Движение системы с двумя степенями свободы

Итак, предположим, что уравнения движения системы с двумя степенями свободы одним из рассмотренных способов получены. Пусть эти уравнения имеют вид (20.52) и (20.53) [c.555]

Уравнения движения системы с двумя степенями свободы на основании формулы (143.14) запишем в виде [c.210]

Рассмотрим сначала случай движения системы с двумя степенями свободы. Это позволят указать элементарную геометрическую интерпретацию перехода к нормальным координатам, которая далее распространяется на случай движения системы с произвольным числом степеней свободы. [c.245]

Движение системы с двумя степенями свободы можно по (60) интерпретировать как движение точки единичной массы в плоскости qu Яь Из соотношений (64) следует, что в этой плоскости имеются два взаимно перпендикулярных направления, таких, что при отклонении точки из положения равновесия по одному из них возникает восстанавливающая сила, имеющая направление, прямо противоположное отклонению. В этих направлениях производится отсчет главных координат и по ним же происходят главные колебания заменяющей систему точки. [c.566]

Движение системы с двумя степенями свободы [c.121]

Является ли результирующее движение системы с двумя степенями свободы гармоническим колебанием [c.125]

Уравнение движения системы с двумя степенями свободы будет иметь следующий вид [c.134]

Показать, что. уравнения движения системы с двумя степенями свободы можно представить в следующем виде [c.303]

Чтобы показать возможность гироскопической стабилизации в случае четной степени неустойчивости, рассмотрим простой пример. Пусть движение системы с двумя степенями свободы описывается такими дифференциальными уравнениями [c.539]

В таком случае при движении системы с двумя степенями свободы каждое состояние системы, характеризующееся двумя обоб- [c.150]

Уравнения (2.110) соответствуют движению системы с двумя степенями свободы и служат для определения перемещений точек Л и 5 стержня. Решение этих уравнений удобно искать в виде разложения по нормальным формам колебаний. Этот метод позволяет окончательное решение для дисперсии упругих колебаний свести к квадратурам, которые вычисляют по таблицам. [c.132]

Таким образом, выбрав удачно величины, определяющие положение колеблющейся точки, можно рассматривать движение системы с двумя степенями свободы как результат наложения двух колебаний, каждое из которых характеризуется одной степенью свободы. Подобные вели- [c.156]

Уравнения (8.87) соответствуют уравнениям движения системы с двумя степенями свободы и служат для определения перемещений точек А к В стержня. Решение этих уравнений, не зависящих от уравнения (8.83), удобно искать в виде разло- [c.349]

Излагается вывод системы уравнений Нильсена путем преобразований уравнений Лагранжа второго рода. На основе полученных формул дается подробное решение задач на движение системы с двумя степенями свободы. [c.125]

Из формы общего решения видно, что движение системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия складывается из двух независимых колебаний [c.482]

Ограниченное движение системы с двумя степенями свободы описывается гамильтонианом Н = Цц = 0 , 6 22 = [c.347]

Так как дифференциальные уравнения (3) являются линейными, то сумма частных решений (12) и (13) также представляет собой их решение. Таким образом, свободное движение системы с двумя степенями свободы можно представить в виде суммы нормальных колебаний [c.247]

В общем случае движение системы с двумя степенями свободы может иметь очень сложный вид, не похожий на простое гармоническое движение. [c.31]

Фазовое изображение движения системы с двумя степенями свободы с помощью линейчатой поверхности [c.132]

В таком случае при движении системы с двумя степенями свободы каждое состояние системы, характеризующееся двумя обобщенными координатами 171, и двумя обобщенными скоростями 2. будет соответствовать вектору аЬ, который может быть изображен составляющей аЬ в плоскости Л (рис. 29, б). Если происходит движение системы при определенных начальных данных, то состояние системы будет меняться так, что вектор аЬ будет описывать некоторую линейчатую поверхность — аналог фазовой кривой системы с одной степенью свободы. При других начальных данных возможны другие линейчатые поверхности, вся их совокупность представит семейство фазовых поверхностей. [c.133]

Обратимся теперь к случаю резонанса, предположив, что частота о) изменения возмущающей силы совпадает с одной из частот собственных колебаний. Пусть, например, (s> = ki, для исследования движения обратимся к главным координатам, в которых уравнения движения системы с двумя степенями свободы имеют вид [c.239]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

В этом параграфе рассматриваются квазилинейные динамические системы с двумя степенями свободы при наличии гироскопических сил. Уравнения движения такой системы в общем случае имеют вид [c.168]

Для системы с двумя степенями свободы, на которую наложены стационарные, идеальные, голономные, неосвобождающие связи, радиус-вектор каждой точки л, является функцией только обобщенных координат <71, 2. При движении системы обобщенные координаты и зависят от времени. Следовательно, производная по времени от радиуса-вектора [c.430]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), то эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы оба решения для были действительными и положительными. Только для действительных и положительных значений обобщенные координаты qx и <72 выражаются синусоидальной зависимостью от времени. Для значений , не удовлетворяющих этим условиям, движение системы не является колебательным. [c.436]

Уравнения (4), (5) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях ф1(0), фг(0), фз(0) решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе трех переменных ф], фг, фз. Поэтому начальный значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются предварительно для заданного начального положения точки А и приводятся в (2) и табл. 8. [c.82]

Задание Д-18. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы [c.303]

Движение в системе с п степенями свободы описывается п независимыми координатами, выбор которых, так же как и в системе с двумя степенями свободы, произволен. Так, в электрических цепях в качестве переменных можно выбрать напряжения на элементах цепи или токи в соответствующих контурах. Число степеней свободы определяется минимальным числом переменных, необходимым для полного описания движения. [c.281]

ШАЗОВОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ. [c.149]

Движение системы с двумя степенями свободы представляет собой более сложный случай. Из уравнений движения системы необходимо найти амплиту- [c.69]

Третье задание. Надо составить дифференщ1альные уравнения движения системы с двумя степенями свободы (рис. 4) и найти их приближенные решения с помощью численного интегрирования, а также частоту и период колебаний. На рис. 4 приведены в буквенном виде исходные данные, численные значения которых выдаются студенту на отдельном листе в виде табл. 3, [c.53]

На рис. 30.11 изобрамсена простейнгая система с двумя степенями свободы. Она дает возможность осуществлять два независимых движения — вращение вокруг осей и 2j (эти оси определяют положительное исправление поворота), а также передавать на основание от1 осительиые перемещения звена 2 по отио[цению к звену 1. Сходные 10 строению схемы применяются для передачи и большего числа относительных дви-)кеиий. В качестве обобщенных координат и q. системы примем углы фю и Ф21 относительного попорота соседних звеньев / и [c.618]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Манипулятор является мех шической системой с двумя степенями свободы, поэтому движение по двум координатам х , ум, найденное по (7), однозначно определяет движение всех его звеньев. Кинематические уравнения, описывающие изменение углов поворота и угловых скоростей звеньев, составляются по методике, приведенной в расчете К-1. [c.48]

Из сказанного ясно, что если выбрать какие-либо другие координаты для определения состояния данной исходной системы, то и парциальные системы для этой исходной системы окажутся другими. Постановка и содержание указанной выше задачи останутся прежними однако, поскольку одни и те же движения в разных системах координат описываются различно, результаты рассмотрения этой задачи при переходе от одних координат исходной системы к другим, вообще говоря, изменяются. Между тем выбрать координаты исходной системы всегда можно по-разному. Однако, если мы будем выбирать координаты исходной системы по-разному, но придерживаясь указанного выше метода выбора координат парциальных систем, то, несмотря на этот произвол, мы сможем однозначно установить некоторые зависимости между характером парциальных колебаний и колебаний в системе с двумя степенями свободы. Позднее мы еще вернемся к вопросу о том, какое значение имеет выбор коордийат исходной системы и как [c.633]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

В СВЯЗИ С этим автор сделал попытку перестроить систему изложения, принятую в первом издании, так, чтобы можно было решать новые задачи, поставленные перед теорией механизмов и машин новой техникой. По сравнению с первым изданием автор изменил также порядок изложения материала. В новом издании сначала изложены общие вопросы теории механизмов и машин, необходимые для исследования механизмов всех видов (главы I—IV). Этот материал был подвергнут незначительной переработке. Главы V—IX, посвященные полному кинематическому и кинетостатическому исследованию механизмов различных видов, составлены заново. В главах X—XIII рассматриваются системы с двумя степенями свободы, механизмы с переменными массами звеньев, механизмы регулирования скорости движения машинного агрегата и основные сведения об автоматических устройствах (весь этот материал отсутствует в первом издании). Автор надеётся, что читатель, изучивший предлагаемый курс, получит достаточную подготовку для решения основных задач, связанных с проектированием новых машин. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...