Разложение движения частицы жидкости

Равенством (5.12) представляется теорема Гельмгольца о разложении движения частицы жидкости. Согласно этой теореме движение частицы жидкости может быть составлено из трёх движений. [c.38]

Теорема Гельмгольца о разложении движения частицы жидкости 38 [c.517]

Разложение движения частицы жидкости. Рассмотрим движение частицы любой формы. Пусть начало основной координатной системы X, у, г лежит внутри этой частицы и совладает с центром ее тяжести О. Компоненты скорости центра тяжести обозначим через Иож, иоу и иог, а компоненты скорости любой точки частицы через х, у и и,. Допустим, что Пх, Пу и их являются непрерывными функциями, которые для точки, весьма близкой к началу координат О, могут быть разложены в ряд Тейлора по осям х, у, г. Ограничиваясь в разложении только первыми степенями координат х, у и г вследствие малости остальных членов ряда, выразим компоненты скорости следующими линейными функциями координат [c.54]

Деформация частицы жидкости. Разложение движения частицы на поступательное, вращательное и [c.321]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Введение. Рассмотренное в 1 разложение движения бесконечно малой частицы жидкости на поступательное, деформационное н вращательное дает основание разбить различные случаи состояния движения жидкости для данного момента времени на два общих класса. [c.31]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Пусть колесо вращается с угловой скоростью О) = onst, тогда, войдя в решетку лопастей, частицы жидкости начинают сложное движение — переносное, с окружной скоростью колеса иу, и относительное, вдоль канала, образуемого двумя соседними лопастями, со скоростью и у. Величины этих составляющих определяются разложением вектора vi на два направления — окружное, перпендикулярное радиусу Лу, и касательное к оси лопасти на входе. При движении частиц жидкости вдоль межлопастного канала величины и направления их переносной, относительной и абсолютной скоростей изменяются, й— прямо пропорциональна величине радиуса и перпендикулярна его направлению, а w— обратно пропорциональна отношению текущего значения площади сечения элементарной струйки к ее величине на входе в решетку лопастей, оставаясь всегда касательной к лопасти. Абсолютная скорость жидкости на выходе из решетки лопастей V2 определяется сложением векторов Н2 и Й7, имеющих известные направления. Они же определяют величину угла между vz и обозначаемого Ог и называемого углом выхода жидкости из колеса в абсолютном ее движении. [c.397]

Берем начало прямоугольных осей координат ж, у, г U точке О п направляем ось Ог по оси вращения частицы иагдкостн. Скорости точек жидкости, бесконечно близких к О, могут быть разложены каждая на две скорости, из 1соторых одна имеет потенциальную функцию скоростей <р(ж, у, г), а другая является скоростью вращательного движения около осп Ог с угловою скоростью вращения ш частицы жидкости. Сделав такое разложение скоростей, найдем, что для замкнутого контура OlmO [c.156]

Таковы результаты, полученные Риманом ). Эти результаты достаточны, чтобы получить общее представление о природе движения в каждом отдельном случае. Если начальное возмущение ограничено областью между плоскостями х = о и х = то мы можем принять, что как (о, так и и исчезают при х<а кх>Ь. Область, в которой со- -и является переменной, будет двигаться вперед область же, в которой а> — и является переменной, будет двигаться назад, и это будет происходить до тех пор, пока эти области не отделятся одна от другой тогда в области между ними будем иметь С ) = 0, и —О, т. е. жидкость будет находиться в покое и будет иметь нормальную плотность рд. Таким образом, первоначальное возмущение оказывается разложенным на две волны, движущиеся в противоположных направлениях. В волне, движущейся вперед, мы имеем со = и, так что как плотность, так и скорость частицы жидкости распространяются вперед и быстрота этого pa пpo fpaнeния определяется формулой (7). Эта скорость распространения, примем ли мы изотермический или адиабатический закон расширения, будет тем больше, чем больше будет значение д. Закон распространения волн можно наглядно изобразить так построим кривую, точки которой будут иметь абсциссами значения х, а ординатами—значения д, и будем двигать вперед каждую точку этой кривой со скоростью, которая определяется выражением (7). [c.601]

Итак, движение жидкой частицы может быть в общем случае разложено на поступательное движение, вращательное движение и движение от деформации. Этими тремя видами исчерпываются псе возможные случаи движения жидкой частицы. Конечно, такое разложение движения на простейшие не является единственным,—возможны и другие разложения. Но, как показал Гельмгольц, такое разложение наиболее правильно с динамической точки зрения оно разделяет при кинематическом описа-яии явления те движения, которые происходят от сил разной природы. Мы увидим далее, в динамике жидкости, что силы, имеющие потенциал (сила тяжести, сила гидродинамического давления и др.), не могут вызвать в несн имаемой жидкости вращения частиц. [c.155]

Действие этих сил может выражаться только в поступатель-лом и деформационном движениях частиц, т. е. в таких движениях, которые соответствуют первым трем слагаемым в разложении Гельмгольца. Вращательное движение частиц может быть Бызвано в несжимаемой жидкости лишь силад1и, не имеющими потенциала, например, силами трения. [c.155]

Постараемся математически описать класс полей скорости и х, /). мелкомасштабные пульсации которых статистически однородны, изотропны и стационарны. Для этого прежде всего надо выделить характеристики рассматриваемых полей, не зависящие от крупномасштабных компонент движения. В качестве таких характеристик сами значения и х, () использованы быть не могут, так как они определяются в основном осредненным течением. Разделение скорости и на среднюю и пульсационную компоненты и и и —и — и выделяет компоненту скорости и (х, t), не зависящую от среднего течения но значения и (х, t) определяются в первую очередь самыми крупными возмущениями масштаба 1 — Ь, имеющими наибольшие амплитуды. Естественно попытаться выделить интересующие нас мелкомасштабные пульсации с помощью разложения Фурье (именно так мы и поступали в п, 16.5 гл. 7 однако, поскольку поле и х,1) теперь не предполагается однородным, такому разложению нелегко придать точный смысл. Поэтому проще всего при определении мелкомасштабных свойств турбулентности исходить из того, что эти свойства должны проявляться лишь в относительном движении жидких частиц в малых объемах пространства и в течение малых промежутков времени к абсолютному же движению отдельных объемов жидкости (определяемому главным образом осредненным течением и наиболее крупными возмущениями) они не могут иметь отношения. Таким образом, при математическом изучении свойств мелкомасштабных компонент движения целесообразно, следуя Колмогорову (1941а), рассматривать только относительные движения жидких частиц, т. е. их движения по отношению к какой-то фиксированной жидкой частице, находящейся с ними в одном и том же малом объеме. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...