Гука модель

Галтель оптимальной формы 253 Гука модель 121 [c.479]

Уравнение связи между напряжениями и деформациями в приращениях в соответствии с принятой моделью и законом Гука имеет вид [c.16]

Математическая модель упругого стержня получается из закона Гука [c.172]

Кинематическая модель шарнира Гука показана на рис. 228. [c.324]

Из (3.43) следует, что при г- 0 напряжения стремятся к бесконечности, т. е. в центре дислокации не выполняется закон Гука. Здесь для определения поля напряжений нужно пользоваться дискретной атомной моделью. Область вокруг линии дислокации, в которой не применима линейная теория упругости, называют ядром дислокации. Радиус ядра дислокации го Ь. [c.106]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Модель шарнира Гука изображена на рис. 127, а, а его схема показана на рис. 127, б. На этой схеме мы видим, что механизм имеет два переменных параметра углы уол и Vos наклона к оси Юг отрезков ОА и ОВ, составляющих между собой постоянный угол, равный 90 . Таким образом, если обозначить орты указанных отрезков соответственно через qa и е в, то можно будет записать [c.201]

Рис. 127. Механизм шарнира Гуна а) — модель шарнира Гука б) — кинематическая

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /"/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

В заключение этого параграфа рассмотрим с общей точки зрения модель линейного упругого тела, подчиняющегося зл-кону Гука, о которой уже шла речь в гл. IV т. 1. [c.319]

Модель упругого тела для малых деформаций по Гуку и развиваемые ниже математические приближенные постановки задач неприемлемы для описания действительных явлений непосредственно вблизи концов трещин в хрупких телах. Тем не менее для упругих задач для тела в целом достаточно только установить правильно величину концентрированного оттока энергии аАа , который в рамках более детальных моделей и в более точной математической трактовке может быть обусловлен различными физическими механизмами. [c.538]

В работах [21, 23] выдвигается модель хрупкого тела, в которой рассматриваются силы взаимодействия между поверхностями трещины. Условие несоблюдения закона Гука в вершине трещины при неоднородном поле напряжений [14, 20] позволяет определять силы взаимодействия в зависимости от расстояния между атомными плоскостями (рис. 5, а). Тогда силы взаимодействия в заштрихованной [c.26]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

Выше отмечалось, что любое явление описывается замкнутой системой уравнений и что число этих уравнений в системе должно быть равным числу неизвестных. При этом не вникали в характер этих уравнений, хотя и рассматривали некоторые частные примеры. В основном это были дифференциальные уравнения математической физики. Известно, что при выводе этих уравнений, как и при составлении уравнений математической физики, используются самые общие законы природы. Специфические особенности исследуемого явления находят отражение в конкретных формах дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения являются математической записью фундаментальных законов природы. Вместе с тем эти уравнения еще не дают конкретных данных для описания исследуемых явлений. Все явления, независимо от их индивидуальных признаков, описываются одинаковой системой уравнений. Таким образом, видим, что система дифференциальных уравнений (в частном случае — одно уравнение) является моделью некоторого класса подобных явлений. Эти явления могут иметь одинаковую или разную физическую природу. Главное при этом, что все они описываются совершенно тождественными системами уравнений. С этим мы встречались при моделировании задач, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье, Гука. [c.145]

Рис. 7.4. Классические тела реологии а) модель тела Гука б) модель тела (жидкости) Ньютона в) модель тела Сен-Венана г) диаграммы тела Прандтля д) диаграммы А1 и о —е тела Гука е) диаграммы Р — Д/ и а —е тела Ньютона ж) диаграммы Р — А1 к а—8 тела Сен-Венана / — сила трения покоя, 2 — сила трения движения и а — верхний и нижний пределы текучести.

Аналогом тела Гука является пружина, тела Ньютона —поршень, вставленный с зазором в цилиндр, наполненный вязкой жидкостью тела Сен-Венана — элемент сухого трения при этом верхнему пределу текучести соответствует трение покоя, а нижнему—трение движения. Отметим, что модели работают на простое растяжение, но они способны описать и общий случай напряженного состояния. [c.515]

Рис. 3.5. Модель упругого катода (а) J катод, 2 — анод. Пример катода с упругим экранированием (б). Модельные ВАХ (а) 1 — жесткий катод, 2 — упругий катод. Р 1 10 и , 3 — точное решение для упругости по закону Гука 4 — катод с упругим экранированием, р 1,2-10

Рис. 1. Модель Кельвина последовательное соединение Элементов Гука и Фойгта,

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА (МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНО УПРУГОГО ТЕПА) [c.107]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Как известно из общего курса физики, материальные тела обладают сложной молекулярной структурой, причем молекулы среды совершают тепловые движения хаотичные в газах, более или менее упорядоченные в жидкостях и аморфных телах и колебательные в кристаллических решетках твердых тел. Эти внутренние движения определяют физические свойства тел, которые в модели сплошной среды задаются наперед основными феноменологическими закономерностями (например, законы Бойля — Мариотта, Клапейрона — в газах, законы вязкости — в ньютоновских и неиыотоповских жидкостях, закон Гука — в твердых телах). [c.103]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Эксперименты по растяжению (или сжатию) стандартных образцов материалов являются испытаниями на прочность. Результаты этих испытаний позволяют ранжировать материалы по прочности. Это с одной стороны. С другой стороны, такие образцы можно рассматривать в качестве моделей реальных стержневых элементов машин и сооружений. В этом случае результаты упомянутых экспериментов позволяют сформулировать два фундаментальных закона. Согласно первому стержневой элемент по мере роста нагрузки всегда обнаруживает стадию упругого деформирования (с одновременным выполнением закона Гука), стадию упругопластического деформирования и стадию разрушения. Последняя может включать, а может и не включать подстадию образования шейки. [c.67]

Обобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель щщально упругого тела) [c.125]

В упругой области, а следовательно, внутри поверхности нагружения изменения деформаций связаны с изменениями напряжений законом Гука, поэтому в девятимерном изображающем пространстве деформаций поверхности нагружения S можно поставить в соответствие поверхность деформаций S. Обращаясь к модели 16.5, замечаем, что в плоскости q, начальная граница пластичности изображается окружностью q = X, точка (Q, 0) соответствует точке ( , 0), где q = 1/sin 0. Отсюда видно пр(зиму-щество наглядности такого представления. В плоскости Qi, Qi все пластические состояния были заключены между близко лежащими концентрическими окружностями с радиусами Q = п и <3 = 4, поэтому мы дан е не [c.549]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гука) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Si2, 22, 5бб) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, Sjj,. [c.405]

Рис. 7.5. Комбинации элементов класспческих тел а) параллельное соединение элементов тел Гука и Ньютона, дающее модель тела Кельвина 6) последовательное соединение элементов тел Гука и Ньютона, даю щее модель тела Максвелла.

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях. В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил [c.134]

Расчет полей циклических упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Основная сложность, возникающая при построении модели упругопластического тела, состоит в том, что напряжения не являются однозначной функщ1ей деформаций, а зависят от истории нагружения. Кроме того, вид физических соотношений, связывающих напряжения и деформации, существенно зависит от вида нагружения изменение пластических деформаций происходит только на активном этапе нагружения. При разгрузке на начальном этапе изменения напряжений и деформаций связаны законом Гука (2.48). Для описания полей [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...