Модель тела Гука

Рис. 7.4. Классические тела реологии а) модель тела Гука б) модель тела (жидкости) Ньютона в) модель тела Сен-Венана г) диаграммы тела Прандтля д) диаграммы А1 и о —е тела Гука е) диаграммы Р — Д/ и а —е тела Ньютона ж) диаграммы Р — А1 к а—8 тела Сен-Венана / — сила трения покоя, 2 — сила трения движения и а — верхний и нижний пределы текучести.

Аналогом тела Гука является пружина, тела Ньютона —поршень, вставленный с зазором в цилиндр, наполненный вязкой жидкостью тела Сен-Венана — элемент сухого трения при этом верхнему пределу текучести соответствует трение покоя, а нижнему—трение движения. Отметим, что модели работают на простое растяжение, но они способны описать и общий случай напряженного состояния. [c.515]

В настоящее время считается общепринятым, что ползучесть представляет собой процесс вязкого течения, сопровождающегося структурными изменениями. Наиболее наглядно этот процесс можно описать с помощью механических моделей тел. Модель упругого тела, подчиняющегося закону Гука сг = Ее, можно представить в виде упругой пружины (рис. 119). [c.248]

Рис. VI. 3. Модель комбинированного тела Гука — Сен-Венана.

Линейно-деформируемое упруго-вязкое тело, обладающее последействием. Сама по себе ньютонова вязкая жидкость не представляет большого интереса с точки зрения прочности, но с учетом ее свойств строятся многие расчетные модели тел, обладающих одновременно упругостью и вязкостью. Так, одна из наиболее простых и основных таких моделей получается при условии, что напряжение можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых связана по закону Гука с деформацией, а другая определяется соотношением вида (13.2). В результате [c.398]

В реологии широко применяют модельные представления упругое поведение характеризуют пружиной (тело Гука или Я-тело) вязкое — амортизатором, например, в виде трубки с вязким маслом, в которой свободно ходит поршень (ньютоновская вязкая жидкость или Л -тело) пластичное тело, движущееся с трением по горизонтальному столу (тело Сен-Венана или 5/-У-тело). Деформацию различных комбинаций этих и других моделей затем описывают с помощью системы соответствующих уравнений. [c.132]

Приведенные идеальные тела (их математические модели — реологические уравнения) образуют классы веществ, обладающих подобными свойствами, и являются объектами исследования соответствующих научных дисциплин тело Гука — теория упругости ньютоновская жидкость — гидродинамика тело Сен-Венана — теория пластичности. [c.37]

Возможно, что ряд отклонений поведения реального упругого тела от поведения упругого тела Гука в рамках малых деформаций может быть учтен переходом к некоторой другой потенциальной поверхности, однако несомненно, что модель Гука приводит для случая малых деформаций к наиболее простым, точнее, к наиболее хорошо изученным линейным уравнениям эллиптического типа. [c.121]

Если — компоненты постоянного тензора упругих коэффициентов и — компоненты тензора малых деформаций, то эта линейная модель упругого тела называется упругим телом Гука. [c.383]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

В заключение этого параграфа рассмотрим с общей точки зрения модель линейного упругого тела, подчиняющегося зл-кону Гука, о которой уже шла речь в гл. IV т. 1. [c.319]

Модель упругого тела для малых деформаций по Гуку и развиваемые ниже математические приближенные постановки задач неприемлемы для описания действительных явлений непосредственно вблизи концов трещин в хрупких телах. Тем не менее для упругих задач для тела в целом достаточно только установить правильно величину концентрированного оттока энергии аАа , который в рамках более детальных моделей и в более точной математической трактовке может быть обусловлен различными физическими механизмами. [c.538]

В работах [21, 23] выдвигается модель хрупкого тела, в которой рассматриваются силы взаимодействия между поверхностями трещины. Условие несоблюдения закона Гука в вершине трещины при неоднородном поле напряжений [14, 20] позволяет определять силы взаимодействия в зависимости от расстояния между атомными плоскостями (рис. 5, а). Тогда силы взаимодействия в заштрихованной [c.26]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА (МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНО УПРУГОГО ТЕПА) [c.107]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона). Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в виде пружины (рис. 22.22, а), жесткость которой равна модулю упругости материала Е. [c.521]

В качестве допущений в расчетной модели примем, что материал изотропный и подчиняется закону Гука, поверхности сухие и абсолютно гладкие, т. е. шероховатость равна нулю, размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны тел. Ввиду малости размеров площадок контакта учитываются составляющие перемещения точек Q и i только по оси Z, так как перемещения точек по оси X малы. [c.21]

Соотношения (3.132) представляют собой обычный закон Гука, записанный в скоростях напряжений и деформаций. Очевидно, что таким образом можно записать закон бесконечно малого деформирования в окрестности произвольной конечной деформации любого несжимаемого упругого тела, однако модуль Юнга будет, вообще говоря, зависеть от величины конечной деформации (точнее говоря, от трех инвариантов тензора деформации, так как тело считается изотропным). Предположение о постоянстве Е означает, что реакция выбранной модели упругого тела на малые возмущения не зависит от величины конечной деформации. [c.105]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

Рис. 7.5. Комбинации элементов класспческих тел а) параллельное соединение элементов тел Гука и Ньютона, дающее модель тела Кельвина 6) последовательное соединение элементов тел Гука и Ньютона, даю щее модель тела Максвелла.

Рис 8 Peo- реологические модели тела, деформирование ко-логическая мо- торых качественно происходит по тому же зако-дель релакси- ну, ЧТО И самого тела. Реологией называется рующего тела наука О течении вещества.) Для получения уравнения, характеризующего процесс релаксации, используется модель, состоящая из последовательно соединенных пружины и ползуна (рис. 8). Пружина представляет упругие свойства тела, ее деформирование подчиняется закону Гука [c.40]

Тело Гука. Тело Гука (гуково тело) обладает только упругостью. На рис. 2.3 приведены механическая модель и реоло- [c.35]

Рис. 8.4. Механические модели вязкоупругих сред а - тело Гука (упругое) б - тело Ньютона (вязкая жидкость) в-тело Максвелла (вязкоупругое) г- тело Фойгхта (вязкоупругое)

Для отдельных типов песчанистых глин хорошо подходит модель Кельвина-Фойгхта. Тело Гука моделирует упругие свойства песчинок, а тело Ньютона - вязкие свойства собственно глинистой фракции. Свойства глин Подмосковья хорошо описываются при сжатии моделью Кельвина - Максвелла [c.94]

Как известно из общего курса физики, материальные тела обладают сложной молекулярной структурой, причем молекулы среды совершают тепловые движения хаотичные в газах, более или менее упорядоченные в жидкостях и аморфных телах и колебательные в кристаллических решетках твердых тел. Эти внутренние движения определяют физические свойства тел, которые в модели сплошной среды задаются наперед основными феноменологическими закономерностями (например, законы Бойля — Мариотта, Клапейрона — в газах, законы вязкости — в ньютоновских и неиыотоповских жидкостях, закон Гука — в твердых телах). [c.103]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Обобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель щщально упругого тела) [c.125]

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях. В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил [c.134]

Расчет полей циклических упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Основная сложность, возникающая при построении модели упругопластического тела, состоит в том, что напряжения не являются однозначной функщ1ей деформаций, а зависят от истории нагружения. Кроме того, вид физических соотношений, связывающих напряжения и деформации, существенно зависит от вида нагружения изменение пластических деформаций происходит только на активном этапе нагружения. При разгрузке на начальном этапе изменения напряжений и деформаций связаны законом Гука (2.48). Для описания полей [c.68]

Сказанное в этом пункте применимо к гипотетическому материалу — физической модели, обладаюш ей способностью, накопив энергию за счет работы внешних сил при нагружении, возвращать ее без потерь при восстановлении исходного (натурального) состояния. Одним из предположений при построении этой модели была обратимость процесса. Поведение множества реальных материалов необратимо, накопленная энергия при раз-гружении частично рассеивается это делает предложенную модель приемлемой лишь для рассмотрения процессов, в которых интенсивность касательных напряжений т монотонно растет. Рассеивание энергии при разгружении линейно-упругого (гуко-ва) тела незначительно, и необратимйстью процесса нагружение— разгружение в нем принебрегают. [c.111]

Для упругих материалов можно получить ряд формулировок для определяющих соотношений (2.17), переписалных в скоростях, в зависимости от используемых производных индифферентных тензоров напряжений s и деформаций е. Рассмотрим только оцну модель упругого материала — линейного. упругого изотропного материала в предположении малой деформации тела. Закон Гука для такого материала имеет две эквивалентные записи — в виде определяющих соотношений для гиперупругого и упругого материалов [c.85]

Использование всех формулировок для упругих материалов эквивалентно в случае малых деформаций (но, возможно, больших перемещений и поворотов). Эти формулировки должны приводить к приблизительно одинаковым результатам при решении задач (см. 2.1.3). Отметим, что определяющие соотношения закона Гука для линейного упругого изотропного материала можно использовать только для малых деформаций тела. Только при таком ограничении закон Гука описывает поведение реальных материалов. Если формально использовать модель линейного изотропного упругого материала при больших деформациях тела, то TL- и UL-формулировки описывают поведение разных материалов. В [49] на примере решения задачи по растяжению куба отмечается большое расхождение значений компонент тензора напря- [c.198]

Наиболее известной среди таких нелинейных моделей является 8 -модель. Суть ее состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими свойствами а) максимальное растягивающее напряжение нигде не превосходит сопротивления отрыву Оо б) зависимость между деформациями и напряжениями подчиняется закону Гука в) силовое взаимодействие между поверхностями разреза отсутствует г) противолежащие поверхности слоя ослабленных связей притягиваются одна к другой с напряжением, равным Оо. Эту теоретическую схему независимо друг от друга и почти одновременно предложили советские ученые М. Я. Леонов и В. В. Панасюк (1959 г.) и американский ученый Д. Дагдейл (I960 г.). Однако принципиальч ный подход у пнх был разным Панасюк и Леонов в знаменитой статье Развитие мельчайших трещин в твердом [c.121]

Одной из первых и наиболее известных математических моделей развития трещин в пластических телах является 1 дель М.Я. Лео-нова-В.В. Панасюка [19], суть которой состоит в том, что перед концом трещинообразного разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом считается, что тело обладает следующими свойствами максимальное растягивающее напряжение во всем теле не превосходит сопротивления отрыву а связь между напряжениями и деформациями подчиняется закону Гука, если растягивающие напряжения не достигают о силового взаимодействия между поверхностями разреза нет граничные поверхности слоя ослабленных связей притягиваются одна к другой с напряжением о . [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...