Цилиндрическая вектора

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

Среди возможных систем координат наибольшую важность для практических целей имеют ортогональные системы координат. Эти системы таковы, что во всех точках векторы естественного базиса являются взаимно ортогональными (хотя и не обязательно имеют единичную длину). Наряду с декартовыми координатами известными примерами ортогональных систем являются цилиндрическая и сферическая системы координат. [c.79]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

При перемещении точки Oj вдоль образующей цилиндра, т. е. параллельно центральной оси, вектор /Ио, не меняется ни по величине, ни по направлению. При перемещении Oi по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной центральной оси, вектор /Ио, лишь поворачивается вместе с ОI, оставаясь в касательной плоскости ориентация вектора /Ио, в этой плоскости не меняется. При перемещении же Oi вдоль радиуса, т. е. при смене цилиндрической поверхности, /Ио, изменяется за счет изменения величины г (рис. П. 10). [c.345]

Решение задачи можно осуществить различными способами. Сначала применим уравнения в проекциях на цилиндрические оси. Если бы на точку действовала только сила тяжести, то точка, имея постоянное ускорение, двигалась бы либо вдоль третьей координатной оси, либо по параболе в плоскости начального вектора скорости и вектора силы тяжести. Чтобы точка двигалась по винтовой линии, помимо силы тяжести требуется дополнительная сила N (реакция связи). Обозначим = N Тр, = N т , N3 = N ез. Уравнения движения в цилиндрических координатах примут вид [c.186]

Доказать взаимную перпендикулярность векторов локального репера цилиндрической системы координат. [c.299]

Разложение векторов скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат Ог, Ор, Ог, выразятся Б следующей форме [c.121]

Простейший фрикционный механизм (рис. 19.1) состоит из двух круглых фрикционных колес. Если обеспечить достаточную силу сцепления (трения) между этими цилиндрическими колесами, чтобы отсутствовало проскальзывание, то при перекатывании колес модуль вектора скорости vw по линии их касания WW определите из условия [c.231]

Рассмотрим определение приведенного коэффициента трения / в поступательной кинематической паре, образованной звеньями / и 2 (рис. 20.6), контактирующими по произвольной цилиндрической поверхности. Радиус поверхности р (Р) длиной I является функцией угла р, образованного радиусом р и вектором нормальной силы dPn-Эта сила, являющаяся реакцией в кинематической паре, создает на поверхности контакта давление р(Р). Тогда элементарная сила трения на элементе ds = р (Р) Фр, значение которой определяется по формуле (20.2), будет [c.247]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Воспользуемся цилиндрической системой координат р, ф, 2, связав с частицей А (рис. 5.10) орты Ср, е , направленные в сторону возрастания соответствующих координат. В этой системе координат радиус-вектор г и импульс р частицы записывают так [c.138]

Скорость U образует с цилиндрическим раднус-вектором постоянный угол, тангенс кото])ого равен [c.221]

Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. В сферических координатах г, 6, ф имеем [c.12]

Решение. Выбираем цилиндрические координаты г, г, <р с осью г вдоль линии дислокации вектор Бюргерса Ьх=Ь = О, bz = Ь. Из соображений симметрии очевидно, что смещение и параллельно оси 2 и не зависит от координаты 2. Уравнение равновесия (3) задачи 1 сводится к = 0. Решение, удовлетворяющее условию (27,1) ) [c.155]

Решение. Рассмотрим решение задачи в цилиндрических координатах с ортами е . Радиус-вектор центра масс шара [c.194]

Приращения векторов внешн[[х нагрузок 29—33 проекции 32 Принцип Даламбера 261 Пружины цилиндрические 198 [c.317]

Пример 2. Произведем расчет простейшего эжектора, состоящего из сопла А и цилиндрической смесительной трубы В, расположенных в пространстве, заполненном неподвижной жидкостью (рис. 1.9). Из сопла подается струя, которая подсасывает жидкость из окружающего пространства. Пусть на выходе из смесительной трубы скорость и плотность смеси примерно постоянны. Построим контрольную поверхность из сечений J и 2, проходящих нормально к потоку по срезу сопла и срезу смесительной трубы, и боковых поверхностей, направленных параллельно потоку. На всей контрольной поверхности господствует одно и то же давление покоящейся жидкости, т. е. главный вектор сил давления равен нулю. [c.41]

Физические проекции вектора перемещения и в цилиндрической системе координат (г, ф, х ) обозначим через Ur. Ыф, из, а физические компоненты тензора деформации — через е , е г, гф, e z, егт- При помощи формул (1.49) и (1.50) находим [c.53]

Заметим, что на основании (4.15) и (6.66) компоненты вектора V a в цилиндрических полярных координатах определяются формулами [c.128]

Рассмотрим установившийся поток в трубе с местным сопротивлением, причем диаметры трубы перед сопротивлением и за ним могут быть различны цилиндрические участки трубы для простоты будем считать горизонтальным .. Выберем сечения 1—/ и 2—2, нормальные к вектору средней скорости, и составим уравнение Бернулли, разрешив его относительно потерь [c.141]

При обтекании цилиндрического тела произвольного профиля плоским потенциальным потоком силовое воздействие потока на тело сводится в общем случае не только к силе Жуковского, но и к некоторому гидродинамическому моменту. Сила Жуковского при этом является результирующей элементарных сил давления, распределенных по поверхности тела, или главным вектором сил давления, а момент этой силы — главным моментом. [c.231]

Для вывода формул Чаплыгина рассмотрим обтекание цилиндра произвольного профиля потенциальным потоком в плоскости комплексного переменного г (рис. 7,14). Как уже известно (см. п. 7.4), главный вектор сил давления жидкости на единицу длины цилиндрического тела [c.231]

Учитывая выражения (7.109) для компонент вектора вихря Q в криволинейных координатах и то, что для цилиндрических координат Hr = = , Не = г, г в рассматриваемом случае = = Wj = О, выразим вихрь формулой [c.302]

Пусть в цилиндрической трубе существует поток с параметрами Ui, Pi, Pi, Гх и в результате его торможения образовался скачок, за которым параметры потока Uj, р , pj, Tj (рис. 11.5). Строго говоря, скачок не является поверхностью, а имеет некоторую протяженность в направлении вектора скорости, т. е. занимает некоторый объем. Однако эта протяженность весьма мала (порядок длины свободного пробега молекул) и в газодинамических расчетах принимается равной нулю. Выделим двумя 424 [c.424]

ФОРМУЛЫ ЧАПЛЫГИНА ДЛЯ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИЛ ДАВЛЕНИЯ НА ОБТЕКАЕМОЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО [c.264]

Вспоминая выражения для компонент вектора вихря й в криволинейных координатах (7-109) и учитывая, что для цилиндрических координат Я,- = = 1, Яд = г, а в нашем случае и,. = [c.337]

Живое сечение (о — сечение потока жидкости, во всех своих точках перпендикулярное к направлению вектора скорости. У потока, ограниченного цилиндрической поверхностью, живое сечение совпадает с поперечным. В потоках, ограниченных коническими поверхностями, живое сечение будет сферическим. [c.24]

Винтовая передача (рис. 8.56) осуществляется цилиндрическими косозубыми колесами. При перекрестном расположении осей валов начальные цилиндры колес соприкасаются в точке, поэтому зубья имеют точечный контакт. Векторы окружных скоростей колес направлены под углом перекрещивания, поэтому в зацеплении наблюдается больиюе скольжение. Точечный контакт и скольжение приводят к быстрому износу и заеданию даже при сравнительно небольших нагрузках. Поэтому винтовые передачи применяют главным образом в кинематических цепях приборов. В силовых передачах их заменяют червячными передачами с многозаходными червяками. Во многих случаях такая замена целесообразна и в передачах приборов. Проч- [c.171]

Здесь L — граница произвольной области течения х,у — декартовы координаты в случае плоскопараллельного течения или цилиндрические координаты в случае осесимметричного течения u,v — соответствующие составляющие вектора скорости, отнесенные к критической скорости а, течения р — плотность, отнесенная к плотности роо газа в набегающем потоке р — давление, отнесенное к рооЛ у — энтропийная функция v равно о или 1, соответственно, в плоском или осесимметричном случаях. [c.168]

Если подвижная 2 и неподвижная 1 поверхности соприкосно-вения являются гладкими, то в каждом их элементе реакция будет направлена по радиусу цилиндра. Равнодействующая этих элементарных сил будет проходить через центр шарнира О, а ее направление зависит от внешних сил, которые могут различным образом прижимать друг к другу соприкасающиеся поверхности цилиндров. Реакция Ну,, проходящая через геометрическую ось цилиндрического шарнира, может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и вектор Ну, заранее неизвестен ни по величине, ни по направлению. [c.55]

Во втором слагаемом постоянный по модулю я направлению единичный вектор к можно вынести за знак производной. Для скорости полу-чаетея следующее разложение на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат [c.122]

Во втором слагаемом при дифференцировании выносим вектор к за знак производной. Об-ьединяя результаты дифференцирования, получим следх кяцее разложение ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат [c.122]

На поверхности зуба (рис. 13.15, а) глобоидного колеса можно выделить три характерные части. На участке II поверхность зуба является огибающей поверхности витка червяка, на ней располагаются контактные линии. На участках I и III поверхность зуба является линейчатой и воспроизводится режущей кромкой инструмента контактные линии на этих участках отсутствуют. Линия АВ, общая для участков II и III, смыкание которых происходит с переломом, находится в средней торцовой плоскости Q. В этой плоскости все зубья червячного колеса, охватываемые червяком, контактируют G червяком по этой линии на всей рабочей высоте витков. Часть зубьев червячного колеса, охватываемых червяком, помимо касания в главной плоскости имеет еще одну контактную линию, перемещающуюся по участку II поверхности зуба (некоторые положения этой линии /, 2, 3 показаны на рис. 13.15, а). Все контактные линии располагаются в направлении к центру колеса, вследствие чего векторы скорости скольжения образуют с ними углы ф, близкие к 90°, что способствует образованию >атойчивого масляного клина и определяют по сравнению с цилиндрическими червячными механизмами более высокую работоспособность. Геометрическое [c.157]

Решеиие. Введе.м цилиндрические координаты г, ф. г с осью г вдоль вектора П. В осесимметричной волие все величины не зависят от угловой переменной ф. Завмси.мость /ке от времени и координаты г дается множителей вида e. p i (/гг — (и/) . Раскрыв уравнение (14,3) в кошюмеитах, получим [c.68]

В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них 6V н О, смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Так будет, если смещение происходит в плоскости, определяемой векторами t и Ь. Эту плоскость называют плоскостью скольо/сения данного элемента дислокации. Огибающую семейства плоскостей скольжения всех элементов длины петли D называют поверхностью скольжения дислокации она представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными вектору Бюргерса Ь ). Физическая особенность плоскости скольжения состоит в том, что только в ней возможно сравнительно легкое механическое перемещение дислокации (о котором в этом случае обычно говорят как о ее скольжении) 2). [c.160]

Возможность возникновения дисклинаций можно проиллюстрировать простыми примерами. Рассмотрим нематик в длинном цилиндрическом сосуде, причем граничные условия требуют перпендикулярности п поверхности сосуда. Естественно ожидать, что в равновесии вектор п в каждой точке будет лежать в плоскости поперечного сечения цилиндра и направлен по радиусу в этом сечении (как это изображено на рис. 27, а) очевидно, что на оси цилиндра направление п будет при этом неопределенным, так что эта ось будет дисклинацией. Если же граничные условия требуют параллельности направления п стенке сосуда в плоскостях его поперечного сечения, то установится распределение с векторами п, лежащими везде вдоль концентрических окружностей в этих плоскостях с центрами на оси цилиндра (рис. 27, б) и в этом случае направление п на оси будет неопределенным. [c.195]

Заряд движется в неоднородном магнитном поле, реа-./liK-ivrauieM мягкую Ч )окусировку. Вектор-потенциал ноля в цилиндрических координатах вбли.чи плоскости 2 = 0 имеет вид [17] [c.145]

Рассмотрим пластический изгиб круглой пластины (рис. 81) при осесимметричной нагрузке q = q(r) г — радиус-вектор, 2h — постоянная толщина пластины, ось г цилиндрической системы координат направлена вниз). До достижения предельной нагрузки пластина не испытывает пластических деформз1фй. Все положения, принятые в теории упругости при изгибе пластин (гл. IV), сохраняются. Компонентами напряжений Ог, Xrz в тонкой пластине пренебрегаем, касательные напряжения Тге, te равны нулю в силу симметрии. [c.130]

По типу датчиков вихретоковые дефектоскопы разделяют на приборы с накладной системой, когда катушка располагается непосредственно на объекте (для плоских изделий при выявлении преимущественно поверхностных дефектов) (рис.6.40, а) и проходной катушкой, когда объект контроля (или сама катушка) входит в объект (для труб, сосудов, цилиндрических деталей) (рис. 6.40, б). При этом вихревые токи возбуждаются переменным магнитным полем Ф . Информацию о свойствах изделия даттак пол ает через маг нитный поток Фд, создагшый вихревыми токами с плотностью 5. Векторы напряженности возбуждающего поля Hq и поля вихревых токов направлены нгшстречу друг другу. ЭДС в обмотке датчика пропорциональна разности потоков Фп-Ф . [c.199]

Действием массовых сил Л)ассД доказательстве теоремы будем пренебрегать, так как оно сводится, к появлению гидростатической (архимедовой) силы, которую всегда можно вычислить, если ее действие существенно. Контрольная поверхность 5 в нашем случае будет состоять из цилиндрических поверхностей, определяемых окружностью С и контуром тела Ь. Соответственно, главный вектор поверхностных сил будет состоять из сил давления, распределенных по поверхностям С и I, причем результирующая [c.248]

Пусть в цилиндрической трубе существует потоке параметрами Uj, РрРц Т ив результате его торможения образовался скачок, за которым параметры потока 2- Р2- Рг. 2 (рис. 209). Строго говоря, скачок не является поверхностью, а имеет некоторую протяженность в направлении вектора скорости, т. е. занимает некоторый объем. Однако эта протяженность весьма мала (порядка длины свободного пробега молекул) и в газодинамических расчетах принимается равной нулю. Выделим двумя плоскостями 1 п 2 отсек газа, включающий поверхность разрыва, или иначе, фронт скачка С—С. Пренебрегая действием массовых сил и предполагая распределение параметров газа по сечению трубы равномерным, уравнение количества движения в проекции на ось трубы для выделенного отсека запишем в виде [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...