Уравнения соотношения масс элементов

Каждая из констант сложным образом зависит от искомой температуры. К этим семи уравнениям добавляется еще три уравнения соотношения масс элементов. Они отражают неизменность пропорции между массами кислорода, водорода, углерода и азота при переходе от топлива к газовой смеси. [c.215]

К этим трем уравнениям между пятью неизвестными х, у, г, р, р добавляются в качестве четвертого уравнения соотношение между давлением р и плотностью, которое обусловлено природой жидкости, и пятое уравнение, которое мы получим следующим образом. Пусть дх — объем некоторой совокупности материальных точек в момент тогда рйт есть масса этой совокупности [как об этом уже говорилось в (15)], т. е. рйт не зависит от времени. Обозначим изменения, получаемые р и т в элемент времени и, через ду и ддх тогда [c.105]

Исследуем влияние на резонансное состояние системы податливостей отдельных ее элементов — ротора, подшипников, корпуса, упругих элементов опор БУ, а также соотношений масс ротора и корпуса. При составлении уравнений движения [c.230]

Задача о влиянии сжатия Земли на колебания спутника рассмотрена в [63] следующим образом. Используя направляющие косинусы 1 главы 1 между орбитальной и абсолютной системами координат и кинематические соотношения Пуассона для этих направляющих косинусов, а затем используя еще уравнения в оскулирующих элементах движения центра масс спутника в поле сжатого сфероида [61], можно получить выражения для проекций ри Яи П абсолютной угловой скорости вращения орбитальной системы координат на орбитальные оси X, у, г в виде [c.134]

При электродуговой сварке между расплавленным металлом, шлаком и газовой средой непрерывно происходят процессы интенсивного массообмена. Естественно, что результаты этих процессов прежде всего, и самым существенным образом, зависят от соотношения взаимодействующих масс. В общем случае влияние взаимодействующих масс металла и флюса на концентрацию элемента в металле шва может быть найдено из уравнения материального баланса элемента Э до и после сварки [c.245]

Первое граничное условие для решения уравнения колебаний стержня определяется упругостью зоны контакта стержня с поверхностью объекта. Второе граничное условие обусловлено конструкцией измерительного устройства, а именно тем, насколько жестко стержень сочленен с другими элементами конструкции и каково соотношение масс этих элементов и массы стерж ня. Изменение резонансной частоты происходит из-за изменения характеристик упругого контакта, поэтому влияние второго граничного условия на характер основных закономерностей незначительно, хотя абсолютные значения частот зависят от него, во всяком случае для низших мод. Поэтому ограничимся анализом случая жесткого закрепления верхнего конца стержня в теле с большой массой. Применение подобной конструкции позволяет уменьшить влияние преобразователей на колебания стержня, так как они могут быть [c.208]

В качестве примера на рис. 4.8 приведена эквивалентная схема плоского сложного элемента шарнирная связь двух твердых тел , где С/, С2 — массы, а СЗ, С4 — моменты инерции соединенных тел. Математическая модель представляет собой систему уравнений, отражающих геометрические соотношения, действующие в системе шарнирно связанных тел [c.172]

Энергия за вычетом этих слагаемых называется внутренней энергией (U). Она сосредоточена в массе вещества и в электромагнитном излучении, т. е. это сумма энергии излучения, кинетической энергии движения составляющих вещество микрочастиц, потенциальной энергии из взаимодействия и энергии, эквивалентной массе покоя всех этих частиц согласно уравнению Эйнштейна. При термодинамическом анализе ограничиваются каким-либо определенным уровнем энергии и определенными частицами, не затрагивая более глубоко лежащих уровней. Для химических процессов, например, несущественна энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов химических элементов, поскольку она остается неизменной при химических реакциях. В роли компонентов системы в этом случае могут, как правило, выступать атомы химических элементов. Но при ядерных реакциях компонентами уже должны быть элементарные частицы. Внутренняя энергия таких неизменных в пределах рассматриваемого явления структурных единиц вещества принимается за условный уровень отсчета энергии и входит как константа в термодинамические соотношения. [c.41]

Получим уравнения истечения на основе известных соотношений механики равновесия сил. Для этого выделим в потоке жидкости элементарную массу 60 в элементе объема бУ = Г бз между бесконечно близкими сечениями 1—1 и 11—11 (Рис. 1.17), расположенными на расстоянии бз друг от друга и нормальными к направлению движения потока. [c.73]

Прогнозирование качества воды. Сброс загрязненных и сточных вод в водотоки и водоемы требует обеспечить прогнозирование качества воды во времени и в пространстве. Эти расчеты выполняются на основе уравнений движения, неразрывности (сохранения массы), сохранения импульса, но с добавлением уравнений диффузии (в большинстве случаев — турбулентной диффузии) и других специфических уравнений и соотношений, в том числе уравнений сохранения веществ примеси. Их. совместное рассмотрение позволяет прогнозировать как принимаемые решения, так и концентрации взвешенных частиц, поступающих в водоток или водохранилище со сточными водами, и ее изменения в водном пространстве, а также говорить о таких специфических, но очень важных вопросах, как изменение биомассы фитопланктона, содержания растворенного в воде кислорода, температуры воды, концентрации углерода, азота и некоторых других элементов в воде. При расчетах может также учитываться так называемое вторичное загрязнение воды от грязных донных отложений, например, в водохранилище. [c.306]

Даже простейшая колебательная система, состоящая из упругого элемента (пружины, валика или гибкого стержня) с инертной массой на конце, которую обычно считают дискретной и уравнение свободных колебаний которой (2. 11) взято в основу вывода понятия декремента, может быть абстрагирована лишь с той или иной степенью достоверности при разных соотношениях размеров стержня и массы. [c.86]

Сформулируем теперь второе важное соотношение в теории движения жидкостей—уравнение неразрывности. Оно выражает в сущности закон сохранения массы и математически формулирует тот очевидный факт, что при втекании через границы элемента объема потоков среды (положительных и отрицательных) масса данного элемента объема изменится, что вызовет соответствующее изменение плотности. [c.14]

Остальные два уравнения получаются из (1.26) циклической перестановкой индексов 1,2,3 у величин I7i, i 2, fi, Г2, з, 2, з i/З, 2/3, 3/3, 1/3, 2/3, " з/з и вторых индексов — у величин 21, < 22, < 23- Циклическую перестановку будем обозначать записью (123). Развернутая запись вращательного движения относительно центра масс спутника с маховиками и деформируемыми элементами приведены в [9]. Систему замыкают соотношения [c.409]

Уравнения вариационной проблемы. Оптимизация движения центра масс ракетного аппарата является одной из основных проблем механики космического полета. В этой связи получил развитие раздел механики космического полета, рассматривающий в совокупности оптимальные соотношения между весовыми компонентами ракеты с учетом веса основных элементов двигательной системы, оптимальное управление двигательной системой и оптимальные траектории космического полета. [c.266]

Рассмотрим, какие качественные соотношения между параметрами основных элементов вибродатчика (массой, упругим элементом и успокоителем) обеспечивают надежные измерения основных вибрационных характеристик (вибросмещения, виброскорости и виброускорения). Если в уравнении (1-63) ся О и яа О, т. е. [c.54]

Вводится массив (квадратная матрица), размерность которого равна числу степеней свободы всей системы с учетом того обстоятельства, что каждая сила связана соотношением с каждым перемещением системы. Каждый элемент массива обозначается двумя нижними индексами. Первый нижний индекс (строка) отвечает соответствующему уравнению для силы, второй индекс (столбец) — рассматриваемой степени свободы. В качестве иллюстрации на рис. 3.3 представлен массив, отвечающий двумерной конструкции с общим числом степеней свободы, равным п. Если встречается элемент, в обозначении которого имеется индекс 1, то он располагается в первой строке, в столбце с номером, равным второму нижнему индексу. Например, кц располагается, как указано на рис. 3.3 (а). [c.73]

Из уравнения (2.1) видно, что для определения сил, воздействующих на активный элемент при его работе на -й форме колебаний, необходимо тем или иным способом найти соответствующие составляющие энергий, связанные с этой формой колебаний. Если при определенных достаточно точно составляющих энергии реальные распределенные параметры активного элемента при работе его на г-й форме колебаний будут заменены сосредоточенными параметрами, обладающими такими же энергиями, как и распределенные, то с точки зрения баланса энергий в обоих случаях описание работы активного элемента будет одинаково строгим. Это положение лежит в основе энергетического метода построения эквивалентных схем. Причем эквивалентные сосредоточенные массы т, и гибкости Сэ активных элементов могут быть определены из соотношений [c.28]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Полученное уравнение определяет собой элементарный реактивный момент, создаваемый ускорением Кориолиса и элементарной массой элемента длиной dS Из соотношения видно, что величина ЛМр линейно меняется с со. Легко также видеть, что величина AvWp, а значит, и всего момента в значительной степени зависит от вели-л [c.38]

Время пребывания капель в потоке газа в контактном элементе /, зависит от его конструкции. Так, в элементе центробежного типа с тангенциальным вводом газа б определяется в результате решения уравнений движения капель в закрученном потоке газа. Соотношение для баланса массы абсорбента на тарелке с учетом рецир куляции и перетекания абсорбента с тарелки на тарелку в рамках принятой модели позволяет получить следующее уравнение для [c.281]

Таким образом, в общем случае течений излучающего многокомпонентного химически реагирующего газа необходимо решать одно скалярное уравнение неразрывное и для всей смеси в целом, ц — v — 1 скалярных уравнен т сохранения массы компонентов, v уравнений для концентраций химических элементов, одно векторное уравнение (или три скалярных) для определения компонент скорости, одно скалярное уравнение сохранения энергии, интегродиффе-ренциальное уравнение для определения спектргльной плотности энергетической яркости, р, — 1 векторных уравнений (или Зр — 3 скалярных) для определения плот ности диффузионного потока компонентов с учетом двух алгебраических соотношений для с и Ja, уравнение состояния [c.186]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Численное решение получаемых уравнений в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений (законов сохранения импульса для каждого узла — сосредоточенной массы) осуществляется в виде явной схемы по времени (3.2.5). При этом по заданным узловым скоростям с предыдущего полуцелого временного слоя определяются приращения в узлах, (Аеар)е в элементах, А ,- на узловых линиях стыковки элементов. Далее по реологическим соотношениям упруговязкопластического деформирования вычисляются напряжения в элементах и моменты в узловых линиях затем рассчитываются обобщенные внутренние силы в узлах используя уравнения движения, определяются ускорения в узлах и новые скорости для следующего шага по А . Таковы главные этапы алгоритма явной однородной схемы расчета дискретной модели. [c.97]

Произведя несложные преобразования, можно показать, что соотношения (1.2.2) представляют собой теоремы о количестве и моменте количества движения систем. Уравнения (1.2.2) необходимы для описания движения механических систем, состояш,их из дискретных материальных точек. Если механическая система представляет собой сплошную среду, заполняюш,ую часть пространства V, то левые части уравнений (1.2.2) превратятся в определенные объемные интегралы, и массы отдельных точек преобразуются в бесконечно малые элементы д,т сплошной среды. При этом если на среду будут действовать п сосредоточенных сил и силы, распределенные по всем точкам сплошной среды, то необходимые уравнения движения сплошной среды будут иметь вид [c.8]

Можно рассматривать эти два первых соотношения еще и с другой точки зрения. Допусти.м, что нам известны значения оскулирующих элементов планетных орбит из наблюдений для ряда различных моментов времени. Тогда в этих уравнениях можно рассматривать как неизвестные величины массы rris планет, которые можно и определить из этих уравнений, выражая какие-нибудь две через остальные. [c.685]

Для схемы Лагранжа (при отсутствии конвективных членов) можно получить рекуррентное соотношение, аналогичное выражению (8.35). Для введения конвекции в это уравнение, характе-ризуюш,ее нестационарный режим, во многих задачах диффузии можно предположить, что для малого At диффузия не зависит от конвекции и матрицы в уравнении (8.35) постоянны. Конвекция впоследствии вычисляется в предположении, что в каждом элементе находится фиксированная масса жидкости, и ее движения определяются в пределах временного шага по распределению скорости. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...