Закономерность нормального распределения

В практике текущего статистического контроля наблюдения за изменением качества ведут не по изменению характера кривой нормального распределения, что сложно, а используют так называемые контрольные графики (или точечные диаграммы). Контрольные графики строят с учетом закономерности нормального распределения в практическом использовании они просты и наглядны. [c.325]

Закономерность нормального распределения справедлива в области большого числа явлений и, следовательно, действительна в условиях массового производства и притом при обработке по настроенным операциям. В индивидуальном и мелкосерийном произвол- Рис. 337. Кривые распределения со сме-стве наблюдаются значительные откло- щенным центром группирования нения от этой закономерности, во-первых, в силу малого числа явлений, а во-вторых, в силу особенностей процесса обработки. При индивидуальной обработке оператор непроизвольно придерживается нижнего предела допуска для отверстия и верхнего предела для вала, ориентируясь на непроходную сторону калибров. Вследствие этого размеры отверстия в среднем получаются более близкими к минимуму (номиналу), а размеры вала — к максимуму (верхнему пределу допуска). Центры группирования на кривых распределения смеш,аются (рис. 337), и вероятность получения максимальных натягов возрастает. [c.443]

Закономерность нормального распределения справедлива в области большого числа явлений и, следовательно, действительна в условиях массового производства и притом при обработке по настроенным операциям. В единичном и мелкосерийном производстве наблюдаются значительные отклонения от этой закономерности во-первых, в силу малого числа явлений, а во-вторых, в силу особенностей процесса обработки. При индивидуальной [c.235]

Однако в пользу применения нормального распределения имеются очень серьезные основания. Его особое значение связано со следующими обстоятельствами в тех частых случаях, когда суммарная погрешность появляется в результате совместного действия ряда причин, каждая из которых вносит малую долю в общую погрешность, по какому бы закону ни были распределены погрешности, вызываемые каждой из причин, результат их суммарного действия приведет к гауссовому распределению погрешностей. Эта закономерность является следствием так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, [c.34]

Закономерности ограниченного числа наблюдений учитываются распределением Стьюдента. Вся техника расчета в этом случае остается такой же, как и при нормальном распределении. Выборочная дисперсия равна [c.74]

Закономерности ограниченного числа измерений учитываются распределением Стьюдента. Техника расчета при этом остается такой же, как и при нормальном распределении. [c.34]

Исходя из закономерностей, присущих нормальному распределению, отклонение измеряемой величины от средней более чем на три величины стандартного отклонения может рассматриваться как аномальное наблюдение, обусловленное или отклонением распределения от нормального или промахом. [c.54]

Итак, наличие на металлической поверхности лакокрасочного покрытия может изменить фактические значения сил адгезии частиц, но общие закономерности, характеризующие адгезию, остаются такими же, как и на неокрашенных поверхностях. К числу этих общих закономерностей относятся распределение частиц по силам адгезии в соответствии с нормально-логарифмическим законом, зависимость адгезии от размеров частиц, снижение сил адгезии в водной среде по сравнению с воздушной и ряд других. [c.238]

Если рассеивание действительных размеров цепи подчиняется одной и той же закономерности — закону нормального распределения и кривая совпадает значе- [c.187]

Если рассеивание действительных размеров цепи подчиняется одной и той же закономерности — закону нормального распределения—и кривая совпадает значениями 36 с границами допуска, то на основании теории вероятностей можно определить коэффициент сужения ц>х допуска зазора (или натяга) при переходе от полной к частичной взаимозаменяемости в зависимости от процента возможного получения узлов, выходящих за установленные пределы точности. [c.490]

Многочисленные исследования рабочих машин и автоматических линий в условиях эксплуатации позволили установить, что продолжительность даже однотипных простоев (например, смены одних и тех же инструментов) находится в определенных пределах и характеризуется законом нормального распределения. По исследованиям ЭНИМСа установлено, что чем продолжительнее средняя длительность простоев, тем больше диапазон разброса их значений. Графически эта закономерность представлена на рис. 43. [c.88]

Жесткое крепление колодки к тормозному рычагу обладает существенным недостатком — вследствие неточностей изготовления деталей тормоза и их сборки, деформации тормозного вала и тормозного рычага, а также неравномерного износа колодки трудно обеспечить плотное прилегание колодки всей рабочей поверхностью к шкиву. Поэтому в большинстве случаев предпочитают кренить колодку к рычагу не жестко, а шарнирно (фиг. 90). Однако следует отметить, что шарнирное крепление колодки предопределяет само по себе некоторую вполне закономерную неравномерность распределения давления по поверхности колодки, которая следует из того, что равнодействующая М сил N и /ТУ, действующих на колодку, в состоянии равновесия должна проходить через центр шарнира А. Это же возможно (см. фиг. 90) только при смещении равнодействующей N нормальных давлений на колодку на некоторую величину ВС = е X с tg у. Очевидно, что эта нежелательная [c.151]

Если рассеивание определяется безотносительно к расположению поля рассеивания, то мы оперируем с полным его значением Др (6я для нормального распределения). Если же мы задаем расположение поля рассеивания относительно некоторого значения размера, принимаемого за средний (например, относительно кривой, определяющей закон изменения закономерной погрешности), то мы откладываем величину рассеивания симметрично в обе стороны + (для случая автоматического получения размеров, т. е. для нормального распределения Зет). [c.63]

Остаточные погрешности подчиняются тем же закономерностям, что и случайные. А так как случайные погрешности измерений подчиняются закону нормального распределения, закономерности и формулы закона нормального распределения можно использовать для анализа результата измерений (см. 17). [c.65]

Каковы же причины этих закономерностей Новые, едва прошедшие изготовление и сборку элементы не обладают полной идентичностью сопротивляемости действующим на них нагрузкам. Вследствие допусков и ошибок производственно-технического характера, неоднородности исходных материалов и некоторой неопределенности результатов сборки, монтажа, наладки партия однотипных элементов содержит как элементы с повышенной , так и заниженной сопротивляемостью. Типичным для таких свойств электромеханических элементов, как прочность, электропроводность, устойчивость и т. п., является нормальный закон распределения ф- (.х) сопротивляемости х произвольного элемента рассматриваемой партии (рис. 9, а). Просчеты при конструировании, обусловленные неопределенностью условий эксплуатации, могут [c.113]

К сожалению, как и в случае выборок из любого неограниченного множества, не существует метода точного определения вида соответствующего распределения или распределений. С точки зрения статистики задача состоит в определении того, можно ли наблюдаемый разброс наработки считать случайным разбросом, которого можно ожидать в случае однородной партии, или следствием нескольких случайных причин (различных закономерностей отказов изделий партии). При некоторых допущениях предложены статистические критерии проверки гипотезы однородности. Если соответствующее распределение нормально, можно воспользоваться стандартными методами проверки, описанными в большинстве руководств по статистике ). Метод, который можно использовать в случае экспоненциального распределения, приводится ниже. [c.79]

На основе анализа результатов испытаний с переменной нагрузкой можно установить ряд закономерностей и причин появления отказов, а также уровни нагрузок, на которых эти закономерности проявляются. Эта информация полезна при анализе вида плотности распределения отказов в зависимости от величины нагрузки, а также при разработке ускоренных испытаний на надежность. Чтобы ускоренные испытания давали верное представление об истинной величине интенсивности отказов, нагрузки не должны приводить в действие те механизмы отказов, которые отсутствуют при режимах нормальной эксплуатации. В противном случае будет нарушаться корреляция между значениями интенсивности отказов при ускоренных испытаниях м в условиях нормальной эксплуатации. [c.243]

Многочисленные исследования закономерностей рассеяния результатов длительных статических испытаний показали, что долговечность до разрушения или накопления заданной деформации подчиняется логарифмически нормальному закону распределения. Поэтому методика статистической обработки результатов длительных статических испытаний на долговечность подобна методике обработки результатов испытании на усталость, изложенной на с. 139—141. Необходимый объем испытаний на д. и. -ельную прочность при одном постоянном уровне напряжения и температуры определяется по методике, изложенной на с. 44—50, [c.200]

Методика расчетов элементов конструкций на усталость получила развитие в связи с теоретическими и экспериментальными исследованиями вероятностных условий циклического разрушения с учетом влияния конструктивных факторов и режима нагружения. Для стационарного и нестационарного переменного нагружения предложена в работе [41] статистическая трактовка запасов прочности от изменчивости несуш,ей способности и условий нагру-женности элементов конструкций. При этом используются нормальные логарифмические кривые распределения для характеристик усталости, в том числе для накопленного повреждения. В работах [42, 43] для таких же условий нагруженности осуществлен вероятностный расчет на прочность на основе закономерностей подобия и линейного суммирования повреждения с поправ- [c.256]

Анализ распределения долговечности и пределов выносливости при многоцикловой усталости. Многочисленные экспериментальные исследования сопротивления усталости различных материалов при нормальной и повышенных температурах позволили установить ряд важных особенностей кривых усталости и связанных с ними закономерностей рассеяния долговечностей и пределов выносливости. Остановимся на основных из этих особенностей. [c.112]

Нормально-логарифмическая закономерность распределения прилипших частиц по силам адгезии позволяет определить значения медианной и средней сил адгезии. Ниже приведены данные, характеризующие изменение медианной и средней сил адгезии для стеклянных сферических частиц в водной среде [c.212]

Закономерности, полученные для адгезии частиц к поверхностям в воздушной и жидкой средах (см. гл. IV—VI), справедливы в случае адгезии частиц к окрашенным поверхностям. Распределение частиц, прилипших к лакокрасочным покрытиям различной формы, также подчиняется нормально-логарифмическому закону 194]. [c.236]

Закономерности распределения нормальных Ojv и касательных Хр и напряжений на контактных площадках в настоящее время с полной достоверностью не установлены, поскольку по этому воп- [c.21]

Если стержень не является призматическим, т. е. если его профиль меняется по длине, то в поперечных сечениях при растяжении и изгибе возникнут касательные напряжения, и сечения перестанут быть плоскими. В результате нормальные напряжения при растяжении будут распределяться неравномерно, а при изгибе закон их распределения отклонится от известного линейного закона. Точно так же при кручении стержня переменного профиля касательные напряжения в поперечных сечениях будут распределяться по иным законам, чем в призматическом стержне. Во всех случаях степень отклонения от закономерностей, установленных для призматического стержня, тем заметнее, чем резче меняется профиль стержня по его длине. [c.225]

Из диаграммы видно, что поля рассеивания 157 и размеров в пределах одной группы значительно меньше поля рассеивания для всей охваченной совокупности деталей. Если распределение размеров в пределах одной группы отвечает нормальному закону, то для всей совокупности деталей оно может от него отличаться в силу большего или меньшего влияния систематической закономерно изменяющейся погрешности. Например, при изменении лг р по закону прямой, наклоненной под углом к оси абсцисс (размерный износ инструмента), распределение размеров деталей во всей совокупности будет характеризоваться плосковершинной кривой. [c.344]

Вероятностный метод основан на законах теории вероятностей. Известно, что в процессе изготовления деталей изделия и сборочного оборудования размерные погрешности их возникают случайно. Эти погрешности являются следствием совокупного действия большого числа различных причин. Если от анализа точности одной детали изделия перейти к некоторой совокупности, то можно установить закономерность распределения погрешностей размеров деталей. Установлено, что при массовом производстве деталей закон распределения погрешностей близок к нормальному закону распределения (закону Гаусса). [c.65]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Во-вторых, с ростом абсолютных размеров поперечного сечения уменьшается среднее значение сг ах. но одновременно уменьшается и среднее квадратическое отклонение этой величины т. е. функция распределения а ах на нормальной вероятностной бумаге будет изображаться прямой линией, проходяш,ей с большим наклоном к оси абсцисс у больших образцов по сравнению с малыми. При нормальном распределении величин 0 ах получается пересечение соответствующих линий на нормальной вероятностной бумаге при достаточно малых вероятностях разрушения, что противоречит представлениям о влиянии масштабного фактора. Поэтому при анализе закономерностей подобия усталостного разрушения целесообразно пользоваться нормальным распределением величины X = Ig (сГп,ах — и), которому не свойственны указанные особенности. Однако указанные соображения против использования нормального распределения Ощах несу-ш ественны. С другой стороны, это распределение весьма удобно при практических расчетах на прочность. Поэтому в дальнейшем с целью упрощения расчетов нормальное распределение величины X = Ig (а ,ах — м) будет аппроксимировано нормальным распределением величины Ojnax- [c.73]

Эта закономерность лежит в основе методов моделирования при усталостных испытаниях, S — это среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X = = Ig (o max — и)- Таким обрззом, На графике рис. 3.30 величина 5 определяется по каждой линии как разность [c.105]

Результаты статистической обработки значений механических свойств крупногабаритных серийных штамповок из сплава ВМ65-1 приведены на рис. 27 в виде кривых нормального распределения механических свойств штамповок, изготовленных на гидравлических прессах, причем на рис. 27, а даны результаты по пределу прочности, а на рис. 27, б для значений относительного удлинения. Предел прочности аналогичных по форме деталей, но отличающихся по весу при исследовании трех весовых групп (I группа до 30 кг, II группа от 31 до 100 кг и III группа — от 101 до 250 кг) практически имеют близкие значения предела прочности с небольшим преимуществом у деталей I группы и минимальными у III группы уровень значений механических свойств II группы занимает промежуточное положение. Характеристики относительного удлинения, исследуемые на всех трех весовых группах деталей, изменяются с той же закономерностью, т. е. значения относительйо удлинения [c.22]

Сформулированные два предположения, по-видимому. могут в какой-то мере заменить две гипотезы, приведенные на стр. 523. Однако ясно, что они сами по себе еще не могут привести к логарифмической нормальности распределения диссипащ1и энергии или к каким-либо заменяющим этот факт статистическим закономерностям, указывающим на хаотичность каскадного процесса дробления вихрей, складывающегося из ряда независимых между собой стадий. Поэтому при использовании гипотез подобия, формулируемых, в терминах отношений разностей скоростей, надо принять по крайней мере еще одну (третью) гипотезу, обеспечивающую практическую независимость друг от друга возмущений с резко различными масштабами, из которой уже будет следовать логарифмически нормальное распределение (с дисперсией, пропорщюнальной логарифму числа Рейнольдса) величины е и родственных ей гидродинамических характеристик. В качестве возможного варианта такой третьей гипотезы Колмогоров предложил рассмотреть следующее утверждение если Г1 >Г2, то две группы величин (25.36) такие, что в первой из них Х 1 — дс I > Г при всех к, а во второй дс — ДС < Гг при всех к, являются статистически независимыми. Мы здесь не будем, однако, подробно обсуждать возможные пути использования этой третьей гипотезы, поскольку вообще весь подход к теории турбулентности, исходящий из рассмотрения распределений вероятностей для отношений разностей скоростей, пока намечен лишь в самых общих чертах, и его развитие требует еще значительной работы, остающейся делом будущего. [c.545]

В покрывающей толще по мере возрастания глубины, вплоть до разрабатываемого пласта, интенсивность опорного давления все более увеличивается, разница между нормальной составляющей тензора напряжений an = Y p-iHi osa и максимумами опорного давления все более возрастает. Покрывающая толща представляет собой нагрузку, имеющую своеобразный и вполне закономерный характер распределения, но различный для разных условий. [c.231]

Стабилизированная зона включает в себя основной участок струи. Для этой зоны принимаются аффинность профилей скорости и концентрации примеси, линейное расширение струи. Из баланса количества движения и вещества определена закономерность изменения скорости и плотности на оси струи. Предполагается, что струя переходит в слои поверхностного растекания без дополнительного вовлечения. Для расчета используются уравнения сохранения вещества (тепла), расхода и баланса энергии. Принимается нормальное распределение продольной скорости и плотности в начальном сечении слоя растекания. Дальнейшее развитие поверхностного слоя растекания определяется из условия устойчивости разноплотностного течения. [c.242]

При математическом описанни явления распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины, угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Компоненты тензора напряжений могут быть представлены в виде в случае нормального отрыва п поперечного сдвига [c.319]

Если в системах с различными законами распределения F (t) вероятности безотказной работы в отсз ствие резерва времени одинаковы, то среднее суммарное время простоя системы до выполнения задания на участке нормальной эксплуатации оказывается меньше, чем на участке приработки, и больше, чем на участке старения. Это свойство подтверждается расчетами для гамма-распределения (см. табл. 2.4.2) и распределения Вейбулла (рис. 2.26). Та же закономерность наблюдается и при неизменном to в сравниваемых системах при одинаковом минимальном времени выполнения задания (табл. 2.4.3). В этом случае разность значений fnp в системах с различными й, при увеличении стремится к пределу, определяемому, как и для Гер, вы-ралсением (2.4.22). [c.62]

Анализ закономерностей накопления повреждений в условия> нерегулярного случайного нагружения выполнен для жесткого режима. При этом производилась статистическая обработка 48] осциллограмм по выбранному характерному периоду нагружения б предположении повторения этого блока до появления макротрещи-ньг. Полученные в результате обработки осциллограмм эмпирические функции распределения амплитуд деформаций исследуемы процессов соответствуют нормальному закону. В табл. 4.2 наряду с основными параметрами рассмотренных случайных процессов на гружения приведены результаты оценки суммарного повреждения d для этих режимов. [c.201]

Между сопротивлением У. и статич. прочностью существует связь, характеризуемая зависимостью предела У. от предела прочности. В области высоких значений прочности указанные зависимости отклоняются от линейных и увеличение предела У. замедляется, это объясняется усилением влияния дефектов поверхности и структуры на возникновение усталостного разрушения. Т. к. усталостные разрушения зарождаются в области дефектов, а эти дефекты обычно носят случайный характер, то хар-кам У. свойственно рассеяние, подчиняющееся вероятностным закономерностям. Так, число циклов, необходимое для усталостного разрушения достаточно большого количества образцов при данной величине переменных напряжений, подчиняется обычно нормальнологарифмическому распределению, как это представлено на рис. 2, где нанесены в нормально-логарифмическом масштабе накопленные вероятности разрушения от числа циклов. С уменьшением амплитуды напряжений рассеяние обычно увеличивается, оно в сильной степени зависит от [c.383]

Для описания распределения числа циклов до разрушения при постоянном напряжении используется нормальный закон, логарифмический нормальный закон, закон Вейбулла, закон Гумбеля и некоторые другие. Анализ этих законов и обоснование возможности их применения для описания закономерностей рассеяния результатов испытаний на усталость можно найти в работах [36, 101, 200, 272]. [c.15]

Закономерности образовадия усталостных трещин, приводящих к выкрашиванию, у этих образцов и подшипников одинаковы. Поэтому распределение долговечностей подшипников также должно быть ближе к логарифмически нормальному закону. Однако при обработке результатов испытаний партий, состоящих из нескольких десятков штук, результаты оценок долговечностей, выполненных по обоим законам, оказываются близкими. [c.364]

Опыт показывает, что фактические величины сроков службы колеблются в довольно широком диапазоне, закономерно распределяясь относительно среднего (точнее — средневзвешенного) их значения, называемого математическим ожиданием, и эти распределения могут быть аппроксимированы (т. е. описаны с достаточно высокой степенью приближения) каким-либо теоретическим законом. Распределение величины доремонтного срока службы чаще всего описываются так называемым нормальным. законом, а величин межремонтного и полного сроков службы — законом Вейбулла. Причем для использования этих распределений при расчетах потребности в ремонтах достаточно иметь такие их параметры (характеристики), как среднее (средневзвешенное) значение соответствующей величины М и среднеквадратическое отклонение а этой величины или коэффициент вариации V, представляющий собой отношение а к М. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...