Движение двух вихрей

По какому правилу складываются окружные движения двух вихрей [c.311]

Исторические комментарии. Задача о движении двух вихрей на плоскости была полностью решена Г. Гельмгольцем [26, 38], который установил, что в общем случае два вихря совершают равномерное вращательное движение вокруг неподвижного центра завихренности, определяемого интегралами (1.4) [c.44]

Существование этого интеграла является следствием инвариантности уравнений относительно поворотов вокруг центра круга, сохранившейся после добавления цилиндрической границы. Наличие интеграла (2.13) обусловливает полную интегрируемость (по Лиувиллю) задачи о движении двух вихрей внутри и вне цилиндрической области. Этот интеграл пропадает при малом (например, эллиптическом) искривление границы области, и задача двух вихрей становится уже неинтегрируемой. [c.419]

Заметим, что добавление набегающего потока нарушает вращательную симметрию задачи. В результате дополнительный интеграл I пропадает, а задача о движения двух вихрей вокруг цилиндра становится неинтегрируемой, что будет показано далее с помощью построения отображения Пуанкаре. [c.424]

Движение двух вихрей вне круга в набегающем потоке [c.424]

Движение двух вихрей внутри цилиндра [c.428]

Движение двух вихрей вне кругового цилиндра [c.436]

По аналогии с задачей о движении двух вихрей внутри круга можно выполнить полный качественный анализ данной системы. Здесь мы ограничимся рассмотрением движения вихревой пары (Г1 = —Г2) вокруг цилиндра. Па рисунке 1а приведена бифуркационная диаграмма для этого случая. Как видно из диаграммы, при всех значениях интеграла I фазовый портрет системы определяется одной неподвижной точкой (рис. 7 б,в) и качественно не меняется при изменении I. Исключение составляет значение / = О при приближении к которому неподвижная точка стремится к особенности гамильтониана, а оба вихря начинают касаться стенок цилиндра. Па бифуркационной диаграмме такое поведение соответствует асимптоте при / = 0. [c.438]

На рис. 2 представлены траектории движения двух вихрей в течении одного периода движения. Положения вихрей через равные промежутки времени Ai = 5.0 отмечены кружком. Направления движения вихрей показаны стрелками. Видно, что первый вихрь движется по траектории, слабо отличающейся от круговой, в то время как второй во время своего движения описывают петлю. [c.455]

Движение двух вихрей [c.82]

Простейшим примером движения системы точечных вихрей является задача о движении двух вихрей. Хотя такая ситуация рассмотрена еще в работе Г.Гельмгольца 135], кратко приведем результаты ее решения для последовательного изложения общей проблемы динамики точечных вихрей. Система уравнений (3.6) для случая двух вихрей с интенсивностями К и К] имеет вид [c.82]

Движение точечных вихрей в круговой области. Характерной особенностью круговой области является возможность выполнить нулевые условия для нормальной составляющей скорости на границе, убирая окружность и добавляя к исходной системе п точечных вихрей дополнительные п вихрей. Они располагаются на продолжениях радиусов — векторов исходных, причем их радиусы связаны с исходными радиусами и радиусом круга а соотношением = а, а интенсивности равны и противоположны по знаку. Такая зеркальная инверсия позволяет рассмотреть многие интересные ситуации. И хотя такие задачи впервые рассмотрены на ранних этапах развития вихревой динамики [ 129, 1о9 ], в последнее время наблюдается устойчивый интерес к движению нескольких точечных вихрей в круговой области (90, 131, 153, 154 ]. Этот интерес связан с попыткой понять влияние границ на природу порядка и хаоса в динамике точечных вихрей. Не ставя целью охарактеризовать все полученные в этом направлении результаты многие из рисунков цитированных работ обладают не только научной, но и эстетической ценностью, показывая, как причудливо и красиво организовано упорядоченное движение двух вихрей ), дадим лишь общую постановку и приведем ряд любопытных данных, характеризующих специфические особенности движения при дополнительных ограничениях симметрии. [c.171]

Задача о движении двух вихрей в турбулентной атмосфере. Вихри в следе за самолетом эволюционируют не в спокойной, а в турбулентной атмосфере [6]. Учет величины турбулентных возмущений проводится согласно [14, 15]. В качестве модели турбулентности атмосферы принимается спектр энергии пульсаций Кармана [c.128]

Математически задачу о движении двух вихрей в турбулентной атмосфере можно сформулировать следующим образом решить уравнение (3.1) или (3.2) совместно с [c.130]

В результате наложения индуцированных полей скоростей вся вихревая система может совершать достаточно сложные движения. В частности, при взаимодействии двух вихрей равной интенсивности, вращающихся в одну и ту же сторону, происходит вращение такой парной системы вокруг точки, лежащей посередине прямой, соединяющей их центры. Если направление вращения рассматриваемых вихрей различно, то каждый из них будет добавлять другому скорости и система будет двигаться поступательно. [c.100]

Летчики при полетах в спутной струе не только ощущали по кренящим моментам воздействие двух вихрей, но и наблюдали вихревые жгуты при солнечном освещении. Затухание движения в вихревом следе было замечено при полетах в спутной струе бомбардировщика. Летчики самолетов-истребителей чувствовали заметное ослабление воздействия вихревого следа, если они попадали в спутную струю через [c.121]

Мы рассмотрим движение от взаимодействия пар одноименных особенностей — двух источников (стоков), двух вихрей, двух диполей. Оказывается, движения этих пар совершенно различны. Например, вихри с циркуляцией одного знака могут совершать лишь вращательное движение, а источники (стоки) — лишь прямолинейное вдоль прямой, соединяющей их начальные положения. [c.146]

При обтекании потоком пластинки, наклоненной под небольшим углом к направлению движения, с нижней стороны ее давление повышается, а с верхней понижается. Вследствие этого снизу возникает движение от центра к концам пластинки, а свер.ху от концов пластинки к центру, что обусловливает образование поверхностей раздела и соответственно двух вихрей (рис. ХХ.28). Здесь скачок скорости на поверхности раздела имеет чисто поперечный характер. [c.424]

Приведенные рисунки иллюстрируют аналогию между движением трех вихрей и динамикой твердого тела. Сравнивая рис. 3 а (в случае равных интенсивностей) с фазовым портретом задачи Эйлера—Пуансо (см., например, [12]), можно связать коллинеарные конфигурации (лежащие на прямой L = 0) с неустойчивыми перманентными движениями твердого тела вокруг средней оси эллипсоида инерции, томсоновские решения (при которых L/G = 1) — с вращениями вокруг большой (малой) оси эллипсоида инерции. Особые точки системы, которые соответствуют периодическим решениям задачи двух вихрей (два из трех вихрей всегда слиты в одной точке, а их интенсивности складываются), лежащие на прямой L = О, можно связать с устойчивыми перманентными вращениями вокруг малой (большой) оси эллипсоида инерции. При прохождении системой коллинеарного положения (три [c.51]

Рассмотрим другой случай движения трех вихрей, при котором также выполнено условие компактности (А > 0), но интенсивность одного из вихрей имеет противоположный знак по сравнению с двумя другими (например, Г1 < О см. рис. 4Ь, 8й). Условие А > О в этом случае означает, что —Г1 < Г2 + Гз, т. е. интенсивность выделенного вихря больше интенсивности двух оставшихся. Нетрудно видеть, что все остальные возможные случаи, при которых условие А> О справедливо, сводятся к двум рассматриваемым. [c.61]

Замечательным эффектом движения вихрей на сфере, отсутствующим в плоском случае, является рождение новых коллинеарных конфигураций (в рассматриваемом случае устойчивых) из задачи двух вихрей при В = к = 1,2,3 (3.61). Так при увеличении В происходит распад одного вихря суммарной интенсивности Г на два с интенсивностями Г и. Как показано на рис. 15, при дальнейшем увеличении В эти конфигурации [c.74]

Поведение угловой скорости вращения коллинеарных конфигураций от момента О является достаточно сложным (рис. 17). К монотонному спаданию графиков, характерному для плоского случая, накладывается их слияние, что приводит к достаточно запутанным кривым. Стоит отметить бесконечную величину угловой скорости, возникающую в момент рождения нового вихря из задачи двух вихрей. В рамках принятой модели это увеличение угловой скорости (ш оо при О (1к,к = 1, 2, 3) относится к разным траекториям, но если присутствует слабая диссипация, и константы энергии и момента медленно эволюционируют, то их возможно наблюдать и для конкретного движения (при этом в системе происходит также скачки давления). Конечно, дополнительным условием наблюдаемости [c.77]

Родственная задача о взаимодействии эллиптического вихря Кирхгофа с точечным вихрем в приближении, описываемом моментной теорией второго порядка (см., например, [1]), также является интегрируемой. В отличие от твердого тела вихрь Кирхгофа во время движения хотя и остается эллиптическим, но изменяет размеры полуосей. Задачи о взаимодействии двух вихрей Кирхгофа или одного вихря Кирхгофа с двумя точечными вихрями уже, видимо, не являются интегрируемыми. [c.325]

Рассмотрим задачу о движении двух точечных вихрей вне кругового цилиндра. В данном разделе мы будем полагать что центральный вихрь [c.436]

Рассмотрим движение двух точечных вихрей с интенсивностями кг = = 1.0 и /с2 = —1.0, расположенных в начальный момент времени в точках с координатами = 0.7, Х2 = —0.3 и = у2 = 0.0, соответственно, внутри круговой полости радиуса а = 1.0. Начальные условия подобраны так, чтобы вихри участвовали в периодическом движении, при этом период взаимодействия Т = 23.53. [c.455]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

В данной статье мы рассмотрим несколько задач о движении точечных вихрей внутри и вне кругового цилиндра в наиболее общей постановке, когда циркуляция вокруг цилиндра не равна нулю. В первой части статьи выводятся гамильтоновы уравнения движения вихрей внутри и вне круговой области с циркуляцией. Здесь же приводится единственный дополнительный (наряду с гамильтонианом) интеграл движения полученных уравнений, позволяющий полностью проинтегрировать задачу двух вихрей. Во второй части статьи для полученных уравнений движения рассматриваются аналоги томсоновских конфигураций вихрей, представляющие собой полигональные конфигураций вихрей равных интенсивностей. Для них получены аналитические условия устойчивости в зависимости от числа вихрей и отношения радиусов конфигурации и цилиндра. В третьей части статьи рассматривается движение точечных вихрей вблизи кругового цилиндра в набегающем потоке. С помощью численного исследования отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость уравнений движения двух вихрей в потоке. Описано также решение Фёппля и условия его устойчивости. [c.416]

Рассмотрим, следуя Фёпплю [10], частный случай задачи о движении двух вихрей за цилиндром в набегающем потоке, когда интенсивности вихрей равны по величине и противоположны по знаку Fi = —Г2 = Г. Как известно, в этом случае в рассматриваемой задаче существуют симметричные относительно направления потока положения равновесия (статические конфигурации) вихрей, когда они неподвижно стоят за цилиндром. В общем случае положение равновесия вихрей определяется системой уравнений [c.427]

Задача о самоиндуцированном движении двух вихрей в идеальной жидкости. Рассматриваются два симметричных противоположно закрученных вихревых образования, сошедших с поверхности самолета в сечении х = 0. Пусть поперечный размер вихря намного меньше расстояния между вихрями, высоты вихрей над землей и продольного радиуса кривизны вихревого образования. В этом случае, так же как и в [1, 7, 8], считается, что в дальнем следе течение внутри каждого вихря осесимметрично. Закон изменения завихренности по радиусу произволен. Система координат, обозначение компонент скоростей, возмущений, геометрических и аэродинамических характеристик течения описана в предыдущем пункте. Самолет совершает гармонические колебания. Возмущения сносятся вниз по потоку со скоростью и . Высота полета /г(0). Высота вихрей над землей h x). При этом /(г, х) < h x). Нужно найти, как растет амплитуда колебаний вихрей в следе с увеличением расстояния от самолета. [c.124]

Тангенциальная компоновка (см. рис. 34, д) организует движение струй пылевоздушной смеси, вытекающих из амбразур горело , по касательной к условной окружности диаметром dy. Благодаря такой аэродинамике достигается хорошее заполнение факелом топки и исключается прямой удар потока в экраны. При одном вихре dy = (0,08 -ь 0,12) а,., а в случае образования двух вихрей dy = (0,04 ч- 0,06) а . Один вихрь могут создавать горелки, находящиеся по всему периметру. Число ярусов горелок 2я = I Ч- 4. Направление крутки потоков в ярусах одинаковое. Горелк - отдельных ярусов располагают одну над другой, создавая блок. В схемах с прямым вдуванием топлива число горелок должно быть кратным числу мельниц. [c.73]

Два вихря с противоположными по знаку, но равными по модулю циркуляциями движутся поступательно вдоль прямой, перпендикулярной к отрезку, соединяющему центры этих вихрей (рис. 104). Два вихря с противоположными по знаку и равными по величине циркуляциями, движущиеся поступательно, можно остановить, если наложить на течение. jThx двух вихрей поступательный поток со скоростью, противоположной скорости движения вихрей. [c.298]

Теория, оиисанная в предыдущем разделе, отличается от многих других теорий иристенной турбулентности тем, что она рассматривает движение в каждый момент не как сумму осредненного движения и случайных пульсаций, а как сумму двух нестационарных движений. Одним из этих движений, которое можно назвать первичным, является крупномасштабное низкочастотное упорядоченное движение, связанное со стенкой. Это движение описывается детерминистически (т. е. не статистически) с помощью уравнений нестационарного вязкого движения. Так называемое вторичное движение включает случайные высокочастотные элементы турбулентного движения или вихри, которые не связаны со стенкой п свободно перемещаются в области первичного движения, но непосредственно с ним не взаимодействуют. Это движение может быть описано только на статистической основе. [c.308]

Ho левую часть полученного равенства легко вычислить непосредственно. В самом деле, за время Т тело продвинется относительно вихрей влево иа отрезок / следовательно, в моменты т и x-f- Г движение жидкости будет совершенно тождественным, единственная разница будет в том, что вся картина движения сместится влево на отрезок I. Поэтому, если мы обозначим через А В и D отрезки АВ и D, перенесенные на расстояние I вдоль оси Ох, то картина движения в момент х- -Т внутри прямоугольника AB D полностью совпадает с картиной движения в момент х внутри прямоугольника А В D. Но тогда ясно, что разность j будет равна разности проекций на ось Ох количеств движения двух масс жидкости, заключающихся соответственно внутри D D н АА В В, т. е. [c.231]

Кирхгоф, Густав Роберт (1824-1887). В своих лекциях по математической физике Кирхгоф [26] (первое издание относится к 1876-му году) вывел общие уравнения движения N точечных вихрей (называемых иногда уравнениями Кирхгофа), указал их гамильтонову форму, а также получил для них все возможные первые интегралы. По сравнению с небесномеханической задачей N тел эти уравнения имели первый порядок относительно координат вихрей, роль масс в них играют некоторые параметры, называемые циркуляциями. Он также более подробно (по сравнению с Гельмгольцем) проинтегрировал случай двух вихрей, включая случай вихревой пары. [c.19]

Особенности системы. Это точки, в которых энергия (3.5) обращается в бесконечность, им соответствуют решения системы при которых два из трех слиты так, что возникает система двух вихрей, вращающихся вокруг центра завихренности. Па фазовом портрете (см. рис. 3) они выглядят как эллиптические особые точки. После регуляризующей замены времени А = М1М2Мз т особенности действительно превращаются в эллиптические неподвижные точки. Па геометрической интерпретации (рис. 4) особенностям соответствуют точки касания границы области возможного движения А = О с координатными плоскостями М = О, г = 1,2,3 (при [c.54]

Моментная модель второго порядка [121] является следующим по сложности приближением к описанию гидродинамической завихренности, по сравнению с моделью точечных вихрей, и часто используется в задачах адвекции. В рамках этой модели рассматриваются вихревые пятна с заданной величиной завихренности, движущиеся в двумерной идеальной несжимаемой безграничной среде. Такие вихревые пятна могут быть описаны эллиптическими вихрями Кирхгофа [37], для которых во время движения сохраняется эллиптическая форма и площадь, а завихренность распределена равномерно (отношение полуосей эллипса А при этом может эволюционировать). Эта теория была предложена Меландером, Забуски и Стычеком (МЗС или MZS модель) в работе [121], в которой они также подробно анализируют вращение двух вихрей Кирхгофа. [c.151]

В 1913 году в работе [10] Л. Фёппль рассмотрел движение вихревой пары (двух вихрей равных, но противоположных интенсивностей) вокруг кругового цилиндра в набегающем потоке. Основным результатом этой работы явилось найденное им положение равновесия, в котором вихри рас- [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...