Аффинные системы координат - Преобразование

Аффинные системы координат — Преобразование 1 (1-я) —194 Ацетат — Предельно допустимые концентрации в производственных помещениях 14 — 291 Ацетилен 5 — 393 [c.15]

Преобразование аффинной системы координат в аффинную. Если л, у—координаты точки М относительно аффинной системы координат и X , у — координаты той же точки относительно новой аффинной системы, то [c.194]

В частности, подобие, соответствующее аффинным преобразованиям координат, может быть рассмотрено с помощью анализа размерностей при применении различных единиц измерения вдоль различных осей декартовой системы координат. [c.9]

Если в каждой декартовой системе координат заданы три числа а, С12, аз, причем при любом линейном ортогональном преобразовании координат эти числа преобразуются по формуле (7.5), то говорят, что величины аи 2, аз образуют аффинный ортогональный вектор а = Ца . В определении присутствует [c.18]

Формулы (7.14) выражают закон преобразования произведений компонент двух векторов при переходе от одной системы координат к другой. Однако кроме произведений компонент двух векторов существуют и другие таблицы величин с двумя индексами, которые при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по формулам (7.14). В связи с этим вводят определение если в каждой прямолинейной ортогональной системе координат имеется совокупность девяти величин с и если при переходе от одной системы координат к другой эти величины преобразуются по формулам (7.14), то совокупность этих девяти величин определяет новую величину с — Цс,уг1 — аффинный ортогональный тензор второго ранга (или просто тензор второго ранга). [c.20]

Вообще говоря, матрицы и не обязательно совпадают (совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров — контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Говорят, что контравариантный вектор — это такой вектор, компоненты которого Л,- преобразуются при переходе к другой системе координат, как компоненты вектора г. Аналогично величины /4,- определяют ковариантный вектор, если прй переходе от одной системы координат к другой эти компоненты преобразуются как компоненты градиента функции, т. е. как частные производные по координатам. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [c.25]

Формула (9.5)—формула преобразования компонент тензора второго ранга при переходе от одной системы координат к другой. Следовательно, таблица ег/г есть аффинный ортогональный тензор второго ранга — тензор скоростей деформаций. [c.30]

Если в (9.6) оператор (, (х, 0) известен, то в любых взаимно однозначных системах координат x = f x, t), например при аффинных преобразованиях системы Э [c.128]

Компоненты тензора напряжений ац в точке, определенные в декартовых координатах х, Xi, хз, изменяются при повороте системы координат согласно закону преобразования компонент аффинного тензора второго ранга (рис. 1.8). Формулы преобразования координат имеют вид [c.18]

Символы Кристофеля не являются тензорными величинами и обнаруживают тензорную природу только относительно группы аффинных преобразований. В декартовой системе координат символы Кристофеля обращаются тождественно в нуль. Символы Кристофеля второго рода являются симметричными относительно нижних индексов, т. е. [c.15]

Отсутствие связей между сегментами позволяет обращаться с каждым сегментом как с единым целым, фактически как с отдельной моделью. Так, для сегментов (и групп сегментов) система предоставляет набор аффинных преобразований поворот, симметрия, перенос, сжатие к оси и к плоскости. Такие преобразования влияют только на параметры локальной системы координат сегмента, а координаты узлов и точек внутри сегмента не изменяются. [c.103]

При отнесении винта к прямоугольному базису с помощью координат операция аффинного преобразования вектора г и момента г винта к новой системе сведется к умножению на эти векторы матриц [c.173]

Для вычисления деформаций необходимо перейти к общей декартовой системе координат это преобразование является, очевидно, аффинным — именно это обстоятельство обусловливает преимущества параллелограммов перед другими типами четырехугольных элементов. Произвольный четырехугольник преобразуется в прямоугольник с помощью, вообще говоря, неаффинного преобразования. [c.144]

Будем исходить из формулы Кошн (3.7). Докажем, что таблица (3.8) является аффинным ортогональным тензором второго ранга. Для этого надо найти формулы преобразования Т(й при переходе от одной системы координат х, у, г к другой х, у, г Обозначим орты координатных осей соответственно через 1 к и V,, к. Вспомним таблицу (7.1) гл. I для направляющих косинусов и будем пользоваться формулой Коши, выбирая за п последовательно к. Получим [c.52]

Предложение. Предположим, что эксцентриситет к не равен нулю. Пусть = — ах + (Зу)/к и ) = —ау + Зх)/к — координаты скорости тела в системе координат, чей центр зафиксирован в начале координат, а ось совпадает с направлением перицентра. Если к не равен нулю, то аффинное преобразование (р, г) ( , )) = к —г, 2НС + + Ср) переводит вторую вспомогательную кривую второго порядка на годограф, относительно временной параметризаци. [c.15]

Математическая характеристика различных преобразований симметрии, входящих в пространственные группы, состоит в том, что они являются линейными, вещественными, неоднородными, дискретными (специальными аффинными) преобразованиями трехмерного евклидова пространства. Аффинное преобразование можно понимать как преобразование, переводящее одну точку в трехмерном пространстве в другую точку в трехмерном пространстве (активная интерпретация). С другой стороны, аффинное преобразование можно истолковывать как преобразование координат фиксированной точки в результате изменения системы координат, используемой для описания точки (пассивная и11терпретация). В любой интерпретации это преобразование [c.24]

Эта система координат характеризуется тем, что все двумерные плоскости Е , в которых расположены геодезические пространства А , проходят через начало координат. Разумеется, такая проективная система координат определена пеодиозпачио. Во-первых, из геометрических соображений ясно, что соотношение (1) не нарушается при любом аффиниом преобразовании [c.165]

В римановом субпроективном пространстве вектор р всегда является градиентом2), и если не считать исключительного слу-чш, в котором в —однородная функция первой степени, то всегда можно перейти в каноническую систему координат. Это во многих случаях значительно облегчает выкладки ). Заметим еще, что каноническая система координат задана с точностью до любого аффинного преобразования (2) при этом условие /> = 0 сохраняется. [c.167]

Г. Врэнчану ) исследовал группы аффинных преобразований (сохраняющих связность) в субпроективных пространствах аффинной связности А . Предполагая, что введена такая система координат, в которой имеют место формулы (11), он получил сле- [c.194]

Аффинная и проективная система координат. За аффинную (или проективную) систему координат можно принять любой геометрический образ 3), обладающий следующим свойством аффинное (или проекгивное) преобразование пространства, оставляющее образ Ф в покое, необходимо является тождественным преобразованием (т. е. оставляет в покое каждую точку пространства). Образ, не обладающий этим свойством, не годился в качестве системы отнесения в аффинной (или проек пвной) геометрии если существуют аффинные (илт проективные) преобразования, оставляющие в покое , но перемещающие точку М, то все по/ ожения, проходимые при эт( м точьой М, неразличимы относительно [c.114]

В уравнениях (8.5) и (8.6) число Рейнольдса отсутствует. Это означает, что решения системы уравнений (8.5) и (8.6), т. е. и [х у") и у" [х у") также не зависят от числа Рейнольдса. Изменение числа Рейнольдса влечет за собой только аффинное преобразование пограничного слоя, увеличивающее поперечную координату и скорость в поперечном направлении в HYРе раз. Иными словами, для заданного тела безразмерные составляющие скорости [c.143]

Система ураппений (19) сушественио отличается от выведенной в предыдущей главе системы (38). Различие заключается прежде всего в аффинности преобразования (18), благодаря которой своеобразие пограничного слоя - - малость масштабов поперечных координат и скоростей по сравнению с масштабами соответствующих продольных [c.565]

По соображениям, которые сделаются ясными из последующего излон епия, я пришел к следующему обобщению этого понятия. Я буду называть пространство аффинной связности, заданное коэффициентами Несуществующего и нем параллельного перенесения, к -кратно проективным, если его геодезические линии выражаются в соответствующей координатной системе системой уравнений, среди которых имеется к линейных. Такое /с-кратно проективное пространство п измерений мы будем обозначать Р . Это обобщение представляется тем более целесообразным, что свойство, которым определяется /с-кратно проективное пространство, остается инвариантным относительно линейного преобразования координат (относительно коллинеа-ции). В соответствии с этим мы будем называть координатную систему, в которой осуществляется указанное выше свойство пространства Р , проективной. Обыкновенное [c.23]

Мы видели, что полный 4-импульс любой асимптотически лоренцевой системы определяется одним из интегралов (11.183), (11.266) или (11.272), а его распределение по пространству — времени однозначно не определено. С точки зрения общего принципа относительности не совсем удовлетворительно, что величины, определяющие Pi или Р являются 4-векторами только относительно асимптотически линейных преобразований. Ранее мы установили, что 4-импульс частицы, которую можно рассматривать как островную систему малой пространственной протяженности, является 4-вектором в произвольной системе пространственно-временных координат. Поскольку различие между малой и большой системами — понятие трудноопределимое, естественно было бы потребовать, чтобы удовлетворительная теория давала выражение для 4-импульса любой изолированной системы, который являлся бы свободным 4-вектором относительно произвольных пространственно-временных преобразований. Можно показать, что для удовлетворения этого требования необходимо, чтобы суперпотенциал был истинной (не только аффинной) тензорной плотностью ранга 3 [182]. Ясно, однако, что такой объект невозможно сконструировать из метрического теизора gik и его первых производных gik, а следовательно, нельзя удовлетворить указанным требованиям. В ряде статей автора настоящей монографии [176, 178 — 181] был указан путь преодоления этих трудностей, а именно описывать гравитационное поле не метрическим тензором gik [х), а тетрадным полем (д ). Связь между ними в каждой точке дается формулами (9.81) и (9.86> [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...