзп ой среды (матрицы) и распределенных в ней включений из другого материала. Процесс разрушения таких материалов определяется концентрационным взаимодействием включений с матрицей, осложненным наличием начальных технологических напряжений из-за температурного натяга. В этом параграфе наиболее существенные механизмы локального разрушения подобных материалов проанализированы на модели с одним сплющенным эллипсовидным включением остальные включения размазываются , а тело вне вьщеленного включения представляется однородным и изотропным, с соответствующими эффективными упругими константами (по правилу смесей ). [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...