Фибоначчи числа

Природа дает множество примеров расположения однородных элементов, описываемых числами Фибоначчи. В структ ре многих растений можно обнаружить два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом - против. Числа спиралей того и другого типов обычно являются числами Фибоначчи. Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55 [59]. Но проявление чисел Фибоначчи и золотой пропорции не останавливается на живой природе, они применимы практически во всех областях знания, начиная с архитектуры и кончая планетными расстояниями. [c.76]

При применении метода чисел Фибоначчи должно быть зафиксировано число точек N, в которых производится вычисление критерия оптимальности. [c.289]

Золотое сечение и числа Фибоначчи. [c.144]

Члены прогрессии an-a -q", где п 1, 2, 3, 4, 5, 6... являются числами Фибоначчи an=an,2+an-i, если q будет корнем квадратного уравнения q =l+q. Это [c.146]

Природа дает нам многочисленные примеры структур, описываемых золотой пропорцией и числами Фибоначчи, рассмотренных далее. [c.147]

В разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом - против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи. Так, взяв молодую сосновую веточку, легко заметить, что хвоинки образуют две спирали, идущие справа снизу налево вверх. Вместе с тем они же составляют три спирали, идущие слева снизу направо вверх. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе обычно их бывает 8 и 13. [c.147]

Проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам Фибоначчи. Следует учесть, что законы стихосложения требуют, как правило четного числа строк в стихотворении, так как строки попарно рифмуются. Неудивительно поэтому, что стихотворения с числом 12 и 14 встречаются значительно чаще, чем с числом строк 13. Эго же справедливо и для интервала 20 - 22 строки [5]. [c.162]

Содержание в различных почвах фосфора, калия и азота, а также продуктивность растительности образуют зеркально-симметричный ряд, который также подчиняется золотой пропорции. Даже по отражательной способности света почвы делятся на ряд, характеризуемый числами Фибоначчи [5]. [c.163]

Известно, что геологическая эволюция Земли носила циклический характер. В истории развития планеты выделено несколько геологических эр и периодов, отвечающих 70, 225, 600, 950, 1700, 2600, 3500 и 4500 миллионов лет [5]. Эти переломные моменты характеризуют переход в качественно новое состояние. Указанные числа близки числам Фибоначчи 1, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89, развернутым из настоящего в прошлое [5]. Они отражают основную фундаментальную закономерность эволюции нашей планеты, гармонию ее самоорганизации. [c.164]

Далее В.Д. Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое 0,618 от среднего давления крови в аорте. Кроме того, работа сердца в отношении объемов желудочков оптимизирована по правилу золотого сечения. По мнению В.Д. Цветкова, организация сердечного цикла в соответствии с золотой пропорцией и числами Фибоначчи является результатом длительной эволюции млекопитающих, в которой организм стремился обеспечить себя при минимальной затрате энерг ии. [c.167]

Числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, причем за начало такого ряда можно принять любые два числа, например, 0 и 1, 1 и 3 или 1 и 4 и Т.П. [c.75]

Числа Фибоначчи являются членами геометриче-А Со В ской прогрессии вида Оп= [c.75]

Числа Фибоначчи являются членами геометрической прогрессии вида а = где и=1. 2, 3,. .., если q будет корнем квадратного уравнения [c.254]

Несколько эффективней метода дихотомии так называемый метод Фибоначчи, в основу которого положена особая числовая последовательность, применявшаяся математиком XII века Фибоначчи. Этот метод сравнительно недавно разработан американским математиком Кифером [26]. Как и метод дихотомии, метод Фибоначчи выражается правилом деления каждого очередного интервала неопределенности, но не на две, а на три части, и не приращением А/ (х), а результатом одного вычисления в отличие от метода дихотомии, но так же, как при способе направленного перебора, число вычислений в каждом конкретном случае применения метода Фибоначчи колеблется в зависимости от непредвиденных сочетаний обсчитываемых точек и точки минимума х на каждом шаге поиска. Поэтому в отношении метода Фибоначчи применим только минимаксный принцип оптимальности, что обязательно надо иметь в виду, рассматривая изложенное ниже обоснование метода. [c.158]

Заметим, что поиск методом Фибоначчи, таким образом, можно начать, задавшись длиной остаточного интервала неопределенности или числом вычислений. Если это затруднительно, можно воспользоваться методом золотого сечения, который характеризуется примерно такой же эффективностью (см. [26]). [c.161]

Величину с откладываем от точки В на линии АВ. Число с=0,618 а получается из следующего ряда дробей (ряд Фибоначчи) [c.30]

К бесконечной десятичной дроби Ф можно прийти различными путями. Так, если брать число Ф с различной Точностью в виде отношения двух простых чисел, как это и принято на практике, то окажется, что все эти числа составят ряд, известный под названием ряда Фибоначчи (Ламэ) О, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, [c.69]

Развиваются двоичные системы, веса разрядов к-рых находятся не в естественном (2), а в более сложном соотношении, образуя, напр., ряд Фибоначчи (или золотую пропорцию ) [1]. Число N в коде Фибоначчи представляется соотношением [c.397]

Согласно методу чисел Фибоначчи, используют числа Фибоначчи последовательность которых образуется по правилу при Rg = R =l, т. е. ряд чисел Фибоначчи имеет вид 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. .. Метод аналогичен методу золотого сечения с тем отличием, что коэффициент а равен отношению R.JR., начальное значение i определяется из условия, что / .должно быть наименьшим числом Фибоначчи, превышающим величину В -А) Е, где Е — заданная допустимая погрешность определения экстремума. Так, если (В-А)/Е = 100, то начальное значение i = 12, поскольку R= 144, и а = 55/144 = 0,3819, на следующем шаге будет а = 34/89 = 0,3820 и т. д. [c.160]

Самоподобие эволюционных процессов и числа Фибоначчи [c.152]

Следует отметить аналогию между золотым отношением, универсальным законом Фейгенбаума и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, например [c.153]

Метод Фибоначчи — это оптимальный последовательный метод, т.е. метод, обеспечивающий максимальное гарантированное сокращение отрезка локализации при заданном числе N вычислений функции. Он основан на использовании чисел Фибоначчи F , задаваемых рекуррентной формулой Fjj = I + 9 для n > 2 и начальными значениями Fq = 1, F, = 1. [c.139]

Особенностью этого ряда является то, что каждое последующее число Фибоначчи равно сумме двух предыдущих (N 2) [c.207]

Метод золотого сечения свободен от недостатка, присущего методу Фибоначчи, связанного с необходимостью назначения числа испытаний N. Но по эффективности метод золотого сечения в 1,17 раза хуже метода Фибоначчи. Метод золотого сечения отличается от метода Фибоначчи также процедурой проведения первых двух испытаний [c.208]

Другим уникальным свойством чисел Фибоначчи является то, что с ростом их номеров отнощения последующего к предыдущему, например, а(о / ад = 55/34 = 1,6176...., аи / = 89/55 = 1,6182. .. стремятся к золотому числу, то есть lim а,/ a +i = Ф = 1,618034... [c.27]

Природа дает множестпо примеров распололсепия однородных элементов, описываемых числами Фибоначчи. В структуре многих растений можно обнаружить два семейства спиралей. В одно.м из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, з в другом - против. Числа спиралей того и другого типов обычно являются числами Фибоначчи. Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские [c.254]

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Рисунок 3.3 - Рост дерева в соответствии с правилом Фибоначчи [2J Пусть некоторое дерево растет так, что каждая новая ветвь в первый год только тянется вверх или в сторону, а затем, начиная со второго года дает по одному боковому побегу (см. рисунок 3.3), Легко заметить, что у двухлетнего дерева имеегся (олько одна ветвь, у трехлетнего - две, у четырехлегнего число ветвей увеличивается до трех, у пятилетнего - до пяти, у шестилетно о - до восьми и т.д. в соответствии с последовательностью Фибоначчи, поскольку число ветвей равно сумме ветвей, которые были год назад, и вновь появившихся побегов.

Числа Фибоначчи проявляются не только в размерах стихотворений, но и в их структуре - числе строк в стихах, числе стихов в произведении. Некоторые стихи построены по схеме 5 8, 5 3, 3 8, 5 8, 8 8. У А.С. Пушкина есть стихотворения с числом строк 13 и 21, то есть с нечетным числом строк, что явно не соответствует распространенным канонам стихосложения. Числа Фибоначчи определяют во мнотих случаях и внутреннюю композицию стихотворений число стихов и число строк в них. [c.162]

Указанные соотношения обеспечивают резонанс планет Солнечной системы, ее устойчивость [5]. К. Бутусов установил также, что ряд параметров планет (масса, объем, орбитальный момент, ускорение силы тяжести) пропорциональны числам Фибоначчи или производным им числам Люка. [c.165]

При применении метода Фибоначчи для отыскания точки А,, при которой 5оп(Х ) достигает минимума, прежде всего зададимся длиной остаточного интервала неопределенности S (т ) пусть 2 ост ( i ) = 0,04. Для того чтобы определить число вычислений, при So T ( г ) = 0,04 и при S (1) = 5,0, в соответствии с (8.10), [c.165]

Л = а 1ф (и — 1)-1-а ,ф (л —2)+. . . +Яоф (0), (4) где ф(га) — числа Фибоначчи, связанные соотиощекием ф п) = ф л —1)+ф(п —2), ф(0) 1, ф(1) = 2. Разложение (4) числа N неоднозначно. Для любого N существует код, в к-ром не встречается двух следуй щи.х подряд нулей, а также код, в к-ром по соседствуют единицы. Эти, а также др. структурные особенности кодов Фибоначчи и золотых кодов делают их удобными для построения самокорректирующихся преобразователей, запоминающих и вычислит, устройств, сервоприводов с цифровым управлеписм и т. п. [c.397]

Методы Фибоначчи и золотого сечения позволяют достичь наилучшей точности при ограниченном числе вычислений значений функций ц>(х) благодаря сокращению числа вы-, числений до одного на каждом шаге после вы-. бора начального отрезка foo, йо1г содержащего точку X, Методы имеют единую схему - [c.131]

Известно множество примеров своеобразной упорядоченности структур как живой, так и неживой природы, заключающейся в особом расположении однородных элементов, описываемом числами Фибоначчи. Это явление было известно еще Кеплеру и обсуждалось многими гениальными естествоиспытателями. Великим поэтом Гете, который, будучи естествоиспытателем, также интересовался этой проблемой, данный вид структурного упорядочения был назван филлотаксисом. Явление филлотаксиса тесно связано с самоподобием процессов образования и эволюции равновесных и неравновесных структур. [c.152]

Очевидно, что свойство самоподобного преобразования структур заложено в растениях генетическим кодом. Поэтому сами структуры обычно обладают свойством самоподобия, или, в более общем случае, свойством самоаффинности. Это позволило предположить, что некоторые инварианты, которые мы наблюдаем в макроскопическом масштабе, связаны с золотым отношением, сохраняющимся в микроскопических масштабах вплоть до атомного уровня. Примером этого могут служить химические соединения, в стехиометрии которых встречаются числа Фибоначчи. Названию "золотое сечение" (или "золотое число") мы обязаны Леонардо да Винчи. Его также называли "божественным". Эти эпитеты отражали обнаруженную универсальность феномена, подтвержденную в дальнейшем законами физического и биологического миров. [c.154]

Золотая пропорция отражает наивысшее проявление самоподобия множеств [18]. Развитие синергетики придало новую жизнь золотому числу в научных исследованиях после его многовекового триумфального шествия в архитектуре и живописи. Значимость золотой пропорции в решении фундаментальных проблем современной науки была сформулирована в [18-21] По существу мы имеем дело с глобальным антиэнтропий-ным направленным процессом организации, несущим универсальный алгоритм (Быстров М.В. [19]), Золотая пропорция представляет симметрию во многих явлениях окружающего нас мира. Золотое сечение и числа Фибоначчи, представляя гармоничность оптимизации систем, выражают в то же время постоянство и изменчивость структур живой и йеживой природы. Особые свойства золотой пропорции позволяют ввести это, гово- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...