Гиперболы — Уравнения

Гипербола определяется уравнением х /а —I. Она обладает центром и двумя осями симметрии, имеет две несобственные точки (черт. 203). Ось симметрии, называемая действительной, пересекает кривую в вершинах / и 2. Ось, перпендикулярная к действительной (и не пересекающая кривую), называется мнимой. Прямые линии, проходящие через центр и определяющие несобственные точки <3 и 4 [c.55]

На рис. 1.20, б в координатах f i, изображена гипербола, описываемая уравнением (1.35). Ближайшая к началу координат ветвь гиперболы, показанная сплошной линией, является границей области устойчивости в данной задаче. Следуя намеченному в предыдущем параграфе пути, можно доказать, что все точки плоскости, лежащие слева от этой ветви, соответствуют устойчивому вертикальному положению стержневой системы, а точки, лежащие справа, — неустойчивому вертикальному положению. В данной задаче (как и в предыдущей) граница принадлежит области устойчивости. [c.32]

Если за оси координат принять асимптоты гиперболы, то уравнение гиперболы (в аффинных координатах) имеет вид [c.200]

Линия сть гипербола. Характеристическое уравнение —1=0 имеет корни )., = 1, Ц = —1, поэтому каноническое уравнение гиперболы [c.204]

Кривая В весьма близка (по крайней мере в промежутке от а = 1,5 до а = 6) к дуге гиперболы, определяемой уравнением [c.135]

Кривая — гипербола. Характеристическое уравнение [c.248]

Равнобочная гипербола имеет уравнение [c.246]

Если 6 > а, то линейно огибающая шатунная кривая будет гиперболой с уравнением [c.33]

Движение капель за НА. При свободном движении в пустоте и заданной начальной скорости траектории капель были бы прямолинейными. Если допустить, что капли равномерно распределены по всему пространству и что все они выходят из НА с одной и той же скоростью, то при свободном движении их прямолинейные траектории лежат на поверхностях линейчатого гиперболоида вращения. Каждая из этих поверхностей, имеющая при выходе из НА радиус го, пересекается с меридиональной плоскостью по гиперболе, выражаемой уравнением [c.230]

Т. А вычерчивает гиперболу Г, уравнение которой имеет вид [c.60]

П. а, описывается комплексным числом в комплексной плоскости, то при изменении от О до тг/2 геометрическое место таких точек образует ветвь гиперболы. Получите уравнение этой гиперболы, [c.162]

Из второй формулы (5) видим, что образующая сеть в сделанном предположении состоит из равносторонних гипербол, данных уравнениями [c.642]

Во всех ВНА в качестве исходного аэродинамического профиля был выбран симметричный профиль. Средняя линия профилей лопаток изгибалась по гиперболе с уравнением [c.115]

Точка М весом Q может перемещаться по гиперболе, выраженной уравнением ху а и расположенной в вертикальной плоскости (ось у направлена вертикально вверх). Какую горизонтальную силу F притяжения к оси Оу нужно приложить к данной точке, чтобы она оставалась в равновесии в любом положении на гиперболе, а также каково давление N оказываемое точкой на гиперболу [c.73]

Далее, точка находится уже вне слоя, > а, сила убывает по закону кубической гиперболы, выражаемой уравнением [c.742]

Она состоит для значений < 1 из частей двух ветвей гиперболы, имеющей уравнение [c.436]

Это вытекает из следующих свойств гиперболы каноническое уравнение гиперболы содержит только квадраты переменных хну [c.90]

Для малых значений h — h = o. мы получим семейство кривых, которые вблизи особой точки ведут себя подобно гиперболам, определяемым уравнением [c.114]

Вдоль ЭТОЙ огибающей гиперболы корни уравнения (20) равны между собой и каждая ее точка соответствует круговой орбите в частности, точка А соответствует круговой орбите, касательной к поверхности планеты. [c.695]

От классической гиперболы это уравнение отличается наличием третьего члена в правой части. При удалениях X, не превышающих удвоенной глубины до отражающей границы, в знаменателе коэффициента третьего члена можно положить О, что приводит его к простому виду [c.90]

Независимо от того, совпадет ли точка, в которой прекращается работа двигателя, с вершиной гиперболы ухода или нет, положение этой вершины полностью определяется вектором гиперболической скорости корабля VI в момент выключения тяги. Расстояние от вершины до фокуса гиперболы равно расстоянию перигея гр. Эксцентриситет гиперболы дается уравнением (6.81), а половина угла между ее асимптотами — [c.204]

Если левые части уравнений (524) и (525) рассматривать как зависимые переменные, то уравнение (524) окажется уравнением гиперболы, а уравнение (525) —уравнением семейства кривых с независимой переменной и и параметром V. С помощью этих кривых можно определить и и V, а следовательно, и все четыре искомых парциальных давления. [c.369]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнения [c.204]

Графиком изотермического процесса в р, у-координатах, как показывает уравнение (4.12), является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами (рис, 4.3). [c.31]

Уравнение гиперболы имеет вид [c.152]

Вершинами гиперболы являются точки ее пересечения осью симметрии. Полагая в уравнении гиперболы - О, имеем [c.152]

Зависимость этих давлений от р представлена на рис. 77. Зависимость = / (Р) по условию задачи изображается прямой, параллельной оси р. Так как в любой момент р = pjpi, то зависимость Pi /(Р) изображается равнобокой гиперболой, имеющей уравнение р/т,- = onst. При р — 1,0 гипербола проходит через точку а, так как Pi == Р2- При Р = Р,ф [c.254]

Образованнйй таким образом м. позволяет иметь одинаковыми расстояния АВ и AFf, что следует из свойства симметрии элементов ромба относительно диагонали. А это означает, что AF — AFi FB,, Обозначив FB = 2а, получим зависимость, соответствующую определению гиперболы. Таким образом, т. А может вычерчивать гиперболу Г. Уравнение гиперболы [c.60]

Мы замечаем, что вдоль гиперболы, определяемой уравнением (2.211), Яж < 1 (за исключением концевых точек Л и В на рис. 2.25). Чтобы пройти по пути, отвечающему минимальной работе, нужно сначала тело слегка сжать в направлении оси х (в то же время плоскости = onst соскальзывают до определенных положений). затем растягивать до тех пор, пока не [c.134]

Эта гипербола АС (уравнение (12.13)), проведенная на рис. 12.6, рис. 12.7 тонкой линией, проходит через точки С, Сч, Сз,. .., в которых касательные к кривым скорости становятся горизонтальными радиусы ВхСи В2С2,. .. определяют радиус с—аа движущегося внутри жидкости твердого ядра. Тонкая пунктирная линия 00 представляет собой Р=1/а. Проектируя вертикально точки С, Сг,... на гиперболу Р=1/а и отсчитывая ординаты по ОО, получаем соответствующие значения безразмерного градиента давления р. [c.437]

Линии j/i = onst представляют собой эллипсы, а линии у = = onst — две ветви гиперболы. Дифференциальное уравнение колебаний пластинки постоянной толщины в эллиптических координатах будет [c.395]

На рис. 99 приведена зависимость потенциала катода от времени при различных заданных плотностях тока, а на рис. 100 — зависимость оптимального времени осаждения от плотности тока. Как и предполагалось, снижение потенциала катода во времени происходит тем быстрее, чем выше плотность заданного тока. За величину Гопт принималось время, после которого кривая - т выходила на -плато. Зависимость тЩ, — / представляет гиперболу, описываемую уравнением Гопт - а Значения а vib, полученные после обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, составляют соответственно 7603 и -1,5. [c.163]

Пусть точка Р движется так, что SPIPM = е (см. рпс. 4.8), где е постоянно и больше единицы, а прямая Z XZ перпендикулярна SX. Тогда Р описывает ветвь гиперболы QMQ, уравнение которой в полярных координатах имеет вид [c.108]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнення поверхности позволяют более точно строить и рассчитывать необходимые сечения, касательные и нормали, определять координаты точек, а также проводить другие исследования, необходимые при проектировании и программировании. [c.226]

Уравнение гиперболы отличается от уравнения эллипса лишь знаком при втором члене левой части. Очевидно, многие из выводов, относящихся к эллипсу, справедливы и для 1иперболы. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...