Коэффициенты векторного сложения

Коэффициенты векторного сложения [c.150]

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЕКТОРНОГО СЛОЖЕНИЯ 151 [c.151]

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЕКТОРНОГО СЛОЖЕНИЯ 153 [c.153]

Число строк равно 2у-1-1, где j — наименьшее из значений и /2. Легко видеть, что число столбцов равно тому же числу. Таким образом, число коэффициентов векторного сложения равно (2у-1-1)2. (В приложении II приводятся таблицы коэффициентов векторного сложения.) Операторы Jx и Л связаны соотношением = но это соот- [c.153]

Кроме перечисленных свойств, коэффициенты векторного сложения, как и любые другие функции преобразования, обладают свойствами ортогональности и нормировки [c.153]

Приведем, наконец, полученное Вигнером [12] явное выражение коэффициентов векторного сложения для произвольных и 72 [c.154]

В качестве примера применения таблиц и свойств коэффициентов векторного сложения рассмотрим простейший, но важный случай рассеяния частиц со спином /г на частицах со спином, равным нулю. [c.154]

В силу свойства (27.7) коэффициентов векторного сложения в результате получим [c.155]

Здесь а и а означают все остальные переменные, кроме переменных изотопического спина. Пользуясь таблицей коэффициентов векторного сложения, найдем [c.157]

В теории спектров сложных атомов, в теории угловых корреляций частиц при распаде, в теории угловых распределений ядерных реакций возникают громоздкие суммы произведений нескольких коэффициентов векторного сложения. Мы непосредственно убедимся в этом, когда будем получать общие выражения для полных и дифференциальных сечений реакций типа I- -II-> /-1-2. Для упрощения расчетов и получения более компактных выражений в одной из работ Рака [13] по теории спектров были введены коэффициенты W, названные впоследствии коэффициентами Рака. Эти коэффициенты нашли широкое применение и в ряде других задач. В последующих работах Рака и других авторов [13, 19, 27] был введен с теми же целями и ряд других коэффициентов. [c.158]

Коэффициенты W, подобно коэффициентам векторного сложения, с точностью до множителя могут быть определены как функции преобразования, позволяющие переходить от одного представления к другому. Но если коэффициенты векторного сложения возникают в задаче, связанной со сложением двух операторов момента и/2. то коэффициенты W возникают в задаче сложения трех операторов и j ,. [c.158]

Найдем волновую функцию, являющуюся собственной функцией операторов + и Jz- Эта задача легко решается при помощи коэффициентов векторного сложения, если известны функции ( 2172 2) (- slA s)-Собственная функция операторов и Лгг запишется так [c.158]

Это выражение может быть использовано для получения формулы суммирования произведений из трех коэффициентов векторного сложения по одному индексу [c.161]

Формула (29,9а) получается из выражения (29,9), если воспользоваться унитарностью коэффициентов векторного сложения. Это основная формула для упрощения сумм произведений коэффициентов векторного сложения. В частном случае, когда е = 0, значение коэффициента Рака можно [c.161]

Сопоставляя эти выражения с таблицей коэффициентов векторного сложения для у=1, можно усмотреть следующую объединяющую их общую формулу ) [c.175]

Из таблиц коэффициентов векторного сложения следует, [c.176]

Ряд закономерностей непосредственно вытекает из свойств коэффициентов Рака и коэффициентов векторного сложения. [c.178]

Два последних коэффициента векторного сложения при суммировании по (А дадут произведение и так как коэффициент (10 01 0) равен нулю, то первое условие будет выполнено. [c.184]

Определение величин неуравновешенности по выражениям (19) и (20) в счетно-решающей схеме осуществляется после преобразования с помощью датчиков векторов амплитуд Ха и Хд в эквивалентные векторы электрических напряжений я с последующим векторным сложением, используя коэффициенты и [c.31]

Соотношение (34,7) существенно облегчает анализ опытов по рассеянию фотонов на нуклонах. Используя общие свойства коэффициентов Ш, Z и векторного сложения, нетрудно показать, что замена индексов 1 2 под знаком суммы [c.192]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фазовый портрет колебательной системы. Негармонические колебания математического маятника. Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. Коэффициент и время затухания, логарифмический декремент, добротность. Колебания в системе с сухим трением. Явление застоя. [c.5]

Первым осн. понятием К. м. явл. квантовое состояние. Выбор матем. аппарата К. м. диктуется физ. принципом суперпозиции квант, состояний, вытекающим из волн, св-в ч-ц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэффициентами, явл. также возможным состоянием системы. Объекты, для к-рых определены понятия сложения и умножения на комплексное число, наз. векторами. Т. о., принцип суперпозиции требует, чтобы состояние системы описывалось нек-рым вектором — вектором состояния (с к-рым тесно связано понятие амплитуды вероятности, или волн, ф-ции), являющимся элементом линейного пр-ва состояний . Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пр-в. Вектор состояния обозначается, по Дираку, 1 ф>. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор 1 )> может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на другой вектор, т. е. составить скалярное произведение г > с любым другим вектором состояния ф > оно обозначается как <г ) 1 ф> и явл. комплексным числом, причём [c.261]

Таким образом, мы можем классифицировать 16 электронных, спиновых состояний четырехэлектронной молекулы по - типам симметрии групп К (П) и Sjf. Изложенный выше метод применим и к молекуле, содержащей произвольное число электронов, однако если состояния различной мультиплетности относятся к одному и тому же типу симметрии группы Sif , то необходимо использовать коэффициенты векторного сложения для определения комбинаций произведений функций, преобразующихся по неприводимым представлениям групп и К (П). Электронные спиновые функции не зависят от ядериых координат и поэтому преобразуются по полносимметричному неприводимому представлению группы G". Спиновые функции также инвариантны относительно Е (S — аксиальный вектор) и имеют положительную четность. [c.117]

В этой части анализируется одно из фундаментальных понятий, роль которого в интерпретации ядерных взаимодействий все возрастает, именно матрица рассеяния (5-ма-трица), и рассматриваются основные свойства этой матрицы. На основании теории матрицы рассеяния и теории преобразований Дирака излагаются связанные с законами сохранения свойства поперечных сечений ядерных реакций. Используемая в книге теория преобразований Дирака дает возможность простого введения — без использования теории групп — различных коэффициентов векторного сложения, применяемых в теории ядерных реакций (коэффициенты Клебша—Жордана, коэффициенты Рака, коэффициенты Z, коэффициенты X). [c.6]

AJM—волновая функция полного момента. В индекс А этой функции входят j, Uy, J2, 02- Если каждое из состояний И i a.,I3ix2 преобразуются при замене — t при помощи (21,13), то используя свойство коэффициентов векторного сложения (см. 27) [c.122]

Т. е. любой из векторов, входящих в тройку (У, /j, J ) (тройки складываемых векторов часто называют триадами — triads), можно представить как результирующий вектор. Этим соотношениям соответствуют такие свойства коэффициентов векторного сложения [c.153]

При подборе таблиц мы ставили перед собой задачу привести значения коэффициентов для наиболее важных и вместе с тем простейших случаев ядерных реакций, которые бы тем не менее охватывали широкий круг явлений (ядерные реакции со спином канала, не превышающим фотоядерные реакции и рассеяние фотонов на частицах со спином 1/2, образование мезонов при столкновении частиц с суммарным спином, не превышающим S/j, фоторождение мезонов на частицах со спином 1/2 и др.). К сожалению, нам не удалось обеспечить этими таблицами, главным образом из-за их значительного объема, весь материал книги. В ряде случаев (это в основном относится к возникновению поляризации частиц в ядерных реакциях и к реакциям с участием фотонов) при применении общих формул основного текста читателю придется воспользоваться более полными таблицами необходимых коэффициентов ), либо вычислить их самому. Для облегчения последней задачи в этом приложении, кроме основных таблиц коэффициентов W, Z, Zy и X, приведены некоторые вспомогательные таблицы и формулы. Сюда относятся таблицы коэффициентов векторного сложения (/iO/20 Z.O) и (/ —1/20 0), которые необходимы [c.221]

Наконец, таблицы L—LIII и LIV-—LVII, соответственно, содержат формулы для вычисления коэффициентов векторного сложения I jm) и коэффициентов W (/1У1/2У2 sL) для и s, принимающих значения 1/2, 1, /2 и 2. [c.223]

Потери энергии на входе в межлопаточный канал будут минимальными, если направление относительной скорости будет параллельно касательной к внешней поверхности лопатки. Относительная скорость направлена под углом Р] к плоскости диска. Этот угол определяется векторным сложением скоростей С1 и ы при известном а. Относительная скорость пара на выходе Шг будет меньше отно1сительной скррости яа входе Ш) вследствие потерь из-за трения и вихрейбразования, которые трудно предот1В1ратить из-за сложности геометрии проточной части. Для учета потерь в лопатках вводится коэффициент скорости 1 зл. Тогда [c.220]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...