Определение орбитальной устойчивости

М. Ш. Аминов истолковал определение орбитальной устойчивости по Жуковскому как частный случай определения Ляпунова (устойчивость по Ляпунову геодезических линий в фазовом пространстве при соответствующим образом определенной метрике) и исследовал, в основном методами Ляпу- [c.131]

Сказанное, в сопоставлении с приведенным в п. 12.13 определением орбитальной устойчивости по Томсону и Тэту, поясняет утверждение Н. Е. Жуковского действие будет наименьшим между всякими двумя положениями в непрочном движении и не будет обладать этим свойством при прочном движении [c.751]

Определение орбитальной устойчивости [c.831]

Устойчивость траекторий (2). Поскольку понятие устойчивости по Ляпунову не является исчерпывающим для задач классической динамики, мы будем пользоваться другим определением устойчивости. Существует много различных определений, одно из простейших состоит в следующем траектория С (в фазовом пространстве) устойчива, если траектория С, начинающаяся в точке фазового пространства, достаточно близкой к начальной точке траектории С, такова, что всякая точка траектории С находится вблизи от некоторой точки траектории С. Это условие является более слабым, нежели предыдущее, поскольку хотя здесь и требуется, чтобы точка Ф (< а + 6) на траектории С была близка к некоторой точке траектории С, однако эти точки не обязательно должны проходиться в один и тот же момент времени. Устойчивость такого типа принято называть орбитальной устойчивостью. [c.478]

Существует еще много других определений устойчивости движения. Можно, например, принять определение, аналогичное орбитальной устойчивости, но связанное не с фазовым пространством, а с траекторией в -нро-странстве. Согласно этому определению движение является устойчивым, если траектория в g -пространстве, соответствующая слегка измененным начальным условиям, располагается вблизи от невозмущенной траектории. Наглядный пример орбитальной устойчивости такого типа приведен в 17.5, п. 1 невозмущенное движение в этом примере представляет движение по замкнутой кривой х = а, причем ф (а) < 0. Некоторые другие определения устойчивости приводились нами в 17.5 и в 22.7. [c.479]

После докторской диссертации Н. Е. Жуковского О прочности движения (1882) и статьи А. М. Ляпунова Об устойчивости движения в одном частном случае задачи трех тел (1889) орбитальной устойчивостью впервые у нас занялся В. В. Степанов, который ввел, в частности, важное понятие сплошной орбитальной устойчивости в смысле Якоби Н. Д. Моисеев в значительной мере опирался на это определение в своих исследованиях но ограниченной задаче трех тел. Ряд работ по теории устойчивости в проблемах небесной механики дал Г. Н. Дубошин. Этими же проблемами занимались Н. Ф. Рейн и др. В монографии Г. Н. Дубошина указанное направление отражено достаточно полно. [c.131]

Задача об устойчивости заданного движения материальной системы может рассматриваться с различных точек зрения. Речь может идти, во-первых, о разыскании оценок отклонений обобщенных координат и обобщенных скоростей от их значений в опорном движении в любой момент времени, когда начальные возмущения достаточно малы. Об основывающемся на этом воззрении определении устойчивости движения по Ляпунову кратко говорилось в п. 11.10, а составлению уравнений возмущенного движения — уравнений в вариациях — были посвящены пп. 11.14—11.17. Во-вторых, может рассматриваться лишь орбитальная устойчивость, когда вопрос о протекании во времени возмущенного движения отодвигается на второй план, а изучаются лишь траектории возмущенного движения и устанавливаются критерии их близости к опорной траектории. При этом часто, ограничивая постановку задачи, рассматривают только консервативные возмущения — такие, при которых на возмущенных траекториях сохраняется то же самое значение постоянной энергии /г, что и на опорной траектории. Принцип стационарного действия Лагранжа оказывается при этой постановке задачи наиболее приспособленным методом исследования орбитальной устойчивости, поскольку траекториями как опорного, так и возмущенного движений являются геодезические линии многообразия / элемента действия, т. е. простейшие геометрические [c.721]

Томпсон и Тэт называют опорную орбиту устойчивой, если при сообщении достаточно малого консервативного возмущения нормальное отклонение V остается по всей траектории ограниченным. Это. же определение прочности движения принимает Н. Е. Жуковский. Надо добавить, что уравнение (3) может дать лишь необходимый критерий орбитальной устойчивости, а разыскание также и достаточных критериев требует сохранения в уравнениях возмущенных траекторий нелинейных относительно V слагаемых. Необходимым (но недостаточным) условием того, чтобы величина V, определяемая уравнением (3), оставалась ограниченной, является положительность К во всем интервале изменения а для установившихся движений, когда К постоянно вдоль траектории, оно будет и достаточным. [c.723]

Примечание. Полезно еще раз напомнить, что в случае периодических лагранжевых движений имеется в виду орбитальная устойчивость в определенном выше смысле и что задача об устойчивости рассмотрена только в первом приближении. [c.397]

В отличие от рассмотренной выше упрощенной методики определения структуры орбитальной группировки геометрическим методом, гарантирующей, в лучшем случае, получение решения первого приближения, решение задачи баллистического проектирования позволяет увязать в рамках единой логической схемы такие процедуры, как определение динамической устойчивости СС иа заданном временном интервале ее функционирования, стратегии (закона) управления орбитальными параметрами космического сегмента системы, выбор варианта восполнения его структуры в случае выхода из строя (отказа) одного или нескольких ИСЗ и др. [c.220]

Согласно нашему определению (использующему орбитальную эквивалентность) эта бифуркация структурно устойчива (см. упражнение 7.3.4). [c.310]

После того как наша система стала прикрепленным спутником, превращение ее в космический лифт уже является вопросом техники. Нарастив снизу длину троса, мы поднимаем противовес еще выше, чтобы обеспечить устойчивое положение орбитальной башни для дальнейших работ. Если раньше башня сама собой держалась нижним концом над определенной точкой экватора и зацепление, по существу, не играло роли, то теперь башня стремится улететь прочь от Земли и держит ее только зацепление. В конечном счете возникнет сильно растянутая башня, имеющая наибольшее сечение на стационарной орбите, где напряжение растяжения — максимальное. В работе, цитированной в сноске на стр. 485, рассматривается башня высотой около 150 ООО км. [c.486]

А. М. Ляпунов дал математически строгое общее определение устойчивости движения по отношению к некоторым данным непрерывным функциям Qs времени t, координат и скоростей системы, обобщившее многочисленные определения устойчивости, существовавшие ранее. В частности, выбирая надлежащим образом функции Qs, в ляпуновское определение устойчивости можно включить определение орбитальной устойчивости, исследовавшейся в первом приближении Н. Е. Жуковским. Для невозмущенного движения функции Qs обращаются в некоторые известные функции Рд времени t. Решение вопроса об устойчивости Ляпунов приводит к исследованию дифференциальных уравнений возмущенного движения [c.8]

И. Д. Моисееву принадлежит и общий обзор развития понятия устойчивости, в котором систематизированы различные определения устойчивости, и обзор качественной небесной механики и большая монография по истории теории устойчивости Он занимался также устойчивостью за ограниченный промежуток врёмени при наличии возмущающих сил ( техническая устойчивость ) и исследовал на такую устойчивость некоторые линейные системы дифференциальных уравнений из теории автоматического регулирования. В других работах Моисеев изучал орбитальную устойчивость, имеющую особое значение в задачах небесной механики. [c.131]

Сказанное относится в равной мере как к классическим определениям и понятиям устойчивости по Лагранн<у, по Пуассону, по Якоби, так и к новым типам, иди теориям, устойчивости, вроде теории орбитальной устойчивости, теории технической устойчивости и т. п. Новые теории устойчивости, например, теория устойчивости в большом или теория устойчивости при постоянно действующих возмущениях, не представляют, в сущности говоря, чего-либо принципиально нового по сравнению с ляпуновской устойчивостью и могут рассматриваться разве только как некоторые дополнения к общей теории Ляпунова. [c.332]

Определение. Цикл наэьшается орбитально устойчивым (по Ляпунову), если для сколь угодно малой его окрестности и все положительные полутраектории, начинающиеся в достаточно малой окрестности цикла, не выходят из С/. [c.33]

Второй подход основан на обобгцении обычных определений устойчивости (асимптотической, орбитальной и пр.) на разрывные траек- [c.243]

Определение 2.3.7. Поток ф N —> N называется орбитальньш фактором потока 1р М М, если существует сюръективное непрерывное отображение к МН, которое переводит орбиты (/з в орбиты ф . С-поток 1р называется топологически устойчивым, если он является орбитальным фактором любого непрерывного потока, достаточно близким к нему в равномерной топологии. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...