Задача о движении в двух измерениях

Задача о движении в двух измерениях. В качестве примера движения в двух измерениях рассмотрим следующую задачу. Тонкая однородная цилиндрическая оболочка массы М и радиуса Ь катится но горизонтальной плоскости, а другая цилиндрическая оболочка массы т и радиуса а катится внутри первой. Все поверхности считаются идеально шероховатыми, так что качение происходит без скольжения. [c.128]

Первая работа Н. Е. Жуковского О гидродинамической теории трения хорошо смазанных тел была опубликована в 1886 году. В 1904 году Н. В. Жуковским совместно с С. А. Чаплыгиным было дано точное решение задачи о движении вязкой жидкости в двух измерениях между двумя эксцентричными окружностями. Эта работа послужила основой дальнейших работ в этой области. Следует указать, что до исследований Н. Е. Жуковского и С. Л. Чаплыгина считалось, по утверждениям немецкого ученого А. Зоммерфельда, что точное решение этой задачи (подшипник бесконечной длины) невозможно. [c.200]

Определение движения одной материальной точки является задачей механики в трех измерениях. Можно рассматривать две материальные точки положение каждой точки определяется тремя координатами иначе говоря, задачу о системе, состоящей из двух точек, можно рассматривать как задачу об одной точке, движущейся в шестимерном пространстве. Различие, в известном отношении, заключается только в терминологии трудности философского характера легко устранить, обращаясь к шести переменным вместо шестимерного пространства. Тем не менее такое геометрическое представление может быть весьма наглядным и полезным, так как для пояснения доказательств можно использовать совершенно простые чертежи. [c.20]

Это полное решение канонических уравнений можно изобразить в упорядоченном виде, без каких бы то ни было пересечений, если 2п координат qi, pi рассматривать как различные измерения фазового пространства. Геометрическая картина получается еще более полной, если добавить ещ,е одно измерение, вводя время t в качестве (2п + 1)-й координаты. Картан назвал это (2п + 1)-мерное пространство пространством состояний (espa e des etats). В пространстве состояний задача о движении системы полностью геометризуется и полное решение канонических уравнений изображается в виде бесконечного множества кривых, заполняющих (2п + 1)-мерное пространство. Эти кривые нигде не пересекаются. Действительно, пересечение двух кривых означало бы, что в одной и той же точке пространства состояний возмол ны две касательные, что исключается, [c.203]

Если мы перейдем к системам с ббльшим числом степеней свободы, то уравнение энергии уже недостаточно, и придется обратиться к другим теоремам динамики. В случае системы, имеющей две степени свободы, в частности, если движение происходит в двух измерениях, добавочное требуемое уравнение в форме, не содержащей неизвестных реакций, иногда может дать теорема о моменте количеств движгния. Мы имели пример решения задачи таким методом в теории центральных сил ( 76, 84). [c.271]

Следующей характерной особенностью плоских задач движения жидкости в пористой среде, о которой стоит упомянуть, является взаимозаменяемость эквипотенциальных линий и линий тока[уравнение (4), гл. IV, п. 8], представленных кривыми, вдоль которых происходит перемещение частиц жидкости [уравнение (7), гл. IV, п. 8]. Это взаимоотношение вытекает из того обстоятельства, что эквипотенциальные линии и линии тока образуют взаимно ортогональную сетку [уравнение (5), гл. IV, п. 8], где функции тока также удовлетворяют уравнению Лапласа [уравнение (4), гл. IV, п. 8]. Отсюда каждое решение уравнения Лапласа в двух измерениях представляет собой решения для двух отличных физических задач, где роли функции потенциала и тока взаимозаменяются. [c.212]

Пример транзитивной динамической проблемы. Динамические задачи, обычно называемые интегрируемыми , представляют собой проблемы интранзитивного типа, в которых движения представлены кривыми, лежащими па инвариантных аналитических многообразиях одного или двух измерений в многообразии М. Например, в случае проблемы двух тел все движения будут периодическими и упомянутые инвариантные многообразия в М будут представлять собою замкнутые кривые. В интегрируемых случаях (см. 12,13) специальные аналитические соотношения достаточны для того, чтобы дать полное представление о движениях и об их взаимоотношениях. [c.240]

В 147 мы рассматривали задачу о движущемся источнике возмущения в случае натянутой струны. Теория воздушных волн в одном измерении совершенно аналогична, но для общего случая трех измерений, чтобгл учесть возможность движения поперек направления звуковых лучей, необходимо некоторое ее расширение. Из 273, 276 следует, что эффект, который дается источником звука в некоторой точке О, один и тот же, будет ли источник находиться в покое или как-либо двигаться по поверхности сферы, описанной из О, как из центра. Если источник движется так, чго его расстояние г от точки О изменяется, го даваемый им эффект изменяется в двух отношениях. Изменение расстояния влияет не только на фазу возмущения по приходе в О, но и на ампли- [c.156]

Целью втаричной обработки является улучшение качества информации о реализации процесса сближения, используемой при решении задачи наведения и получаемой по результатам измерений параметров относительного движения КА или нх функций. При этом улучшение качества информации следует рассматривать в двух аспектах во-первых, с позиций восстановления неизмеряемых параметров движения или их функций при малоинформативных прямых измерениях во-вторых, с позиций получения наиболее вероятных значений параметров (в смыс ле принятого критерия) по результатам измерений, носящих случайный характер. [c.351]

Введение. После рассмотрения наиболее элементарного типа задач о течении — линейном, который подвергся изучению в главе Ц1 при установлении закона Дарси, следующей по простоте задачей является двухмерный или плоский поток. В этой задаче принимают, что распределение вектора скорости в жидкости V зависит только от двух прямоугольных координат системы и остается независимым по отноиш-нию, к третьей. С физической точки зрения, разумеется, всякая жидкость по необходимости имеет свое развитие во всех трех измерениях, но значение плоских течений заключается в том, что при этом все особенности движения жидкости можно рассматривать в одной плоскости. Для всех иных плоскостей, параллельных данной, характер движения будет тождественным. Проблемы плоского течения, имеющие практический интерес, представлены в общем следующими двумя типами задач. Первый тип ограничен горизонтальным плоским движением, где V не зависит от вертикальной координаты 2. Такие задачи возникают при рассмотрении песчаников с постоянной мощностью, все поры которых заполнены жидкостью и разбурены скважинами, вскрывшими всю мощность песчаника. При этом течение должно быть по необходимости плоским. Отсюда следует, что если даже сила тяжести и воздействует на каждый элемент жидкости, то последний будет двигаться всей своей массой в вертикальном направлении, или же нигде не будет иметь перемещения, а отсюда и скорости по вертикали. Поэтому становится ясным, что сила тяжести в любом случае при этом типе движения не имеет никакого значения. Поэтому можно совершенно точно принять давление р эквивалентом потенциала скорости. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...