Закон движения среды

Формально закон движения среды в евклидовом пространстве (3.22), (3.23) представляет взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое преобразование множества точек, заключенного в объеме Уо и ограниченного поверхностью Еа Уо — начальный объем, 2о — граница среды) во множество точек х, заключенное в объеме У с границей 2 время I является параметром преобразования. При этом окрестность каждой точки х аффинно преобразуется в окрестность соответствующей точки х. Теория деформаций, следовательно, опирается на дифференциальную геометрию, соответствующую преобразованиям координат (3.22), (3.23). [c.68]

Дан закон движения среды = Хх + Ха (е — 1), Ха = + Хз (е — — е ), Хд = Хд. Показать, что / О, и найти компоненты скорости. [c.178]

Пусть в фиксированной пространственной системе криволинейных координат задан закон движения среды (1.3) в виде [c.40]

Пример. Пусть закон движения среды (1.4) имеет (в декартовых прямоугольных координатах)вид [c.41]

Таким образом, описывая движение сплошной среды методом Эйлера, не интересуются судьбой каждой частицы, прослеживая ее движение при помощи уравнения Г =г( , Гд), но следят за каждой точкой пространства, куда подходят различные частицы со своими скоростями и, таким образом, формируют поле скорости у(/, г). Оказывается, как будет показано в дальнейшем, этой информации достаточно, чтобы сформулировать практически удобные дифференциальные уравнения, отражающие динамические законы движения среды. [c.44]

Для заданного закона движения среды (лагранжево описаний) [c.53]

Найти закон движения среды для полей скорости упражнения 2 и компоненты ускорения в лагранжевом описании. [c.53]

Закон движения среды задан в виде [c.202]

В случае закона движения среды [c.202]

Дан закон движения среда [c.55]

Формально закон движения среды в евклидовом пространстве [c.62]

Пели известны внешние силы, действующие на звенья механизма, и известны законы движения всех его звеньев, то можно методами, излагаемыми в механике, определить силы трения и реакции связей в кинематических парах, силы сопротивления среды, силы инерции звеньев и другие силы, возникающие при движении механизма, и тем самым произвести так называемый силовой расчет механизма. [c.204]

Материальная точка массы т отталкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности тк2). Сопротивление среды пропорционально скорости движения (коэффициент пропорциональности 2тк ). В начальный момент точка находилась на расстоянии а от центра, и ее скорость в этот момент равнялась нулю. Найти закон движения точки. [c.208]

Силы, работа которых зависит от вида траектории или от закона движения точки приложения силы, называются непотенциальными. К таким, силам относятся силы трения и сопротивления среды. [c.318]

Так как энергия деформации материала в условиях весьма больших скоростей нагружения оказывается сравнительно малой, то свойства материала как твердого тела имеют в данном случае второстепенное значение. На первый план выступают законы движения легко деформируемой (почти жидкой) среды, и особую роль приобретают вопросы физического состояния и физических свойств ма-]ериала в новых условиях. Таким образом, задачи, связанные с весьма большими скоростями нагружения, выходят за рамки сопротивления материалов и оказываются в сфере вопросов физики. [c.74]

Пример 146. Материальная точка массы т, получив начальную скорость движется по горизонтальной, абсолютно гладкой плоскости, испытывая сопротивление среды, определяемое формулой R=km.y у, где у — скорость точки. Найти закон движения точки. [c.313]

Учащийся должен иметь в виду, что в этой и последующих задачах законы сопротивления среды упрощены в учебных целях. В действительности эти законы значительно сложнее, и сила сопротивления, как правило, не может быть представлена одним аналитическим выражением на всем интервале времени движения. [c.307]

Теоретическая механика как наука начала развиваться в глубокой древности [45, 65]. Изучая такие фундаментальные свойства, как законы движения и равновесия материальных тел, она имеет огромное практическое значение и лежит в основе современного естествознания. Отвечая потребностям научно-технического прогресса, она постоянно развивается, совершенствуя существующие и разрабатывая новые методы исследований. Будучи тесно связанной со многими естественными науками (математика, теория относительности, квантовая механика, механика сплошной среды, электротехника, теория машин и механизмов и др.), теоретическая механика не только привносит в них свои результаты, но и заимствует от них новые знания, постановки задач, подходы к решению проблем. [c.9]

Изолированная механическая система всегда автономна, т. е. функция Ф не зависит явно от времени. Действительно, пусть г (1), i — 1,..., ЛГ суть законы движения всех точек системы. Среди галилеевых преобразований имеется сдвиг по времени. В соответствии с теоремой 3.2.1 и принципом относительности по.пучим, что функции Ti(t — T),i=l,...,N при любом значении т будут законами движения тех же точек, а значит, соответствующие им w,(< — г), v,(< — т) вместе с г,(< — т) обязаны удовлетворять уравнению [c.158]

Среди возможных перемещений твердого тела имеются поступательные перемещения вдоль всех трех осей следовательно, имеет место закон движения центра масс вдоль всех осей координат [c.207]

Исторически накопление знаний с законах движения жидкостей шло по двум путям инженеры создавали гидравлику, основанную, главным образом на экспериментах, а математики — теоретическую гидромеханику, построенную на математическом анализе непрерывней деформации сплошной жидкой среды. Эти две науки имели один и тот же объект изучения — движение жидкости, но методы их, так же как и задачи, б лли различными. [c.8]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Граничная поверхность АВ, разделяющая материалы тела и среды, является контактной (рис. 64), на которой давление и нормальная составляющая скорости непрерывны закон движения этой поверхности определяет внедрение тела в среду. Обозначим радиус сферической контактной поверхности через Го, скорость ее поступательного движения — через у. [c.189]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Основной закон движения ВОДЫ в пористой среде — (закон фильтрации) был установлен Дарси в 1856 г. в результате опытов, проведенных в лабораторных условиях [c.84]

В газовой смеси могут происходить химические реакции. Здесь будет рассматриваться только случай, когда скорости химических реакций достаточно велики и газовая смесь находится в локальном равновесном химическом состоянии. При большой скорости химических реакций или соответственно при малых временах протекания химических реакций хим имеет место неравенство 4им С 4. здесь характерное газодинамическое время, определяемое отношением характерного размера в задаче L к характерной скорости движения среды V ( ,, = L/V). Можно показать, что уравнения диффузии в этом случае вырождаются в конечные соотношения, носящие название законов действующих масс. [c.13]

Для записи закона сохранения массы нужно принять А = р — плотность (масса вещества в единице объема) J = ри — массовая скорость вследствие макроскопического движения среды и — макроскопическая скорость среды = О — масса не может возникать или исчезать (рассматривается нерелятивистская механика). [c.20]

Пусть в упругую полуплоскость i/ О на полубесконечном интервале границы х О в момент / = О начинает вдавливаться гладкий штамп, закон движения которого задается уравнением у = f(x, t), где f(x,t) предполагается ограниченной функцией с конечным числом линий разрыва при х О, t 0. Тогда, учитывая, что до начала движения среда покоится, для определения вектора смещения и имеем следующие граничные и начальные условия [c.483]

Естественно, что на движение сплошных сред распространяются общие законы механики. Среди этих законов особенно важное и наиболее общее значение имеют законы сохранения. [c.61]

Аэродинамические трубы постоянного действия. Цель исследования в обычных аэродинамических трубах (за исключением труб специального назначения) — изучение законов движения тел в однородных средах. Следовательно, труба проектируется так, чтобы в ее рабочей части могло быть смоделировано изучаемое обтекание тела. При этом поле скоростей и давлений в рабочей части должно быть однородным во всем сечении. Динамическое подобие обеспечивается одинаковостью критериев подобия вообще и в частности — главным образом чисел Re и М. [c.464]

Тело массой 20,4 кг зажато между опорами с помощью двух пружин жесткостью l =4 Н/см и С2 = 6 Н/см (см. рис. 102, в). Тело отведено из положения равновесия вверх на 4 см и отпущено без начальной скорости. Найти закон движения, учитывая силу сопротивления среды R = —цу, р = 2 Н-с/см. [c.142]

На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом 45°, находится груз массой 8,16 кг, прикрепленный к пружине (рис. 114). Найти закон движения груза при наличии силы сопротивления среды, пропорциональной первой степени скорости, если коэффициент пропорциональности равен 0,5 Н-с/см. В начальный момент грузу в положении статического равновесия сообщена скорость Уо = 20 см/с вниз по наклонной плоскости. При отсутствии сопротивления среды период колебаний груза Т = 0,5я с. [c.142]

Материальная точка массой 1,02 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от данного неподвижного центра, и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки. После трех полных колебаний амплитуда уменьшилась в 10 раз. Найти закон движения точки, если период ее колебаний равен 2я с, а в начальный момент она находилась в неподвижном центре и ей была сообщена начальная скорость vo — 10 м/с. [c.142]

Для заданного закона движения среды в эйлеровом описании [c.54]

Поскольку 5 3 = то и ац = 0] , т. е. компоненты оц тензора мгновенных напряжений симметричны. Формулы (8.34) позволяют фактически вычислить истинные J IГIIOвeнны напряжения 0, , если известны закон движения среды л =л (х /), по которому согласно [c.99]

На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 4 кН/м, действуют сила S = = 40sin50i Н и сила сопротивления среды R——а , где а = = 25 Н-с/м, V — скорость тела (v в м/с). В начальный момент тело покоится в положении статического равновесия. Найти закон движения тела и определить значение частоты возмущающе силы, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.256]

Остановимся на рассмотрении второй категории внутренних усилий (см. 20). При этом будЬм различать так называемые массовые (или объемные) и поверхностные силы. Массовыми называют силы, действующие на каждую из частиц данного тела и численно пропорциональные массам этих частиц примером массовых сил являются силы тяготения. Поверхностными называют силы, приложенные к точкам поверхности данного тела примером таких сил являются реакции всевозможных опор, сила тяги, силы сопротивления среды и т. п. При определении закона движения (или условий равновесия) физическая природа приложенных к телу сил роли не играет. Важно лишь, чему равны модуль и направление каждой из сил. Однако на значениях возникающих в теле внутренних усилий это различие, как мы увидим, сказывается весьма существенно. Объясняется такой результат тем, что массовые силы действуют на каждую из частиц тела непосредственно действие же поверхностных сил передается частицам тела за счет давления на них соседних частиц. [c.258]

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделяется гениальный художник, геометр и инженер, итальянец Леонардо да Винчи (1452—1519), которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости. Кроме того, он занимался перспективой, теорией теней и строил модели летательных машин. Им построен также эллиптический токарный станок, носящий до сих пор его имя. Другой замечательный деятель этой эпохи, великий польский ученый Николай Коперник (1473—1543) создал свою гелиоцентрическую картину мира, которая, сменив геоцентрическую картину Птолемея, произвела большой переворот в научном мировоззрении и оказала огромное влияние на все последующее развитие естествознания. Благодаря работам Коперника и многочисленным наблюдениям датского астронома Тихо-Браге Иоганн Кеплер (1571 —1630) получил свои три знаменитых закона движения планет, послуживших Ньютону основанием для его закона всемирного тяготения ). Далее следует упомянуть о работах голландца Стевина (1548—1620), который исследовал законы равновесия тел на наклонной плоскости и в результате пришел к выводу основных законов статики. [c.11]

Функция Ф может зависеть лишь от разностей радиусов-векторов и разностей скоростей точек изолированной системы. В самом деле, среди галилеевых преобразований имеются сдвиги в трехмерном пространстве. Пусть гД<), г = 1,...,ЛГ суть законы движения всех точек системы. Тогда г (<) -Ь г, г = 1,..., Л, г = onst также будут законами их движения. А это значит, что совместно должны быть выполнены равенства [c.158]

Точка движется под действием силы тяжести Р=т и соиротиилеиип среды —т.иЬ ) (рис. 164). Найти закон движения точки, а) Выбираем способ задания движения точки. [c.324]

При рассмотрении оптики движущихся сред прежде всего необходимо выяснить, как отразится прямолинейное и равномерное движение среды, в которой происходят те или иные физические процессы, на описание их с помошью уравнений Ньютона и Максвелла. Иными словами, нужно выяснить, равноправны ли две инерциальные системы при описании оптических явлений в рамках классической физики. Напо.мним, что основной закон классической механики, а также его следствия имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, т. е. системах, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга. Это положение носит название принципа относительности Галилея. [c.204]

Задача 13.3. Для определения закона сонротивлеинн среды в зависимости от скорости заставляют тело массы т двигат1>ся под действием постоянной силы Р и получают закон движения s = bt . Чему равна сила сопротивления [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...