Точка Аффинные координаты

Аффинные координаты вектора. Проведём через начальную и конечные точки вектора АВ прямые, параллельные осям Ох, Оу в пересечении с осями получим точки Л,, [c.194]

Если за оси координат принять асимптоты гиперболы, то уравнение гиперболы (в аффинных координатах) имеет вид [c.200]

Числа X, у, г называют координатами вектора г по отношению к базисным век-горам е/. Эти же числа называют прямолинейными (аффинными) координатами точки [14]. При использовании единичных и ортогональных базисных векторов эти координаты называют прямоугольными декартовыми. [c.13]

Совмещение аффинных фигур или тел, связанных с декартовой системой координат, может быть осуществлено путем неравномерной деформации сетки координатных линий в различных направлениях (рис. 2.9). Координаты соответственных (сходственных) точек аффинных фигур при этом подчиняются зависимостям [c.48]

Для каждой неприводимой компоненты кривой в окрестности исследуемой особой точки выберем аффинные координаты с центром в этой точке так, чтобы эта компонента касалась одной из осей. Тогда она параметрически запишется в виде +А,2 +. . -, Я,1= =0, а< 1<б2< [c.233]

Докажем, что барицентрические координаты точки в -симплексе являются инвариантами аффинного преобразования, в самом [c.163]

Таким образом, если построить базисные функции pi в виде функций от барицентрических координат на Т, то тем самым будут построены базисные функции для любого Т, полученного из Г с помощью невырожденного аффинного преобразования. [c.163]

Выберем в качестве общей (аффинной) декартовой системы координат ребра примитивной ячейки. Проведем в пространственной решетке какую-либо плоскость, проходящую через узлы, отмеченные на осях координат точками (рис. 1.13). В выбранной системе координат такая плоскость выражается уравнением первой степени [c.20]

Подобие двух явлений иногда можно понимать в более широком смысле, принимая, что указанное выше определение относится только к некоторой специальной системе характеристик, полностью определяющей явление и позволяющей находить любые другие характеристики, которые, однако, нельзя получить простым умножением на соответствующие масштабы при переходе от одного к другому подобному явлению. Например, в этом смысле два любых эллипса можно считать подобными при использовании декартовых координат, направленных по главным осям эллипсов. Указанным пересчётом можно получить декартовы координаты точек любого эллипса через координаты точек какого-либо одного эллипса (аффинное подобие). [c.59]

Преобразование координат точки, определяемое формулами (1), представляет собой неоднородное ортогональное преобразование (отображение), являющееся частным видом аффинных преобразований. [c.73]

Преобразование аффинной системы координат в аффинную. Если л, у—координаты точки М относительно аффинной системы координат и X , у — координаты той же точки относительно новой аффинной системы, то [c.194]

Если в начальном состоянии в качестве сопутствующей выбрана аффинная система координат, то все символы Кристоффеля обоих родов в начальном состоянии равны нулю и уравнения совместности имеют вид [c.85]

С точки зрения теории аффинного подобия необходимо установить, можно ли считать масштабы (5г)ц и Ri)o произвольными и задавать их независимо друг от друга. Для ответа на этот вопрос рассмотрим уравнения, связывающие между собой параметры Ламе Ai и главные кривизны 1/i . поверхности, криволинейные координаты ОС которой отнесены к линиям кривизны. Эти уравнения известны в теории поверхностей в качестве соотношений Кодацци—Гаусса [62] . [c.112]

Если чертеж выполнен с некоторым искажением или в перспективе, которую требуется скорректировать, то следует указать дополнительные точки калибровки, а затем выбрать либо аффинную, либо проективную калибровку. Для аффинной калибровки нужно указать, по крайней мере, три точки и выполнить отдельное масштабирование по осям X и Y. Для проективной калибровки требуется выбрать четыре точки и растянуть координаты для настройки перспективы. Допускается использование до 31 калибровочной точки. [c.508]

Всякий вектор в пространстве есть тензор 1-го порядка, причем можно рассматривать как один вектор, так и поле векторов (компоненты суть функции координат точки). В настоящем разделе рассматриваются только аффинные ортогональные т е н- [c.68]

Если в каждой декартовой системе координат заданы три числа а, С12, аз, причем при любом линейном ортогональном преобразовании координат эти числа преобразуются по формуле (7.5), то говорят, что величины аи 2, аз образуют аффинный ортогональный вектор а = Ца . В определении присутствует [c.18]

Формулы (7.14) выражают закон преобразования произведений компонент двух векторов при переходе от одной системы координат к другой. Однако кроме произведений компонент двух векторов существуют и другие таблицы величин с двумя индексами, которые при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по формулам (7.14). В связи с этим вводят определение если в каждой прямолинейной ортогональной системе координат имеется совокупность девяти величин с и если при переходе от одной системы координат к другой эти величины преобразуются по формулам (7.14), то совокупность этих девяти величин определяет новую величину с — Цс,уг1 — аффинный ортогональный тензор второго ранга (или просто тензор второго ранга). [c.20]

Формально закон движения среды в евклидовом пространстве (3.22), (3.23) представляет взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое преобразование множества точек, заключенного в объеме Уо и ограниченного поверхностью Еа Уо — начальный объем, 2о — граница среды) во множество точек х, заключенное в объеме У с границей 2 время I является параметром преобразования. При этом окрестность каждой точки х аффинно преобразуется в окрестность соответствующей точки х. Теория деформаций, следовательно, опирается на дифференциальную геометрию, соответствующую преобразованиям координат (3.22), (3.23). [c.68]

Если в (9.6) оператор (, (х, 0) известен, то в любых взаимно однозначных системах координат x = f x, t), например при аффинных преобразованиях системы Э [c.128]

Для описания событий, происходящих в сплошной среде, выбирается некоторая система отсчета. Чаще всего это инерциальная система отсчета х [1]. Одномерное пространство называется временным О < оо, а трехмерное евклидово пространство — координатным. В всегда можно ввести прямоугольную декартову систему координат, благодаря чему любая точка пространства описывается радиусом-вектором г = где к — векторы ортонормированного базиса. Координаты Xi называются пространственными. (В качестве пространственных координат могут быть выбраны, разумеется, и криволинейные координаты [2]). Иногда приходится вместо рассматривать риманово пространство, а иногда и более общее — пространство аффинной связности [3]. [c.636]

Аффинное преобразование. Преобразование вида (1) 9 называется аффинным, если координаты х, у, г нового положения точки являются линейными функциями координат х, у, х старого положения, иными словами, если соотношения (1) 9 принимают вид [c.36]

Замечание 1. Легко видеть, что из формул преобразования вида (4) для компонент вектора вытекают формулы вида (1) для координат точки, т. е. что формулы (4) характеризуют аффинное преобразование в смысле первоначально данного нами определения. [c.38]

Компоненты тензора напряжений ац в точке, определенные в декартовых координатах х, Xi, хз, изменяются при повороте системы координат согласно закону преобразования компонент аффинного тензора второго ранга (рис. 1.8). Формулы преобразования координат имеют вид [c.18]

КООРДИНАТНЫЕ ОСИ. Для определения положения точки в плоскости пользуются системой двух пересекающихся осей, расстояния от которых и определяют точку. Координатные оси бывают прямоугольные, косоугольные (аффинные) и полярные. Для определения положения точки в пространстве пользуются системой трех пересекающихся осей. Наибольшее применение получила прямоугольная система Декарта. Точка пересечения осей называется началом координат. [c.51]

Если аффинное преобразование однородно, то под координатами х , x j , Хдд И х д , х д , Хзд можно понимать проекции вектора на оси координат. В таком случае аффинор — верзор следует рассматривать как оператор, переводящий один вектор в другой. [c.74]

Аффинные координаты точки. Рассмотрим две прямые Ох, Оу с общей точкой О и две точки i и Е , принадлежащие этим прямым (фиг. 72). Если Af — произвольная точка плоскости, N — точка пересечения с осью Ох прямой, проходящей через М пара 1лельно Оу, а Я — точка пересечения с осью Оу прямой, проходящей через М параллельно Ох, то числа X — [c.193]

Если в уравнении Е(х,у)=Оили у = / (х) величины X и у рассматривать как координаты (прямоугольные или общие аффинные), то совокупность всех точек М, координаты которых X, у удовлетворяют данному уравнению, называют графиком данной функции. [c.194]

Предложение. Предположим, что эксцентриситет к не равен нулю. Пусть = — ах + (Зу)/к и ) = —ау + Зх)/к — координаты скорости тела в системе координат, чей центр зафиксирован в начале координат, а ось совпадает с направлением перицентра. Если к не равен нулю, то аффинное преобразование (р, г) ( , )) = к —г, 2НС + + Ср) переводит вторую вспомогательную кривую второго порядка на годограф, относительно временной параметризаци. [c.15]

Пусть Zi,..., z — аффинные координаты с центром в а такие, что y= z = 0 . Тогда А вблизи точки а задается условием вида z =9(zi,..., z i), причем функция ф имеет в а особенность невырожденность точки а эквивалентна тому, что эта особенность — изолированная, то есть ее число Милнора ц(ф) конечно. Такая функция ф называется производящей функцией дивизора А в его иеособой точке а. [c.175]

Гессиан Д(/) кубической формы / по определению равен (36)(1е1 д Цдх дХу). Для формы Ра (х) = х + х + +х1 + 6ах1ХзХз, 6-1 А(/ )= а х1+х1+х1) + (1 + 2аЗ)х1ХзХз. В частности, для а = —2 6 А Р) = —т.е. гессиан формы Р вида (5) пропорционален самой форме Р. Точки перегиба кривой в двумерном проективном пространстве, задаваемой уравнением Р = 0, есть решения системы двух уравнений 7 = О, А (7) = О (см. [164], с. 193). Поэтому все точки кривой (х) = х + х + х — Зх хз = О являются либо точками перегиба, либо особыми точками. Данная кривая есть объединение трех проективных прямых. Форма Р (х) распадается на линейные множители. Точки пересечения трех данных проективных прямых являются особыми точками кривой / (х)==0. Для их нахождения введем аффинные координаты и = х х1, з = Хз/Х1 и запишем систему уравнений, определяющих особые точки кривой Р х) = 0 [c.283]

Из этого замечания вытекает, что кривая, проективно двойственная типичной плоской кривой с точкой возврата порядка 5/2, имеет особенность зтого же типа (автодвойственная особенность). Это неверно для некоторых нетипичных кривых например, для нормальной формы , определённой уравнением у = х в аффинных координатах. Действительно, соответствующая лежандрова кривая касается слоёв второго канонического лежандрова расслоения РТ Р -Н- Р . [c.256]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Если в пределах поперечного сечения (при фиксированном значении а/6) провести линию через точки, координата у у которых составляет одинаковую долю от ширины 6 = 6 (х), то во всех точках этой линии (такие линии на рисунках в табл. 13.6 показаны штрихами) погрешность, даваемая формулой элементарного решения, оказывается одинаковой. Это свидетельствует об аффинной эквивалентности эпюр компонента касательного напряжения на всех линиях, параллельных нейтра.чьно 1. В табл. 13.7 помещены значения 1) — Ра /1у) для точек первого квадранта. Разумеется, приведенные выводы относятся именно к эллиптическому поперечному сечению. Однако некоторые бнаруженные закономерности проявляются и в других поперечных сечениях. [c.354]

Структура пакета ГРАФОР подобна перевернутой пирамиде (рис. 136), в острие которой находится программа связи с ОС ЭВМ и графическим устройством. Следовательно, для перехода на работу с новым типом устройства или новой версией ОС достаточно сменить только одну программу и пакет будет готов к работе. На следующем, более высоком уровне находятся программы, реализующие графические утилиты перевод пера в указанную точку, вычерчивание вектора, дуги, окружности, эллипса, произвольного текста, различных маркеров и т. д. На программах графических утилит базируется второй уровень программ пакета, предназначенный для отображения плоских изображений. К программам второго уровня относятся такие программы, как аффинные преобразователи на плоскости, разметка числовых осей в декартовых, полярных или логарифмических координатах, проведение полигональных кривых, штриховка и экранирование плоской области и ряд других программ. [c.218]

Число символов Кристоффеля равно 27, так как имеем три вектора базиса, которые дифференцируются по трем координатам, а каждая производная имеет три компоненты (3x3x3 == 27). В аффинной системе координат векторы базиса не меняются от точки к точке пространства, поэтому все символы Кристоффеля равны нулю. Они симметричны по нижним индексам, т. е. Г// == Г ,. Действительно, учитывая определение векторов базиса (1.2), получим [c.58]

Пространства состояний упругой системы как линейные и аффинные пространства. Совокупность возможных состояний упругой системы (т. е. полей перемещений, усилий, деформаций, функций напряжений), среди которых отыскивается нстниное состояние, целесообразно рассматривать как линейное (векторное) пространство (пространство состояний, см. гл. 2). liro элементами являются трехмерные (или двумерные) векторные или тензорные функции и(г), а (г) и т. д. положения точки в области V, занимаемой упругим телом (или в области S, занимаемой базисной поверхностью оболочки) здесь т—радиус-вектор точки в какой-либо декартовой системе координат. Таким образом, различные пространства состояний упругой системы являются пространствами функций, определенных на V или S (функциональными пространствами) н имеют бесконечную размерность. [c.204]

Все, что утверждалось сейчас для подобных явлений в обычном употреблении термина подобие , полностью относится и к случаю аффинного подобия, с той лишь разницей, что при аффинном подобии для разных координат должны быть разные масштабы длин X, Y, Z точно так же и для разных проекций векторов а , Uy, различные масштабы, скажем, А ., Л у, и т. д. Напомним, что как раз такое применение метода аффинного подобия имело уже место в гл. VI и VII настоящего курса при изложении теории подобия до- и сверхзвуковых обтеканий тонких тел. [c.367]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

В дальнейшем будут изложены разнообразные приближенные методы интегрирования уравнений пограничного слоя, будут приведены также и некоторые случаи точного их решения. Наличие электронных вычислительных цифровых машнн (ЭВЦМ) позволило свести решение задач пограничного слоя к составлению стандартных программ, предназначенных для той или другой ЭВЦМ/). С этой целью используется тот же метод сеток, что и при обычном численном интегрировании уравнений Стокса. Характерная для пограничного слоя малая протяженность области интегрирования в направлении, перпендикулярном к потоку (контуру поверхности тела), заставляет пользоваться уравнениями пограничного слоя в безразмерной форме. Использование в качестве масштаба поперечных к потоку длин величины порядка толщины слоя, т. е., согласно (9), величины, обратно пропорциональной корню квадратному из рейнольдсова числа, приводит к растягиванию безразмерных поперечных координат и приведению их к тому же порядку, что и безразмерные продольные координаты. Такое аффинное преобразование области пограничного слоя полезно при любых его расчетах и будет постоянно Б настоящей главе применяться. [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...