Теорема Гельмгольца движения

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Первая теорема Гельмгольца. Движение частицы жидкости может быть разложено на три движения. 1) на поступательное движение со скоростью центра частицы, 2) на вращательное движение, при котором компоненты угловой скорости суть 0) , 0)3, шд около оси, проходящей через центр частицы, и 3) на движение, имеющее потенциал скоростей (т. е. такое, при котором скорости являются частными производными по координатам от некоторой функции). [c.708]

В теории вихревого движения доказывается (теоремы Гельмгольца), что вихревой шнур сохраняется во времени и в пространстве, т. е. нигде не выклинивается, и что его напряжение остается неизменном вдоль шнура. [c.126]

В соответствии с этим в основе кинематики жидкостей лежит следующая теорема (даваемая нами без развернутого вывода) о разложении движения жидкого тела, называемая первой теоремой Гельмгольца в любой данный момент времени движение элементарного объема жидкости можно рассматривать как результат сложения движения полюса, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс, и деформационного движения. [c.69]

Теорема Гельмгольца. — Если жидкая поверхность или жидкая линия есть вихревая поверхность или вихревая линия в какой-либо момент, то она останется такой же во все время движения. [c.313]

Интегральные инварианты, теорема Гельмгольца о циркуляции, французский математик Пуанкаре (1859— 1912) предложил для любых интегралов, связанных с фазовой жидкостью и сохраняющих свою величину при движении фазовой жидкости, название интегральные инварианты . Объем а фазовой жидкости, рассматривавшийся в предыдущем пункте, является одним из примеров подобных интегральных инвариантов. Другим важным примером является величина, введенная Гельмгольцем и называемая циркуляцией . [c.209]

Окончательный вывод формулируется теоремой Гельмгольца общее движение жидкого элемента состоит из 1) поступательного движения вместе с центром 2) вращения с некоторой угловой частотой вокруг оси, проходящей через центр 3) деформационного движения. [c.13]

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

Теорема Коши—Гельмгольца. Движение жидкой частицы в общем случае можно разложить на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью [c.13]

Распределение скоростей в каждой частице отвечает теореме Гельмгольца, в соответствии с которой движение частицы жидкости может быть составлено из трех движений [c.9]

Основной смысл первой теоремы Гельмгольца заключается в установлении связанности между собой отдельных составляющих движения элементарного объема, зависящих от заданного поля скоростей, его непрерывности и дифференцируемости. [c.39]

Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные [c.162]

Теорема Лагранжа о безвихревом движении жидкости и теорема Гельмгольца о сохранении вихрей справедливы при предположениях, что жидкость идеальна, баротропна и массовые силы консервативны. Вопрос о том, к чему приводит отказ от предположения об идеальности жидкости, будет рассмотрен в дальнейшем. В этом параграфе будет показано, что если жидкость не баротропна или массовые силы не консервативны, то вихри даже в идеальной жидкости могут возникать и уничтожаться. При доказательстве теоремы Томсона было получено равенство (1.6). Учитывая уравнения Эйлера, описывающие движение идеальной жидкости [c.221]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Вихревое движение, теорема Гельмгольца 48, 55 [c.198]

Учитывая сошедшую, освободившуюся от крыла циркуляцию, убедимся, что совокупность связанной с крылом, присоединенной" циркуляции и сошедшей с крыла свободной циркуляции при стационарном движении жидкости, в полном согласии с теоремой Гельмгольца, сохраняется неизменной. [c.451]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Теория вихревых движений основывается на теореме Гельмгольца, которая до настоящего времени представляет собой наиболее значительный вклад в гидродинамику. [c.8]

Делались также попытки найти в существовании подобных вихревых движений механическое объяснение мира. Вместо того чтобы представлять пространство занятым атомами, которые разделяют огромные расстояния по отношению к их собственным размерам, сэр Уильям Томсон допустил, что материя непрерывна. Однако при этом некоторые порции оживлены вихревыми движениями, которые, по теореме Гельмгольца, должны сохранять собственную индивидуальность. [c.8]

Это утверждение почти очевидно. Действительно, когда движение является установившимся, линии тока представляют собой траектории частиц жидкости. Таким образом, рассмотрим частицы, которые в начальный момент времени = О находятся в А, А, А", А "-, в момент времени t эти частицы находятся в В, В, В", В ". Так как в силу теоремы Гельмгольца вихри остаются неизменными (т. е. состоят из одних и тех же частиц жидкости), то частицы В, В, В", В " будут находиться на одной и той же вихревой линии. [c.32]

Гипотезы. Обозначения. Когда речь идет о вязкой жидкости, т.е. о жидкости, частицы которой при движении обладают трением друг относительно друга, соприкасаясь друг с другом, то силовой функции уже не существует. Действительно, сила трения зависит от скорости и теорема Гельмгольца, доказанная нами выше, больше не применима. [c.147]

Условия, необходимые для применимости теоремы Гельмгольца. Было доказано в п. 14, что, согласно теореме Гельмгольца, поверхности вихрей, а значит, и вихревые линии сохраняются при движении жидкости, если пренебречь силами вязкости и трения. Если же принять во внимание последние силы, то наш результат более не будет справедливым в общем случае. Теорема будет снова правильной только при особых условиях, которые мы сейчас и рассмотрим. Теорема Гельмгольца (п. 6) следует из равенства [c.150]

Теорема Гельмгольца для относительного движения. [c.158]

Теорема Кельвина о циркуляции. Теоремы Гельмгольца. Понятие циркуляции было введено Кельвином в 1869 г. для более наглядного представления геометрических свойств движения жидкости и для упрощения дока- [c.69]

С помощью теоремы Кельвина нетрудно теперь получить три теоремы Гельмгольца, которые так ярко характеризуют геометрические свойства движений, сохраняющих циркуляцию. Первая из этих теорем является чисто кинематической, две остальные легко выводятся из теоремы Кельвина и поэтому справедливы для любого движения, сохраняющего циркуляцию, независимо от природы среды. [c.71]

Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что вихревая линия во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости (это эквивалентно утверждению, что вихревые трубки перемещаются вместе с жидкостью). Эта теорема уже встречалась нам ранее (п. 17) ее можно вывести также из теоремы Кельвина о циркуляции (см. [8], 146). Третья теорема Гельмгольца — интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости — является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [c.72]

Равенством (5.12) представляется теорема Гельмгольца о разложении движения частицы жидкости. Согласно этой теореме движение частицы жидкости может быть составлено из трёх движений. [c.38]

Теорема Гельмгольца о разложении движения частицы жидкости 38 [c.517]

Теорема Гельмгольца о разложении осредненного значения кинетической энергии пульсационного движения жидкости в конечном объёме 462 [c.518]

Полученный результат представляет содержание следующей первой теоремы Гельмгольца движение элементарного объема среды можно в каждый данный можнт времени представить себе разложенным на 1) квазитеердое движение со скоростью Fкт, равной сумме поступательной скорости V какой-нибудь отдельной частицы М, заключенной в этом элементарном объеме, и вращательной (о X бг, соответствующей вектору угловой скорости ю, [c.39]

Резюме. Циркуляция является инвариантом движения фазовой жидкости. Она представляет собой величину Pidqi, проинтегрированную вдоль произ-вольнай замкнутой кривой фазового пространства. Инвариантность циркуляции имеет для фазовой жидкости тот же смысл, что и теорема Гельмгольца для идеальной физической жидкости обе они утверждают сохраняемость вихрей. [c.214]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Наконец, упомянем книгу В.А. Фока Механика снлоганой среды (Кубуч, Ленинград, 1932), в которой последняя глава посвягцена гидро- и аэромеханике (уравнения движения, теоремы Гельмгольца, нотенциальное течение, уравнения движения вязкой жидкости). [c.126]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Не всякое произвольно заданное поле скоростей удовлетворяет уравнениям гидродинамики, — другими словами, не всякое поле скоростей дает возможность определить по нему, пользуясь уравнениями гидродинамики, давление и удельный объем (или плотность) как функции координат и времени. Фридман вы-эажает этот факт следуюгцими словами не всякое кинематическое движение есть движение динамически возможное. Для того чтобы последнее имело место, между кинематическими элементами движения должны сугцествовать некоторые соотногаения. Например, в случае несжимаемой жидкости в качестве условий динамической возможности движения мы получаем известные соотногаения, нриводягцие к двум основным теоремам Гельмгольца о вихрях Обгций метод для вывода необходимых условий динамической возможности движения, указанный Фридманом, заключается в исключении давлений и удельного объема из уравнений гидромеханики, после чего и получаются нужные соотногаения между кинематическими элементами. Необходимое условие динамической возможности движения в случае сжимаемой жидкости требует ортогональности динамического градиента — [c.144]

Составим представление об общей схеме рассмотрения задачи с учетом сделанных предположений. Жидкость, заполняющая безграничное пространство, обтекает крыло конечного размаха (рис. 49). С задней острой кромки крыла сбегает поверхность 2 разрыва касательных составляющих скорости, которую можно трактовать как вихревую иоверхгюсть, образованную вихревыми трубками. Выделим на этой поверхности бесконечно тонкую вихревую трубку. При сделанных предположениях (движение установившееся, жидкость несжимаемая, массовые силы отсутствуют) справедлива теорема Гельмгольца, согласно которой вихревые трубки при движении все время остаются вихревыми трубками, перемещаясь вместе с жидкостью. Но поскольку движение уста[10вившееся, это возможно, только если вихревые линии будут совпадать с линиями тока. [c.235]

Если мы теиерь введем предположение, что движение относительно осей Оху установившееся, то. пинии и >%, ограничивающие вихревые области, будут, согласно теоремам Гельмгольца, постоянно образовываться одними и теми же частицами, это будут линии тока в относительном движении. Функция должна быть, следовательно, постоянна на Sj h-S j, и ясно, что. это необходимое условие является также достаточным. [c.248]

Отсюда следует первая теорема Гельмгольца всякое движение жидкости или газа в окрестности некоторой точки (полюса) можно разложить на квазигпвердое движение, состоящее из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг полюса, и деформационное движение. [c.58]

Установленный результат носит название теоремы Гельмгольца. Окончательную формулировку этой теоремы мы примем в следующем виде Всякое движение жидкости или газа в окрестности любой точки можно разложить на кюзитвердое движение и движение, вызванное деформацией. [c.627]

Пусть верхний поток воздуха в той области, где поверхность раздела проходит на большой высоте, содержит в себе циклональ-ный вихрь, следовательно, движется не прямолинейно. Давление в центре вихря меньше, чем в его окрестности, поэтому возникает подсасывание нижнею потока вверх так, как эти показано на рис. 303, представляющем собой разрез через поток в направлении, перпендикулярном к скорости. Вследствие этого в нижнем потоке, в соответствии со сказанным в 9, также возникает вращение и притом направленное в ту же сторону, как и в верхнем потоке. Этот вихрь, после того как верхний вихрь уносится дальше, постепенно затухает. Однако до своего затухания он успевает привести во вращение новую часть более тяжелой среды, следовательно, в кажущемся противоречии с теоремой Гельмгольца нижний вихрь перемещается вместе с верхним. Такое явление очень часто наблюдается в атмосфере, так как в верхних слоях воздуха почти всегда имеются вихри, возникшие при подъеме масс воздуха (см. ниже, пункт Ь) эти вихри могут сохраняться в верхнем, более теплом потоке воздуха очень долго, так как трение на поверхности раздела обоих потоков очень небольшое. Движение возникшей внизу области низкого давления определяется скоростью перемещения верхней, стратосферной области низкого давления, поэтому [c.510]

Теорема Гельмгольца — Рэлея о диссипации. Некоторые интересные общие результаты относительно диссипации энергии в движении вязкой жидкости были получены Гельмгольцем ) и Рэлеем 2). В основе этих результатов лежит предположение о потенциальности поля вектора rotto, т. е. предположение, что [c.243]

Кинематика вихревого движения (165. 84. Теорема В. Томсона о лостояксгве циркуляции во вре-мени (167). 85, Распространение теоремы Томсона на неоднородные жиакосги (170). 86. Динамика вихревого движения (172). 87. Теоремы Гельмгольца о вихрях (173). [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...