Линия нулевого скольжения

Удобно начертить два геометрических места точек, определяемых условиями 5 = О и С = 0. По уравнениям (5) и (6) п. 191 они представляют собой прямые линии. Эти прямые будем называть линией нулевого скольжения и линией наибольшего сжатия. Чтобы начертить эти прямые, необходимо найти точки их пересечения с осями Р и Я. Положим [c.171]

Пример на каждый из этих трех случаев приведен на рис. 20, 21, 22. Рисунки отличаются друг от друга положением линии нулевого скольжения. На всех трех рисунках изображающая [c.172]

Если тела абсолютно шероховатые (сч. п. 156), то прямая линия АЬ совпадает с осью Р. Изображающая точка Р движется вдоль оси Р до тех пор, пока не попадет в точку 5. Затем она движется вдоль линии нулевого скольжения 55 до тех пор, пока не достигнет линии наибольшего сжатия СС. Если тела неупругие, то координаты р1 этой точки пересечения дают требуемые значения Я и Р. Но если тела не вполне упругие, то изображающая точка продолжает свое движение вдоль линии нулевого скольжения. Импульс Я в течение всего удара равен тогда = - 1 (1 + б), а величина Р может быть найдена из уравнения линии нулевого скольжения после подстановки в него этого значения [c.174]

Эги результаты пе зависят от [i, так как для предотвращения скольжения достаточно, чтобы ударное трение было меньше своей предельной величины. Если ц < 2/. tg а, то прямая линия F = [iR пересекает линию наибольшего сжатия СВ в некоторой точке Я до своего пересечения с линией нулевого скольжения. Поэтому ударное трение здесь не может предотвратить скольжение. Момент наибольшего сжатия представлен точкой Я с координатами [c.176]

Решение этих уравнений будет указывать, каким образом представляющая точка Т приближается к линии нулевого скольжения. [c.279]

Весь процесс развития удара можно проследить теперь точно так же, как в соответствуюш,ей задаче для плоского случая. Изображающая точка Т перемещается вдоль известной кривой до тех пор, пока она не постигнет линии нулевого скольжения. Затем движение происходит вдоль линии нулевого скольжения в направлении возрастания абсциссы R. Полный ударный импульс R = Ri для всего удара находится умножением абсциссы Ri точки, в которой Т пересекает плоскость наибольшего сжатия на 1 + е, так что R = Ri + е), где е — коэффициент восстановления. Полный ударный импульс трения представляет собой ординату точки Т, соответствующей абсциссе R = R . Подставив ее в динамические уравнения (1)—(4), можно найти движение двух тел непосредственно после удара. [c.280]

Поскольку линия нулевого скольжения есть перпендикуляр к плоскости PQ, то Р и Q будут постоянными, когда Т проходит вдоль этой линии. Так что, если в какой-то момент трение скольжения прекратило действовать, то оно более не возникнет. Таким образом, если тела либо очень шероховаты, либо абсолютно шероховаты и скольжение прекращается в какой-либо [c.280]

Если ст — дуга кривой в плоскости PQ, задаваемой уравнением (15), причем дуга измеряется от начала координат до точки пересечения линии нулевого скольжения, то тогда изображающая точка Т пересекает линию нулевого скольжения в точке, абсцисса которой равна R = а у,. Если тела настолько шероховаты, что ст/ г < Jr, то точка Т не пересечет плоскость наибольшего сжатия до того момента, пока она не достигнет линии нулевого скольжения. Нормальная составляющая полного ударного им- [c.281]

Примеры. Пример 1. Пусть 0 — угол, который направление скольжения одного эллипсоида по другому составляет с осью х. Доказать, что в течение удара 0 постоянно возрастает или постоянно убывает. Если же начальное значение 0 лежит между О и я/2, то 0 стремится к я/2 или О в зависимости от того, р > q или р <С q- Показать также, что изображающая точка достигает линии нулевого скольжения, когда 0 принимает одно из этих значений. [c.281]

Теперь можно проследить весь процесс удара, пользуясь графическим методом. Пусть от точки контакта О вдоль осей координат отложены три отрезка ОР, 0Q, ОЯ, представляющих три компоненты ударной реакции Р, Q, Р. Тогда, если, как и прежде, считать их координатами точки Т, то движение Т будет характеризовать изменение сил. Уравнения линии нулевого скольжения найдем, полагая в первых двух уравнениях (6) 5 = 0. Очевидно, что это прямая линия. [c.283]

Траектория изображающей точки до того момента, когда она достигает линии нулевого скольжения, должна быть найдена интегрированием уравнений (7). Дифференцируя (6), получаем уравнение [c.283]

Пример 2. Доказать, что линия нулевого скольжения параллельна сопряженному диаметру плоскости, содержащей силу трения Р, Q. Доказать также, что плоскость наибольшего сжатия является диаметральной плоскостью для реакции R. [c.285]

Пример 3. Линия нулевого скольжения представляет собой пересечение полярных плоскостей двух точек, расположенных на осях, отвечающих Р и Q, на расстояниях от начала, равных 2E/ Sg eos 9о) и 2Ei So sin 6ц) соответственно. Плоскость наибольшего сжатия есть полярная плоскость точки оси, отвечающей R, расположенной на расстоянии 2Е/С от начала координат. [c.285]

Пример 4. Плоскость PQ пересекает эллипсоид примера 1 по эллипсу, оси которого делят плоскость на четыре квадранта линия нулевого скольжения пересекает плоскость PQ в том квадранте, в котором лежит начальная скорость скольжения So- [c.285]

Пример 5. Прямая, параллельная линия нулевого скольжения, проведенная через начало координат, пересекает плоскость наибольшего сжатия в точке, абсцисса которой R имеет тот же знак, что и Сц. На основании геометрического рассмотрения показать, что изображающая точка в процессе движения должна пересечь плоскость наибольшего сжатия. [c.285]

Линии скольжения 140 Линия Нулевая 238 [c.453]

Линия уровня ( действия силы, нулевых напряжений, сдвигов, скольжения, визирования, узлов, плавания,,.). Линия влияния для силы (- для опорной реакции,..). [c.37]

На компоновке верхняя линия рамы (или её прямая часть) располагается горизонтально и считается базовой (нулевой линией) для отсчёта размеров по вертикали. Если рама отсутствует, базовой линией считают проекцию плоскости пола. Базовой линией для отсчёта размеров по длине считается проекция вертикальной плоскости, проходящей через ось пе- "I редких колёс, а для отсчёта по ширине — ось симметрии автомобиля. На компоновке в со- ответствии с предполагаемой конструкцией кузова наносятся линия пола и минимальные размеры колёсных кожухов с учётом подъёма колёс, их поворота и зазора (около 50 мм) на случай обрыва резиновых буферов на раме, налипания грязи на шины и надевания цепей против скольжения. [c.149]

V в пластической зоне имеем задачу Коши так как начальные данные — нулевые, то и в пластической зоне скорости равны нулю, что противоречит исходному предположению. Если же граница L совпадает с какой-либо линией скольжения, то обращение на ней в нуль и, V не влечет за собой нулевого поля скоростей в пластической зоне. [c.159]

На фиг. ПО показана возможная конструкция поля скольжения, симметричного (по геометрическому построению), относительно осей X, у. В углах А, А, В, В имеются пластические зоны, содержащие треугольники ALD, A D равномерного одноосного растяжения 2k и треугольники BEF, B E F одноосного сжатия — 2k, примыкающие к свободным границам АВ и А В. К упомянутым треугольникам присоединены центрированные поля СЛб, ЕВТ,. .. с углом раствора у. Центральная зона QKQ K является областью равномерного сдвига с нулевым давлением о она соединяется с пластическими зонами в углах круговыми линиями сколь- [c.183]

При любом плоском движении тела можно указать мгновенную ось вращения — линию, проходящую через те неизменно связанные с телом точки, которые в данное мгновение остаются в покое. Когда цилиндр или колесо катятся без скольжения, то мгновенная ось проходит через точки соприкосновения цилиндра с плоскостью эти точки цилиндра в данный момент остаются неподвижными (имеют нулевую скорость). Скорости всех других точек тела, направление [c.206]

Пусть мы отодвинули рейку от центра заготовки колеса на величину а, тогда при нарезании зубьев делительная окружность будет катиться без скольжения по линии /—/ (см. рис. 3. 5), которую назовем начальной прямой. Из рисунка видно, что в этом случае, толщина зуба гребенки на начальной прямой будет меньше ширины впадины, значит на нарезаемом колесе по делительной окружности толщина зуба будет больше, чем ширина впадины (так как при обкатке зуб рейки образует на заготовке впадину). Зубчатые колеса, нарезанные методом обкатки с удалением гребенки от центра заготовки, по сравнению с нулевой установкой, при которой делительная окружность касается модульной прямой, называются положительными колесами, а дополнительное удаление а гребенки— положительным смещением (или сдвигом). [c.24]

Установка угла скрещивания осей шевера и колеса. Метод шевингования, как известно, основан на продольном скольжении профилей зубьев в результате скрещивания осей. С увеличением угла скрещивания осей съем стружки увеличивается, но уменьшается зона контакта между зубьями шевера и колеса, а следовательно, и направляющее действие зуба шевера во впадине колеса, в результате чего снижается точность обработки и стойкость шевера. При уменьшении угла скрещивания зона контакта и направляющее действие увеличиваются. При нулевом угле скрещивания резание практически не происходит. Угол скрещивания осей Y определяется как сумма при одинаковом направлении линии зуба колеса р и линии зуба шевера Рш i Y = Р + Рш и как разность при разноименном направлении V Р — Рш- При шевинговании прямозубых колес угол скрещивания равен углу наклона линии зуба шевера. [c.195]

Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев является наиболее серьезным и распространенным видом повреждений зубьев для большинства закрытых, обильно смазываемых и хорошо защищенных от загрязнений зубчатых колес. Выкрашивание заключается в появлении на рабочих поверхностях небольших углублений, напоминающих оспинки, и носит усталостный характер контактные напряжения в каждой точке рабочей поверхности зубьев изменяются по нулевому циклу, а напряжения в поверхностных слоях — по знакопеременному, хотя и несимметричному, циклу. Выкрашивание начинается вблизи полюсной линии на ножках зубьев, где в связи с малыми скоростями скольжения возникают большие силы трения. Затем оно распространяется на всю поверхность ножек, приводя к повышению давления на невыкрашенных участках поверхности, выжиманию смазки в ямки и, наконец, пластическому деформированию или заеданию. [c.89]

Поскольку сетка линий скольжения является вполне закономерной, постольку можно рассматривать, например, линии О а и О р (рис. 6.8) как начальные или нулевые (криволинейные оси) и по отношению к ним определять положение на сетке любой точки а координатами аир взамен координат х и г. Ясно, что декартовы координаты и криволинейные будут функционально связаны между собой. [c.185]

В системе ГОСТ нет понятия об основных отклонениях. Положение ближайшей границы полей допусков неосновных деталей относительно нулевой линии предусмотрено таким, чтобы, например, для подшипников скольжения при наименьшем (гарантированном) зазоре обеспечивалось жидкостное трение при наименьшем натяге должна обеспечиваться прочность соединения и т.п. [c.157]

Если So = О, то S = —aF — bR. Ъ этом случае линия нулевого скольжения проходит через начало координат А. Если острый угол, который эта прямая составляет с осью R, меньше ar tg (1, т. е. если Ыа численно меньше ji, то изображающая точка движется вдоль этой прямой в таком направлении, что ее ордината R непрерывно возрастает. Следовательно, сила трения во все время удара меньше, чем ее предельное значение. [c.173]

Если острый угол, который линия нулевого скольжения составляет с осью R, численно больше ar tg ji, т. е. если Ыа численно больше JX, то изображающая точка движется вдоль луча AL, [c.173]

Будет удобно построить геометрическое место точек, отвечающих условиям S = О, С = 0. Геометрическое место точек, задаваемых условием 5 = 0, есть прямая, параллельная оси это —линия нулевого скольжения. Геометрическое место точек, задаваемых условием С = О, есть плоскость, параллельная плоскости POQ, которая является плоскостью наибольшего сжатия В начале удара один эллипсоид скользит вдол > другого, так что трение, возникающее при этом, согласно п. 154, конечно. Поскольку Р, Q, R представляют собой приращения составляющих количества движения за время t, то dP, dQ, dR — приращение составляющих количества движения за время dt, причем две первые обязаны своим возникновением трению, а последняя — нормальной составляющей ударного импульса. Тогда направление результирующей dP, dQ должно быть противоположно направлению, в котором одна точка контакта скользит по другой, а величина результирующей должна быть равна i dR, где i — коэффициент трения. Следовательно, имеем [c.279]

Из этих уравнений следует, что в случае конечной величины трения изображаюш,ая точка Т движется вдоль прямой, составляющей угол ar tg fx с направлением, соответствующим компоненте R, причем в ту сторону, чтобы пересечь линию нулевого скольжения. [c.280]

Когда изображающая точка Т попадает на линию нулевого скольжения, скольжение одного тела вдоль поверхности другого в этот момент прекращается. После этого трение достигает такой величины, которая будет достаточна, чтобы воспрепятствовать скольжению, при условии, что эта величина меньше, чем предельная сила трения. Таким образом, если угол, который линия нулевого скольжения составляет с осью, отвечающей компоненте R, меньше ar tg р,, то точка Т перемещается вдоль нее. Но если этот угол больше ar tg р,, то для предотвращения скольжения необходима большая сила трения, чем та, которая может возникнуть. Поэтому сила трения остается ограниченной, однако ее направление изменяется, если S меняет знак. Точка Т перемещается тогда вдоль кривой, задаваемой уравнением (7), в котором 0 заменено на 0 + я. См. п. 194. [c.283]

Если So = О, то изображающая точка расположена на линии нулевого скольжения. Если угол, образуемый этой прямой линией с осью, отвечающей R, меньше ar tg то изображающая точка движется вдоль нее. Однако если угол больше ar tg то для предотвращения скольжения необходима большая сила трения, чем та, которая может возникнуть. Поскольку So = О, начальное значение 0 неизвестно. В этом случае, дифференцируя первые два уравнения (6) и полагая 5 = 0, замечаем при делении, что начальное значение 0 должно удовлетворять уравнению (11). Условие того, что направление силы трения не изменяется, таким образом, удовлетворено. Это значение 0 обращает правую часть в уравнении (9), которую необходимо интегрировать, в бесконечность, так что рассуждения, данные здесь, должны быть видоизменены. Однако на основании только что сказанного видим, что траектория изображающей точки есть прямая линия, которая [c.284]

Однако, монотонный вид внешних характеристик гидрому( ы при различных степенях ее наполнения, показанный на рис. 22.4, сохраняется лишь при наличии тора, т.к. только в этом случае движение потока предопределено решеткой лопастей. В гидромуфтах без тора поток ра чей жидкости, частично заполняющий ее рабочую полость, в меридианальном сечении не стабилен. При нулевом скольжении оба лопастных колеса врапщются как единое целое и жидкость под действием центробежных сил отжимается к периферии, находясь в статическом равновесии, как показано на рис. 22.5а. С появлением момента сопротивления на выходном валу начинается скольжение и, т.к. скорость насосного колеса больше, из него жидкость частично вытесняется в турбинное и начинается циркуляционное ее движение (см. рис. 22.5б,в). В насосном колесе жидкость движется от центра к периферии, а в турбинном — в обратном направлении. При таком движении радиус к]н значительно превосходит величину наименьшего радиуса рабочей полости гидромуфты, что сказывается на уменьшении момента, передаваемого муфтой. С дальнейшим ростом нагрузки, когда скольжение достигает некоторой критической величины, происходит переформирование потока в меридианальном сечении и жидкость начинает двигаться вдоль стенок дисков лопастных колес по полному профилю, как изображено на рис. 22.5г. В этом случае радиус К]н резко уменьшается и скачкообразно увеличивается расход, с чем связан скачок момента, т.е. переход на другую внешнюю характеристику. Внешняя характеристика гидромуфты, соответствующая описанному режиму работы, представлена на рис. 22.5д сплошной линией с участками / и II. [c.464]

Для определения пороговых значений подразделяющих прослойки на тонкие и толстые, рассмотрим нскоторь[с особенности, связанные с построением сеток линий скольжения, представленных трохоидами. Как следу ет из данньк построений, огибающая линий скольжения подходит под нулевым углом к горизонтальной границе (см, рис, 3.13). расположенной на расстояниях равных от оси симметрии прослойки. При этом не изменяется продольный размер арки трохоид, а поле циклоид как бь[ сжимается (при п < 0,5) или расжимается (при п > 0,5) по сравнению с полем нормальных циклоид п = 0,5) в нагтравлении толщины прослойки на параметр — = —, Вследствие этого пороговое [c.121]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Центрированные вееры ограничены дугами окружностей СЛ (принадлежит семейству Sj) и D (принадлежит семейству 2). Эти две линии скольжения примем за исходные (нулевые) при решении начальной характеристической задачи Ри-мана. Разделим их узловыми точками так, чтобы A pi = Дфа = А8. Обычно принимают А0 = 1 2 5°. На рис. 120 А0 = 5 т. е. от одной узловой точки к другой угол 0 меняется на одну и ту же величину — на 5 . Из геометрических соображений легко найти, что в точке С (т = О, п 0) в = 30°, если полуугол волоки а == 15°. Тогда угол 0 в узловых точках 1,0 2,0 3,0 4,0 исходной линии С равен соответственно 35, 40, 45 и 50°. В узловой точке 0,1 исходной линии D угол 0 равен 25°. Теперь по формуле (Х1П.ЗЗ) рассчитаем углы 6 во всех остальных узловых точках криволинейной четырехугольной области EOD еще до того, как определены координаты узловых точек. В последнюю очередь няходнм угол 0 В точке О т = Б, п = 2). Результат Во = 45 свидетельствует о правильности расчета, поскольку линии скольжения пересекают оси симметрии под углами к14. [c.291]

Задачам контактного взаимодействия в наилучшей степени соответствует предельный переход к абсолютному концентратору, т. е. /г- 0. При этом для идеального жесткопластического тела сдвиг локализуется в плоскости контакта, т. е. соответствующее поле линий скольжения вырождается в линию. По существу такая модель используется в теории изнашивания Дж. Арчарда [143] и автоматически разделяет явления трения и изнашивания. Одновременно ставится барьер количественному анализу на аналитической основе, поскольку один из важнейших параметров — накопленная деформация оказывается вне рассмотрения. Недостаток теорий, локализующих сдвиг в слое нулевой толхцины, связан с упрощенной оценкой [c.21]

На рис. 5.43 показано осевое сечение по центру дорожки качения кольца радиального шарикоподшипника 309, отработавшего 600 10 оборотов при расчетном среднем нормальном контактном напряжении 2500 МПа. Изменения микроструктуры видны в виде двух семейств полос, наклоненных к дорожке качения под углом 30 и 80° [20]. По направлению они близки к границам пластической области теоретического решения (см. рис. 5.25, б). Это решение выполнено для идеального жестко-пластического неупрочняющегося материала. При предельной нагрузке у такого материала сдвиг должен происходить по линии скольжения вдоль границы пластической области, т.е. по полосе нулевой ширины. В реальном металле сдвиг происходит по полосе, ширина h (см. рис. 5.43) которой зависит от упрочняемо-сти материала. [c.362]

В областях налегания в результате взаимодействия поверхностей с трением (в довольно распространенном и рассматриваемом в дальнейшем случае) по закону Кулона возникают зоны скольжения и сцепления. Если внешние нагрузки изменяются в зависимости от некоторых параметров, в частности квазистатически, то скольжение может приостановиться. В результате возможно образование зон сцепления двух типов с нулевым и ненулевым скачком смещений. Границы зон налегания и раскрытия, сцепления и скольжения неизвестны. Таким образом, постановка краевой задачи содержит ограничения на смещения поверхностей трещины (полости), что, в свою очередь, приводит к ограничениям на нормальные и касательные напряжения. Области выхода решения на ограничения заранее не известны, что обусловливает нелинейность задачи и ее отличие от традиционных задач с фиксированными линиями раздела краевых условий разного типа. [c.57]

Отметим, что в полярной системе координат уравнения равновесия вдоль линий скольжения (7) непосредственно не интегрируются, однако их можно записать в конечном виде [4], если использовать угол в между текугцим радиусом и радиусом фиксированного (нулевого) направления (фиг. 3) [c.232]

При качении шарика по желобу также имеет место различие мгновенных скоростей скольжения на отдельных участках области контакта. В области контакта тел согласованной формы (шарика и желоба) существуют линии с нулевой относительной скоростью скольжения, разделяющие области, в которых осуществляется разнонаправленное проскальзывание. Трение скольжения в этих областях дает вклад в сопротивление перекатыванию. Этот механизм трения качения впервые был исследован Г. Хиткоутом в 1921 г. и известен как теория дифференциального проскальзывания. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...