Плотность в волне Рэлея

Энергия в волне Рэлея также сконцентрирована вблизи поверх ности, Приведем выражения для интенсивности, плотности кинетической энергии и плотности потенциальной энергии [c.41]

Стоксу принадлежит также более детальный анализ двух типов волн, открытых Пуассоном,—безвихревых волн объемного сжатия и расширения и вихревых волн смещений, не сопровождаемых изменением плотности. В 1885 г. Рэлей к этим двум типам волн добавил третий он показал, что вдоль поверх-ности раздела упругих сред могут распространяться волны, скорость которых меньше, чем скорости пуассоновых волн , и не зависит от их периода. Впоследствии выяснилось значение этих волн Рэлея для анализа сейсмических процессов. [c.278]

Помимо решения Вина были предприняты и другие попытки найти распределение спектральной плотности равновесного излучения, исходя из соотношений классической электродинамики. Такой подход был осуш,ест-влен Рэлеем 1[Л. 323] и Джинсом [Л. 324]. Рассматривался газ, находящийся в состоянии термодинамического равновесия и представляющий собой совокупность огромного числа гармонических осцилляторов, излучающих энергию для всех длин волн. В соответствии с законами электродинамики количество энергии, излучаемой гармонически колеблющимся осциллятором в единицу времени, равно [c.73]

Ядро дислокации представляет собой узкую область вдоль оси дислокации, имеющую существенно отличающуюся структуру, которую можно представить через изменение плотности. Выражение Рэлея для сечения рассеяния звуковой волны на жестком неподвижном цилиндре радиусом г (малого по сравнению с длиной волны) и с осью, перпендикулярной направлению распространения падающей волны, можно записать в виде [c.115]

Одним из основных параметров прибора считается его разрешающая способность. Со времен Рэлея она трактуется как наименьшее расстояние (в частотах или длинах волн) между двумя монохроматическими линиями с одинаковой спектральной плотностью яркости, при котором они уверенно разрешаются. Прежде всего остановимся на несколько неопределенном термине уверенно . Допустим, что в наше.м распоряжении имеется -спектральный прибор, разрешающая способность которого лимитируется только дифракционными явлениями. Согласно Рэлею, уверенно.му разрешению соответствует случай (рис.. 3), когда суммарное распределение освещенности (пунктир) в изображении двух близко расположенных линий имеет провал не менее [c.10]

Вычислением спектрального распределения энергии, излучаемой абсолютно черным телом, занимались многие физики XIX в. Наиболее известны исследования Рэлея и Джина, которые вывели спектральное распределение излучения абсолютно черного тела из классического закона равнораспределения энергии по степеням свободы. Они установили, что полученные таким путем выводы согласуются с экспериментом только в длинноволновом пределе и что в коротковолновом пределе результаты приводят к знаменитой ультрафиолетовой катастрофе — спектральному распределению, плотность которого неограниченно возрастает при стремлении длины волны к нулю. [c.458]

Как мы уже говорили выше, можно считать, что молекулы, составляющие вещество, ведут себя в поле падающих волн подобно диполям. При этом все излучаемые диполями волны действуют па любой другой диполь с эффективной силой и определяют среднее измеряемое поле. Предположим, что диполи равномерно распределены по среде, и среднее значение их электрического момента в единице объема Р будем рассматривать как основную величину, На самом же деле распределение молекул в среде никогда не бывает совершенно равномерным (т. е. имеются флуктуации плотности) и, следовательно, электрический момент отдельных частиц флуктуирует около среднего значения. Возникающие явления настоящая теория может объяснить, проводя расчеты несколько дальше, т. е. рассчитывая не только средние величины, но и их среднеквадратичные отклонения. Подобные расчеты важны для некоторых проблем, например для объяснения голубого цвета неба, впервые данного Рэлеем ). Но такое распространение теории здесь провести невозможно ). [c.106]

Рассеяние предельно малыми частицами. При малых значениях р в общих формулах теории Ми можно ограничиться только первыми слагаемыми в суммах. Если при этом значение показателя преломления т невелико, то величина С оказывается существенно больше остальных коэффициентов в суммах (1.24) (С1 С2 и 1 61). Этот асимптотический случай приводит к решению, совпадающему с решением задачи рассеяния волн на шаре как на электрическом диполе. Впервые оно получено Рэлеем, поэтому его обычно называют релеевским. Рассеяние на таких частицах следует отличать от молекулярного рассеяния на неоднородностях среды, вызванных флуктуациями плотности или анизотропии молекул. Если значение т очень велико, то даже при малых значениях р наряду с коэффициентом следует учитывать также и Ь. Полученные при этом аналитические формулы имеют иной вид и впервые были получены Томпсоном. [c.22]

Здесь спектр волн предполагается непрерывным (ТУк — плотность числа квантов в спектральном интервале от к до к -Ь Дк). Опять прямая подстановка показывает, что равновесному состоянию соответствует спектр Рэлея-Джинса, т. е. равновесное спектральное распределение в ансамбле из большого числа квазичастиц не зависит от характера взаимодействия (столкновений) между ними, в результате которого это равновесие устанавливается. [c.435]

Различие между фазовой и групповой скоростями распространения волн, на которое впервые обратил внимание Г. Стокс, находит у Рэлея исчерпывающее разъяснение. В сущности, именно Рэлей ввел самое понятие (и название) групповой скорости — одно из основных понятий всякой волновой теории, играющее столь важную роль и в теории распространения радиоволн, и в оптике, и в акустике, и в волновой механике. Рэлей не только получил из кинематических соображений формулу для групповой скорости ( 191), носящую его имя, но и связал групповую скорость с соотношением между плотностями энергии и ее потока (добавление О бегущих волнах , стр. 493) ). [c.12]

ДАВЛЕНИЕ ЗВУКОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ (радиационное давление, давление звука) — среднее по времени избыточное давление на препятствие, помещённое в звуковое поле. Д. з. и. определяется импульсом, передаваемым волной в единицу времени единице площади препятствия. Поскольку плотность потока импульса есть тензор, Д. з. и. имеет тензорный характер, что проявляется, в частности, в зависимости Д. 3. и. от ориентации препятствия относительно направления распространения звуковой волны. Теоретически наличие Д. з. и. было установлено Дж. У. Рэлеем в 1902. Он показал, что Д. 3. и. Р на полностью отражающую звук плоскую поверхность прп нормальном падении на неё плоской волны определяется с точностью до членов 2-го порядка включительно ф-лой [c.99]

В тех случаях, когда средние по времени плотности потенциально и кинетич. энергий равны друг другу, давления Рэлея и Ланжевена пропорциональны плотности полной энергии звуковой волны (аналогично давлению света) или интенсивности звука. Давление Ланжевена па частично отражающее твёрдое препятствие равно [c.99]

СТОИЛИ волны — упругие волны, распространяющиеся вдоль плоской границы двух твёрдых полупространств, мало различающихся по плотности и модулю упругости являются разновидностью поверхностных акустических волн. Описаны Р. Стоили (R. Stoneley) в 1924. С. в. состоят как бы из двух Рэлея волн (по одной в каждой среде). Параллельная к перпендикулярная граничной поверхности компоненты колебат. смещений этих волн убывают в глубь каждой из сред, так что энергия С. в. сосредоточена в двух граничных слоях толщиной —А, каждый. Фазовая скорость С. в. меньше фазовых скоростей продольной j и поп ечной f упругих волн в обеих граничащих средах. При равенстве зовых скоростей упругих волн в этих средах (сц = = сц = (2)1 ио при различия плотностей (pi Pj) С. в. всегда существуют. При этом, если p /pi —> О, С. в. переходят в волны Рэлея. [c.694]

Появление локальных и квазилокальных колебаний трансформирует (ш) кроме плавпого изменения в осн. области сплошного спектра, возникают узкие пики плотности колебаний в запрещённых зонах вблизи локальных частот ы., и менее выраженные шши, отвечающие квазилокальным частотам Шкл (рис. 2). Специфич. локализованные колебания могут возникать при наличии протяжённых дефектов. Вдоль дислокации может распространяться колебание типа изгибной волны натянутой струны. Вдоль плоского-дефекта упаковки может распространиться поверхностная волна типа волны Рэлея. [c.404]

Сейсмические волны. Упругие волны, регистрируемые сейсмографами, принадлежат к неск. типам. По характеру пути распространения волны делятся на объёмные и поверхностные. В свою очередь объёмные волны подразделяются на продольные (Р) и поперечные (5), а поверхностные — на Рэлея волны и Лява волны. Объёмные волны распространяются во всём объёме Земли, за исключением жидкого ядра, не пропускающего поперечные волны. Продольные волны связаны с изменением объёма и распространяются со скоростью У (Я- -2р.)/р, где >1, — модуль сжатия, р — модуль сдвига (см. Модули упругости), р — плотность среды. Поперечные волны не связаны с изменением объёма, их скорость равна y fi/p. Движение частиц в волне S происходит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В сферически-симметричяых моделях Земли луч, вдоль к-рого распространяется волна, лежит в вертикальной плоскости. Составляющая смещения в волне S в этой плоскости обозначается SV, горизонтальная составляющая — SH. Нек-рые оболочки Земли обладают упругой анизотропией в этом случае поперечная волна расщепляется на две волны с разл. поляризациями и скоростями распространения. Параметры земных недр изменяются по вертикали и горизонтали, Поэтому в процессе распространения объёмные волны испытывают отражение, преломление, обмен (превращение Р в S и наоборот), а также дифракцию и [c.481]

По аналогии с волной Рэлея изучалось также влияние коэффициентов Пуассона контактирующих сред на величину скорости волны Стоунли. Оказалось, что коэффициент Пуассона более плотной среды очень сильно влияет как на величину st, так и на само существование корня в (6.3), в то время как влияние коэффициента Пуассона менее плотности среды мало. [c.72]

Рэлей вьтолнил большое количество экспериментальных и теоретических исследований, результаты которых остались в науке навсегда. Самое известное его достижение — открытие в 1894 году на основе точных измерений плотности и состава воздуха химического элемента аргона и других благородных газов. Эти работы принесли Рэлею и шотландскому химику Вильяму Рамзаю в 1 04 году Нобелевскую премию. В 1885 году Рэлей предсказал новый вид поверхностных волн (волны Рэлея). Он развил понятия фазовой и групповой скоростей волн, вывел формулу, устанавливающую связь между ними, Рэлею мы обязаны ва- [c.60]

В качестве примера полупространственной задачи рассмотрим распространение волн Рэлея в полупространстве. Предположим, что полупространство заполнено газом с плотностью ро и температурой Tq и ограничено бесконечной плоской стенкой, колеблющейся в своей собственной плоскости с частотой со. Мы будем рассматривать систему в установившемся состоянии, когда закончатся все переходные процессы. Поэтому, если скорость стенки равна вещественной части (/7 = onst), то решение линеаризованной задачи будет вещественной частью функции /г, зависящей от времени, как и удовлетворяющей уравнению [c.347]

Так как k = io/Сл, то это выражение и определяет скорость волн Лява как функцию толщины слоя и соотношения между плотностями и скоростями распространения обычных сдвиговых волн в материале слоя и подложки . Поскольку энергия волн Лява концентрируется вблизи поверхности подложки , то эти волны, как и волны Рэлея, являются слабозатухающими и люгут распространяться на большие расстояния. Однако скорость их распространения согласно соотношению (Х.72) зависит от частоты, т. е. волны Лява в отличие от волн Рэлея являются дисперсионными. Другое отличие состоит в том, что волны Лява — чисто поперечные, в них отсутствуют продольные смещения. Поэтому при наличии жидкости иа свободной границе слоя она (в отличие от рэлеев-ских волн) не должна влиять на распространение воли Лява (еслк эту жидкость считать идеальной). Однако в реальной жидкости, как мы знаем, при сдвиговых смещениях возникают вязкие напряжения в пограничном слое, что должно привести к изменению граничных условий на свободной границе. Поскольку же волпы Лява весьма чувствительны к условиям на границах, то наличие контакта с жидкостью должно привести к изменению скорости их распространения. Поэтому волны Лява могут быть использованы для исследования сдвиговых характеристик жидкостей, что является важной задачей молекулярной акустики. [c.233]

Так, при ударе твердой частицы в материале при упругой деформации могут возникнуть волны уплотнения (продольная волна), распространяющиеся со скоростью [(X + 2ji)/p] / , где X и ц - константы упругости Ляме, ар- плотность волны искажения формы элемента (попе-)ечная волна, деформация сдвига), распространяющиеся со скоростью (1/р) волны Рэлея (поверхностная волна), скорость распространения которых не зависит от частоты и не совпадает со скоростью распространения продольных или поперечных волн (скорость волны Рэлея Уд, составляет 0,919 от скорости поперечной волны при коэффициенте Пуяссона, равном 0,25) [2, с. 19-21]. [c.7]

Это ур-пие хорошо согласуется с экспериментом и ])е-зультатами строгой теории, рассматривающей С. как трехмерное упругое тело. Из (5) для j, получается выражешм, совпадающее с (4) при низких частотах, а при высоких частотах стремится к величине, примерно равной скорости поверхностных волн Рэлея (см. Рэлея волны). Ограниченный С. обладает бесконечным набором собственных частот и собственных колебаний. Спектр собственных частот зависит от условий закрепления С., длины его I, плотности р, площади сечения jfi и упругого сопротивления по отношению к данному тину колебаний. В случае продольных и крутильных колебаний собственные частоты являются целыми кратными основной частоты, т. е. образуют гармонич. ряд. Нанр., для продольных колебаний свободного с. Шп = E p-nnjl, и= 1, 2, 3,... В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонич. ряда напр, для С., заделанного на концах, = (а /Z-) УEJjpF, где = 4,73 Oj = 7,85,... [c.82]

Позже мы будем вновь ссылаться на теорию Рэлея в 13.5, где рассматривается рассеяние света сферическими частицами, находящимися в вакууме, Если частицы малы, зависимость иитенсивности рассеянного излучения от длины волны совпадает с этой зависимостью в рассматриваемом случае спонтанных флуктуаций плотности в однородной среде (а именно, обратная пропорциональность четвертой степени длины волны). Однако, кроме этого результата, флуктуацнонная теория дает также зависимость интенсивности рассеянного излучения от флуктуаций плотности [c.106]

Волны Стоунли, как и волны Рэлея, пе обладают дисперсией фазовой скорости. Эта скорость, как и другие характеристики волн, включая критерий существования, полностью определяется плотностями и упругими параметрами граничных сред. Скорость волн Стоунли всегда меньше скоростей продольных и поперечных волн в граничных средах. [c.35]

Рассматривая внутреннюю структуру фронта ударной волны с учетом одной лишь теплопроводности, можно утверждать только то, что температура в волне меняется непрерывным образом. Что касается других величин плотности, скорости, давления, то они, вообщ е говоря, могут испытывать разрыв. И действительно, рассмотрение структуры ударных волн без учета вязкости показывает, что при достаточно большой амплитуде построить непрерывное распределение для всех величин в волне невозможно. Эта трудность была отмечена еще Рэлеем (подробно [c.75]

В монографии [28] показано, что при условии с <Ссц, которое выполняется почти для всех реальных сред, уравнение (1.46) имеет (наряду с вещественным) комплексный корень к, соответствующий системе трех волн (одна в жидкости И две в твердом теле), переходящих при стремлении плотности жидкости к нулю в рэлеевскую волну в твердом теле. Комплексность этого корня имеет простой физический смысл поверхностная волна в этом случае непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднорюдную волну. Именно этот тип поверхностной волны, аналогичной волне Рэлея, представляет большой интерес в иммерсионной ультразвуковой дефектоскопии и других областях ультразвуковой практики. Исследование названного типа поверхностных волн производилось рядом авторов, но всегда делалось в предположении малости влияния жвдкости на твердое тело. [c.57]

РЭЛЁЯ ВОЛНЫ, упругие волны, распространяющиеся в тв. теле вдоль его свободной границы и затухающие с глубиной. Их существование было предсказано англ. физиком Дж. У. Рэлеем (J. W. Rayleigh) в 1885. Примеры Р. в.— волны на земной поверхности, возникающие при землетрясениях УЗ волны, применяемые для контроля поверхностного слоя разл. деталей и образцов материалов. Толщина слоя локализации Р. в. составляет (1—2) длины волны Я. На глубине к плотность энергии в волне i 0,05 плотности у поверхности. Движение ч-ц в Р. в. происх одит по эллипсам, большая полуось к-рых перпендикулярна поверхности тв. тела, а малая — параллельна направлению распространения волны. Фазовая скорость Р. в. меньше фазовых скоростей продольных и сдвиговых волн. [c.651]

Вспомним, что спектральная плотность равновесного излучения, как это подчеркивалось в 196, должна представлять собой универсальную функцию частоты и температуры, т. е. не может зависеть от свойств конкретной излучающей и поглощающей системы. Поэтому Атп/Втп И В т Втп ДОЛЖНЫ иметь Определенные универсальные значения. Для нахождения последних воспользуемся законом Рэлея—Джинса (201.1), который подтверждается измерениями, если длины волн % и температура Т достаточно велики (т. е. 1 тах = 0,51/Т, см. 200, 201). Именно, для указанных условий ехр (НьУт кТ) 1 Н<йт /кТ, и сопоставление соотношений (211.12) и (201.1) приводит нас к формулам ) [c.736]

Законы распространения волн конечной амплитуды в предположении, что давление р есть определенная функция от плотности д, были исследованы Ирншоу и независимо от него Риманом. Мы приведем здесь только результаты их исследований подробности можно найти в оригинальных работах, а также в очень полной обработке этого вопроса у Рэлея ). [c.600]

Было замечено, что протяженность переднего фронта импульса, образующегося при сжатии светящегося газа ударной волной, зависит от скорости ударной волны. Наличие фронта нарастания и ясно выраженная плоская часть импульса позволили провести измерения протяженности фронта в зависимости от скорости ударной волны в воздухе. Измерения были проведены в воздухе при давлении р=3- -4 Ю- жж рт. ст. Вопрос о соответствии формы фронта наблюдаемого импульса форме фронта ударной волны остается открытым ввиду неизученности механизма послесвечения. Можно лишь предположить, основываясь на экспериментальных исследованиях послесвечения в азоте, что возра стание интенсивности свечения при сжатии газа зависит в большей мере от возрастания плотности и в меньшей мере от роста температуры. Несколькими авторами была измерена зависимость интенсивности свечения от плотности и температуры в активном азоте [8—10]. Большинство измерений приводит к кубической зависимости интенсивности от плотности / е . Зависимость интенсивности свечения от температуры была получена Рэлеем и выражалась как Измерений аналогичных зависимостей в случае кратковременных послесвечений для других газов, судя по литературе, не проводилось. На рис. 6 при- [c.145]

Недавно предложено количественное описание узоров биоконвекции [6] в терминах неустойчивости Рэлея —Тейлора. Стало возможным количественное сравнение результатов теоретического анализа с экспериментальными данными благодаря обширным измерениям, выполненным на культурах Те1гаНутепа руг1Гоггп15 [8]. Из наблюдений следует, что в верхнем слое имеет место довольно резкое повышение концентрации клеток по сравнению с культурой, находящейся ниже. При теоретическом анализе используется приближение, согласно которому этот верхний слой является однородной жидкостью, отличающейся от лежащей ниже несколько большим удельным весом. Если заданы толщина верхнего слоя, его плотность и плотность жидкости под ним, то из анализа неустойчивости Рэлея — Тейлора получается преимущественная длина волны, или расстояние между языками, опускающимися из верхнего слоя. Несмотря на то что предсказания отой модели однородной сплошной среды очень хорошо согласуются с наблюдениями [6], поучительно оправдать применение этой модели сплошной среды. Такое оправдание является основной целью данной статьи. Будет обсуждаться также возможность установившегося состояния циркуляции микроорганизмов. [c.159]

Методы В. 3. п. можно разбить на три группы 1) методы, использующие основные, линейные хар-ки звук, поля — звуковое давление, колебательные смещения частиц, перем. плотность среды 2) методы, основанные на квадратичных эффектах — на деформации водной поверхности под действием попдеромоторпых сил акустич. поля, акустических течениях, эффекте диска Рэлея, 3) методы, использующие вторичные эффекты, возникающие при распространении звук, волн достаточной интенсивности в жидкости тепловые эффекты, ускорение процессов диффузии, воздействие УЗ на фотослой, дегазация жидкости, акустич. кавитация. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...