Движение жидкости безвихревое установившееся

Установившееся движение. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости допускают интегралы, аналогичные интегралу живой силы, в двух простейших случаях движения жидкости 1) установившегося и 2) безвихревого. [c.110]

Это равенство называется интегралом Бернулли. Если уравнение (2.23) описывает установившееся движение для всего потенциального потока, то уравнение (2.26) — только движение жидкости вдоль определенной линии тока. Значит, интеграл Бернулли является частным случаем интеграла Лагранжа лишь при рассмотрении безвихревого движения вдоль фиксированной линии тока. [c.85]

Надо, впрочем, отметить следующее. Кирхгоф, Н. Е. Жуковский и другие дали особые методы для определения размера сжатого сечения при истечении жидкости из различных отверстий. Эти методы основаны на теории функций комплексной переменной и относятся к плоскому безвихревому установившемуся движению идеальной невесомой жидкости. Приближенное (а в некоторых случаях и точное) использование указанных методов для определения площади сос сжатого сечения несколько расширяет круг задач, для которых может быть найдено теоретически. [c.194]

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Определитель может обращаться в нуль вдоль линии тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной линии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока имеет вид, , р [c.669]

Рассмотрим вопрос, который может быть назван задачей о лобовом сопротивлении нулевого порядка , а именно задачу о лобовом сопротивлении тела произвольной формы в установившемся однородном потоке невязкой несжимаемой жидкости. Если движение тела в такой жидкости начинается из состояния покоя, то возникающее при этом движение жидкости в соответствии со сказанным в 6-6 будет оставаться безвихревым. [c.394]

Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии 2 = 0 уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие F —о при г —оо одинаково выполняется в обоих случаях. Разница лишь в том, что в идеальной жидкости, где нет диссипации энергии за счет работы сил внутреннего трения, такой вихрь не диффундирует в толщу всего объема жидкости и может сохраняться бесконечно долго, поддерживая указанное установившееся круговое движение частиц без притока энергии извне в вязкой же жидкости для поддержания такого движения необходимо сообщение энергии от источника завихренности, например от вращающегося в жидкости тонкого цилиндра, а если такой источник исчезнет, то постепенно затухнет и движение жидкости. [c.432]

Сила, действующая на препятствие. Пусть имеется установившееся безвихревое движение жидкости. Пусть, кроме того, имеется п особенностей потока, каждая из которых находится на конечном расстоянии от препятствия. Пусть 5q —поверхность, ограничивающая препятствие, и пусть S (/=1, 2,. ..,п)—сферы бесконечно малого радиуса, каждая из которых окружает одну особенность. Пусть —сфера большого радиуса, окружающая сферы 5 (/ = 0, 1, 2,. .., п), и пусть через V обозначен объем сферы, внешней относительно сфер 5 , но внутренней относительно сферы 5 +1. Тогда по теореме Гаусса находим [c.445]

Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200]

В этой связи представляется интересным родственный результат, который во многих случаях гарантирует потенциальность течения. Обычно этот результат формулируется следующим образом течение, возникшее из состояния покоя или равномерного движения, является безвихревым. Сформулированное утверждение на первый взгляд не вызывает сомнений, однако в том случае, когда движение жидкости равномерно на бесконечности, оно нуждается в тщательной проверке. Пусть нри х->со величины v, р. и w стремятся к некоторым пределам, причем Ишм==0. В случае плоского и осесимметричного течения мы из теоремы 3 п. 17 действительно получаем, что о) = 0. Иначе обстоит дело в случае трехмерного течения ) здесь этот результат можно получить только в случае установившегося движения. Доказательство проводится следующим образом. Согласно теореме Бернулли (п. 18), на линиях тока выполняется равенство [c.61]

Показать, что если несжимаемая жидкость имеет установившееся безвихревое движение, причем внешние массовые силы обладают потенциалом, то давление р удовлетворяет неравенству [c.129]

ТО эти две величины и уравновешиваются. При рассмотрении движения жидкости, не имеющей свободных поверхностей раздела, соединяют обе величины статического давления вместе р + Н-( = р, и эта сумма представляет собой общую величину статического давления. Если, например, жидкостные манометры находятся на одной высоте н в плоскости, принятой за нуль (А = 0), а соединительные трубки от приемника к манометрам наполнены той же жидкостью, в которой измеряется давление, то эти манометры и покажут полное статическое давление рЦ-Лт- о р/2 есть кинетическая э н е р г и я единицы объема жидкости и называется гидродинамическим давлением (напором) (фиг. 6). Вместо гидродинамического давления в кг/лА или мм вод. ст. можно указывать высоту столба рассматриваемой жидкости, который оказывает такое же давление. Эта высота к = xfi 2g называется скоростной высотой (таблица на стр. 279). Уравнение Бернулли действительно для всей безвихревой области жидкости. Если поток установившийся, но не свободный от вихрей, то уравнение давления справедливо для каждой отдельной линии тока, если только можно пренебречь влиянием вязкости. Но при переходе от одной линии тока к другой постоянная в этом уравнении меняется.. [c.406]

В результате за телом образуется турбулентный след, в котором движение является завихренным, в то время как вне этого следа и вне пограничного слоя движение является безвихревым (т. е. потенциальным). В самом деле, жидкость вне пограничного слоя можно считать идеальной отсюда вытекает, что при ее движениях циркуляция скорости вдоль любого замкнутого жидкого контура сохраняется и, следовательно, при установившемся движении имеет место постоянство вихря скорости вдоль линий тока. Поэтому ясно, что область завихренного турбулентного движения вдали от поверхности тела может возникнуть только при выходе линий тока из пограничного слоя (в котором движение становится завихренным вследствие действия вязкости) наружу, т. е. лишь в связи с непосредственным перемещением жидкости из пограничного слоя в удаленные части пространства. [c.86]

Для безвихревого установившегося движения жидкости (случай а ) интеграл (1-26) справедлив для всех точек потока. [c.36]

Предположим далее, что движение является установившимся и безвихревым ((о = 0). В этом случае циркуляция по любому неподвижному контуру равна пулю ). Последнее заключение, однако, верно лишь в том случае, если внутри неподвижного контура находятся только частицы жидкости, совершающие безвихревое движение. Циркуляция по неподвижному замкнутому контуру отлична от нуля, если контур охватывает область, внутри которой находится, например, одиночный вихрь ) или обтекаемое тело. [c.105]

Плоское безвихревое движение. Уравнения для плоского установившегося движения несжимаемой жидкости [c.670]

Если жидкость несжимаемая, движение установив ееся и безвихревое (потенциальное), то определитель равен нулю для всех линий тока. Определитель также равен нулю при условии [c.121]

Для установившегося безвихревого движения несжимаемой жидкости, когда массовыми силами являются силы тяжести, интеграл уравнения движения будет [c.121]

Рассмотрим плоское установившееся, безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности (2.10) в принятых обозначениях примет вид [c.58]

Предположим, что жидкость идеальна, баротропна, массовые силы имеют потенциал, движение безвихревое и установившееся. Первые четыре предположения позволяют написать интеграл Лагранжа [c.121]

Мы ограничимся установившимися движениями идеальной несжимаемой жидкости. Если, как и раньше, предположить еще, что движение — безвихревое и без источников в области течения, то по-прежнему будет существовать потенциал скоростей ф — гармоническая функция трех переменных [c.210]

В следующей главе ( 44) будет показано, что при безвихревом движении капельной жидкости, будет ли оно установившимся или нет, место самого низшего давления находится всегда в точке, лежащей на границе области при этом предполагается, что внешние силы обладают потенциалом О, который удовлетворяет уравнению [c.39]

Если движение установившееся и безвихревое ( =0), то уравнение (1) показывает, что константа в равенстве (2) имеет одно и то же значение во всей жидкости. [c.87]

Из этого уравнения видно, что для установившегося безвихревого движения Ух = 0 и, следовательно, х имеет постоянное значение во всей жидкости. [c.533]

В случае установившего ся дгц/д1 = 0) безвихревого движения баротропной жидкости из уравнений Эйлера (5.15) и уравнения неразрывности при Ьг = О следуют уравнения газовой динамики . [c.120]

Ограничения, налагаемые на скорость. Существование интегралов Бернулли, Коши, Бернулли — Эйлера ставит для величины скорости известный предел, превзойти который движущаяся жидкость не может без разрыва сплошности. Рассмотрим, например, установившееся безвихревое движение несжимаемой тяжелой жидкости. [c.117]

Показать, что в установившемся безвихревом движении несжимаемой жидкости, при котором траектории частиц суть плоские кривые, параллельные одной и той же плоскости (плоское движение), кривизна К линий тока выражается формулой [c.129]

В гидродинамике доказывается, что установившиеся движения идеальной жидкости бывшие безвихревыми в некоторый момент времени, всегда остаются безвихревыми. Если же движение было в некоторый момент вихревым, оно всегда будет вихревым. Возникновение вихрей должно быть вызвано специальными причинами, иапример вязкостью газа или жидкости. [c.51]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены случаи обтекания тел установившимся безвихревым потоком. Полученные результаты решают одновременно и обратную задачу о движении тела с постоянной скоростью в безграничной покоящейся жидкости. Действительно, если требуется изучить закономерности движения тела в жидкости, то согласно принципу относительности Галилея—Ньютона можно всей системе тело—жидкость сообщить скорость,равную по величине и направленную противоположно скорости тела при этом все силы и напряжения в жидкости останутся неизменными. Такое обращение задачи реализуется путем перехода от абсолютной системы координат к системе, связанной с двнл<ущимся телом. Получающееся в этом случае обтекание неподвижного тела изучать удобнее и проще. Однако прием обращения движения не облегчает задачи, если тело движется по криволинейной траектории или с переменной во времени скоростью, т. е. если движение жидкости в системе координат, связанной с телом, будет неустановившимся. Задача обтекания оказывается в этом случае не более простой, чем задача о движе- [c.317]

Движение жидкости через сальник с пористой предварительно сжатой набивкой можно легко представить, если, пренебрегая некоторыми искажениями, зависящими от соотношения радиусов штока и стенки камеры, принять его плоским. К тому же течение жидкости через сальник может быть представлено как потенциальное, т.е. установившееся и безвихревое, в котором вращение частиц жидкости относительно собственной оси отсутствует. На рис. 49 показано сечение половины сальникового узла с обозначениями, принятыми при выводе расчетного уравнения. Согласно этим обозначениям, зазоры а и б между поднабивочным кольцом сальника и сопряженными с ним цилиндрическими поверхностями камеры и штоком могут быть представлены источниками, а зазоры в и г между нажимной втулкой и теми же поверхностями штока и камеры - [c.88]

ЛИНИЙ тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться ири переходе от одной лин>п1 тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда мас-соные силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока будет [c.506]

Выражение под знаком градиента есть функция, зависящая толь ко от времени, и следовательно, справедливо равенство (3.5). Если дополнительно к условиям теоремы 2 предположить, чт движение жидкости установившееся, т.е. 5ф/Й s О, то интегра Коши (3.5) совпадет с интефалом Бернулли (3.3). Функцию g(0 этом случае следует рассматривать как постоянную во всей облас ти движения. Полученный интефал называется интефалом Бер нулли—Эйлера и отличается от интефала Бернулли тем, что по стоянная в правой части не зависит от выбора линии тока. j В качестве примера рассмотрим задачу об истечении несжи-1 маемой идеальной жидкости из отверстия малой площади в сосуде (рис. 64). Пусть уровень жидкости в сосуде Н, S — площадь поверхности цилиндрического сосуда, s — площадь сечения от-. верстия на глубине Н. Давление воздуха (поверхностные силы на свободной поверхности жидкости) равно р . Поле массовых сил есть поле силы тяжести f=-jge , — орт вертикали. Рассмотрим процесс истечения жидкости как безвихревое установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, прене гая понижением уровня жидкости на изучаемом интервале времени. Эти условия будут выполняться с достаточной степенью точности, если S s-и если с момента начала течения прошло некоторое время и тече- ние приобрело установившийся характер. Обозначим скорость понижения уровня жидкости в сосуде через v, а скорость истечения из отверстия — через V. Уравнение неразрывности имеет вид = sV, г интефал Бернулли—Эйлера представляется в форме [c.262]

Более подробное рассмотрение данного вопроса показывает, что уравнение Бернулли (интеграл Бернулли) оказывается справедливым как безвихревого (потенциального) установившегося движения, так и для вихревого установившегося движения идеальной жидкости, при условии, однакй, что на жидкость действуют объемные силы, имеющие потенциал (в част-EO TH, сила тяжести, которую мы имели в виду, выще). При рассмотрении установившегося вихревого движения идеальной жидкости под скоростью и, входящей в уравнение Бернулли, следует понимать (так же как и в случае безвихревого движения) скорость, относящуюся к действительному векторному полю, отражающему рассматриваемое движение жидкости (к разложению движения на три его вида, поясненных в 3-4, здесь обращаться не следует). [c.78]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены случаи обтекания тел установившимся безвихревым потоком. Полученные результаты можно использовать для решения и обращенной задачи о движении тела с постоянной скоростью в безграничной покоящейся жидкости. Действительно, если требуется изучить закономерности движения тела в жидкости, то согласно принципу относительности Галилея—Ньютона иожно всей снстеие 38S [c.282]

Если жидкость несжимаемая, движение установившееся и безвихревое (потенциальное), то определитель равен нулю для всех линий тока. Определитель также равен нулю при условии dxlu=dylv=dzlw, т. е. для данной линии тока. Для вихревой линии, для которой dxl< x=dyl(iiy=dzl(i>z, определитель также обращается в нуль. [c.16]

Результаты экспериментов по измерению распределений давления по поверхности круглого цилиндра на разных стадиях его движения из состояния покоя, выполненных М. Швабе ), подтверждают, что в начале движения распределение давлений очень близко к теоретическому, соответствующему безвихревому обтеканию цилиндра идеальной жидкостью. Это также говорит о том, что в начале движения пограничный слой даже на таком плохо обтекаемом в установившемся движении теле, как круглый цилиндр, весьма тонок, полностью охватывает поверхность тела и поэтому не оказывает заметного обратного влияния на внешний поток. Только после зарождения отрыва и перемещения его от задней кромки цилиндра вверх по потоку появляется резкая деформация кривой распределения давления, заканчи- [c.520]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Подводя итог рассуждениям, проведенным в предыдущих пунктах, мы можем сформулировать следующее утверждение баротропное течение идеальной жидкости в консервативном поле внешних сил является безвихревым, если каждая частица первоначально находилась в области покоя или равномерного движения. Кроме того, плоское течение, осесимметричное течение, а также установившееся трехмерное течение при limv O является безвихревым, если течение на бесконечности является равномерным. [c.62]

Таким образом скорость в точках контура С имеет величину 2Ь 18ш6 . Наибольшее ее значение равно 2С/ и достигается в концах диаметра, перпендикулярного к направлению скорости на бесконечности. В точках окружности С, симметричных как относительно оси Ох, так и относительно оси Оу, значение скорости одно и то же. А так как для установившегося безвихревого движения несжимаемой жидкости при отсутствии массовых сил (что мы будем всегда считать, если не сделано особой оговорки) давление р определяется из интеграла Бернулли [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...