Движение между двумя вращающимися цилиндрами

Круговое движение между двумя вращающимися цилиндрами [c.134]

КРУГОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ЦИЛИНДРАМИ 135 [c.135]

Если рассматривать круговое движение между двумя вращающимися цилиндрами г — Ь и г = а), то на основании условий прилипания частиц жидкости к стенкам получим [c.422]

Рассмотрим алгоритм решения более сложной задачи неизотермического течения полимера между двумя вращающимися цилиндрами (каландрование). По аналогии с рассмотренной задачей уравнения движения и энергии для этого случая можно записать так [c.105]

С другой стороны, для вязко-пластичного бингамовского тела, отличающегося от обычной вязкой жидкости наличием предельного напряжения сдвига (предела текучести удалось разрешить ряд задач, а именно осевое движение в цилиндрическом капилляре [7], движение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами [8, 9], движение между двумя вращающимися концентрическими сферами [10], осевое движение между двумя коаксиальными цилиндрами и течение в плоском капилляре [11]. [c.31]

ОСЬ цилиндров, г — расстояние от оси, — скорость, касатель пая к окружности радиуса г с центром на оси), причём подберём А п В так, чтобы описать движение между двумя коаксиальными цилиндрами радиусов и г , вращающимися с угловыми скоростями o)J и 0)2 соответственно. Тогда должно быть (см. главу И, 15) [c.660]

Одним из важных при меров абсолютной неустойчивости, допускающей полный математический анализ, является неустойчивость движения Куэтта между цилиндрами — плоского стационарного течения жидкости между двумя вращающимися цилиндрами. Пусть и Й --радиус и угловая скорость вращения внутреннего цилиндра, а 2 и 122 — внешнего. В цилиндрических координатах г, ф, г с осью Ог по оси цилиндров поле [c.102]

Пример 2. Течение между двумя вращающимися цилиндрами движение Куэтта). Теперь мы рассмотрим движение несжимаемой жидкости между двумя концентрическими вращающимися цилиндрами. Выберем цилиндрическую систему координат с осью г вдоль общей оси цилиндров. При любом выборе масштабов и для скорости и длины основные уравнения (в безразмерной форме) будут иметь следующий вид [c.17]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный применённому в 4 при выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести Рэлей, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещённый участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещённый элемент в исходное положение. [c.134]

Действительно, рассмотрим плоское движение вязкой жидкости между двумя вращающимися с разными угловыми скоростями ю, со коаксиальными цилиндрами соответственно с радиусами Н и Я (штрих относится к внешнему цилиндру). Считая движение стационарным и происходящим по концентрическим окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных к общей оси цилиндров, из соображений симметрии заключим, что (в настоящем параграфе обычное обозначение азимутального угла е заменим на ср) [c.412]

ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ВРАЩАЮЩИМИСЯ СООСНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ [c.268]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

При пульсации пузырька газа в окружающем его пограничном слое происходит продольный сдвиг, причем скорости сдвига в одной половине слоя направлены в одну сторону, а в другой — в противоположную сторону. По-видимому, такого рода движение способствует выделению пузырьков газа из растворителя. Это явление наблюдается, между прочим, в смазочном масле, помещенном между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися относительно друг друга . [c.457]

Впервые задачу о движении жидкости между двумя вращающимися круговыми цилиндрами решил Ньютон ). При решении этой задачи он впервые формулирует свою гипотезу о вязкости жидкости, но уравнение для скорости им было составлено неправильно. Ньютон исходил из равновесия самих сил вязкости, а не их моментов. На эту ошибку указал Стокс ), который дал правильное решение задачи. Более подробное решение рассматриваемой задачи с учётом граничных условий частичного торможения частиц жидкости вдоль поверхностей цилиндров было дано в работе Н, П, Петрова ), [c.135]

Задача о круговом движении частиц вязкой жидкости между двумя вращающимися соосными цилиндрами была рассмотрена нами в 8 главы III при условии полного прилипания жидкости к стенкам. В работе же Н. П. Петрова эта задача решалась при условии частич- [c.190]

Стационарное течение жидкости между двумя цилиндрами. Переходя к рассмотрению плоских течений вязкой несжимаемой жидкости, начнём с простейшего примера движения жидкости между двумя концентрическими цилиндрами. Пусть жидкость заключена между двумя круговыми соосными цилиндрами радиусов г, и (рис. 157), вращающимися около общей оси с постоянными угловыми скоростями U), и u)2- Определим движение жидкости, считая его стационарным. а внешние силы отсутствующими. Вводя цилиндрические координаты г, 6, г, можем, очевидно, считать, что движение происходит по окружностям с центрами на оси Oz, так что [c.447]

Магнитное поле стабилизирует также течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами. Эта задача была рассмотрена в работе для случая, когда магнитное поле направлено вдоль оси цилиндров и цилиндры вращаются в одинаковом направлении. В предположении, что разность радиусов цилиндров мала по сравнению с самими радиусами, получена зависимость между критическим числом Тэйлора, при котором движение становится неустойчивым, и определенным выше безразмерным параметром Q = М . Критическое число Тэйлора быстро растет с ростом параметра С . Стабилизирующее действие магнитного поля, согласно результатам этой работы, настолько велико, что в поле с напряженностью около 10 эрстед может быть обнаружено уже в электролитах. [c.43]

Рассмотрим движение жидкости, заключенной между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, вращающимися вокруг своей оси с угловыми скоростями fii и Й2 радиусы цилиндров пусть будут Ri и / 2, причем R2 > Ri ) Выберем цилиндрические координаты г, 2, ф с осью 2 по оси цилиндров. Из симметрии очевидно, что [c.85]

Движение жидкости между вращающимся и неподвижным цилиндрами. Допустим, что жидкость ламинарно движется в пространстве между двумя цилиндрами, внешний из которых (им является труба), неподвижен, а внутренний (с радиусом г,) вращается с угловой ско- [c.653]

Пример 3. Результаты предыдущего примера позволяют решить задачу о движении вязкой жидкости между двумя концентрическими, вращающимися круговыми цилиндрами. Предполагая движение установившимся, а линии тока — круговыми, получим, как и в предыдущем примере,, распределение скоростей в виде [c.542]

Тейлор первый дал пример такого ламинарного течения, которое может при известных условиях стать неустойчивым ). Он рассматривал колебания, обладающие осевой симметрией и наложенные на движение, происходящее между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами. [c.659]

В качестве последнего примера рассмотрим стационарное движение жидкости между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами радиусами / 1 и / 2 > / 1, вращающимися вокруг своих осей с угловыми скоростями Й1 и йг перепад давления вдоль оси цилиндров примем равным нулю. В таком случае все гидродинамические величины не будут зависеть от координаты х вдоль оси цилиндров. Если в плоскости Оуг, перпендикулярной оси цилиндров, ввести цилиндрические координаты г, ф), то из соображений симметрии ясно, что отличной от нуля будет лишь компонента скорости ы = ыф и что скорость и и давление р будут зависеть только от г. Отсюда следует, что уравнение неразрывности (1.5) и первое уравнение (1.6) будут удовлетворяться тождественно что же касается второго и третьего уравнений (1.6), то они после перехода к цилиндрическим координатам примут вид [c.35]

Заключение. Задача об исследовании движений вязкой теплопроводной жидкости вблизи пересечения бифуркаций возникновения неизотермических вихрей Тейлора и азимутальных волн между двумя нагретыми вращающимися цилиндрами сводится к изучению автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся численно, путем решения серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.108]

Задача о движении вязкой жидкости в пространстве между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами была положена в основу гидродинамической теории смазки Н. П. Петровым (1883)1). [c.80]

Предельным случаем движения между вращающимися цилиндрами, соответствующим достаточно большим их радиусам и очень малым зазорам, лг = / д — является движение жидкости между двумя движущимися друг относительно друга параллельными плоскостями (см. 17). Это движение устойчиво по отношению к бесконечно малым [c.138]

Вместо простейшего плоского кругового движения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами при повышении рейнольдсова числа, как известно, образуется последовательность переходных ламинарных движений, от известного тейлоровского, с характерными для нег поперечными вторичными движениями, до граничащего с развитым турбулентным движением, но еще ламинарного спирального движения. Вопрос о теоретическом изучении этой заполняющей переход от ламинарного режима к турбулентному последовательности движений представляет значительный интерес и заслуживает постановки систематических исследований. [c.511]

Точные решения уравнений Навье — Стокса для плоской неизотермической задачи о движении вязкой жидкости и газа вокруг вращающегося цилиндра в безграничном пространстве и в полости между двумя вращающимися цилиндрами бесконечной длины были впервые даны Л. Г. Степанянцем (1953). Появление электронно-вычислительных машин открыло возможность численного изучения более сложных, неплоских движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Из рабог этого вычислительного направления отметим исследования Н. П. Жидкова, А. А. Корнейчука, А. Л. Крылова и С. Б. Мосчинской (1962), в которых получено численное решение уравнений Навье — Стокса для случая когда движение вязкой жидкости зависит от расстояния до общей оси вращения цилиндров и от азимута, и А. Л. Крылова и Е. К. Произволо-вой (1963), где найдено решение аналогичной задачи, зависящее от того же расстояния и координаты, параллельной оси цилиндров. Л, А. Дорфман и Ю. Б. Романенко (1966) также численным методом рассмотрели движение в неподвижном стакане, доверху заполненном вязкой жидкостью приводимой в движение вращающейся крышкой, соприкасающейся с жидкостью. И в этом случае обнаружено наличие зон вторичных течений в виде замкнутых линий тока, расположенных в меридиональных плоскостях (рис. 1), [c.511]

При наличии в жидкости вертикального градиента температуры, направленного сверху вниз, архимедовы силы, очевидно, действуют на поток дестабилизирующим образомТ аналогичным действию сил инерции при криволинейном движении жидкости, при котором скорость вращения жидкости убывает при удалении от центра кривизны. Наоборот, градиент температуры, направленный снизу вверх, действует на течение стабилизирующим образом, т. е. так же, как действует при криволинейном движении возрастание скорости при удалении от центра кривизны. Поэтому неудивительно, что задача об устойчивости тонкого слоя жидкости между двумя бесконечными плоскостями, имеющими разные температуры, оказывается математически весьма близкой к задаче об устойчивости течения несжимаемой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами ). При решении указанной задачи, очевидно, надо исходить из системы [c.109]

Движение Куэтта пример 2). Течение между двумя вращающимися цилиндрами также легко получить экспериментально. В этом случае можно. ожидать усложнения из-за центробежной силы. На самом же деле это обстоятельство делает задачу более поддающейся анализу, и именно в случае движения Куэтта мы имеем первый блестящий успех теории гидродинамической устойчигости в важной работе Дж. И. Тэйлора (1923). Тэйлоровский анализ, хотя он и сложен, неоспорим. К тому же Тэйлор контролировал свою теорию экспериментами. Позднейшие исследователи, как теоретики, так и экспериментаторы, все согласились с его выводами. Установлено, что неустойчивость связана с центробежной силой и что вязкость стремится погасить возмущение. Показано также, что когда скорость возрастает, то сначала устанавливается вторичное течение. Переход к турбулентности происходит только на более высоких скоростях. [c.22]

Движение жидкости между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями вокруг их общей оси, рассматривалось Ландау и Лифши-цем [40]. Предметом многих исследований была устойчивость таких течений [41]. Решение более сложной задачи о движении вязкой жидкости в узком зазоре между цилиндрами, оси которых параллельны, но не совпадают, можно найти в книгах Кочина, Кибеля и Розе [37] и Зоммерфельда [55]. [c.407]

Весьма сходно с упомянутым в главе V (стр. 106) течением между двумя враш,аюш,имися дисками течение внутри круглого цилиндрического сосуда с вращаюш ейся крышкой. Такое течение, исследованное Д. Гроне обладает двумя особенностями. Во-первых, движение свободного от трения ядра течения внутри цилиндра формируется под воздействием пограничного слоя, образуюш,егося на внутренней стенке цилиндра, в то время как обычно действие пограничного слоя на внешнее течение проявляется самое большее в оттеснении последнего от стенки. Во-вторых, при рассматриваемом течении возникает совсем необычный случай пограничный слой получается замкнутым. Впрочем, такое явление наблюдается и в исследованном Г. Людвигом [ ] течении в канале, находяш,емся во вращающейся системе, если только угловая скорость этой системы достаточно велика. В этом случае внутри канала можно различить две области ядро течения, свободное от трения, и пограничные слои на боковых стенках, дающие начало вторичному течению. Теория такого течения показывает, что вследствие вращения сильно возрастает коэффициент трения, что хорошо подтверждается измерениями. [c.237]

В цилиндр 1 помещены два поршня 2, соединенных штоком, который состоит из двух продольных планок с укрепленными в них роликами 3. В вырезе штока помещен закрепленный в корпусе вал а, с которым жестко соединен вращающийся вокруг неподвижной оси А звездообразный кулачок 4. С обеих торцевых сторон цилиндра 1 установлены электромагнитные клапаны 5 и б, катушки которых включены в цепь управления. При отсутствии возбуждения оба клапана сообщают обе полости цилиндра 1 с атмосферой. Если возбудить катущку левого клапана 5, то последний опускается и сообщает левую полость цилиндра/с резервуаром сжатого воздуха. Под давлением воздуха поршни 2 перемещаются направо, при этом левый ролик 3 воздействует на кулачок 4, поворачивая его и вал а в направлении движения часовой стрелки. Вращение будет продолжаться до тех пор, пока левый ролик установится между двумя выступами кулачка, при этом правый ролик займет место несколько выше вершины третьего выступа кулачка. Дальнейшее питание катушки левого клапана не приведет к вращению кулачка. Кулачок будет вращаться в том же направлении при возбуждении катушки правого клапана, который сообщает правую полость цилиндра с резервуаром сжатого воздуха, и отключении катущки левого клапана. [c.818]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

К ходовому колесу 1, жестко связанному с осью А, со стороны трубки 2 приложен вращающий момент направление его указано стрелкой. Баланс 3 совершает колебательное движение, период которого устанавливается рычагом 4 и двумя штифтами а между этими штифтами пропущен наружный виток волоска 5. В цилиндре 6 сделан вырез, края которого образуют входную и выходную палетты. При каждом колебании бйланЬа 3 зуб ходового колеса 1, скользя по срезу палетты, сообщает балансу импульс, поддерживающий колебательный режим баланса. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...