Движение двух материальных точек в системе центра масс

Движение двух материальных точек в системе центра масс. Движение изображающей точки в соответствии с уравнением (15.6) будет плоским, так как сила центральная ( 10.3). Пусть кинематическое уравнение движения найдено г = г 1). В таком случае с помощью формулы (15.2) находим и кинематические уравнения движения обеих материальных точек в Ц-системе [c.144]

Как уже отмечено, к понятию центрально-симметричного поля в механике приходят в связи с рассмотрением взаимодействия двух материальных точек. В 15 показано, что сначала в этом случае нужно рассмотреть движение одной (изображающей) точки с приведенной массой под действием силы взаимодействия между точками в системе отсчета с неподвижным центром масс, т. е. движение материальной точки в центрально-симметричном поле, а затем перейти к движению каждой точки. [c.228]

Задача двух неподвижных центров — это задача о движении материальной точки Р с нулевой массой в ньютоновском поле притяжения, создаваемом двумя неподвижными в абсолютной системе координат О т] притягивающими центрами Ро и Р, с массами Шо и Ш1 соответственно. [c.549]

Пример 15.3. Перевод решения задачи двух тел в лабораторную систему. Пусть скорость движения центра масс замкнутой системы двух материальных точек известна в некоторой неподвижной системе координат — лабораторной. В таком случае, решив задачу в Ц-системе. все результаты можно перевести в Л-систему. По формулам (3.1) и (3.6) имеем [c.144]

Движение точки на гладкой поверхности. Говорят, что механическая система имеет п. степеней свободы", если для указания положения ее разных частей необходимы и достаточны п независимых переменных. Эти переменные называются. обобщенными координатами системы. Так, например, положение материальной точки, движущейся по сферической поверхности, можно определить ее широтой и долготой положение двойного маятника на фиг. 64 характеризуется углами 6, (f, положение твердого тела, движущегося в двух измерениях, можно определить, как в 63, двумя координатами его центра масс и углом, на который он повернулся из некоторого определенного положения, и т. д. [c.271]

Так как движение системы двух тяготеющих материальных точек обусловлено внутренними силами (силами взаимного притяжения), то центр масс системы будет оставаться в покое, если в начальный момент движения скорость центра масс была равна нулю. Примем центр масс системы за начало координат [c.515]

При составлении выражения энергии ускорений можно применять формулу, аналогичную формуле Кёнига для кинетической энергии, т. е. энергию ускорений 5 системы материальных точек в ее абсолютном движении (по отношению к некоторой неподвижной системе координат) можно представить в виде двух слагаемых А = 5с + 5. Первое из этих слагаемых 5с назовем энергией ускорения центра масс [c.381]

Рис. 25. Классическая задача двух тел. Рассматривается система из двух материальных точек, притягивающихся по закону обратных квадратов силы притяжения равны (по модулю) и направлены от точки к точке выполняется третий закон Ньютона. Система замкнута и, более того, галилеево инвариантна. Использование интегралов движения позволяет описать орбиты точек относительно центра масс или относительно друг друга (в системах координат с невра-щающимися осями) точки движутся по коническим сечениям

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Закон сохранения в системе Земля — Луна. Уравнения движения материальной точки вокруг одного центра притяжения решаются обычно с помощью законов сохранения энергии и момента количества движения. Эти же законы сохранения имеют место и при движении точки в суммарном гравитационном поле двух или более массивных тел в том случае, если эти тела неподвижны относительно инерциального пространства уравнения движения точки относительно двух неподвижных точечных масс могут бцть даже полностью проинтегрированы [1, 8]. [c.132]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Пример III. Найти движёние двух тяжелых материальных точек А и В одинаковой массы т, связанных прямым невесомым стержнем длины 2/ и вынужденных скользить без трения, одна А — по неподвижной вертикальной оси Ох, а другая В — по неподвижной горизонтальной оси Оу. Внешними силами, приложенными к системе, являются веса mg обеих точек и нормальные реакции Я и Q обеих осей (рис. 196). Так как система имеет полные связи, не зависящие от времени, то достаточно применить теорему кинетической энергии в абсолютном движении. Центр тяжести G системы является серединой АВ, расстояние OG = I [c.66]

Уравнение анергии. В 46 было показано, что кинетическая энергия любой материальной системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, предполагая, что вся масса сосредоточена в центре масс и движется вместе с этою точкою, и кинетической энергии относительного движения по отношению к центру масс. Следовательно, если обозначить через а, v) скорость центра масс, а через <о — угловую скорость вращения, то кинетическая энергия твердого тела, движущегося в двух измерениях, будет [c.162]

Однако один частный, или, лучше сказать, специальный случай ограниченной круговой задачи трех тел оказывается вполпе интегрируемым, и общее решение задачи в этом специальном случае может быть написано в квадратурах. Мы имеем в виду так называемую задачу двух неподвижных центров, которая была проинтегрирована еще Эйлером и с тех пор неизменно привлекала к себе внимание многих механиков и математиков. Задача двух неподвижных центров заключается в определении движения материальной точки нулевой массы , притягиваемой двумя конечными неподвижными точечными массами, но не оказывающей на них никакого влияния. Поэтому эту задачу можно рассматривать как специальный случай ограниченной задачи, в котором только две конечные массы остаются неподвижными, не только в относительной, но и в неизменной системе координат. [c.774]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...