Модель гукова тела (Н-модель)

Модель упругого тела для малых деформаций по Гуку и развиваемые ниже математические приближенные постановки задач неприемлемы для описания действительных явлений непосредственно вблизи концов трещин в хрупких телах. Тем не менее для упругих задач для тела в целом достаточно только установить правильно величину концентрированного оттока энергии аАа , который в рамках более детальных моделей и в более точной математической трактовке может быть обусловлен различными физическими механизмами. [c.538]

Принимается, что закон Гука в форме (2.1.1) представляет собой не линеаризованное, а точное соотношение, причем используемые при его формулировке переменные - напряжения, перемещения и координаты - можно полагать либо лагранжевыми, либо эйлеровыми (см. 3.1). Тем самым вводятся две различные механические системы, отличия между которыми проявляются в области, где существенна геометрическая нелинейность. В том же параграфе показано, что решения задач из гл. 2 для трещин, берега которых свободны от внешних нагрузок, отвечают лагранжевой интерпретации и соответствуют определяемой ею модели упругого тела. Модель эта характеризуется взаимно однозначной связью между напряжениями - тензором Пиолы-Кирхгофа и градиентом перемещения. Последний определяет потенциальную энергию системы. Однако данная модель не отвечает никакому реальному уравнению состояния. Достаточно сказать, что напряжения (ограниченные) возникают здесь и при повороте тела в целом. Для модели, соответствующей эйлеровой интерпретации, кроме того, энергия деформации непотенциальна. [c.68]

В работах [21, 23] выдвигается модель хрупкого тела, в которой рассматриваются силы взаимодействия между поверхностями трещины. Условие несоблюдения закона Гука в вершине трещины при неоднородном поле напряжений [14, 20] позволяет определять силы взаимодействия в зависимости от расстояния между атомными плоскостями (рис. 5, а). Тогда силы взаимодействия в заштрихованной [c.26]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

Рис. 7.4. Классические тела реологии а) модель тела Гука б) модель тела (жидкости) Ньютона в) модель тела Сен-Венана г) диаграммы тела Прандтля д) диаграммы А1 и о —е тела Гука е) диаграммы Р — Д/ и а —е тела Ньютона ж) диаграммы Р — А1 к а—8 тела Сен-Венана / — сила трения покоя, 2 — сила трения движения и а — верхний и нижний пределы текучести.

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА (МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНО УПРУГОГО ТЕПА) [c.107]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

В настоящее время считается общепринятым, что ползучесть представляет собой процесс вязкого течения, сопровождающегося структурными изменениями. Наиболее наглядно этот процесс можно описать с помощью механических моделей тел. Модель упругого тела, подчиняющегося закону Гука сг = Ее, можно представить в виде упругой пружины (рис. 119). [c.248]

Рис. VI. 3. Модель комбинированного тела Гука — Сен-Венана.

Соотношения (3.132) представляют собой обычный закон Гука, записанный в скоростях напряжений и деформаций. Очевидно, что таким образом можно записать закон бесконечно малого деформирования в окрестности произвольной конечной деформации любого несжимаемого упругого тела, однако модуль Юнга будет, вообще говоря, зависеть от величины конечной деформации (точнее говоря, от трех инвариантов тензора деформации, так как тело считается изотропным). Предположение о постоянстве Е означает, что реакция выбранной модели упругого тела на малые возмущения не зависит от величины конечной деформации. [c.105]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

Возможно, что ряд отклонений поведения реального упругого тела от поведения упругого тела Гука в рамках малых деформаций может быть учтен переходом к некоторой другой потенциальной поверхности, однако несомненно, что модель Гука приводит для случая малых деформаций к наиболее простым, точнее, к наиболее хорошо изученным линейным уравнениям эллиптического типа. [c.121]

Если — компоненты постоянного тензора упругих коэффициентов и — компоненты тензора малых деформаций, то эта линейная модель упругого тела называется упругим телом Гука. [c.383]

Важным подтверждением феноменологического соответствия механической модели вязкоупругого тела самому телу является функциональное обоснование соотношений (1.1)—(1.4) [204]. Из функционального анализа и очень общих предположений о зависимостях, возникающих в теле в момент 1 для напряжений а,у ( ) от процесса деформаций 1) в интервале времени О < С т прямо вытекают соотношения (1.1)—(1.4), как первые приближения разложения функционалов в виде суммы интегралов возрастающей кратности. Это представление вполне эквивалентно применяемому в теории упругости разложению напряжения по деформации в ряд Тейлора, причем первое приближение этого разложения представляет собой закон Гука. [c.20]

Упругопластическое тело. Таким образом, имеется условие (1.27), из которого можно отыскать границу зон пластичности в деформируемом материале. Далее требуются определяющие уравнения для этих зон, материал ведет себя там качественно отлично от упругого и уравнения Гука становятся неприменимыми. Имеется много различных теорий, описывающих поведение пластичного материала, смысл отличий которых в их разной точности и общности. Остановимся на двух простых моделях пластического тела, достаточно широко распространенных в практике динамических расчетов и справедливых, в общем случае, для малых упругих и пластических деформаций. [c.12]

Горные породы - это тела с бесконечным многообразием реологических свойств, поэтому для описания их поведения могут быть использованы те или иные механические модели. При составлении модели нужно учитывать механические свойства минеральных агрегатов, составляющих породу, её структурные особенности, а также тип и характер цементирующего вещества. Горные породы и вязкоупругие жидкости могут быть представлены в виде некоторых комбинаций двух идеальных тел - вязкого (Ньютона N ) и упругого (Гука И ). Качественное описание реологического поведения подобных тел дают механические модели, в которых упругие свойства представлены пружиной, а вязкие -поршнем, движущемся в цилиндре, наполненном маслом (рис.8.4). [c.92]

Модели первых двух типов позволяют описывать реакцию грунтового массива иа внешнее (главным образом, механическое) воздействие. К ним относятся модели упругого тела по Гуку, вязкой жидкости, плоской упругой деформации основания сооружения, среда с линейным законом сопротивления фильтрации и т. п. Выбранные модели характеризуются соответствующими параметрами. В перечисленных моделях — это модуль упругости и коэффициент фильтрации. Решение задач с использованием таких моделей обычно составляет предмет геомеханики. [c.7]

НЫМИ читателю представлениями об абсолютно твердом теле (моделью абсолютно твердого тела). Однако во многих задачах требуется учесть деформируемость твердых тел. Простейшей и вместе с тем широко распространенной моделью является понятие о линейно деформируемом материале Гука, когда его деформация пропорциональна внешней силе. [c.11]

Обобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель идеально упругого тела) [c.125]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

В заключение этого параграфа рассмотрим с общей точки зрения модель линейного упругого тела, подчиняющегося зл-кону Гука, о которой уже шла речь в гл. IV т. 1. [c.319]

Аналогом тела Гука является пружина, тела Ньютона —поршень, вставленный с зазором в цилиндр, наполненный вязкой жидкостью тела Сен-Венана — элемент сухого трения при этом верхнему пределу текучести соответствует трение покоя, а нижнему—трение движения. Отметим, что модели работают на простое растяжение, но они способны описать и общий случай напряженного состояния. [c.515]

В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона). Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в виде пружины (рис. 22.22, а), жесткость которой равна модулю упругости материала Е. [c.521]

В качестве допущений в расчетной модели примем, что материал изотропный и подчиняется закону Гука, поверхности сухие и абсолютно гладкие, т. е. шероховатость равна нулю, размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны тел. Ввиду малости размеров площадок контакта учитываются составляющие перемещения точек Q и i только по оси Z, так как перемещения точек по оси X малы. [c.21]

Расчет полей циклических упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Основная сложность, возникающая при построении модели упругопластического тела, состоит в том, что напряжения не являются однозначной функщ1ей деформаций, а зависят от истории нагружения. Кроме того, вид физических соотношений, связывающих напряжения и деформации, существенно зависит от вида нагружения изменение пластических деформаций происходит только на активном этапе нагружения. При разгрузке на начальном этапе изменения напряжений и деформаций связаны законом Гука (2.48). Для описания полей [c.68]

Наиболее известной среди таких нелинейных моделей является 8 -модель. Суть ее состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими свойствами а) максимальное растягивающее напряжение нигде не превосходит сопротивления отрыву Оо б) зависимость между деформациями и напряжениями подчиняется закону Гука в) силовое взаимодействие между поверхностями разреза отсутствует г) противолежащие поверхности слоя ослабленных связей притягиваются одна к другой с напряжением, равным Оо. Эту теоретическую схему независимо друг от друга и почти одновременно предложили советские ученые М. Я. Леонов и В. В. Панасюк (1959 г.) и американский ученый Д. Дагдейл (I960 г.). Однако принципиальч ный подход у пнх был разным Панасюк и Леонов в знаменитой статье Развитие мельчайших трещин в твердом [c.121]

Тело Гука. Тело Гука (гуково тело) обладает только упругостью. На рис. 2.3 приведены механическая модель и реоло- [c.35]

Приведенные ранее формулы и уравнения верны для любой сплошной среды, независимо от ее физических свойств. Переходя к упругому телу, мы должны выбрать модель, отражающую упругие свойства, и получить, в дополнение к уравнениям 1 и 2, зависимости между составляющими деформации и составляющими напряжений. Так как мы рассматриваем только малые деформации, то примем за упомянутую модель — сплошное тело, следующее обобщенному закону Гука. Иначе говоря, мы будем рассматривать только такие среды и тела, в которых составляющие деформации являются линейными функциями составляющих напряжений. Эти функции должны быть однородными, так как предполагается, что при отсутствии напряжений составляющие деформации также равны нулю, и наоборот если 8=7 = 0, тоиа = т = 0. [c.22]

Как известно из общего курса физики, материальные тела обладают сложной молекулярной структурой, причем молекулы среды совершают тепловые движения хаотичные в газах, более или менее упорядоченные в жидкостях и аморфных телах и колебательные в кристаллических решетках твердых тел. Эти внутренние движения определяют физические свойства тел, которые в модели сплошной среды задаются наперед основными феноменологическими закономерностями (например, законы Бойля — Мариотта, Клапейрона — в газах, законы вязкости — в ньютоновских и неиыотоповских жидкостях, закон Гука — в твердых телах). [c.103]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Рис. 7.5. Комбинации элементов класспческих тел а) параллельное соединение элементов тел Гука и Ньютона, дающее модель тела Кельвина 6) последовательное соединение элементов тел Гука и Ньютона, даю щее модель тела Максвелла.

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях. В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил [c.134]

Сказанное в этом пункте применимо к гипотетическому материалу — физической модели, обладаюш ей способностью, накопив энергию за счет работы внешних сил при нагружении, возвращать ее без потерь при восстановлении исходного (натурального) состояния. Одним из предположений при построении этой модели была обратимость процесса. Поведение множества реальных материалов необратимо, накопленная энергия при раз-гружении частично рассеивается это делает предложенную модель приемлемой лишь для рассмотрения процессов, в которых интенсивность касательных напряжений т монотонно растет. Рассеивание энергии при разгружении линейно-упругого (гуко-ва) тела незначительно, и необратимйстью процесса нагружение— разгружение в нем принебрегают. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...